Finite Group Databasebeta

← #13397707

Subgroups — #13397707

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739902C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89582C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728021C211yesmaximal, characteristic
10#11727989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×#1132C2211yescharacteristic
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89764—21no—
34#89762—21no—
35#89760—21no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89759—21no—
38#89759C2211yescharacteristic
39#89759C2211yescharacteristic
40#89756—21no—
41#89753—21no—
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89711—21no—
49#89711C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic
53#89582—24no—
54#89562—24no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#340C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#24904—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#1161—22no—
64C2×#1161—22no—
65C2×#1161—22no—
66C2×#1161—22no—
67C2×#1161—41no—
68C2×#1161—41no—
69C22×D28—21no—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C4×D7C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—41no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86Q8×Dic7—22no—
87Q8×Dic7—41no—
88C2×#1144—22no—
89C2×#1144—22no—
90C2×#1144D414yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#1132—22no—
112C2×#1132—22no—
113C2×#1132—41no—
114#6460—22no—
115#6460—41no—
116#6450—22no—
117#6450—41no—
118C7×C4⋊C8—41no—
119C7×#103—22no—
120C7×#103—22no—
121#6409—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129#6395—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—41no—
132#6390—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—41no—
135#6383—22no—
136#6383—41no—
137#6381—22no—
138#6381—41no—
139C2×#452—71no—
140C2×C4×Q16—71no—
141#2423—71no—
142#2341—71no—
143#2093—71no—
144#2075—71no—
145#2055—71no—
146#2036—71no—
147#1934—71no—
148#1923—71no—
149#1880—71no—
150#1878—71no—
151#1863—71no—
152#1803D711yescharacteristic, complemented
153#1788—71no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×Q8#4112yes—
161C2×C7×Q8#4112yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1161—44no—
176#1161—44no—
177#1161—44no—
178#1161—44no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—24no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28#4112yes—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—42no—
216C7×C4⋊C4—42no—
217C7×C4⋊C4—81no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—42no—
221#1144—28no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—81no—
228(C2×D7)⋊C4—81no—
229(C2×D7)⋊C4—81no—
230(C2×D7)⋊C4—81no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—42no—
236C4⋊Dic7—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—81no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—42no—
242C4×Dic7—42no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8C2×D412yes—
249#1132—44no—
250C22×#41—71no—
251C22×Q16—71no—
252C22×SD16—71no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×C4×Q8—71no—
255C2×C4×Q8—71no—
256C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
257#452—144no—
258C4×Q16—144no—
259C2×#107—71no—
260C2×#107—71no—
261C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103C2×D711yescharacteristic
266C2×#103C2×D711yescharacteristic
267C2×#102—71no—
268C2×#102—71no—
269C2×#102—71no—
270C2×C22⋊C8—71no—
271C2×C22⋊C8—71no—
272C2×C4×C8—71no—
273#399—141no—
274#398—141no—
275#391—71no—
276#390—71no—
277#390—71no—
278#390—141no—
279#390—141no—
280#389—71no—
281#388—141no—
282#387—141no—
283#384C2×D711yescharacteristic
284#380—71no—
285#380—71no—
286#380—141no—
287C4×C22⋊C4—71no—
288C4×C22⋊C4—141no—
289#340—71no—
290#340—71no—
291#340C2×D711yescharacteristic
292#340C2×D711yescharacteristic
293#336—71no—
294#336—71no—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8#12314yes—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7#13512yes—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7#13712yes—
356D28—22no—
357D28—22no—
358D28—48no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361C4×D7—48no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366Dic14—22no—
367Dic14—22no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370C7×C8—41no—
371C7×C8—41no—
372C7⋊C8—22no—
373C7⋊C8—41no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41—142no—
378C2×#41—281no—
379C2×#41—281no—
380C22×Q8—71no—
381C22×Q8C22×D711yescharacteristic
382C22×D4—71no—
383C22×D4—141no—
384C23×C4—71no—
385C23×C4—141no—
386C2×Q16—74no—
387C2×Q16—142no—
388C2×Q16—142no—
389C2×SD16—142no—
390C2×SD16—142no—
391C2×SD16—281no—
392C22×C8—71no—
393C22×C8—71no—
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C8C22×D711yescharacteristic
