Finite Group Databasebeta

← #13396391

Subgroups — #13396391

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6495C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19#90439C2211yescharacteristic
20C2×#6471C2211yescharacteristic
21C2×#6471C2211yescharacteristic
22#90436C2211yescharacteristic
23#90436C2211yescharacteristic
24C2×#6470C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26C7×#430C2211yescharacteristic
27C7×#430C2211yescharacteristic
28C7×#430C2211yescharacteristic
29C2×C7×#100C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32#89987C2211yescharacteristic
33#89911C2211yescharacteristic
34#89911C2211yescharacteristic
35#89904C2211yescharacteristic
36#89904C2211yescharacteristic
37#89903C2211yescharacteristic
38C2×#6397C2211yescharacteristic
39C2×#6397C2211yescharacteristic
40C2×#6397C2211yescharacteristic
41#89897C2211yescharacteristic
42#89896C2211yescharacteristic
43C2×#6396C2211yescharacteristic
44C2×#6396C2211yescharacteristic
45C2×#6396C2211yescharacteristic
46#89894C2211yescharacteristic
47#89670—22no—
48#89669—22no—
49#89667—22no—
50#89666—22no—
51#89665—22no—
52D7×#108—22no—
53#89521—22no—
54#89521—22no—
55#89521—22no—
56#89521—22no—
57#89521—22no—
58#89520—22no—
59C7×#338C2211yescharacteristic
60C7⋊#338C2211yescharacteristic
61#89354C2211yescharacteristic
62#89351C2211yescharacteristic
63#24809—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C2×#1157C2311yescharacteristic
66C2×#1157C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×#1142—21no—
75C2×#1142—21no—
76#6495—22no—
77#6495—22no—
78#6495—22no—
79#6495—41no—
80C2×#1141—21no—
81C2×#1141—21no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88#6489C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#6472—21no—
94#6472D412yes—
95#6471—21no—
96#6471—22no—
97#6471—22no—
98#6471—22no—
99#6471—41no—
100#6471D412yes—
101#6470—21no—
102#6470—21no—
103#6470—22no—
104#6470—21no—
105#6470—21no—
106#6470—21no—
107#6470—21no—
108#6470—41no—
109#6470D412yes—
110#6470D412yes—
111D7×M16—22no—
112D7×M16—22no—
113#6467—22no—
114C2×D56—21no—
115C2×D56—21no—
116C2×#1132—21no—
117C2×#1132—21no—
118#6464—22no—
119#6464—41no—
120C2×#1131—21no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124C7×#108—22no—
125C7×#108—22no—
126C7×#108—22no—
127C7×#100—22no—
128C7×#100—22no—
129C7×#100—22no—
130#6406—41no—
131#6399—22no—
132#6399—22no—
133#6398—21no—
134#6398—21no—
135#6397—21no—
136#6397—21no—
137#6397—22no—
138#6397—22no—
139#6397—22no—
140#6396—22no—
141#6396—21no—
142#6396—21no—
143#6396—21no—
144#6396—21no—
145#6396D412yes—
146#6396D412yes—
147#6395—41no—
148#6393—22no—
149#6389—21no—
150C8×Dic7—21no—
151#3068—71no—
152#3068—71no—
153C2×#472—71no—
154C2×#472—71no—
155#2955—71no—
156#2916—71no—
157#2069—71no—
158#2069D711yescharacteristic, complemented
159#2048—71no—
160#2048—71no—
161#1978—71no—
162#1953—71no—
163#1903—71no—
164#1903—71no—
165#1813—71no—
166C24×C7—21no—
167C23×D7—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177#1157—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182#1157—21no—
183#1157C2×D412yes—
184#1157C2×D412yes—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28#4111yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14#4111yescharacteristic
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16C2×D412yes—
207C7×M16C2×D412yes—
208C7×M16C2×D412yes—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1142—42no—
217#1142—42no—
218#1141—42no—
219#1141—42no—
220#1141—41no—
221#1141—41no—
222#1141—41no—
223#1141—41no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226#1136—21no—
