Subgroups — #13396398

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11736165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90513	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
16	#90436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	#90008	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89917	—	2	2	no	—
24	#89916	—	2	2	no	—
25	#89914	—	2	2	no	—
26	#89914	—	2	2	no	—
27	#89911	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89903	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
32	#89896	C₂²	1	2	yes	—
33	#89896	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89896	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89669	—	2	2	no	—
38	#89669	—	2	2	no	—
39	#89665	—	2	2	no	—
40	D₇×#108	—	2	2	no	—
41	#89526	—	2	4	no	—
42	#89521	—	2	4	no	—
43	C₇×#338	C₂²	1	2	yes	—
44	#89351	C₂²	1	2	yes	—
45	#24809	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#131	—	2	1	no	—
50	C₇×#131	—	2	1	no	—
51	C₇×#131	—	2	1	no	—
52	C₇×#131	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6514	—	2	1	no	—
60	#6513	—	2	2	no	—
61	#6512	—	2	1	no	—
62	#6512	—	2	4	no	—
63	#6512	—	4	2	no	—
64	#6505	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1143	—	2	2	no	—
66	#6495	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1141	—	2	2	no	—
68	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6471	—	2	4	no	—
73	#6471	—	2	4	no	—
74	#6470	—	2	4	no	—
75	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
83	C₂×#1132	—	2	2	no	—
84	#6464	—	2	1	no	—
85	#6464	—	2	1	no	—
86	#6464	—	4	2	no	—
87	#6464	D₄	1	2	yes	—
88	#6464	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1131	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
91	C₇×#108	—	2	1	no	—
92	C₇×#108	—	2	1	no	—
93	C₇×#108	—	2	1	no	—
94	C₇×#108	—	2	1	no	—
95	C₇×#101	—	2	2	no	—
96	C₇×#100	—	2	2	no	—
97	#6411	—	2	2	no	—
98	#6399	—	2	2	no	—
99	#6397	—	2	4	no	—
100	#6397	—	2	4	no	—
101	#6397	—	2	4	no	—
102	#6396	—	2	2	no	—
103	#6396	—	2	4	no	—
104	#6396	—	2	4	no	—
105	#6395	—	4	2	no	—
106	#6393	D₄	1	2	yes	—
107	#6393	D₄	1	2	yes	—
108	#6389	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
110	#3068	—	7	2	no	—
111	C₂×#472	—	7	1	no	—
112	C₂×#472	—	7	1	no	—
113	#2955	—	7	1	no	—
114	#2916	—	7	1	no	—
115	#2069	—	7	2	no	—
116	#2048	—	7	2	no	—
117	#1978	—	7	1	no	—
118	#1953	—	7	1	no	—
119	#1903	—	7	2	no	—
120	#1813	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₇×#41	—	2	1	no	—
123	C₇×#41	—	2	1	no	—
124	C₇×#41	—	2	1	no	—
125	C₇×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
132	#1157	—	2	1	no	—
133	#1157	—	2	1	no	—
134	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
152	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
165	#1144	—	2	2	no	—
166	#1143	—	2	2	no	—
167	#1143	—	4	4	no	—
168	#1142	—	2	2	no	—
169	#1141	—	2	2	no	—
170	#1141	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
173	#1136	—	2	1	no	—
174	#1136	—	2	1	no	—
175	#1136	—	2	2	no	—
176	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	D₅₆	—	4	4	no	—
183	D₅₆	—	4	1	no	—
184	D₅₆	—	4	1	no	—
185	D₅₆	—	4	1	no	—
186	D₅₆	—	4	1	no	—
187	#1132	—	4	4	no	—
188	#1131	—	2	2	no	—
189	#1131	—	2	2	no	—
190	#1131	—	4	4	no	—
191	C₈×D₇	—	2	2	no	—
192	C₈×D₇	—	2	2	no	—