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—281no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—41no—
400C4×Q8—142no—
401C4×Q8—142no—
402C4×Q8—281no—
403C4×Q8—281no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—71no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42—141no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#107—142no—
431#107—281no—
432C4⋊C8—41no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—281no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—281no—
441C22⋊C8—142no—
442C22⋊C8—281no—
443C4×C8—142no—
444#95—71no—
445#95—71no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7#52511yescharacteristic
452C22×C7D4211yescharacteristic
453C22×C7#54611yescharacteristic
454C22×C7C2×#13511yescharacteristic
455C22×C7C2×#13711yescharacteristic
456C22×C7#57611yescharacteristic
457C22×C7#57811yescharacteristic
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C4×C7—24no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7C2×#12311yescharacteristic
479C4×C7#53811yescharacteristic
480C4×C7#54611yescharacteristic
481C4×C7#55111yescharacteristic
482Dic7—22no—
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—71no—
489C24—141no—
490#41—284no—
491#41—284no—
492#41—284no—
493#41—284no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—72no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8#115712yes—
504C2×Q8D4×D712yes—
505C2×Q8#116112yes—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—144no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—144no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4C23×D711yescharacteristic
537Q16—148no—
538SD16—284no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—72no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—282no—
565C4⋊C4—282no—
566C4⋊C4—282no—
567C4⋊C4—561no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4—282no—
573C22⋊C4—561no—
574C22⋊C4—561no—
575C22⋊C4—561no—
576C22⋊C4—561no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—141no—
581C42—141no—
582C42—282no—
583C42—282no—
584C2×C7#241811yescharacteristic
585C2×C7#310711yescharacteristic
586C2×C7#312411yescharacteristic
587C2×C7#327011yescharacteristic
588C2×C7#328711yescharacteristic
589C2×C7#330011yescharacteristic
590C2×C7#333311yescharacteristic
591D7—81no—
592D7—82no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—142no—
600C23—141no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23C2×D4×D711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—142no—
612Q8—142no—
613Q8—281no—
614Q8—281no—
615Q8#645714yes—
616D4—142no—
617D4—142no—
618D4—288no—
619D4—281no—
620D4—281no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—72no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—288no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4#647912yes—
662C2×C4C2×#115711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4#654811yescharacteristic
665C2×C4C2×#116111yescharacteristic
666C2×C4D7×#4111yescharacteristic
667C2×C4#655311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—142no—
671C8—281no—
672C7#2490411yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—282no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—281no—
677C22—282no—
678C22—281no—
679C22—281no—
680C22—282no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22—561no—
684C22—561no—
685C22—561no—
686C22—561no—
687C22#9018111yescharacteristic
688C22#9030011yescharacteristic
689C22#9031811yescharacteristic
690C22C2×#647911yescharacteristic
691C22#9045711yescharacteristic
692C22#9046511yescharacteristic
693C22D7×#13711yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—142no—
701C4—281no—
702C4—282no—
703C4—281no—
704C4—561no—
705C4—561no—
706C4C2×#645711yescharacteristic
707C4#9021811yescharacteristic
708C4#9030111yescharacteristic
709C4#9033511yescharacteristic
710C2—561no—
711C2—562no—
712C2#1173146611yescharacteristic
713C2#1173625211yescharacteristic
714C2#1173635411yescharacteristic
715C2#1173783911yescharacteristic
716C2#1173793411yescharacteristic
717C2#1173844211yescharacteristic
718C2#1173854211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#24904
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89562C2semidirect
4. #11731808C2semidirect
5. C7×#1803C2semidirect
6. #11729386C2semidirect
7. #11728236C2semidirect
8. #11728203C2semidirect
10. #11727989C2semidirect
11. #11727340C2semidirect
12. #11726663C2semidirect
13. #11726643C2semidirect
14. #11726606C2semidirect
15. #11726579C2semidirect
152. #1803D7semidirect
672. C7#24904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399022
C2×#895822
C2×#895622
#117318082
C7×#18032
#117293862
#117282362
#117282032
#117280212
#117279892
#117273402
#117266632
#117266432
#117266062
#117265792
#249047