Finite Group Databasebeta

← #13397702

Subgroups — #13397702

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89505C211yesmaximal, characteristic
3#11731339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731322C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727276C211yesmaximal, characteristic
10#11726663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89760C2211yescharacteristic
34#89760C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89729—21no—
46#89729—21no—
47#89721—21no—
48#89717—21no—
49#89645—24no—
50#89505—24no—
51#89439—21no—
52#89438—21no—
53#89429—21no—
54#89424—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24904—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157—41no—
69C2×#1157—41no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—41no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×Dic28—22no—
107C2×Dic28—22no—
108C2×Dic28D414yes—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—22no—
111C2×#1132—41no—
112#6450—22no—
113#6450—22no—
114#6450—22no—
115#6450—41no—
116#6450—41no—
117#6450—41no—
118C7×#107—22no—
119C7×C22⋊C8—22no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)—41no—
128#6395—22no—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—41no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#6384—41no—
136#6383—22no—
137#6383—41no—
138#6381—41no—
139C2×#452—71no—
140C2×C4×Q16—71no—
141#2423—71no—
142#2341—71no—
143#2093—71no—
144#2075D711yescharacteristic, complemented
145#2055—71no—
146#2036—71no—
147#1934—71no—
148#1923—71no—
149#1880—71no—
150#1878—71no—
151#1863—71no—
152#1803—71no—
153#1788—71no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178#1157—44no—
179#1157—44no—
180#1157—44no—
181#1157—44no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28#4112yes—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×Dic14#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—81no—
218C7×C22⋊C4—81no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225(C2×D7)⋊C4—81no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—81no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—81no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—42no—
240C4×Dic7—42no—
241C4×Dic7—42no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248Dic28—28no—
249#1132—44no—
250C22×#41—71no—
251C22×Q16—71no—
252C22×SD16—71no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×C4×Q8—71no—
255C2×C4×Q8—71no—
256C2×C4×Q8—71no—
257#452—144no—
258C4×Q16—144no—
259C2×#107—71no—
260C2×#107C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103—71no—
266C2×#103—71no—
267C2×#102—71no—
268C2×#102—71no—
269C2×#102—71no—
270C2×C22⋊C8—71no—
271C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
272C2×C4×C8—71no—
273#399—141no—
274#398—141no—
275#391—71no—
276#390—71no—
277#390—71no—
278#390—141no—
279#390—141no—
280#389—71no—
281#388—141no—
282#387—141no—
283#384—71no—
284#380—141no—
285#380C2×D711yescharacteristic
286#380C2×D711yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—71no—
288C4×C22⋊C4—141no—
289#340—71no—
290#340C2×D711yescharacteristic
291#340C2×D711yescharacteristic
292#340C2×D711yescharacteristic
293#336—71no—
294#336—71no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—22no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D7—48no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7#13512yes—
356C2×Dic7#13712yes—
357D28—22no—
358D28—22no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361C4×D7—48no—
362Dic14—22no—
363Dic14—22no—
364Dic14—22no—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14#12314yes—
370C7×C8—22no—
371C7×C8—41no—
372C7⋊C8—41no—
373C7⋊C8—41no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41—142no—
378C2×#41—281no—
379C2×#41—281no—
380C22×Q8—71no—
381C22×Q8—71no—
382C22×D4—71no—
383C22×D4—141no—
384C23×C4—141no—
385C23×C4C22×D711yescharacteristic
386C2×Q16—74no—
387C2×Q16—142no—
388C2×Q16—142no—
389C2×SD16—142no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—281no—
392C22×C8—71no—
393C22×C8—71no—
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C8C22×D711yescharacteristic
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—281no—
398C4×Q8—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×Q8—142no—
401C4×Q8—281no—
402C4×Q8—281no—
403C4×Q8—281no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42—141no—
429C2×C42—141no—
