Finite Group Databasebeta

← #13396393

Subgroups — #13396393

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#575C2211yescharacteristic
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C7×#568C2211yescharacteristic
20C2×#6512C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2211yescharacteristic
22#90510C2211yescharacteristic
23C2×#6511C2211yescharacteristic
24C2×#6511C2211yescharacteristic
25C22×#1141C2211yescharacteristic
26C7×#472—22no—
27C7×#471—22no—
28C7×#430C2211yescharacteristic
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#90008C2211yescharacteristic
33#90008C2211yescharacteristic
34C2×#6407C2211yescharacteristic
35C2×#6407C2211yescharacteristic
36#89987C2211yescharacteristic
37#89975—22no—
38#89971—22no—
39#89971—22no—
40#89971—22no—
41#89971—22no—
42#89971—22no—
43#89969—22no—
44#89968—22no—
45#89903C2211yescharacteristic
46C2×#6397C2211yescharacteristic
47C2×#6397C2211yescharacteristic
48C2×#6397C2211yescharacteristic
49#89897C2211yescharacteristic
50#89896—22no—
51#89896C2211yescharacteristic
52#89896C2211yescharacteristic
53#89896C2211yescharacteristic
54C2×#6396—22no—
55C2×#6396C2211yescharacteristic
56C2×#6396C2211yescharacteristic
57C2×#6396C2211yescharacteristic
58#89894C2211yescharacteristic
59C7⋊#338C2211yescharacteristic
60C7⋊#338C2211yescharacteristic
61#89354C2211yescharacteristic
62#89351C2211yescharacteristic
63#24809—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41C2311yescharacteristic
65C2×C7×#41C2311yescharacteristic
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C7×#137—21no—
69C7×#137D412yes—
70C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C7×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
76C7×#135—22no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C2×C7×D8—21no—
80C2×C7×D8—21no—
81C7×#131—22no—
82C7×#131—41no—
83C2×C7×M16—22no—
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C2×C7×M16C2311yescharacteristic
86C2×C7×M16C2311yescharacteristic
87C2×C7×M16C2311yescharacteristic
88#6512—22no—
89#6512—22no—
90#6512—22no—
91#6512—41no—
92#6511—21no—
93#6511—21no—
94#6511—22no—
95#6511—21no—
96#6511—21no—
97#6511—21no—
98#6511—21no—
99#6511—41no—
100#6511D412yes—
101#6511D412yes—
102C2×#1143—21no—
103C2×#1143—21no—
104C2×#1141—21no—
105C2×#1141—21no—
106C2×#1141—21no—
107C2×#1141—21no—
108C2×#1141—21no—
109C2×#1141—21no—
110C2×#1141—21no—
111C2×#1141—21no—
112#6489C2311yescharacteristic
113C2×#1136—21no—
114C2×#1136—21no—
115C2×#1136—22no—
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119C2×#1136C2311yescharacteristic
120C2×#1136C2311yescharacteristic
121C22×C7⋊C8—21no—
122C22×C7⋊C8—21no—
123C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
124C7×#108—22no—
125C7×#101—21no—
126C7×#100—21no—
127C7×#100—22no—
128#6411—22no—
129#6411—22no—
130#6410—21no—
131#6407—21no—
132#6407—22no—
133#6407—22no—
134#6406—41no—
135#6397—22no—
136#6397—22no—
137#6397—22no—
138#6396—22no—
139#6396—22no—
140#6396—22no—
141#6396—21no—
142#6396—21no—
143#6396—21no—
144#6396—21no—
145#6396D412yes—
146#6396D412yes—
147#6395—41no—
148#6393—22no—
149#6389—21no—
150C8×Dic7—21no—
151#3068—71no—
152#3068D711yescharacteristic, complemented
153C2×#472—71no—
154C2×#472—71no—
155#2955—71no—
156#2916—71no—
157#2069—71no—
158#2069—71no—
159#2048—71no—
160#2048—71no—
161#1978—71no—
162#1953—71no—
163#1903—71no—
164#1903—71no—
165#1813—71no—
166C24×C7—21no—
167C23×D7—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41C2×D412yes—
175C7×#41C2×D412yes—
176C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×D4#4111yescharacteristic
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7C2411yescharacteristic
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C7×Q16—22no—
