Finite Group Databasebeta

← #13397677

Subgroups — #13397677

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×(C2×D7)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89580C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731677C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728203C211yesmaximal, characteristic
9#11728020C211yesmaximal, characteristic
10#11727991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726643C211yesmaximal, characteristic
14#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726578C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×Dic28C2211yescharacteristic
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89759—21no—
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89746—21no—
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
46#89701—21no—
47#89701C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49#89580—24no—
50#89562—24no—
51#89447—21no—
52#89441—21no—
53#89432—21no—
54#89427—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#24902—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D7—22no—
64C2×Q8×D7—22no—
65C2×Q8×D7—22no—
66C2×Q8×D7—22no—
67C2×Q8×D7—41no—
68C2×Q8×D7—41no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—41no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—41no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1144D414yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×Dic28—22no—
106C2×Dic28—22no—
107C2×Dic28—41no—
108#6460—22no—
109#6460—41no—
110#6450—22no—
111#6450—41no—
112C7×C4⋊C8—41no—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—22no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117#6409—22no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—41no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#6384—41no—
136#6384—41no—
137#6382—41no—
138#6381—22no—
139C2×#451—71no—
140C2×C4×Q16—71no—
141#2421—71no—
142Q8×C22⋊C4—71no—
143#2097—71no—
144#2075—71no—
145#2056—71no—
146#2035—71no—
147#1933—71no—
148#1923—71no—
149#1878—71no—
150#1878—71no—
151#1865—71no—
152#1805D711yescharacteristic, complemented
153#1787—71no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C2×C7×Q8#4112yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175Q8×D7—44no—
176Q8×D7—44no—
177Q8×D7—44no—
178Q8×D7—44no—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—24no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C2×Dic14#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—42no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—42no—
219#1144—28no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—42no—
230C4⋊Dic7—42no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7—42no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8C2×D412yes—
243Dic28—44no—
244C23×Q8—71no—
245C22×Q16—71no—
246C22×Q16—71no—
247C2×C22⋊Q8—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×Q8—71no—
250C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
251#451—144no—
252C4×Q16—144no—
253C2×#107—71no—
254C2×#106—71no—
255C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103C2×D711yescharacteristic
263C2×#103C2×D711yescharacteristic
264C2×C22⋊C8—71no—
265C2×C22⋊C8—71no—
266C2×C4×C8—71no—
267#400—141no—
268#397—141no—
269#391—71no—
270#391—71no—
271#391—71no—
272#391—141no—
273#391—141no—
274#389—71no—
275#388—141no—
276#387—141no—
277#382C2×D711yescharacteristic
278#380—71no—
279#380—71no—
280#380—141no—
281C4×C22⋊C4—71no—
282C4×C22⋊C4—141no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#340C2×D711yescharacteristic
287#336—71no—
288#336—71no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7#13512yes—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8#12314yes—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7#13712yes—
346C4×D7—48no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351Dic14—22no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—22no—
355Dic14—48no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358Dic14—41no—
359Dic14—41no—
360C7×C8—41no—
361C7×C8—41no—
362C7⋊C8—22no—
363C7⋊C8—41no—
364C22×Q8—71no—
365C22×Q8—71no—
366C22×Q8—141no—
367C22×Q8—142no—
368C22×Q8—142no—
369C22×Q8—142no—
370C22×Q8—142no—
371C22×Q8—281no—
372C22×Q8—281no—
373C22×Q8C22×D711yescharacteristic
374C23×C4—71no—
375C23×C4—141no—
376C2×Q16—74no—
377C2×Q16—142no—
378C2×Q16—142no—
379C2×Q16—142no—
380C2×Q16—142no—
381C2×Q16—281no—
382C22×C8—71no—
383C22×C8—71no—
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C8C22×D711yescharacteristic
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—281no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8—281no—
393C4×Q8—281no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#106—281no—
416C4⋊C8—41no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—281no—
424#103—281no—
425C22⋊C8—142no—
426C22⋊C8—281no—
427C4×C8—142no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—71no—
431#95—71no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441C22×C7#52511yescharacteristic
442C22×C7D4211yescharacteristic
443C22×C7#54611yescharacteristic
444C22×C7C2×#13511yescharacteristic
445C22×C7C2×#13711yescharacteristic
446C22×C7#57811yescharacteristic
447C22×C7#57811yescharacteristic
448C2×D7—22no—
449C2×D7—22no—
450C2×D7—22no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C4×C7—24no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7C2×#12311yescharacteristic
462C4×C7#53811yescharacteristic
463C4×C7#54611yescharacteristic
464C4×C7#55111yescharacteristic
465Dic7—22no—
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468Dic7—41no—
469Dic7—41no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24—71no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—72no—
478C2×Q8—144no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—282no—
490C2×Q8—282no—
491C2×Q8—284no—
492C2×Q8—284no—
493C2×Q8—284no—
494C2×Q8—284no—
495C2×Q8#115712yes—
496C2×Q8D4×D712yes—
497C2×Q8#116112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—148no—
522Q16—284no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—72no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C42—282no—
561C42—282no—
562C2×C7#241811yescharacteristic
563C2×C7#310811yescharacteristic
564C2×C7#312711yescharacteristic
565C2×C7#327011yescharacteristic
566C2×C7#328511yescharacteristic
567C2×C7#330011yescharacteristic
568C2×C7#332811yescharacteristic
569D7—42no—
570C23—72no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—142no—
582Q8—142no—
583Q8—142no—
584Q8—142no—
585Q8—288no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588Q8—281no—
589Q8—281no—
590Q8#645714yes—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—72no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—288no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4C2×#115711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4#654811yescharacteristic
638C2×C4C2×#116111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655311yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—142no—
644C8—281no—
645C7#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—142no—
647C22—142no—
648C22—142no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22#9018111yescharacteristic
654C22#9030011yescharacteristic
655C22#9031811yescharacteristic
656C22D7×#13511yescharacteristic
657C22#9046211yescharacteristic
658C22D7×#13711yescharacteristic
659C22#9047011yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—142no—
667C4—281no—
668C4—282no—
669C4—282no—
670C4—281no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4C2×#645711yescharacteristic
674C4#9021811yescharacteristic
675C4#9030111yescharacteristic
676C4#9033511yescharacteristic
677C2—282no—
678C2#1173146611yescharacteristic
679C2#1173629211yescharacteristic
680C2#1173641711yescharacteristic
681C2#1173805911yescharacteristic
682C2#1173807611yescharacteristic
683C2#1173865011yescharacteristic
684C2#1173865611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1805C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1805D7
hypocenterC7#24902
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89562C2semidirect
5. C7×#1805C2semidirect
6. #11729386C2semidirect
7. #11728241C2semidirect
10. #11727991C2semidirect
11. #11727315C2semidirect
12. #11726662C2semidirect
14. #11726604C2semidirect
152. #1805D7semidirect
645. C7#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×(C2×D7)⋊C42
C2×#895802
C2×#895622
#117316772
C7×#18052
#117293862
#117282412
#117282032
#117280202
#117279912
#117273152
#117266622
#117266432
#117266042
#117265782
#249027