Finite Group Databasebeta

← #13396397

Subgroups — #13396397

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741388C212yesmaximal, complemented
3C2×#89932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729844C212yesmaximal, complemented
7#11729795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727831C212yesmaximal, complemented
11#11727830C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C7×D8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#131C2211yescharacteristic
15#90513C2211yescharacteristic
16#90510C2212yes—
17C2×#6495C2212yes—
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19C7×#472—22no—
20C7×#472—22no—
21C2×C7×#108C2211yescharacteristic
22C2×C7×#100C2212yes—
23#90008C2211yescharacteristic
24C2×#6407C2212yes—
25C2×#6407C2212yes—
26#89987C2212yes—
27#89972—24no—
28#89971—24no—
29#89932—22no—
30#89932—22no—
31#89917—22no—
32#89916—22no—
33#89911C2211yescharacteristic
34#89904C2212yes—
35#89897—22no—
36#89897C2212yes—
37#89896C2211yescharacteristic
38#89896C2212yes—
39C2×#6393—22no—
40C2×#6393C2211yescharacteristic
41C2×#6393C2211yescharacteristic
42#89873C2211yescharacteristic
43C7⋊#338C2212yes—
44#89351C2212yes—
45#24809—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2312yes—
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×C7×SD16—22no—
52C2×C7×D8—22no—
53C2×C7×D8—21no—
54C2×C7×D8—21no—
55C2×C7×D8—21no—
56C2×C7×D8—21no—
57C2×C7×D8—21no—
58C2×C7×D8—21no—
59C7×#131—21no—
60C7×#131—21no—
61C7×#131D412yes—
62C7×#131D412yes—
63C2×C7×M16—21no—
64C2×C7×M16C2312yes—
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68#6514D412yes—
69#6513—22no—
70#6512D412yes—
71#6511—24no—
72#6511—42no—
73#6505—21no—
74C2×#1142—22no—
75#6495—21no—
76#6495—24no—
77#6495—42no—
78C2×#1141—22no—
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×#1136—24no—
81C2×#1136C2311yescharacteristic
82C2×#1136C2312yes—
83C2×#1136C2312yes—
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85#6464—21no—
86#6464—21no—
87#6464—21no—
88#6464—21no—
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C7×#108—21no—
92C7×#108—21no—
93C7×#100—24no—
94#6411—22no—
95#6407—24no—
96#6407—24no—
97#6406—42no—
98#6399—22no—
99#6398—22no—
100#6397—22no—
101#6396—22no—
102#6396—24no—
103#6393—21no—
104#6393—21no—
105#6393—24no—
106#6393D412yes—
107#6393D412yes—
108#6389—21no—
109C8×Dic7—21no—
110#3068—72no—
111C2×#472—71no—
112C2×#472D711yescharacteristic, complemented
113#2955—71no—
114#2916—71no—
115#2069—72no—
116#2048—72no—
117#1978—71no—
118#1953—71no—
119#1903—72no—
120#1813—71no—
121C24×C7—22no—
122C7×#41—21no—
123C7×#41—21no—
124C7×#41C2×D412yes—
125C7×#41C2×D412yes—
126C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4#4111yescharacteristic
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—21no—
138#1157—21no—
139#1157—21no—
140#1157—21no—
141#1157—21no—
142C2×D28C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D7—21no—
144C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
145C7×SD16—44no—
146C7×D8—44no—
147C7×D8—41no—
148C7×D8—41no—
149C7×D8—41no—
150C7×D8—41no—
151C7×M16—21no—
152C7×M16—22no—
153C7×M16—22no—
154C7×M16—22no—
155C7×M16—22no—
156C7×M16C2×D412yes—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×C8#4111yescharacteristic
166C2×C7×C8#4111yescharacteristic
167C22⋊Dic7—21no—
168#1144—22no—
169#1143—22no—
170#1142—22no—
171#1142—44no—
172#1141—22no—
173#1141—44no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4×Dic7—21no—
176#1136—21no—
177#1136—22no—
178#1136—21no—
179#1136—22no—
180#1136—21no—
181#1136—22no—
182#1136—44no—
183#1136C2×D412yes—
184#1136C2×D414yes—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—44no—
190#1131—41no—
191#1131—41no—
192C8×D7—41no—
193C8×D7—41no—
194#575—71no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
197C22×D8C2×D711yescharacteristic
198#568—72no—
199C2×#131—71no—
200C2×#131C2×D711yescharacteristic
201#472—22no—
202#472—22no—
203#472—142no—
204#472—142no—
205#472—144no—
206#471—144no—
207#444—142no—
208#443—142no—
209#430—72no—
210#430—71no—
211#430—72no—
212#430—142no—
213C2×#108—71no—
214C2×#108—71no—
215C2×#108—142no—
216C2×#108C2×D711yescharacteristic
217#421—71no—
218#421—71no—
219#418—72no—
220#413—72no—
221C2×#100—72no—
222C2×#100—72no—
223C2×#100C2×D712yes—
224#405—71no—
225#344—72no—
226#338—72no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—162no—
232C23×C72−1+411yescharacteristic
233C22×D7—21no—
234C7×Q8—21no—
235C7×Q8#12112yes—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—21no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4#12112yes—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D7—41no—
254C22⋊D7—41no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—41no—
257D28—21no—
258D28—21no—
259C4×D7—41no—
260C4×D7—41no—
261Dic14—21no—
262Dic14—21no—
263C7×C8—22no—
264C7×C8—42no—
