Finite Group Databasebeta

← #13397680

Subgroups — #13397680

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C7×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89945C211yesmaximal, characteristic
3#11739938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739775C211yesmaximal, characteristic
5#11729801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727953C211yesmaximal, characteristic
13#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×#6509C2211yescharacteristic
21C22×#1144C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
23C4×C7×SD16—24no—
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89985—21no—
33C2×C7⋊#95—21no—
34#89945—24no—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89765—21no—
41#89759C2211yescharacteristic
42#89759C2211yescharacteristic
43#89754—21no—
44#89749C2211yescharacteristic
45#89746C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89730—21no—
49#89715—21no—
50#89712—21no—
51C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
52#89705—21no—
53#89701C2211yescharacteristic
54#89700C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#24903—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C22×C22⋊D7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C23×Dic7—21no—
68C2×#1159—22no—
69C2×#1159—22no—
70C2×#1159—22no—
71C2×#1159—22no—
72C2×#1159—41no—
73C2×#1159—41no—
74C22×C4×D7C2311yescharacteristic
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×SD16—22no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C2×C7×SD16D414yes—
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—41no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—41no—
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C7—21no—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92#6509—22no—
93#6509—41no—
94C2×#1144—22no—
95C2×#1144—22no—
96C2×#1144—41no—
97D4×Dic7—22no—
98D4×Dic7—41no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#106—22no—
113C7×#103—22no—
114C7×#102—22no—
115C4×C7×C8—22no—
116#6409—41no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95D411yescharacteristic
131C7⋊#95D411yescharacteristic
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—41no—
134#6390—22no—
135#6390—22no—
136Dic7⋊C8—41no—
137#6384—41no—
138#6381—41no—
139C2×#452—71no—
140C2×C4×SD16D711yescharacteristic, complemented
141#2421—71no—
142#2339—71no—
143#2097—71no—
144#2077—71no—
145#2056—71no—
146#2036—71no—
147#1933—71no—
148#1923—71no—
149#1878—71no—
150#1877—71no—
151#1862—71no—
152#1804—71no—
153#1788—71no—
154C24×C7—21no—
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C2×C7×D4#4112yes—
167C2×C7×D4#4112yes—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—24no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C22×Dic7—24no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—42no—
186C22×Dic7—42no—
187C22×Dic7—42no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7—81no—
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193#1159—44no—
194#1159—44no—
195#1159—44no—
196#1159—44no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14#4112yes—
209C7×SD16—28no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8C2×D412yes—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—42no—
221C7×C22⋊C4—42no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—42no—
225C22⋊Dic7—42no—
226#1144—44no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—81no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—42no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C22×#41—71no—
249C22×Q16—71no—
250C22×SD16C2×D711yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
253C2×C4×D4—71no—
254C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
255#452—144no—
256C4×SD16—24no—
257C2×#107—71no—
258C2×#106C2×D711yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103C2×D711yescharacteristic
265C2×#102—71no—
266C2×#102—71no—
267C2×#102C2×D711yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—71no—
269C2×C22⋊C8—71no—
270C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
271#400—141no—
272#397—141no—
273#391—71no—
274#391—71no—
275#391—71no—
276#389—71no—
277#388—141no—
278#387—141no—
279#386—141no—
280#386—141no—
281#382—71no—
282#381—141no—
283#380—71no—
284#380—71no—
285C4×C22⋊C4—71no—
286C2×#95—141no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340—71no—
291#336—71no—
292#336—71no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4#12314yes—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—84no—
331C2×C4×C7#13512yes—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D7—48no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—48no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—84no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366Dic14—22no—
367Dic14—22no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370C7×C8—22no—
371C7×C8—41no—
372C7⋊C8—41no—
373C7⋊C8—41no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41—142no—