198C7×SD16—22no—
199C7×SD16—22no—
200C7×SD16—42no—
201C7×SD16—42no—
202C7×D8—22no—
203C7×D8—42no—
204C7×D8—42no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16—42no—
212C7×M16C2×D412yes—
213C7×M16C2×D412yes—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—42no—
219C22⋊Dic7—21no—
220#1143—42no—
221#1143—42no—
222#1141—42no—
223#1141—42no—
224#1141—41no—
225#1141—41no—
226#1141—41no—
227#1141—41no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136—22no—
233#1136—22no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—42no—
241#1136—41no—
242#1136—41no—
243#1136C2×D412yes—
244#1136C2×D412yes—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—42no—
253C2×C7⋊C8—41no—
254C2×C7⋊C8—41no—
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
260C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
261#575C2×D711yescharacteristic
262C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
265C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
266C22×D8—71no—
267#568—71no—
268#568C2×D711yescharacteristic
269C2×#131—71no—
270C2×#131—71no—
271#472—22no—
272#472—142no—
273#472—142no—
274#472—142no—
275#472—142no—
276#472—142no—
277#471—22no—
278#471—142no—
279#444—142no—
280#443—142no—
281#430—71no—
282#430—71no—
283#430—71no—
284#430—71no—
285#430—142no—
286#430C2×D711yescharacteristic
287C2×#108—71no—
288C2×#108—71no—
289C2×#108—71no—
290C2×#108—142no—
291#421—71no—
292#421—71no—
293#418—71no—
294#418—71no—
295#413—71no—
296#413C2×D711yescharacteristic
297C2×#100—71no—
298C2×#100—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303#405—71no—
304#344—71no—
305#344—71no—
306#338—71no—
307#338—71no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7—21no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—41no—
313C23×C7—161no—
314C23×C72−1+411yescharacteristic
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—161no—
319C7×Q8—21no—
320C7×Q8—21no—
321C7×Q8—21no—
322C7×Q8#12112yes—
323C7×D4—22no—
324C7×D4—22no—
325C7×D4—21no—
326C7×D4—21no—
327C7×D4—21no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4#12112yes—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×Dic7—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8#12111yescharacteristic
362C7⋊C8#12111yescharacteristic
363C7⋊C8#12111yescharacteristic
364C7⋊C8#12111yescharacteristic
365C2×#41C22×D711yescharacteristic
366C2×#41C22×D711yescharacteristic
367C22×D4—71no—
368C22×D4C22×D711yescharacteristic
369#137—21no—
370#137C22⋊D712yes—
371AGL(1,ℤ/8)—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)—22no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)—41no—
376AGL(1,ℤ/8)—142no—
377AGL(1,ℤ/8)—142no—
378AGL(1,ℤ/8)—142no—
379AGL(1,ℤ/8)—281no—
380AGL(1,ℤ/8)C22⋊D712yes—
381#135—22no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—141no—
385C2×SD16—141no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—141no—
389C2×D8—141no—
390C2×D8—141no—
391C2×D8—141no—
392C2×D8—141no—
393C2×D8—141no—
394C2×D8—141no—
395C2×D8—141no—
396#131—22no—
397#131—41no—
398#131—72no—
399#131—72no—
400#131—141no—
401#131—141no—
402#131—141no—
403#131—141no—
404#131—141no—
405#131—141no—
406#131—142no—
407#131—281no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—71no—
412C2×M16—71no—
413C2×M16—71no—
414C2×M16—141no—
415C2×M16—141no—
416C2×M16—142no—
417C2×M16C22×D711yescharacteristic
418C2×M16C22×D711yescharacteristic
419C2×M16C22×D711yescharacteristic
420C2×M16C22×D711yescharacteristic
421C22×C8—71no—
422C22×C8—141no—
423C22×C8—141no—
424#117—71no—
425#108—22no—
426#108—72no—
427#108—72no—
428#108—142no—
429#108—141no—
430#108—141no—
431#108—141no—
432#108—141no—
433#108—142no—
434#108—142no—
435#108—142no—
436#104—142no—
