Finite Group Databasebeta

← #13397706

Subgroups — #13397706

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89505C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730899C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727714C211yesmaximal, characteristic
9#11727692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40#89729—21no—
41#89729—21no—
42#89723—21no—
43#89721—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46#89707C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49#89505—24no—
50C4×Dic28—24no—
51#89439—21no—
52#89438—21no—
53#89429—21no—
54#89426—21no—
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#24904—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157—41no—
69C2×#1157—41no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—22no—
97#6487—41no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×Dic28—22no—
107C2×Dic28—22no—
108C2×Dic28D414yes—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—22no—
111C2×#1132—41no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—41no—
116C4×Dic14—41no—
117C4×Dic14—41no—
118C7×C4⋊C8—41no—
119C7×C22⋊C8—22no—
120C7×C22⋊C8—41no—
121C4×C7×C8—22no—
122C7×#95D411yescharacteristic
123C7×#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6395—41no—
132#6392—22no—
133#6392—41no—
134#6390—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6390—22no—
138#6390—41no—
139C2×#452—71no—
140C2×C4×Q16—71no—
141#2423—71no—
142#2341—71no—
143#2093—71no—
144#2075—71no—
145#2055—71no—
146#2036—71no—
147#1934—71no—
148#1923D711yescharacteristic, complemented
149#1880—71no—
150#1878—71no—
151#1863—71no—
152#1803—71no—
153#1788—71no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178#1157—44no—
179#1157—44no—
180#1157—44no—
181#1157—44no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28#4112yes—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×Dic14#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C22⋊Dic7—81no—
223C22⋊Dic7—81no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226(C2×D7)⋊C4—81no—
227(C2×D7)⋊C4—81no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—42no—
239C4⋊Dic7—81no—
240Dic7⋊C4—42no—
241Dic7⋊C4—42no—
242Dic7⋊C4—42no—
243Dic7⋊C4—42no—
244Dic7⋊C4—81no—
245C4×Dic7—42no—
246C4×Dic7—42no—
247C4×Dic7—42no—
248Dic28—28no—
249#1132—44no—
250C22×#41—71no—
251C22×Q16—71no—
252C22×SD16—71no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×C4×Q8—71no—
255C2×C4×Q8—71no—
256C2×C4×Q8—71no—
257#452—144no—
258C4×Q16—144no—
259C2×#107—71no—
260C2×#107—71no—
261C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103—71no—
266C2×#103—71no—
267C2×#102—71no—
268C2×#102—71no—
269C2×#102—71no—
270C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
271C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
272C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
273#399—141no—
274#398—141no—
275#391—71no—
276#390—71no—
277#390—71no—
278#390—141no—
279#390—141no—
280#389—71no—
281#388—141no—
282#387—141no—
283#384—71no—
284#380—71no—
285#380—71no—
286#380—141no—
287C4×C22⋊C4—141no—
288C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
289#340—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340—71no—
293#336C2×D711yescharacteristic
294#336C2×D711yescharacteristic
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—22no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7#13512yes—
328C2×C4×C7#13712yes—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D7—48no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357D28—22no—
358D28—22no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361C4×D7—48no—
362Dic14—22no—
363Dic14—22no—
364Dic14—22no—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14#12314yes—
370C7×C8—22no—
371C7×C8—41no—
372C7×C8—41no—
373C7×C8—41no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41—142no—
378C2×#41—281no—
379C2×#41—281no—
380C22×Q8—71no—
381C22×Q8—71no—
382C22×D4—71no—
383C22×D4—141no—
384C23×C4—141no—
385C23×C4C22×D711yescharacteristic
386C2×Q16—74no—
387C2×Q16—142no—
388C2×Q16—142no—
389C2×SD16—142no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—281no—
392C22×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C8C22×D711yescharacteristic
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—281no—
398C4×Q8—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×Q8—142no—
401C4×Q8—281no—
402C4×Q8—281no—
403C4×Q8—281no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
424C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
425C2×C42—141no—
426C2×C42—141no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42C22×D711yescharacteristic