193	C₈×D₇	—	4	4	no	—
194	#575	—	7	1	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
198	#568	—	7	2	no	—
199	C₂×#131	—	7	1	no	—
200	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#472	—	14	4	no	—
202	#472	—	14	2	no	—
203	#472	—	14	2	no	—
204	#472	—	14	2	no	—
205	#472	—	14	2	no	—
206	#471	—	14	4	no	—
207	#444	—	14	2	no	—
208	#443	—	14	2	no	—
209	#430	—	7	2	no	—
210	#430	—	7	1	no	—
211	#430	—	7	2	no	—
212	#430	—	14	2	no	—
213	C₂×#108	—	7	1	no	—
214	C₂×#108	—	14	2	no	—
215	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#421	—	7	1	no	—
218	#421	—	7	1	no	—
219	#418	—	7	2	no	—
220	#413	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	C₂×#100	—	7	2	no	—
222	C₂×#100	—	7	2	no	—
223	C₂×#100	—	7	2	no	—
224	#405	—	7	1	no	—
225	#344	—	7	2	no	—
226	#338	C₂×D₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₇×D₄	—	2	1	no	—
237	C₇×D₄	—	2	1	no	—
238	C₇×D₄	—	4	1	no	—
239	C₇×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
253	D₂₈	—	2	1	no	—
254	D₂₈	—	4	2	no	—
255	D₂₈	—	4	2	no	—
256	D₂₈	—	4	2	no	—
257	D₂₈	—	4	2	no	—
258	D₂₈	#121	1	2	yes	—
259	C₄×D₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₇	—	2	2	no	—
261	Dic₁₄	—	2	1	no	—
262	Dic₁₄	#121	1	2	yes	—
263	C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₇×C₈	—	4	1	no	—
265	C₇×C₈	—	4	2	no	—
266	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	7	1	no	—
274	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
276	#137	—	7	2	no	—
277	#137	—	14	1	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
284	#135	—	14	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×D₈	—	14	2	no	—
288	C₂×D₈	—	14	2	no	—
289	C₂×D₈	—	14	1	no	—
290	C₂×D₈	—	14	1	no	—
291	C₂×D₈	—	14	1	no	—
292	C₂×D₈	—	14	1	no	—
293	C₂×D₈	—	14	1	no	—
294	C₂×D₈	—	14	1	no	—
295	#131	—	2	1	no	—
296	#131	—	2	1	no	—
297	#131	—	2	1	no	—
298	#131	—	2	1	no	—
299	#131	—	7	2	no	—
300	#131	—	7	2	no	—
301	#131	—	14	1	no	—
302	#131	—	14	1	no	—
303	#131	—	14	4	no	—
304	#131	—	28	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	#117	—	7	1	no	—
318	#108	—	2	1	no	—
319	#108	—	2	1	no	—
320	#108	—	2	1	no	—
321	#108	—	2	1	no	—
322	#108	—	7	2	no	—
323	#108	—	7	2	no	—
324	#108	—	14	4	no	—
325	#108	—	14	2	no	—
326	#108	—	14	4	no	—
327	#104	—	14	2	no	—
328	#104	—	14	2	no	—
329	#102	—	28	2	no	—
330	#101	—	2	2	no	—
331	#100	—	2	2	no	—
332	#100	—	14	4	no	—
333	#100	—	14	4	no	—
334	#100	—	14	4	no	—
335	#97	—	14	1	no	—
336	C₄×C₈	—	14	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇	—	8	1	no	—
345	C₂×D₇	—	8	2	no	—
346	C₂×D₇	—	16	2	no	—
347	C₂×D₇	—	16	2	no	—
348	C₂×D₇	—	16	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	1	no	—
350	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
354	Dic₇	—	2	2	no	—
355	Dic₇	—	8	1	no	—
356	C₂⁴	—	14	2	no	—
357	#41	—	2	1	no	—
358	#41	—	2	1	no	—
359	#41	—	2	1	no	—
360	#41	—	2	1	no	—
361	#41	—	7	2	no	—
362	#41	—	7	2	no	—
363	#41	—	14	1	no	—
364	#41	—	14	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
366	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	7	1	no	—
369	C₂×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂×D₄	—	14	2	no	—
375	C₂×D₄	—	14	2	no	—
376	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	14	2	no	—
381	SD₁₆	—	14	2	no	—
382	SD₁₆	—	14	2	no	—
