Finite Group Databasebeta

← #13397668

Subgroups — #13397668

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89822C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
5#11729448C211yesmaximal, characteristic
6#11729386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727279C211yesmaximal, characteristic
14#11727272C211yesmaximal, characteristic
15#11727205C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic14C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#400—21no—
24C7×#397—21no—
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C7×#388—21no—
28C7×#387—21no—
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C7×#380C2211yescharacteristic
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34#89984C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89822—24no—
38C4×#1144—24no—
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89714—21no—
48C22⋊C4×Dic7—21no—
49#89701C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89418—21no—
54#89418—21no—
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#24902—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—22no—
67C22×Dic14—22no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—22no—
70C22×Dic14—41no—
71C22×Dic14—41no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—41no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C7—21no—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92C2×#1144—22no—
93C2×#1144—22no—
94C2×#1144—22no—
95C2×#1144—22no—
96C2×#1144—41no—
97C2×#1144D414yes—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—41no—
111C4×Dic14—41no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95D411yescharacteristic
119C7×#95D411yescharacteristic
120#6409—22no—
121#6409—41no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—41no—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6384—41no—
135#6382—41no—
136#6381—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—41no—
138C4×C7⋊C8—22no—
139C2×#451—71no—
140C2×C4×Q16—71no—
141#2421D711yescharacteristic
142Q8×C22⋊C4—71no—
143#2097—71no—
144#2075—71no—
145#2056—71no—
146#2035—71no—
147#1933—71no—
148#1923—71no—
149#1878—71no—
150#1878—71no—
151#1865—71no—
152#1805—71no—
153#1787—71no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—24no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—42no—
183C22×Dic7—42no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—24no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—44no—
194C2×Dic14—44no—
195C2×Dic14—44no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14—44no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×Dic14#4112yes—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×Dic14#4112yes—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4—42no—
211C7×C4⋊C4—42no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—42no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—42no—
221C22⋊Dic7—42no—
222#1144—28no—
223#1144—44no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8C2×D412yes—
244C23×Q8—71no—
245C22×Q16—71no—
246C22×Q16—71no—
247C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×Q8—71no—
250C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
251#451—144no—
252C4×Q16—144no—
253C2×#107—71no—
254C2×#106—71no—
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×C22⋊C8—71no—
265C2×C22⋊C8—71no—
266C2×C4×C8—71no—
267#400—21no—
268#397—21no—
269#391—71no—
270#391—71no—
271#391—141no—
272#391—141no—
273#391C2×D711yescharacteristic
274#389C2×D711yescharacteristic
275#388—21no—
276#387—21no—
277#382C2×D711yescharacteristic
278#380—71no—
279#380—141no—
280#380C2×D711yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—141no—
282C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#336—71no—
288#336—71no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7#13512yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7#13712yes—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—48no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351Dic14—22no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—48no—
357Dic14—41no—
358Dic14—41no—
359Dic14#12314yes—
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8—41no—
362C7⋊C8—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C22×Q8—71no—
365C22×Q8—71no—
366C22×Q8—142no—
367C22×Q8—142no—
368C22×Q8—142no—
369C22×Q8—142no—
370C22×Q8—141no—
371C22×Q8—281no—
372C22×Q8—281no—
373C22×Q8C22×D711yescharacteristic
374C23×C4—141no—
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C2×Q16—74no—
377C2×Q16—142no—
378C2×Q16—142no—
379C2×Q16—142no—
380C2×Q16—142no—
381C2×Q16—281no—
382C22×C8—71no—
383C22×C8—71no—
384C22×C8—71no—
385C22×C8—71no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8—281no—
393C4×Q8—281no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#106—281no—
416C4⋊C8—281no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—281no—
424#103—281no—
425C22⋊C8—142no—
426C22⋊C8—281no—
427C4×C8—142no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95C22⋊D711yescharacteristic
440#95C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C7—22no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7#52511yescharacteristic
449C22×C7D4211yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C22×C7C2×#13511yescharacteristic
452C22×C7C2×#13711yescharacteristic
453C22×C7#57811yescharacteristic
454C22×C7#57811yescharacteristic
455C4×C7—22no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7C2×#12311yescharacteristic
465C4×C7#53811yescharacteristic
466C4×C7#54611yescharacteristic
467C4×C7#55111yescharacteristic
468Dic7—24no—
469Dic7—42no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—72no—
479C2×Q8—72no—
480C2×Q8—72no—
481C2×Q8—72no—
482C2×Q8—144no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—282no—
492C2×Q8—282no—
493C2×Q8—284no—
494C2×Q8—284no—
495C2×Q8—284no—
496C2×Q8—284no—
497C2×Q8D4×D712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—144no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—148no—
522Q16—284no—
523C2×C8—72no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—282no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—282no—
561C42—282no—
562C2×C7—42no—
563C2×C7#241811yescharacteristic
564C2×C7#310811yescharacteristic
565C2×C7#312711yescharacteristic
566C2×C7#327011yescharacteristic
567C2×C7#328511yescharacteristic
568C2×C7#330011yescharacteristic
569C2×C7#332811yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#651312yes—
577C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—74no—
583Q8—142no—
584Q8—142no—
585Q8—142no—
586Q8—142no—
587Q8—142no—
588Q8—288no—
589Q8—281no—
590Q8—281no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—288no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4#651412yes—
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4#654811yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655311yescharacteristic
641C8—142no—
642C8—281no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
654C22C2×#651311yescharacteristic
655C22C2×#651411yescharacteristic
656C22#9051911yescharacteristic
657C22#9052011yescharacteristic
658C22#9052911yescharacteristic
659C22#9052911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—144no—
670C4—282no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4D7×#12311yescharacteristic
674C4#9034511yescharacteristic
675C4#9034811yescharacteristic
676C4#9035011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1174034111yescharacteristic
679C2#1174059711yescharacteristic
680C2#1174089611yescharacteristic
681C2#1174099111yescharacteristic
682C2#1174099411yescharacteristic
683C2#1174104711yescharacteristic
684C2#1174112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2421C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2421D7
hypocenterC7#24902
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#1144C2semidirect
6. #11729386C2semidirect
7. #11727444C2semidirect
8. #11727435C2semidirect
9. #11727386C2semidirect
10. #11727368C2semidirect
11. #11727315C2semidirect
12. #11727313C2semidirect
645. C7#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24212
C2×#898222
C2×C4×#11442
C22⋊C4×Dic142
#117294482
#117293862
#117274442
#117274352
#117273862
#117273682
#117273152
#117273132
#117272792
#117272722
#117272052
#249027