Finite Group Databasebeta

← #13396388

Subgroups — #13396388

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#568C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19#90513C2211yescharacteristic
20#90510C2211yescharacteristic
21C2×#6511C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C2×#6495C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26C7×#421C2211yescharacteristic
27C7×#418C2211yescharacteristic
28C2×C7×#100C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2211yescharacteristic
30C2×#6407C2211yescharacteristic
31#89972—22no—
32#89972—22no—
33#89972—22no—
34#89971—22no—
35#89915—22no—
36#89913—22no—
37C2×#6398C2211yescharacteristic
38C2×#6398C2211yescharacteristic
39C2×#6398C2211yescharacteristic
40#89904C2211yescharacteristic
41#89904C2211yescharacteristic
42#89897C2211yescharacteristic
43#89896—22no—
44#89896C2211yescharacteristic
45#89896C2211yescharacteristic
46#89896C2211yescharacteristic
47#89896C2211yescharacteristic
48C2×#6396—22no—
49C2×#6396C2211yescharacteristic
50C2×#6396C2211yescharacteristic
51C2×#6396C2211yescharacteristic
52#89777C2211yescharacteristic
53#89776C2211yescharacteristic
54#89769C2211yescharacteristic
55#89596—22no—
56#89595—22no—
57#89520—22no—
58#89520—22no—
59C7×#344C2211yescharacteristic
60C7×#338C2211yescharacteristic
61C7⋊#338C2211yescharacteristic
62#89328C2211yescharacteristic
63#24808—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C2×#1157C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C7×#131—22no—
73C7×#131—41no—
74C2×C7×M16—22no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C7×#117C2311yescharacteristic
80#6514—22no—
81#6514—22no—
82#6514D412yes—
83#6513—22no—
84#6512D412yes—
85#6511—21no—
86#6511—21no—
87#6511—22no—
88#6511—41no—
89#6511D412yes—
90#6511D412yes—
91C2×#1144—21no—
92#6505—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1142—21no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1142—21no—
99C2×#1142—21no—
100C2×#1142—21no—
101#6495—21no—
102#6495—22no—
103#6495—41no—
104C2×#1141—21no—
105C2×#1136—21no—
106C2×#1136—22no—
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111C2×#1136C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8—21no—
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114#6472—22no—
115#6472—41no—
116#6470—21no—
117#6470—21no—
118#6470—21no—
119#6470—21no—
120C2×Dic28—21no—
121C2×#1132—21no—
122C2×#1131—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124C7×#104—22no—
125C7×#102—41no—
126C7×#100—22no—
127#6407—22no—
128#6407—22no—
129#6398—21no—
130#6398—21no—
131#6398—22no—
132#6398—22no—
133#6398—22no—
134#6397—21no—
135#6397—21no—
136#6396—22no—
137#6396—22no—
138#6396—22no—
139#6396—22no—
140#6396—21no—
141#6396—21no—
142#6396—21no—
143#6396—21no—
144#6396D412yes—
145#6396D412yes—
146#6393—22no—
147#6384—41no—
148#6379—22no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3069—71no—
152#3068—71no—
153C2×#471—71no—
154C2×#471—71no—
155#2955—71no—
156#2916—71no—
157#2070—71no—
158#2069—71no—
159#2049—71no—
160#2048—71no—
161#1977—71no—
162#1953—71no—
163#1903D711yescharacteristic, complemented
164#1902—71no—
165#1813—71no—
166C24×C7—21no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41C2×D412yes—
170C7×#41C2×D412yes—
171C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4#4111yescharacteristic
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187#1157—21no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×SD16—42no—
198C7×D8—42no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—42no—
207C7×M16C2×D412yes—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—42no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C42×C7—21no—
216#1144—22no—
217#1144—42no—
218#1143—22no—
219#1142—22no—
220#1142—42no—
221#1142—42no—
222#1142—41no—
223#1142—41no—
224#1142—41no—
225#1142—41no—
226#1141—22no—
227#1141—42no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—22no—
232#1136—22no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—42no—
238#1136C2×D412yes—
239#1136C2×D412yes—
240#1136C2×D412yes—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—42no—
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
254C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
255Dic28—42no—
256#1132—42no—
257#1131—41no—
258#1131—41no—
259C8×D7—41no—
260C8×D7—41no—
261#575—71no—
262C2×#137—71no—
263C2×#137—71no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
266C22×SD16—71no—
267#568—71no—
268#568C2×D711yescharacteristic
269C2×#131—71no—
270C2×#131—71no—
271#473—142no—
272#472—142no—
273#471—142no—
274#471—142no—
275#471—142no—
276#471—142no—
277#471—142no—
278#471—142no—
279#444—142no—
280#443—142no—
281#430—71no—
282#430—71no—
283#430—71no—
284#430—71no—
285#430—71no—
286#430—142no—
287C2×#108—71no—
288C2×#108—71no—
289C2×#108—71no—
290C2×#108—142no—
291#421—71no—
292#421C2×D711yescharacteristic
293#419—71no—
294#418C2×D711yescharacteristic
295#413—71no—
296#413—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#101—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303#405—71no—
304#344—71no—
305#344C2×D711yescharacteristic
306#338—71no—
307#338C2×D711yescharacteristic
308C23×C7—21no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—161no—
313C23×C72−1+411yescharacteristic
314C22×D7—21no—
315C7×Q8—21no—
316C7×Q8#12112yes—
317C7×D4—22no—
318C7×D4—22no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4#12112yes—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—41no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341D28—21no—