227#1136—21no—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
240C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
241Dic28—22no—
242D56—22no—
243D56—42no—
244D56—42no—
245#1132—22no—
246#1132—22no—
247#1132—42no—
248#1132—42no—
249#1131—22no—
250#1131—22no—
251#1131—42no—
252#1131—42no—
253#1131—41no—
254#1131—41no—
255C8×D7—22no—
256C8×D7—22no—
257C8×D7—42no—
258C8×D7—42no—
259C8×D7—41no—
260C8×D7—41no—
261#575—71no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
266C22×D8—71no—
267#568—71no—
268#568—71no—
269C2×#131—71no—
270C2×#131—71no—
271#472—142no—
272#472—142no—
273#472—142no—
274#472—142no—
275#472—142no—
276#472—142no—
277#471—142no—
278#471—142no—
279#444—142no—
280#443—142no—
281#430—71no—
282#430—71no—
283#430—142no—
284#430C2×D711yescharacteristic
285#430C2×D711yescharacteristic
286#430C2×D711yescharacteristic
287C2×#108—71no—
288C2×#108—71no—
289C2×#108—71no—
290C2×#108—142no—
291#421—71no—
292#421—71no—
293#418—71no—
294#418—71no—
295#413—71no—
296#413—71no—
297C2×#100—71no—
298C2×#100—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100C2×D711yescharacteristic
301C2×#100C2×D711yescharacteristic
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303#405—71no—
304#344—71no—
305#344—71no—
306#338—71no—
307#338C2×D711yescharacteristic
308C23×C7—41no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—161no—
312C23×C72−1+411yescharacteristic
313C22×D7—21no—
314C22×D7—21no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—161no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D7—22no—
330C22⋊D7—22no—
331C22⋊D7—41no—
332C22⋊D7—41no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336D28—21no—
337D28—21no—
338D28—21no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28#12112yes—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348Dic14—21no—
349Dic14—21no—
350Dic14—21no—
351Dic14#12112yes—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8#12111yescharacteristic
362C7⋊C8#12111yescharacteristic
363C7⋊C8#12111yescharacteristic
364C7⋊C8#12111yescharacteristic
365C2×#41—71no—
366C2×#41—71no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4C22×D711yescharacteristic
369#137—72no—
370#137—141no—
371AGL(1,ℤ/8)—72no—
372AGL(1,ℤ/8)—141no—
373AGL(1,ℤ/8)—142no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376AGL(1,ℤ/8)—142no—
377AGL(1,ℤ/8)—142no—
378AGL(1,ℤ/8)—142no—
379AGL(1,ℤ/8)—281no—
380AGL(1,ℤ/8)—281no—
381#135—142no—
382C2×SD16—141no—
383C2×SD16—141no—
384C2×SD16—141no—
385C2×SD16—141no—
386C2×D8—141no—
387C2×D8—141no—
388C2×D8—141no—
389C2×D8—141no—
390C2×D8—141no—
391C2×D8—141no—
392C2×D8—141no—
393C2×D8—141no—
394C2×D8—141no—
395C2×D8—141no—
396#131—72no—
397#131—72no—
398#131—142no—
399#131—141no—
400#131—141no—
401#131—141no—
402#131—141no—
403#131—141no—
404#131—141no—
405#131—142no—
406#131—281no—
407#131—281no—
408C2×M16—71no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—141no—
412C2×M16—141no—
413C2×M16—142no—
414C2×M16—142no—
415C2×M16C22×D711yescharacteristic
416C2×M16C22×D711yescharacteristic
417C2×M16C22×D711yescharacteristic
418C2×M16C22×D711yescharacteristic
419C2×M16C22×D711yescharacteristic
420C2×M16C22×D711yescharacteristic
421C22×C8—71no—
422C22×C8—141no—
423C22×C8—141no—
424#117—71no—
425#108—22no—
426#108—22no—
427#108—22no—
428#108—72no—
429#108—72no—
430#108—142no—
431#108—141no—
432#108—141no—
433#108—141no—
434#108—141no—
435#108—142no—
436#104—142no—
437#104—142no—
438#102—281no—
439#102—281no—
440#101—141no—
441#101—141no—
442#100—22no—
443#100—22no—
444#100—22no—
445#100—142no—
446#100—141no—
447#100—141no—
448#100—142no—
449#100—142no—
450#97—141no—
