Finite Group Databasebeta

← #13396392

Subgroups — #13396392

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741408C212yesmaximal, complemented
3C2×#89932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729846C212yesmaximal, complemented
7#11729795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727841C212yesmaximal, complemented
11#11727831C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C7×D8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#131C2211yescharacteristic
15#90513C2211yescharacteristic
16C2×#6495C2212yes—
17#90436C2212yes—
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19C7×#472—22no—
20C7×#472—22no—
21C2×C7×#108C2211yescharacteristic
22C2×C7×#100C2212yes—
23#90009C2212yes—
24#90008C2211yescharacteristic
25C2×#6407C2212yes—
26C2×#6407C2212yes—
27#89987C2212yes—
28#89949—24no—
29#89932—24no—
30#89932—22no—
31#89932—22no—
32#89917—22no—
33#89916—22no—
34#89911C2211yescharacteristic
35#89897C2212yes—
36#89896C2211yescharacteristic
37#89896C2212yes—
38C2×#6393C2211yescharacteristic
39C2×#6393C2211yescharacteristic
40#89873C2211yescharacteristic
41#89665—22no—
42D7×#108—22no—
43C7⋊#338C2212yes—
44#89354C2212yes—
45#24809—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2312yes—
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×C7×SD16—22no—
52C2×C7×D8—22no—
53C2×C7×D8—21no—
54C2×C7×D8—21no—
55C2×C7×D8—21no—
56C2×C7×D8—21no—
57C2×C7×D8—21no—
58C2×C7×D8—21no—
59C7×#131—21no—
60C7×#131—21no—
61C7×#131—21no—
62C7×#131—21no—
63C2×C7×M16—21no—
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16C2312yes—
66C22×C7×C8—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68#6514—21no—
69#6513—22no—
70#6512—21no—
71#6505D412yes—
72C2×#1142—22no—
73#6495—24no—
74#6495—24no—
75#6495D412yes—
76C2×#1141—22no—
77#6489C2311yescharacteristic
78C2×#1136C2312yes—
79C2×#1136C2312yes—
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2311yescharacteristic
82#6470—42no—
83D7×M16—24no—
84#6464—21no—
85#6464—21no—
86#6464—24no—
87#6464D412yes—
88#6464D412yes—
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C7×#108D412yes—
92C7×#108D412yes—
93C7×#100—24no—
94#6411—22no—
95#6410—22no—
96#6407—22no—
97#6407—24no—
98#6407—24no—
99#6406—42no—
100#6399—22no—
101#6396—24no—
102#6396—22no—
103#6393—21no—
104#6393—21no—
105#6393—21no—
106#6393—21no—
107#6393—24no—
108#6389—21no—
109C8×Dic7—21no—
110#3068—72no—
111C2×#472—71no—
112C2×#472D711yescharacteristic, complemented
113#2955—71no—
114#2916—71no—
115#2069—72no—
116#2048—72no—
117#1978—71no—
118#1953—71no—
119#1903—72no—
120#1813—71no—
121C24×C7—22no—
122C7×#41—21no—
123C7×#41—21no—
124C7×#41—21no—
125C7×#41—21no—
126C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—21no—
138#1157—21no—
139#1157—21no—
140#1157C2×D412yes—
141#1157C2×D412yes—
142C2×D28#4111yescharacteristic
143C2×C4×D7—21no—
144C2×Dic14#4111yescharacteristic
145C7×SD16—44no—
146C7×D8—44no—
147C7×D8—41no—
148C7×D8—41no—
149C7×D8—41no—
150C7×D8—41no—
151C7×M16—22no—
152C7×M16—21no—
153C7×M16—21no—
154C7×M16—41no—
155C7×M16—41no—
156C7×M16C2×D414yes—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×C8#4111yescharacteristic
166C2×C7×C8#4111yescharacteristic
167C22⋊Dic7—21no—
168#1144—22no—
169#1143—22no—
170#1142—22no—
171#1142—44no—
172#1141—22no—
173#1141—44no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4×Dic7—21no—
176#1136—21no—
177#1136—21no—
178#1136—22no—
179#1136—22no—
180#1136—22no—
181#1136—22no—
182#1136C2×D412yes—
183#1136C2×D412yes—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188#1131—22no—
189#1131—22no—
190#1131—44no—
191C8×D7—22no—
192C8×D7—22no—
193C8×D7—44no—
194#575—71no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
197C22×D8C2×D711yescharacteristic
198#568—72no—
199C2×#131—71no—
200C2×#131C2×D711yescharacteristic
201#472—22no—
202#472—22no—
203#472—142no—
204#472—142no—
205#472—144no—
206#471—144no—
207#444—142no—
208#443—142no—
209#430—72no—
210#430—71no—
211#430—72no—
212#430—142no—
213C2×#108—71no—
214C2×#108—71no—
215C2×#108—142no—
216C2×#108C2×D711yescharacteristic
217#421—71no—
218#421—71no—
219#418—72no—
220#413—72no—
221C2×#100—72no—
222C2×#100—72no—
223C2×#100C2×D712yes—
224#405—71no—
225#344—72no—
226#338—72no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—162no—
232C23×C72−1+411yescharacteristic
233C22×D7—21no—
234C7×Q8—21no—
235C7×Q8—21no—
236C7×D4—21no—
237C7×D4—21no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—41no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D7—22no—
254C22⋊D7—22no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—41no—
257D28—21no—
258D28#12112yes—
259C4×D7—22no—
260C4×D7—22no—
261Dic14—21no—
262Dic14#12112yes—
263C7×C8—24no—
264C7×C8—41no—
265C7×C8#12111yescharacteristic