437#104—142no—
438#102—281no—
439#102—281no—
440#101—21no—
441#101—141no—
442#100—21no—
443#100—22no—
444#100—142no—
445#100—142no—
446#100—142no—
447#100—141no—
448#100—142no—
449#100—142no—
450#97—141no—
451C4×C8—141no—
452C22×C7—22no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—161no—
459C22×C7—161no—
460C22×C7—161no—
461C22×C7#53711yescharacteristic
462C22×C7#54711yescharacteristic
463C22×C7#54811yescharacteristic
464C2×D7—81no—
465C2×D7—161no—
466C2×D7—161no—
467C2×D7—161no—
468C4×C7—22no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7C2×#12111yescharacteristic
471C4×C7C2×#12111yescharacteristic
472C4×C7D4211yescharacteristic
473C4×C7#55311yescharacteristic
474Dic7—81no—
475C24—21no—
476C24—141no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41D4×D712yes—
484#41C2×C22⋊D712yes—
485C2×Q8#115911yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4#115911yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—22no—
507SD16—22no—
508SD16—22no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—282no—
512SD16—282no—
513D8—22no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—281no—
517D8—281no—
518D8—281no—
519D8—281no—
520D8—282no—
521D8—282no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—42no—
529M16—72no—
530M16—72no—
531M16—142no—
532M16—142no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—141no—
539M16—141no—
540M16—141no—
541M16—281no—
542M16—281no—
543M16—282no—
544M16D4×D712yes—
545M16C2×C22⋊D712yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—71no—
552C2×C8—71no—
553C2×C8—71no—
554C2×C8—71no—
555C2×C8—71no—
556C2×C8—71no—
557C2×C8—142no—
558C2×C8—142no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—281no—
565C2×C8—281no—
566C2×C8—282no—
567C4⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C42—141no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—42no—
574C2×C7—81no—
575C2×C7—161no—
576C2×C7#241611yescharacteristic
577D7—161no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—1121no—
588C23#655411yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8#650212yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4#650212yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4C2×#115911yescharacteristic
619C2×C4#654811yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—71no—
627C8—71no—
628C8—71no—
629C8—71no—
630C8—142no—
631C8—142no—
632C8—281no—
633C8—281no—
634C8—281no—
635C7#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—561no—
646C22—1121no—
647C22—1121no—
648C22—1121no—
649C22#9028811yescharacteristic
650C22#9028911yescharacteristic
651C22#9051511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—561no—
655C4#9029211yescharacteristic
656C4D7×#12111yescharacteristic
657C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
658C4C2×#650211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—1121no—
666C2#1174008711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740087
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3068C2
socleC2×C7#2416
hypercenter#3068D7
hypocenterC7#24809
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3068C2semidirect
2. #11741447C2semidirect
3. #11741444C2semidirect
4. C2×#89971C2semidirect
5. C2×#89971C2semidirect
6. #11741255C2semidirect
7. #11729846C2semidirect
8. #11729844C2semidirect
9. #11729777C2semidirect
10. #11728484C2semidirect
11. #11728479C2semidirect
12. #11727894C2semidirect
13. #11727888C2semidirect
14. #11727831C2semidirect
15. #11727828C2semidirect
152. #3068D7semidirect
635. C7#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30682
#117414472
#117414442
C2×#899712
#117412552
#117298462
#117298442
#117297772
#117284842
#117284792
#117278942
#117278882
#117278312
#117278282
#248097