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#107—142no—
431#107—281no—
432C4⋊C8—41no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—281no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—281no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—41no—
443C4×C8—22no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95D2811yescharacteristic
450#95D2811yescharacteristic
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7#52511yescharacteristic
459C22×C7D4211yescharacteristic
460C22×C7#54611yescharacteristic
461C22×C7C2×#13511yescharacteristic
462C22×C7C2×#13711yescharacteristic
463C22×C7#57611yescharacteristic
464C22×C7#57811yescharacteristic
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C4×C7—22no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7C2×#12311yescharacteristic
478C4×C7#53811yescharacteristic
479C4×C7#54611yescharacteristic
480C4×C7#55111yescharacteristic
481Dic7—24no—
482Dic7—42no—
483Dic7—81no—
484Dic7—81no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—141no—
489C24C2×D2811yescharacteristic
490#41—284no—
491#41—284no—
492#41—284no—
493#41—284no—
494C2×Q8—72no—
495C2×Q8—72no—
496C2×Q8—72no—
497C2×Q8—72no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—144no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—144no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4C2×D2811yescharacteristic
532C22×C4C2×D2811yescharacteristic
533C22×C4C2×D2811yescharacteristic
534C22×C4C2×D2811yescharacteristic
535C22×C4C2×D2811yescharacteristic
536C22×C4C23×D711yescharacteristic
537Q16—148no—
538SD16—284no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8D4×D712yes—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—282no—
564C4⋊C4—282no—
565C4⋊C4—282no—
566C4⋊C4—561no—
567C4⋊C4—561no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4—282no—
573C22⋊C4—561no—
574C22⋊C4—561no—
575C22⋊C4—561no—
576C22⋊C4—561no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—282no—
582C42—282no—
583C42—282no—
584C2×C7—81no—
585C2×C7#241811yescharacteristic
586C2×C7#310711yescharacteristic
587C2×C7#312411yescharacteristic
588C2×C7#327011yescharacteristic
589C2×C7#328711yescharacteristic
590C2×C7#330011yescharacteristic
591C2×C7#333311yescharacteristic
592D7—82no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—142no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23C22×D2811yescharacteristic
608Q8—74no—
609Q8—142no—
610Q8—142no—
611Q8—142no—
612Q8—142no—
613Q8—142no—
614Q8—281no—
615Q8—281no—
616D4—142no—
617D4—142no—
618D4—288no—
619D4—281no—
620D4—281no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—288no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4#646712yes—
661C2×C4#647212yes—
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C2×C4#654811yescharacteristic
664C2×C4D7×#4111yescharacteristic
665C2×C4D7×#4111yescharacteristic
666C2×C4D7×#4111yescharacteristic
667C2×C4#655311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C7#2490411yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—561no—
684C22—561no—
685C22—561no—
686C22—561no—
687C22#9021511yescharacteristic
688C22D4×D2811yescharacteristic
689C22#9024511yescharacteristic
690C22C2×#646711yescharacteristic
691C22C2×#647211yescharacteristic
692C22#9044311yescharacteristic
693C22#9044411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—144no—
700C4—282no—
701C4—561no—
702C4—561no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C4—561no—
706C4#9030311yescharacteristic
707C4D7×#12311yescharacteristic
708C4#9036911yescharacteristic
709C4#9039611yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—562no—
712C2#1173328911yescharacteristic
713C2#1173674711yescharacteristic
714C2#1173683311yescharacteristic
715C2#1173689111yescharacteristic
716C2#1173689411yescharacteristic
717C2#1173695211yescharacteristic
718C2#1173701111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1923C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1923D7
hypocenterC7#24904
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic28C2semidirect
3. #11730929C2semidirect
5. C7×#1923C2semidirect
6. #11728239C2semidirect
7. #11728236C2semidirect
9. #11727692C2semidirect
10. #11727691C2semidirect
11. #11727522C2semidirect
12. #11726440C2semidirect
13. #11726439C2semidirect
14. #11726437C2semidirect
15. #11726435C2semidirect
148. #1923D7semidirect
672. C7#24904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895052
C2×C4×Dic282
#117309292
#117308992
C7×#19232
#117282392
#117282362
#117277142
#117276922
#117276912
#117275222
#117264402
#117264392
#117264372
#117264352
#249047