266C7×C8#12111yescharacteristic
267C7×C8#12111yescharacteristic
268C7×C8#12111yescharacteristic
269C7⋊C8—22no—
270C7⋊C8—22no—
271C7⋊C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—71no—
274C2×#41C22×D711yescharacteristic
275C22×D4C22×D712yes—
276#137—72no—
277#137—141no—
278AGL(1,ℤ/8)—24no—
279AGL(1,ℤ/8)—42no—
280AGL(1,ℤ/8)—72no—
281AGL(1,ℤ/8)—141no—
282AGL(1,ℤ/8)—144no—
283AGL(1,ℤ/8)—144no—
284#135—142no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—142no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—21no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—142no—
295#131—21no—
296#131—21no—
297#131—21no—
298#131—21no—
299#131—72no—
300#131—72no—
301#131—144no—
302#131—141no—
303#131—141no—
304#131—282no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—71no—
307C2×M16—71no—
308C2×M16—72no—
309C2×M16—72no—
310C2×M16—141no—
311C2×M16—144no—
312C2×M16C22×D711yescharacteristic
313C2×M16C22×D712yes—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—141no—
316C22×C8C22×D711yescharacteristic
317#117—71no—
318#108—144no—
319#108—142no—
320#108—144no—
321#108—141no—
322#108—141no—
323#108—141no—
324#108—141no—
325#108C22⋊D712yes—
326#108C22⋊D712yes—
327#104—142no—
328#104—142no—
329#102—282no—
330#101—142no—
331#100—24no—
332#100—144no—
333#100—144no—
334#100—142no—
335#97—141no—
336C4×C8—141no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—82no—
341C22×C7—162no—
342C22×C7—162no—
343C22×C7—162no—
344C22×C7#53711yescharacteristic
345C22×C7#54711yescharacteristic
346C22×C7#54811yescharacteristic
347C2×D7—22no—
348C2×D7—81no—
349C4×C7—41no—
350C4×C7C2×#12111yescharacteristic
351C4×C7C2×#12111yescharacteristic
352C4×C7D4211yescharacteristic
353C4×C7#55311yescharacteristic
354Dic7—22no—
355Dic7—81no—
356C24—22no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—72no—
362#41—72no—
363#41—141no—
364#41—141no—
365C2×Q8—71no—
366C2×Q8D4×D711yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—71no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380Q16—142no—
381SD16—44no—
382SD16—142no—
383SD16—142no—
384SD16—284no—
385D8—44no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—142no—
391D8—284no—
392M16—22no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—72no—
398M16—72no—
399M16—141no—
400M16—141no—
401M16—142no—
402M16—142no—
403M16—142no—
404M16—142no—
405M16—142no—
406M16—142no—
407M16—284no—
408M16C2×C22⋊D714yes—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—141no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—284no—
420C2×C8D4×D711yescharacteristic
421C2×C8D4×D711yescharacteristic
422C2×C8#115911yescharacteristic
423C2×C8#115911yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C4⋊C4—141no—
427C22⋊C4—141no—
428C42—141no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—21no—
432C2×C7—81no—
433C2×C7—162no—
434C2×C7#241611yescharacteristic
435D7—42no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—141no—
441C23—162no—
442C23#655411yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—72no—
446Q8—141no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—72no—
456D4—142no—
457D4—142no—
458D4—141no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C2×C4C2×#115911yescharacteristic
469C2×C4#654811yescharacteristic
470C2×C4D7×#4111yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
472C8—24no—
473C8—41no—
474C8—142no—
475C8—142no—
476C8—282no—
477C8—282no—
478C8#650111yescharacteristic
479C8#650111yescharacteristic
480C8#650111yescharacteristic
481C8#650111yescharacteristic
482C7#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—142no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—561no—
492C22#9029911yescharacteristic
493C22#9030211yescharacteristic
494C22#9052211yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—142no—
497C4—561no—
498C4D7×#12111yescharacteristic
499C4#9030511yescharacteristic
500C4C2×#650111yescharacteristic
501C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—162no—
507C2—282no—
508C2#1174008611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740086
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#472C2
socleC2×C7#2416
hypercenterC2×#472D7
hypocenterC7#24809
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#472C2semidirect
2. #11741408C2semidirect
3. C2×#89932C2semidirect
4. #11741237C2semidirect
5. #11736697C2semidirect
6. #11729846C2semidirect
7. #11729795C2semidirect
8. #11729768C2semidirect
9. #11728461C2semidirect
10. #11727841C2semidirect
11. #11727831C2semidirect
112. C2×#472D7semidirect
482. C7#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4722
#117414082
C2×#899322
#117412372
#117366972
#117298462
#117297952
#117297682
#117284612
#117278412
#117278312
#248097