383	SD₁₆	—	28	4	no	—
384	SD₁₆	—	28	4	no	—
385	D₈	—	14	2	no	—
386	D₈	—	28	4	no	—
387	D₈	—	28	4	no	—
388	D₈	—	28	1	no	—
389	D₈	—	28	1	no	—
390	D₈	—	28	1	no	—
391	D₈	—	28	1	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	1	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	1	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	4	1	no	—
400	M₁₆	—	7	2	no	—
401	M₁₆	—	7	2	no	—
402	M₁₆	—	7	4	no	—
403	M₁₆	—	14	1	no	—
404	M₁₆	—	14	1	no	—
405	M₁₆	—	14	2	no	—
406	M₁₆	—	14	2	no	—
407	M₁₆	—	14	2	no	—
408	M₁₆	—	28	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	14	1	no	—
415	C₂×C₈	—	14	1	no	—
416	C₂×C₈	—	14	2	no	—
417	C₂×C₈	—	14	2	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	28	4	no	—
420	C₂×C₈	#1157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	#1157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
428	C₄²	—	14	1	no	—
429	C₂×C₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₇	—	8	1	no	—
433	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
434	D₇	—	4	2	no	—
435	D₇	—	16	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	14	1	no	—
438	C₂³	—	28	2	no	—
439	C₂³	—	28	2	no	—
440	C₂³	—	28	2	no	—
441	C₂³	—	112	2	no	—
442	C₂³	#6551	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	1	no	—
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	7	2	no	—
446	Q₈	—	14	1	no	—
447	D₄	—	2	1	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	7	2	no	—
452	D₄	—	14	2	no	—
453	D₄	—	14	2	no	—
454	D₄	—	14	1	no	—
455	D₄	—	28	2	no	—
456	D₄	—	28	2	no	—
457	D₄	—	28	2	no	—
458	D₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×C₄	—	28	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	14	2	no	—
476	C₈	—	14	2	no	—
477	C₈	—	14	4	no	—
478	C₈	#6447	1	1	yes	characteristic
479	C₈	#6447	1	1	yes	characteristic
480	C₈	#6447	1	1	yes	characteristic
481	C₈	#6447	1	1	yes	characteristic
482	C₇	#24809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	14	2	no	—
487	C₂²	—	56	1	no	—
488	C₂²	—	56	2	no	—
489	C₂²	—	112	2	no	—
490	C₂²	—	112	2	no	—
491	C₂²	—	112	2	no	—
492	C₂²	#90198	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#90320	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#90324	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	14	2	no	—
497	C₄	—	56	1	no	—
498	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#90221	1	1	yes	characteristic
500	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	—	28	2	no	—
507	C₂	—	112	2	no	—
508	C₂	#11731332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11731332
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1813	C₂
socle	C₂×C₇	#2416
hypercenter	#1813	D₇
hypocenter	C₇	#24809
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89914	C₂	semidirect
2. #11741237	C₂	semidirect
3. C₂×#89669	C₂	semidirect
4. #11736697	C₂	semidirect
5. #11736165	C₂	semidirect
6. C₇×#1813	C₂	semidirect
7. #11728463	C₂	semidirect
8. #11728460	C₂	semidirect
9. #11727894	C₂	semidirect
10. #11726480	C₂	semidirect
11. #11726476	C₂	semidirect
120. #1813	D₇	semidirect
482. C₇	#24809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89914	2
#11741237	2
C₂×#89669	2
#11736697	2
#11736165	2
C₇×#1813	2
#11728463	2
#11728460	2
#11727894	2
#11726480	2
#11726476	2
#24809	7