Finite Group Databasebeta

← #13396389

Subgroups — #13396389

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#90513C2211yescharacteristic
18C2×#6512C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20C2×#6495C2211yescharacteristic
21C22×#1141C2211yescharacteristic
22C2×#6471C2211yescharacteristic
23#90436C2211yescharacteristic
24#90436C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26C7×#430C2211yescharacteristic
27C7×#421C2211yescharacteristic
28C7×#418C2211yescharacteristic
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33C2×#6407C2211yescharacteristic
34#89971—22no—
35#89971—22no—
36#89949—22no—
37#89932—22no—
38C2×#6397C2211yescharacteristic
39C2×#6397C2211yescharacteristic
40C2×#6397C2211yescharacteristic
41#89897C2211yescharacteristic
42#89897C2211yescharacteristic
43#89896C2211yescharacteristic
44#89896C2211yescharacteristic
45C2×#6396C2211yescharacteristic
46C2×#6396C2211yescharacteristic
47C2×#6396C2211yescharacteristic
48#89777C2211yescharacteristic
49#89773C2211yescharacteristic
50#89769C2211yescharacteristic
51#89665—22no—
52D7×#108—22no—
53#89596—22no—
54#89595—22no—
55#89526—22no—
56#89521—22no—
57#89521—22no—
58#89521—22no—
59C7×#344C2211yescharacteristic
60C7⋊#338C2211yescharacteristic
61C7⋊#338C2211yescharacteristic
62#89328C2211yescharacteristic
63#24809—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C2×#1157C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77#6514—21no—
78#6513—22no—
79#6512—21no—
80#6512—22no—
81#6512—41no—
82#6511—21no—
83#6511—21no—
84#6511—21no—
85#6511—21no—
86#6505D412yes—
87C2×#1143—21no—
88C2×#1142—21no—
89#6495—22no—
90#6495—22no—
91#6495D412yes—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—21no—
97C2×#1141—21no—
98C2×#1141—21no—
99C2×#1141—21no—
100C2×#1136—21no—
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8—21no—
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6471—22no—
109#6471—22no—
110#6470—21no—
111#6470—21no—
112#6470—22no—
113#6470—41no—
114#6470D412yes—
115#6470D412yes—
116D7×M16—22no—
117D7×M16—22no—
118C2×D56—21no—
119C2×#1132—21no—
120#6464—22no—
121#6464—41no—
122C2×#1131—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124C7×#108—22no—
125C7×#104—22no—
126C7×#102—41no—
127C7×#101—21no—
128C7×#100—21no—
129C7×#100—22no—
130#6410—21no—
131#6407—21no—
132#6407—22no—
133#6407—22no—
134#6397—22no—
135#6397—22no—
136#6397—22no—
137#6396—22no—
138#6396—22no—
139#6396—21no—
140#6396—21no—
141#6396—21no—
142#6396—21no—
143#6396D412yes—
144#6396D412yes—
145#6393—22no—
146#6393—22no—
147#6383—41no—
148#6379—22no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3068—71no—
152#3068—71no—
153C2×#472—71no—
154C2×#472—71no—
155#2955—71no—
156#2916—71no—
157#2069—71no—
158#2069—71no—
159#2048—71no—
160#2048D711yescharacteristic, complemented
161#1978—71no—
162#1953—71no—
163#1903—71no—
164#1903—71no—
165#1813—71no—
166C24×C7—21no—
167C23×D7—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157C2×D412yes—
187#1157C2×D412yes—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28#4111yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×Dic14#4111yescharacteristic
197C7×SD16—42no—
198C7×D8—42no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16C2×D412yes—
206C7×M16C2×D412yes—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7—21no—
214#1144—22no—
215#1143—22no—
216#1143—42no—
217#1142—22no—
218#1142—42no—
219#1141—22no—
220#1141—42no—
221#1141—42no—
222#1141—41no—
223#1141—41no—
224#1141—41no—
225#1141—41no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—41no—
235#1136—41no—
236#1136C2×D412yes—
237#1136C2×D412yes—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—41no—
244C2×C7⋊C8—41no—
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
250C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
251D56—42no—
252#1132—42no—
253#1131—22no—
254#1131—22no—
255#1131—42no—
256#1131—42no—
257C8×D7—22no—
258C8×D7—22no—
259C8×D7—42no—
260C8×D7—42no—
261#575—71no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
266C22×D8—71no—
267#568—71no—
268#568—71no—
269C2×#131—71no—
270C2×#131—71no—
271#472—142no—
272#472—142no—
273#472—142no—
274#472—142no—
275#472—142no—
276#472—142no—
277#471—142no—
278#471—142no—
279#444—142no—
280#443—142no—
281#430—71no—
282#430—71no—
283#430—71no—
284#430—71no—
285#430—142no—
286#430C2×D711yescharacteristic
287C2×#108—71no—
288C2×#108—71no—
289C2×#108—71no—
290C2×#108—142no—
291#421—71no—
292#421C2×D711yescharacteristic
293#418—71no—
294#418C2×D711yescharacteristic
295#413—71no—
296#413C2×D711yescharacteristic
297C2×#100—71no—
298C2×#100—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303#405—71no—
304#344—71no—
305#344C2×D711yescharacteristic
306#338—71no—
307#338—71no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—161no—
313C23×C72−1+411yescharacteristic
314C22×D7—21no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—161no—
319C7×Q8—21no—
320C7×Q8—21no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—21no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D7—22no—
340C22⋊D7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342D28—21no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28#12112yes—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—22no—
350Dic14—21no—
