Finite Group Databasebeta

← #13397685

Subgroups — #13397685

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89959C211yesmaximal, characteristic
2#11739938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11734058C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728021C211yesmaximal, characteristic
9#11728005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#6509C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89959—24no—
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#6392C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#1143—24no—
39#89765—21no—
40#89759C2211yescharacteristic
41#89759C2211yescharacteristic
42#89754—21no—
43#89749C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89712—21no—
47C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
48#89705—21no—
49#89700C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89437—21no—
52#89437—21no—
53#89436—21no—
54D7×#95—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24903—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#1161—22no—
65C2×#1161—22no—
66C2×#1161—22no—
67C2×#1161—22no—
68C2×#1161—41no—
69C2×#1161—41no—
70C22×D28—21no—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7—21no—
74C22×C4×D7—21no—
75C22×C4×D7C2311yescharacteristic
76C2×C7×Q16—22no—
77C2×C7×Q16—22no—
78C2×C7×Q16—41no—
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—41no—
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6509—22no—
89#6509—41no—
90C2×#1143—22no—
91C2×#1143—22no—
92C2×#1143D414yes—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6456—22no—
109#6456—41no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—41no—
112C7×#103—41no—
113C7×#103—41no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118#6409—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130#6395—22no—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—41no—
134#6392—41no—
135Dic7⋊C8—41no—
136#6383—22no—
137#6382—22no—
138C4×C7⋊C8—22no—
139C2×#452—71no—
140C2×C4×SD16—71no—
141#2421—71no—
142#2339—71no—
143#2097—71no—
144#2077—71no—
145#2056—71no—
146#2036—71no—
147#1933—71no—
148#1923—71no—
149#1878D711yescharacteristic, complemented
150#1877—71no—
151#1862—71no—
152#1804—71no—
153#1788—71no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×Q8#4112yes—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181#1161—44no—
182#1161—44no—
183#1161—44no—
184#1161—44no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—24no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×D28#4112yes—
193C2×D28#4112yes—
194C2×C4×D7—24no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×C4×D7—42no—
205C2×C4×D7—42no—
206C2×C4×D7—42no—
207C2×C4×D7—81no—
208C2×C4×D7—81no—
209C7×Q16—44no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—42no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—42no—
224#1143—28no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—81no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—42no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8C2×D412yes—
248C22×#41—71no—
249C22×Q16C2×D711yescharacteristic
250C22×SD16—71no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
253C2×C4×D4—71no—
254C2×C4×D4—71no—
255#452—144no—
256C4×SD16—144no—
257C2×#107—71no—
258C2×#106—71no—
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103C2×D711yescharacteristic
264C2×#103C2×D711yescharacteristic
265C2×#102—71no—
266C2×#102—71no—
267C2×#102—71no—
268C2×C22⋊C8—71no—
269C2×C22⋊C8—71no—
270C2×C4×C8—71no—
271#400—141no—
272#397—141no—
273#391—71no—
274#391—71no—
275#391C2×D711yescharacteristic
276#389—71no—
277#388—141no—
278#387—141no—
279#386—141no—
280#386—141no—
281#382—71no—
282#381—141no—
283#380—71no—
284#380—71no—
285C4×C22⋊C4—71no—
286C2×#95—141no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340C2×D711yescharacteristic
291#336—71no—
292#336C2×D711yescharacteristic
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—22no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7#13512yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358D28—22no—
359D28—22no—
360D28—22no—
361D28—48no—
362D28#12314yes—
363C4×D7—48no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—84no—
369C4×D7—84no—
370C7×C8—41no—
371C7×C8—41no—
372C7⋊C8—22no—
373C7⋊C8—41no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41—142no—
378C2×#41—281no—
379C2×#41—281no—
380C22×Q8C22×D711yescharacteristic
381C22×Q8C22×D711yescharacteristic
382C22×D4—71no—
383C22×D4—141no—
384C23×C4—71no—
385C23×C4—141no—
386C23×C4—141no—
387C23×C4—141no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—41no—
391C2×SD16—74no—
392C2×SD16—142no—
393C2×SD16—142no—
394C22×C8—71no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C8C22×D711yescharacteristic
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—281no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—281no—
405C4×D4—281no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424#107—281no—
425#106—142no—
426C4⋊C8—281no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—142no—
430#103—142no—
431#103—142no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#102—142no—
435C22⋊C8—142no—
436C22⋊C8—281no—
437C4×C8—142no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—71no—
441#95—71no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7#52511yescharacteristic
452C22×C7D4211yescharacteristic
453C22×C7#54611yescharacteristic
454C22×C7C2×#13511yescharacteristic
455C22×C7#57511yescharacteristic
456C22×C7#57711yescharacteristic
457C22×C7#57811yescharacteristic
458C2×D7—24no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C4×C7—22no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7C2×#12311yescharacteristic
479C4×C7#53811yescharacteristic
480C4×C7#54611yescharacteristic
481C4×C7#55111yescharacteristic
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—71no—
489C24—141no—
490#41—284no—
491#41—284no—
492#41—284no—
493#41—284no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8#115712yes—
505C2×Q8D4×D712yes—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—72no—
508C2×D4—72no—
509C2×D4—144no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—144no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—282no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4—561no—
539C22×C4—561no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—44no—
544SD16—148no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—72no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—282no—
569C4⋊C4—282no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—281no—
572C22⋊C4—282no—
573C22⋊C4—282no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—561no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—141no—
581C42—141no—
582C2×C7#241811yescharacteristic
583C2×C7#310211yescharacteristic
584C2×C7#312011yescharacteristic
585C2×C7#326911yescharacteristic
586C2×C7#328211yescharacteristic
587C2×C7#330211yescharacteristic
588C2×C7#332311yescharacteristic
589D7—44no—
590D7—81no—
591C23—142no—
592C23—142no—
593C23—142no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614D4—74no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—142no—
618D4—288no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—288no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—564no—
660C2×C4—564no—
661C2×C4#648212yes—
662C2×C4C2×#115711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4#654811yescharacteristic
665C2×C4#654811yescharacteristic
666C2×C4D7×#4111yescharacteristic
667C2×C4D7×#4111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—142no—
671C8—281no—
672C7#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—144no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—281no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22#9023811yescharacteristic
688C22#9028111yescharacteristic
689C22#9030311yescharacteristic
690C22C2×#648211yescharacteristic
691C22#9045911yescharacteristic
692C22#9046911yescharacteristic
693C22#9047011yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—281no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C4—561no—
706C4#9018111yescharacteristic
707C4#9024711yescharacteristic
708C4#9030411yescharacteristic
709C4D7×#12311yescharacteristic
710C2—284no—
711C2—561no—
712C2#1173233711yescharacteristic
713C2#1173719111yescharacteristic
714C2#1173729411yescharacteristic
715C2#1173765211yescharacteristic
716C2#1173771211yescharacteristic
717C2#1173793711yescharacteristic
718C2#1173806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1878C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
hypercenter#1878D7
hypocenterC7#24903
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739938C2semidirect
3. C2×C4×#1143C2semidirect
5. C7×#1878C2semidirect
6. #11729822C2semidirect
7. #11728030C2semidirect
9. #11728005C2semidirect
10. #11727998C2semidirect
11. #11727428C2semidirect
12. #11726647C2semidirect
13. #11726587C2semidirect
14. #11726424C2semidirect
15. #11726411C2semidirect
149. #1878D7semidirect
672. C7#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899592
#117399382
C2×C4×#11432
#117340582
C7×#18782
#117298222
#117280302
#117280212
#117280052
#117279982
#117274282
#117266472
#117265872
#117264242
#117264112
#249037