430#107—22no—
431#107—281no—
432C4⋊C8—281no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—281no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—281no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—281no—
443C4×C8—142no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—71no—
447#95—71no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7#52511yescharacteristic
459C22×C7D4211yescharacteristic
460C22×C7#54611yescharacteristic
461C22×C7C2×#13511yescharacteristic
462C22×C7C2×#13711yescharacteristic
463C22×C7#57611yescharacteristic
464C22×C7#57811yescharacteristic
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7—81no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7C2×#12311yescharacteristic
478C4×C7#53811yescharacteristic
479C4×C7#54611yescharacteristic
480C4×C7#55111yescharacteristic
481Dic7—24no—
482Dic7—22no—
483Dic7—22no—
484Dic7—41no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487Dic7—81no—
488C24—141no—
489C24D4×D711yescharacteristic
490#41—284no—
491#41—284no—
492#41—284no—
493#41—284no—
494C2×Q8—72no—
495C2×Q8—72no—
496C2×Q8—72no—
497C2×Q8—72no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—144no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—144no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4C23×D711yescharacteristic
537Q16—148no—
538SD16—284no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8D4×D712yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—282no—
564C4⋊C4—282no—
565C4⋊C4—282no—
566C4⋊C4—561no—
567C4⋊C4—561no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—282no—
573C22⋊C4—282no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—561no—
576C22⋊C4—561no—
577C42—141no—
578C42—141no—
579C42—141no—
580C42—141no—
581C42—282no—
582C42—282no—
583C42—282no—
584C2×C7—81no—
585C2×C7#241811yescharacteristic
586C2×C7#310711yescharacteristic
587C2×C7#312411yescharacteristic
588C2×C7#327011yescharacteristic
589C2×C7#328711yescharacteristic
590C2×C7#330011yescharacteristic
591C2×C7#333311yescharacteristic
592D7—82no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—142no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23C2×D4×D711yescharacteristic
608Q8—74no—
609Q8—142no—
610Q8—142no—
611Q8—142no—
612Q8—142no—
613Q8—142no—
614Q8—281no—
615Q8—281no—
616D4—142no—
617D4—142no—
618D4—288no—
619D4—281no—
620D4—281no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—72no—
641C2×C4—72no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—288no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C2×C4D7×#4111yescharacteristic
664C2×C4D7×#4111yescharacteristic
665C2×C4D7×#4111yescharacteristic
666C2×C4#655311yescharacteristic
667C2×C4#655311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—281no—
671C8—281no—
672C7#2490411yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—561no—
684C22—561no—
685C22—561no—
686C22—561no—
687C22#9030011yescharacteristic
688C22#9034511yescharacteristic
689C22#9034711yescharacteristic
690C22#9044811yescharacteristic
691C22D7×#13511yescharacteristic
692C22D7×#13711yescharacteristic
693C22#9047011yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—142no—
700C4—144no—
701C4—142no—
702C4—281no—
703C4—282no—
704C4—281no—
705C4—561no—
706C4D7×#12311yescharacteristic
707C4#9036711yescharacteristic
708C4#9039511yescharacteristic
709C4#9039611yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—562no—
712C2#1173511411yescharacteristic
713C2#1173818011yescharacteristic
714C2#1173837111yescharacteristic
715C2#1173871811yescharacteristic
716C2#1173875211yescharacteristic
717C2#1173893811yescharacteristic
718C2#1173896911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2075C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#2075D7
hypocenterC7#24904
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89645C2semidirect
3. #11731339C2semidirect
5. C7×#2075C2semidirect
6. #11728395C2semidirect
7. #11727666C2semidirect
8. #11727281C2semidirect
10. #11726663C2semidirect
11. #11726662C2semidirect
12. #11726660C2semidirect
13. #11726658C2semidirect
14. #11726617C2semidirect
15. #11726607C2semidirect
144. #2075D7semidirect
672. C7#24904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896452
C2×#895052
#117313392
#117313222
C7×#20752
#117283952
#117276662
#117272812
#117272762
#117266632
#117266622
#117266602
#117266582
#117266172
#117266072
#249047