351Dic14#12112yes—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8#12111yescharacteristic
362C7⋊C8#12111yescharacteristic
363C7⋊C8#12111yescharacteristic
364C7⋊C8#12111yescharacteristic
365C2×#41—71no—
366C2×#41C22×D711yescharacteristic
367C22×D4—71no—
368C22×D4C22×D711yescharacteristic
369#137—72no—
370#137—141no—
371AGL(1,ℤ/8)—22no—
372AGL(1,ℤ/8)—41no—
373AGL(1,ℤ/8)—72no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376AGL(1,ℤ/8)—142no—
377AGL(1,ℤ/8)—141no—
378AGL(1,ℤ/8)—142no—
379AGL(1,ℤ/8)—142no—
380AGL(1,ℤ/8)—281no—
381#135—142no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—141no—
384C2×SD16—141no—
385C2×SD16—141no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—141no—
388C2×D8—141no—
389C2×D8—141no—
390C2×D8—141no—
391C2×D8—141no—
392C2×D8—141no—
393C2×D8—141no—
394C2×D8—141no—
395C2×D8—141no—
396#131—72no—
397#131—72no—
398#131—142no—
399#131—141no—
400#131—141no—
401#131—141no—
402#131—141no—
403#131—141no—
404#131—141no—
405#131—142no—
406#131—281no—
407#131—281no—
408C2×M16—71no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—71no—
412C2×M16—71no—
413C2×M16—141no—
414C2×M16—141no—
415C2×M16—142no—
416C2×M16—142no—
417C2×M16C22×D711yescharacteristic
418C2×M16C22×D711yescharacteristic
419C2×M16C22×D711yescharacteristic
420C2×M16C22×D711yescharacteristic
421C22×C8—71no—
422C22×C8—141no—
423C22×C8—141no—
424#117C22×D711yescharacteristic
425#108—22no—
426#108—72no—
427#108—72no—
428#108—142no—
429#108—142no—
430#108—141no—
431#108—141no—
432#108—141no—
433#108—141no—
434#108—142no—
435#108—142no—
436#104—22no—
437#104—142no—
438#102—41no—
439#102—281no—
440#101—21no—
441#101—141no—
442#100—21no—
443#100—22no—
444#100—142no—
445#100—142no—
446#100—142no—
447#100—141no—
448#100—142no—
449#100—142no—
450#97—141no—
451C4×C8—141no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—161no—
457C22×C7—161no—
458C22×C7—161no—
459C22×C7#53711yescharacteristic
460C22×C7#54711yescharacteristic
461C22×C7#54811yescharacteristic
462C2×D7—22no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—161no—
466C2×D7—161no—
467C2×D7—161no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7C2×#12111yescharacteristic
471C4×C7C2×#12111yescharacteristic
472C4×C7D4211yescharacteristic
473C4×C7#55311yescharacteristic
474Dic7—22no—
475C24—21no—
476C24—141no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—72no—
482#41—72no—
483#41—141no—
484#41—141no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8D4×D711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—142no—
507SD16—42no—
508SD16—142no—
509SD16—142no—
510SD16—282no—
511SD16—282no—
512SD16—282no—
513D8—42no—
514D8—142no—
515D8—282no—
516D8—281no—
517D8—281no—
518D8—281no—
519D8—281no—
520D8—282no—
521D8—282no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—72no—
529M16—72no—
530M16—142no—
531M16—142no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—141no—
539M16—141no—
540M16—282no—
541M16—282no—
542M16—281no—
543M16—281no—
544M16D4×D712yes—
545M16D4×D712yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—71no—
551C2×C8—71no—
552C2×C8—71no—
553C2×C8—71no—
554C2×C8—71no—
555C2×C8—71no—
556C2×C8—142no—
557C2×C8—142no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C2×C8—282no—
565C2×C8—281no—
566C2×C8—281no—
567C4⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C42—21no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7—161no—
575C2×C7#241611yescharacteristic
576D7—42no—
577D7—161no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—141no—
583C23—161no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—1121no—
588C23#655411yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—72no—
592Q8—141no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—72no—
602D4—142no—
603D4—142no—
604D4—141no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4#654811yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—71no—
627C8—71no—
628C8—71no—
629C8—71no—
630C8—142no—
631C8—142no—
632C8—281no—
633C8—281no—
634C8—281no—
635C7#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—142no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—1121no—
647C22—1121no—
648C22—1121no—
649C22#9029911yescharacteristic
650C22#9034611yescharacteristic
651C22#9036811yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—142no—
655C4#9028111yescharacteristic
656C4D7×#12111yescharacteristic
657C4D7×#12111yescharacteristic
658C4#9035211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—282no—
665C2—1121no—
666C2#1173434311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11734343
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2048C2
socleC2×C7#2416
hypercenter#2048D7
hypocenterC7#24809
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741408C2semidirect
2. C2×#89971C2semidirect
3. #11736705C2semidirect
4. #11736434C2semidirect
5. #11736165C2semidirect
6. C2×#89521C2semidirect
7. C7×#2048C2semidirect
8. #11728484C2semidirect
9. #11728156C2semidirect
10. #11728083C2semidirect
11. #11728070C2semidirect
12. #11727888C2semidirect
13. #11727831C2semidirect
14. #11726792C2semidirect
15. #11726769C2semidirect
160. #2048D7semidirect
635. C7#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414082
C2×#899712
#117367052
#117364342
#117361652
C2×#895212
C7×#20482
#117284842
#117281562
#117280832
#117280702
#117278882
#117278312
#117267922
#117267692
#248097