342D28—21no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345Dic14—21no—
346Dic14—21no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351C7×C8—22no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8#12111yescharacteristic
361C7⋊C8#12111yescharacteristic
362C7⋊C8#12111yescharacteristic
363C7⋊C8#12111yescharacteristic
364C2×#41—71no—
365C2×#41C22×D711yescharacteristic
366C22×Q8—71no—
367C22×D4C22×D711yescharacteristic
368#137—72no—
369#137—141no—
370#137—142no—
371#137—142no—
372#137—142no—
373#137—281no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)—22no—
376AGL(1,ℤ/8)—72no—
377AGL(1,ℤ/8)—142no—
378AGL(1,ℤ/8)—141no—
379AGL(1,ℤ/8)—281no—
380#135—142no—
381C2×Q16—141no—
382C2×Q16—141no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—141no—
385C2×SD16—141no—
386C2×SD16—141no—
387C2×SD16—141no—
388C2×SD16—141no—
389C2×SD16—141no—
390C2×SD16—141no—
391C2×SD16—141no—
392C2×SD16—141no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—141no—
395#131—22no—
396#131—41no—
397#131—72no—
398#131—72no—
399#131—141no—
400#131—141no—
401#131—141no—
402#131—141no—
403#131—141no—
404#131—141no—
405#131—142no—
406#131—281no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—71no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—71no—
412C2×M16—71no—
413C2×M16—141no—
414C2×M16—141no—
415C2×M16—142no—
416C2×M16C22×D711yescharacteristic
417C2×M16C22×D711yescharacteristic
418C2×M16C22×D711yescharacteristic
419C2×M16C22×D711yescharacteristic
420C22×C8—71no—
421C22×C8—141no—
422C22×C8—141no—
423#117C22×D711yescharacteristic
424#108—72no—
425#108—72no—
426#108—142no—
427#108—141no—
428#108—141no—
429#108—141no—
430#108—141no—
431#108—142no—
432#108—142no—
433#108—142no—
434#108—142no—
435#104—22no—
436#104—142no—
437#103—281no—
438#102—41no—
439#101—142no—
440#101—142no—
441#101—142no—
442#101—141no—
443#101—141no—
444#100—22no—
445#100—141no—
446#100—141no—
447#100—142no—
448#100—142no—
449#97—141no—
450C4×C8—141no—
451C22×C7—22no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—161no—
456C22×C7—161no—
457C22×C7—161no—
458C22×C7#53711yescharacteristic
459C22×C7#54711yescharacteristic
460C22×C7#54811yescharacteristic
461C2×D7—41no—
462C2×D7—81no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7C2×#12111yescharacteristic
467C4×C7D4211yescharacteristic
468C4×C7#55311yescharacteristic
469Dic7—41no—
470Dic7—81no—
471C24—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—141no—
475#41—141no—
476#41—141no—
477#41—141no—
478#41D4×D712yes—
479#41D4×D712yes—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8#115711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4#115711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—142no—
503Q16—282no—
504Q16—282no—
505SD16—42no—
506SD16—142no—
507SD16—142no—
508SD16—282no—
509SD16—281no—
510SD16—281no—
511SD16—281no—
512SD16—281no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515D8—42no—
516D8—142no—
517D8—282no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—42no—
526M16—72no—
527M16—72no—
528M16—72no—
529M16—142no—
530M16—142no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—281no—
539M16—281no—
540M16—282no—
541M16D4×D712yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—71no—
548C2×C8—71no—
549C2×C8—71no—
550C2×C8—71no—
551C2×C8—71no—
552C2×C8—71no—
553C2×C8—142no—
554C2×C8—142no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—281no—
561C2×C8—281no—
562C2×C8—282no—
563C4⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C42—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—42no—
570C2×C7—161no—
571C2×C7#241611yescharacteristic
572D7—81no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—141no—
578C23—161no—
579C23#655411yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—141no—
582Q8—141no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8#644712yes—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—141no—
596D4—141no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4#644712yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4C2×#115711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4#654811yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—71no—
621C8—71no—
622C8—71no—
623C8—71no—
624C8—142no—
625C8—142no—
626C8—142no—
627C8—281no—
628C8—281no—
629C7#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—281no—
638C22—561no—
639C22#9024311yescharacteristic
640C22#9028811yescharacteristic
641C22#9034611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—81no—
644C4—281no—
645C4—561no—
646C4C2×#644711yescharacteristic
647C4#9023111yescharacteristic
648C4#9028111yescharacteristic
649C4D7×#12111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—561no—
656C2#1173213711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732137
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1903C2
socleC2×C7#2416
prime radical#11741388C2
hypercenter#1903D7
hypocenterC7#24808
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89972C2semidirect
3. #11741261C2semidirect
4. #11741255C2semidirect
5. #11736434C2semidirect
6. C2×#89520C2semidirect
7. C7×#1903C2semidirect
8. #11728153C2semidirect
9. #11728086C2semidirect
10. #11728069C2semidirect
11. #11727831C2semidirect
12. #11726773C2semidirect
13. #11726769C2semidirect
14. #11726478C2semidirect
15. #11726477C2semidirect
163. #1903D7semidirect
629. C7#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413882
C2×#899722
#117412612
#117412552
#117364342
C2×#895202
C7×#19032
#117281532
#117280862
#117280692
#117278312
#117267732
#117267692
#117264782
#117264772
#248087