378C2×#41—281no—
379C2×#41—281no—
380C22×Q8—71no—
381C22×Q8C22×D711yescharacteristic
382C22×D4—141no—
383C22×D4C22×D711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—71no—
386C23×C4—141no—
387C23×C4—141no—
388C2×Q16—142no—
389C2×Q16—142no—
390C2×Q16—281no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16C22⋊D714yes—
394C22×C8—71no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C8C22×D711yescharacteristic
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—281no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—281no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424#107—281no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—281no—
427#103—22no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430#103—281no—
431#103—281no—
432#102—22no—
433#102—142no—
434#102—142no—
435C22⋊C8—142no—
436C22⋊C8—281no—
437C4×C8—22no—
438#95—71no—
439#95—71no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7—24no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7#52511yescharacteristic
459C22×C7D4211yescharacteristic
460C22×C7#54611yescharacteristic
461C22×C7C2×#13511yescharacteristic
462C22×C7#57511yescharacteristic
463C22×C7#57711yescharacteristic
464C22×C7#57811yescharacteristic
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C4×C7—22no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7C2×#12311yescharacteristic
478C4×C7#53811yescharacteristic
479C4×C7#54611yescharacteristic
480C4×C7#55111yescharacteristic
481Dic7—42no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—21no—
489C24—71no—
490#41—284no—
491#41—284no—
492#41—284no—
493#41—284no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—144no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4#115712yes—
513C2×D4#115712yes—
514C2×D4C2×C22⋊D712yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—144no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—282no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4—282no—
539C22×C4—561no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—284no—
544SD16—28no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8C2×C22⋊D712yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—282no—
569C4⋊C4—282no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—281no—
573C22⋊C4—282no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—561no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—141no—
581C42—141no—
582C2×C7—44no—
583C2×C7#241811yescharacteristic
584C2×C7#310211yescharacteristic
585C2×C7#312011yescharacteristic
586C2×C7#326911yescharacteristic
587C2×C7#328211yescharacteristic
588C2×C7#330211yescharacteristic
589C2×C7#332311yescharacteristic
590D7—81no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23—141no—
602C23—141no—
603C23—141no—
604C23—141no—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—142no—
611Q8—142no—
612Q8—281no—
613Q8—281no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—288no—
618D4#649214yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—288no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—564no—
661C2×C4#647912yes—
662C2×C4C2×#115711yescharacteristic
663C2×C4C2×#115711yescharacteristic
664C2×C4#654811yescharacteristic
665C2×C4D7×#4111yescharacteristic
666C2×C4#655311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—281no—
671C8—281no—
672C7#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—281no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22#9023811yescharacteristic
688C22#9024111yescharacteristic
689C22C2×#647911yescharacteristic
690C22#9045311yescharacteristic
691C22#9045911yescharacteristic
692C22#9046211yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—281no—
700C4—281no—
701C4—281no—
702C4—282no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C4—561no—
706C4#9024711yescharacteristic
707C4#9025111yescharacteristic
708C4C2×#649211yescharacteristic
709C4#9052011yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—561no—
712C2#1173709711yescharacteristic
713C2#1173710211yescharacteristic
714C2#1173712511yescharacteristic
715C2#1173712711yescharacteristic
716C2#1173984911yescharacteristic
717C2#1174131211yescharacteristic
718C2#1174137011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C4×C7×SD16C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
hypercenterC2×C4×SD16D7
hypocenterC7#24903
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C7×SD16C2semidirect
3. #11739938C2semidirect
5. #11729801C2semidirect
6. #11729386C2semidirect
7. #11729360C2semidirect
8. #11728345C2semidirect
9. #11728337C2semidirect
10. #11728039C2semidirect
11. #11728029C2semidirect
13. #11727908C2semidirect
14. #11727539C2semidirect
15. #11727521C2semidirect
140. C2×C4×SD16D7semidirect
672. C7#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C7×SD162
C2×#899452
#117399382
#117397752
#117298012
#117293862
#117293602
#117283452
#117283372
#117280392
#117280292
#117279532
#117279082
#117275392
#117275212
#249037