265C7×C8#12111yescharacteristic
266C7×C8#12111yescharacteristic
267C7×C8#12111yescharacteristic
268C7×C8#12111yescharacteristic
269C7⋊C8—22no—
270C7⋊C8—24no—
271C7⋊C8—41no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—71no—
274C2×#41C22×D711yescharacteristic
275C22×D4C22×D712yes—
276#137—72no—
277#137—141no—
278AGL(1,ℤ/8)—24no—
279AGL(1,ℤ/8)—24no—
280AGL(1,ℤ/8)—72no—
281AGL(1,ℤ/8)—144no—
282AGL(1,ℤ/8)—141no—
283AGL(1,ℤ/8)—282no—
284#135—142no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—142no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—21no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—142no—
295#131—21no—
296#131—21no—
297#131—144no—
298#131—141no—
299#131—141no—
300#131—141no—
301#131—141no—
302#131—282no—
303#131C22⋊D712yes—
304#131C22⋊D712yes—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—72no—
307C2×M16—71no—
308C2×M16—71no—
309C2×M16—72no—
310C2×M16—141no—
311C2×M16—144no—
312C2×M16C22×D712yes—
313C2×M16C22×D711yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—141no—
316C22×C8C22×D711yescharacteristic
317#117—71no—
318#108—21no—
319#108—21no—
320#108—72no—
321#108—72no—
322#108—144no—
323#108—144no—
324#108—142no—
325#108—141no—
326#108—141no—
327#104—142no—
328#104—142no—
329#102—282no—
330#101—142no—
331#100—24no—
332#100—142no—
333#100—144no—
334#100—144no—
335#97—141no—
336C4×C8—141no—
337C22×C7—22no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—82no—
341C22×C7—162no—
342C22×C7—162no—
343C22×C7—162no—
344C22×C7#53711yescharacteristic
345C22×C7#54711yescharacteristic
346C22×C7#54811yescharacteristic
347C2×D7—41no—
348C2×D7—81no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7C2×#12111yescharacteristic
351C4×C7C2×#12111yescharacteristic
352C4×C7D4211yescharacteristic
353C4×C7#55311yescharacteristic
354Dic7—41no—
355Dic7—81no—
356C24—22no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—141no—
360#41—141no—
361#41—141no—
362#41—141no—
363#41D4×D712yes—
364#41C2×C22⋊D712yes—
365C2×Q8—71no—
366C2×Q8#115911yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—71no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4#115911yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380Q16—142no—
381SD16—44no—
382SD16—142no—
383SD16—142no—
384SD16—284no—
385D8—44no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—142no—
391D8—284no—
392M16—21no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—72no—
398M16—74no—
399M16—141no—
400M16—142no—
401M16—141no—
402M16—142no—
403M16—142no—
404M16—141no—
405M16—284no—
406M16—281no—
407M16—281no—
408M16C2×C22⋊D712yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—284no—
418C2×C8—281no—
419C2×C8—281no—
420C2×C8D4×D711yescharacteristic
421C2×C8D4×D711yescharacteristic
422C2×C8#115911yescharacteristic
423C2×C8#115911yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C4⋊C4—141no—
427C22⋊C4—141no—
428C42—141no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—21no—
432C2×C7—42no—
433C2×C7—162no—
434C2×C7#241611yescharacteristic
435D7—81no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—141no—
441C23—162no—
442C23#655411yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—141no—
445Q8—141no—
446Q8#650112yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—141no—
455D4—141no—
456D4—281no—
457D4—281no—
458D4#650112yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C2×C4C2×#115911yescharacteristic
469C2×C4C2×#115911yescharacteristic
470C2×C4#655311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—42no—
474C8—142no—
475C8—144no—
476C8—281no—
477C8—282no—
478C8#650211yescharacteristic
479C8#650211yescharacteristic
480C8#650211yescharacteristic
481C8#650211yescharacteristic
482C7#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—281no—
491C22—561no—
492C22#9028911yescharacteristic
493C22#9030211yescharacteristic
494C22#9052411yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—281no—
497C4—561no—
498C4#9030011yescharacteristic
499C4#9030911yescharacteristic
500C4C2×#650111yescharacteristic
501C4C2×#650211yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—162no—
507C2—561no—
508C2#1174015011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740150
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#472C2
socleC2×C7#2416
hypercenterC2×#472D7
hypocenterC7#24809
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#472C2semidirect
2. #11741388C2semidirect
3. C2×#89932C2semidirect
4. #11741237C2semidirect
5. #11741234C2semidirect
6. #11729844C2semidirect
7. #11729795C2semidirect
8. #11728472C2semidirect
9. #11728460C2semidirect
10. #11727831C2semidirect
11. #11727830C2semidirect
112. C2×#472D7semidirect
482. C7#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4722
#117413882
C2×#899322
#117412372
#117412342
#117298442
#117297952
#117284722
#117284602
#117278312
#117278302
#248097