Finite Group Databasebeta

← #13397692

Subgroups — #13397692

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89555C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727953C211yesmaximal, characteristic
10#11727921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C22×Dic28C2211yescharacteristic
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89985—21no—
29C2×C7⋊#95—21no—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89730—21no—
45#89715—21no—
46C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49#89555—24no—
50#89530—24no—
51#89447—21no—
52#89441—21no—
53#89432—21no—
54#89427—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#24903—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C2×#1159—22no—
68C2×#1159—22no—
69C2×#1159—22no—
70C2×#1159—22no—
71C2×#1159—41no—
72C2×#1159—41no—
73C22×C4×D7C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—41no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—41no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142D414yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×Dic28—22no—
106C2×Dic28—22no—
107C2×Dic28—41no—
108#6460—22no—
109#6460—41no—
110#6450—22no—
111#6450—41no—
112C7×C4⋊C8—41no—
113C7×#102—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117#6406—22no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—41no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#6384—41no—
136#6384—41no—
137#6382—22no—
138#6381—41no—
139C2×#452—71no—
140C2×C4×SD16—71no—
141#2421—71no—
142#2339—71no—
143#2097—71no—
144#2077—71no—
145#2056—71no—
146#2036—71no—
147#1933—71no—
148#1923—71no—
149#1878—71no—
150#1877—71no—
151#1862—71no—
152#1804D711yescharacteristic, complemented
153#1788—71no—
154C24×C7—21no—
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C2×C7×D4#4112yes—
161C2×C7×D4#4112yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—81no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—24no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C22×Dic7—24no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—42no—
181C22×Dic7—42no—
182C22×Dic7—42no—
183C22×Dic7—81no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1159—44no—
188#1159—44no—
189#1159—44no—
190#1159—44no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C2×Dic14#4112yes—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—42no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C22⋊Dic7—42no—
225#1142—28no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—81no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—42no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—42no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8C2×D412yes—
247Dic28—44no—
248C22×#41—71no—
249C22×Q16—71no—
250C22×SD16—71no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×C4×Q8—71no—
253C2×C4×D4—71no—
254C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
255#452—144no—
256C4×SD16—144no—
257C2×#107—71no—
258C2×#106—71no—
259C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×#102C2×D711yescharacteristic
267C2×#102C2×D711yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—71no—
269C2×C22⋊C8—71no—
270C2×C4×C8—71no—
271#400—141no—
272#397—141no—
273#391—71no—
274#391—71no—
275#391—71no—
276#389—71no—
277#388—141no—
278#387—141no—
279#386—141no—
280#386—141no—
281#382C2×D711yescharacteristic
282#381—141no—
283#380—71no—
284#380—71no—
285C4×C22⋊C4—71no—
286C2×#95—141no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340C2×D711yescharacteristic
290#340C2×D711yescharacteristic
291#336—71no—
292#336—71no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4#12314yes—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—84no—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D7—48no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—48no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—84no—
357C2×Dic7#13512yes—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—41no—
361C4×D7—41no—
362Dic14—22no—
363Dic14—22no—
364Dic14—22no—
365Dic14—22no—
366Dic14—41no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370C7×C8—41no—
371C7×C8—41no—
372C7⋊C8—22no—
373C7⋊C8—41no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41—142no—
378C2×#41—281no—
379C2×#41—281no—
380C22×Q8—71no—
381C22×Q8—71no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4C22×D711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—71no—
386C23×C4—141no—
387C23×C4—141no—
388C2×Q16—142no—
389C2×Q16—142no—
390C2×Q16—281no—
391C2×SD16—74no—
392C2×SD16—142no—
393C2×SD16—142no—
394C22×C8—71no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C8C22×D711yescharacteristic
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—281no—
400C4×Q8—142no—
401C4×Q8—281no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—281no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—141no—
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424#107—281no—
425#106—142no—
426C4⋊C8—41no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430#103—281no—
431#103—281no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—142no—
435C22⋊C8—142no—
436C22⋊C8—281no—
437C4×C8—142no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—71no—
441#95—71no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7—24no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7#52511yescharacteristic
459C22×C7D4211yescharacteristic
460C22×C7#54611yescharacteristic
461C22×C7C2×#13511yescharacteristic
462C22×C7#57511yescharacteristic
463C22×C7#57711yescharacteristic
464C22×C7#57811yescharacteristic
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—81no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7C2×#12311yescharacteristic
478C4×C7#53811yescharacteristic
479C4×C7#54611yescharacteristic
480C4×C7#55111yescharacteristic
481Dic7—22no—
482Dic7—42no—
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—21no—
489C24—71no—
490#41—284no—
491#41—284no—
492#41—284no—
493#41—284no—
494C2×Q8—72no—
495C2×Q8—72no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—144no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4#115712yes—
513C2×D4D4×D712yes—
514C2×D4#116112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—144no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—282no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4—282no—
539C22×C4—561no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—284no—
544SD16—148no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—72no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—282no—
568C4⋊C4—282no—
569C4⋊C4—282no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—281no—
573C22⋊C4—282no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—561no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—141no—
580C42—141no—
581C42—282no—
582C2×C7—44no—
583C2×C7#241811yescharacteristic
584C2×C7#310211yescharacteristic
585C2×C7#312011yescharacteristic
586C2×C7#326911yescharacteristic
587C2×C7#328211yescharacteristic
588C2×C7#330211yescharacteristic
589C2×C7#332311yescharacteristic
590D7—81no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23—141no—
602C23—141no—
603C23—141no—
604C23—141no—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606Q8—142no—
607Q8—142no—
608Q8—142no—
609Q8—142no—
610Q8—281no—
611Q8—281no—
612Q8—281no—
613Q8—281no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—288no—
618D4#645714yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—72no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—288no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—564no—
662C2×C4C2×#115711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4#654811yescharacteristic
665C2×C4C2×#116111yescharacteristic
666C2×C4D7×#4111yescharacteristic
667C2×C4#655311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—142no—
671C8—281no—
672C7#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—281no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22#9018111yescharacteristic
688C22#9030011yescharacteristic
689C22#9031811yescharacteristic
690C22D7×#13511yescharacteristic
691C22#9046211yescharacteristic
692C22#9046411yescharacteristic
693C22#9046611yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—142no—
700C4—281no—
701C4—282no—
702C4—282no—
703C4—281no—
704C4—561no—
705C4—561no—
706C4C2×#645711yescharacteristic
707C4#9021811yescharacteristic
708C4#9030111yescharacteristic
709C4#9033511yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—561no—
712C2#1173146611yescharacteristic
713C2#1173629411yescharacteristic
714C2#1173638411yescharacteristic
715C2#1173799911yescharacteristic
716C2#1173800311yescharacteristic
717C2#1173858511yescharacteristic
718C2#1173859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1804C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
hypercenter#1804D7
hypocenterC7#24903
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89530C2semidirect
4. #11731677C2semidirect
5. C7×#1804C2semidirect
6. #11729366C2semidirect
7. #11728241C2semidirect
8. #11728203C2semidirect
10. #11727921C2semidirect
11. #11727315C2semidirect
12. #11726662C2semidirect
13. #11726604C2semidirect
14. #11726587C2semidirect
15. #11726579C2semidirect
152. #1804D7semidirect
672. C7#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397752
C2×#895552
C2×#895302
#117316772
C7×#18042
#117293662
#117282412
#117282032
#117279532
#117279212
#117273152
#117266622
#117266042
#117265872
#117265792
#249037