451C4×C8—141no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—161no—
455C22×C7—161no—
456C22×C7—161no—
457C22×C7#53711yescharacteristic
458C22×C7#54711yescharacteristic
459C22×C7#54811yescharacteristic
460C2×D7—22no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—161no—
466C2×D7—161no—
467C2×D7—161no—
468C4×C7C2×#12111yescharacteristic
469C4×C7C2×#12111yescharacteristic
470C4×C7D4211yescharacteristic
471C4×C7#55311yescharacteristic
472Dic7—22no—
473Dic7—41no—
474Dic7—81no—
475C24—21no—
476C24—141no—
477#41—72no—
478#41—72no—
479#41—141no—
480#41—141no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—141no—
484#41—141no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8—71no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—142no—
507SD16—142no—
508SD16—142no—
509SD16—282no—
510SD16—282no—
511SD16—282no—
512SD16—282no—
513D8—142no—
514D8—282no—
515D8—282no—
516D8—281no—
517D8—281no—
518D8—281no—
519D8—281no—
520D8—282no—
521D8—282no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—72no—
532M16—142no—
533M16—142no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—141no—
539M16—282no—
540M16—281no—
541M16—281no—
542M16—282no—
543M16D4×D712yes—
544M16D4×D712yes—
545M16D4×D712yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—71no—
553C2×C8—71no—
554C2×C8—71no—
555C2×C8—71no—
556C2×C8—71no—
557C2×C8—71no—
558C2×C8—142no—
559C2×C8—142no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C2×C8—281no—
565C2×C8—281no—
566C2×C8—282no—
567C4⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C42—141no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—161no—
574C2×C7#241611yescharacteristic
575D7—42no—
576D7—81no—
577D7—161no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—161no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—1121no—
588C23#655111yescharacteristic
589Q8—72no—
590Q8—141no—
591Q8—141no—
592Q8—141no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—72no—
598D4—142no—
599D4—142no—
600D4—141no—
601D4—141no—
602D4—141no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4#655311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—71no—
629C8—71no—
630C8—71no—
631C8—71no—
632C8—142no—
633C8—281no—
634C8—281no—
635C7#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—142no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—281no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—1121no—
647C22—1121no—
648C22—1121no—
649C22#9032011yescharacteristic
650C22#9032211yescharacteristic
651C22#9032411yescharacteristic
652C4—142no—
653C4—281no—
654C4—561no—
655C4D7×#12111yescharacteristic
656C4D7×#12111yescharacteristic
657C4#9030011yescharacteristic
658C4#9040011yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—282no—
664C2—561no—
665C2—1121no—
666C2#1173472911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11734729
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2069C2
socleC2×C7#2416
hypercenter#2069D7
hypocenterC7#24809
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736706C2semidirect
2. #11736705C2semidirect
3. #11736702C2semidirect
4. #11736148C2semidirect
5. C2×#89521C2semidirect
6. C2×#89521C2semidirect
7. C7×#2069C2semidirect
8. #11728490C2semidirect
9. #11728484C2semidirect
10. #11728479C2semidirect
11. #11727841C2semidirect
12. #11727830C2semidirect
13. #11727828C2semidirect
14. #11726480C2semidirect
15. #11726478C2semidirect
158. #2069D7semidirect
635. C7#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367062
#117367052
#117367022
#117361482
C2×#895212
C7×#20692
#117284902
#117284842
#117284792
#117278412
#117278302
#117278282
#117264802
#117264782
#248097