Finite Group Databasebeta

← #13397676

Subgroups — #13397676

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89511C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730928C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1923C211yesmaximal, characteristic
6#11728241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727717C211yesmaximal, characteristic
9#11727692C211yesmaximal, characteristic
10#11727690C211yesmaximal, characteristic
11#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic14C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40#89724—21no—
41#89717—21no—
42#89714—21no—
43C22⋊C4×Dic7—21no—
44#89708C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49#89511—24no—
50C4×Dic28—24no—
51#89430—21no—
52#89424—21no—
53#89418—21no—
54#89418—21no—
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#24902—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—22no—
66C22×Dic14—22no—
67C22×Dic14—22no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—41no—
70C22×Dic14—41no—
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—41no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×Dic28—22no—
101C2×Dic28—22no—
102C2×Dic28—22no—
103C2×Dic28—22no—
104C2×Dic28—41no—
105C2×Dic28D414yes—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14—41no—
110C4×Dic14—41no—
111C4×Dic14—41no—
112C7×C4⋊C8—41no—
113C7×C22⋊C8—22no—
114C7×C22⋊C8—41no—
115C4×C7×C8—22no—
116C7×#95D411yescharacteristic
117C7×#95D411yescharacteristic
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129#6392—22no—
130#6391—41no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6390—41no—
138#6390—41no—
139C2×#451—71no—
140C2×C4×Q16—71no—
141#2421—71no—
142Q8×C22⋊C4—71no—
143#2097—71no—
144#2075—71no—
145#2056—71no—
146#2035—71no—
147#1933—71no—
148#1923D711yescharacteristic
149#1878—71no—
150#1878—71no—
151#1865—71no—
152#1805—71no—
153#1787—71no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—24no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—24no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—44no—
193C2×Dic14—44no—
194C2×Dic14—44no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—44no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×Dic14#4112yes—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×Dic14#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C22⋊Dic7—42no—
223C22⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239C4×Dic7—42no—
240C4×Dic7—42no—
241C4×Dic7—42no—
242Dic28—28no—
243Dic28—44no—
244C23×Q8—71no—
245C22×Q16—71no—
246C22×Q16—71no—
247C2×C22⋊Q8—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×Q8—71no—
250C2×C4×Q8—71no—
251#451—144no—
252C4×Q16—144no—
253C2×#107—71no—
254C2×#106—71no—
255C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
265C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
266C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
267#400—141no—
268#397—141no—
269#391—71no—
270#391—71no—
271#391—71no—
272#391—141no—
273#391—141no—
274#389—71no—
275#388—141no—
276#387—141no—
277#382—71no—
278#380—71no—
279#380—71no—
280#380—141no—
281C4×C22⋊C4—141no—
282C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#336C2×D711yescharacteristic
288#336C2×D711yescharacteristic
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7#13512yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7#13712yes—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—48no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347Dic14—22no—
348Dic14—22no—
349Dic14—22no—
350Dic14—22no—
351Dic14—22no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—48no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358Dic14—41no—
359Dic14#12314yes—
360C7×C8—22no—
361C7×C8—41no—
362C7×C8—41no—
363C7×C8—41no—
364C22×Q8—71no—
365C22×Q8—71no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8—142no—
368C22×Q8—142no—
369C22×Q8—142no—
370C22×Q8—142no—
371C22×Q8—141no—
372C22×Q8—281no—
373C22×Q8—281no—
374C23×C4—141no—
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C2×Q16—74no—
377C2×Q16—142no—
378C2×Q16—142no—
379C2×Q16—142no—
380C2×Q16—142no—
381C2×Q16—281no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C8C22×D711yescharacteristic
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—281no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—281no—
392C4×Q8—281no—
393C4×Q8—281no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
408C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
409C2×C42—141no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#106—281no—
416C4⋊C8—41no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—281no—
424#103—281no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—41no—
427C4×C8—22no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95D2811yescharacteristic
440#95D2811yescharacteristic
441C22×C7—22no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7#52511yescharacteristic
449C22×C7D4211yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C22×C7C2×#13511yescharacteristic
452C22×C7C2×#13711yescharacteristic
453C22×C7#57811yescharacteristic
454C22×C7#57811yescharacteristic
455C4×C7—22no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7C2×#12311yescharacteristic
461C4×C7#53811yescharacteristic
462C4×C7#54611yescharacteristic
463C4×C7#55111yescharacteristic
464Dic7—24no—
465Dic7—42no—
466Dic7—42no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24C2×D2811yescharacteristic
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—72no—
478C2×Q8—144no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—282no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8—284no—
495C2×Q8—284no—
496C2×Q8—284no—
497C2×Q8—284no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4C2×D2811yescharacteristic
517C22×C4C2×D2811yescharacteristic
518C22×C4C2×D2811yescharacteristic
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—148no—
522Q16—284no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D712yes—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—282no—
560C42—282no—
561C42—282no—
562C2×C7—42no—
563C2×C7#241811yescharacteristic
564C2×C7#310811yescharacteristic
565C2×C7#312711yescharacteristic
566C2×C7#327011yescharacteristic
567C2×C7#328511yescharacteristic
568C2×C7#330011yescharacteristic
569C2×C7#332811yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#646712yes—
577C23C22×D2811yescharacteristic
578Q8—74no—
579Q8—142no—
580Q8—142no—
581Q8—142no—
582Q8—142no—
583Q8—142no—
584Q8—142no—
585Q8—142no—
586Q8—288no—
587Q8—281no—
588Q8—281no—
589Q8—281no—
590Q8—281no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—288no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4#647212yes—
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4#654811yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655311yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C7#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#9021511yescharacteristic
654C22D4×D2811yescharacteristic
655C22#9024511yescharacteristic
656C22C2×#646711yescharacteristic
657C22C2×#647211yescharacteristic
658C22#9044411yescharacteristic
659C22#9044411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—144no—
666C4—282no—
667C4—282no—
668C4—561no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4#9030311yescharacteristic
674C4D7×#12311yescharacteristic
675C4#9036911yescharacteristic
676C4#9039611yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1173328911yescharacteristic
679C2#1173675611yescharacteristic
680C2#1173684111yescharacteristic
681C2#1173688911yescharacteristic
682C2#1173689411yescharacteristic
683C2#1173695211yescharacteristic
684C2#1173700811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1923C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1923D7
hypocenterC7#24902
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic28C2semidirect
6. #11728241C2semidirect
7. #11728240C2semidirect
11. #11727521C2semidirect
12. #11726447C2semidirect
13. #11726439C2semidirect
14. #11726439C2semidirect
15. #11726438C2semidirect
645. C7#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895112
C2×C4×Dic282
#117309282
C22⋊C4×Dic142
C7×#19232
#117282412
#117282402
#117277172
#117276922
#117276902
#117275212
#117264472
#117264392
#117264382
#249027