Finite Group Databasebeta

← #13397724

Subgroups — #13397724

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89822C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731321C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2036C211yesmaximal, characteristic
6#11728398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727717C211yesmaximal, characteristic
12#11727667C211yesmaximal, characteristic
13#11727273C211yesmaximal, characteristic
14#11726658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic14C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#380C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
38#89822—24no—
39#89755—21no—
40#89750—21no—
41#89748C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44#89745C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89721—21no—
49#89716—21no—
50#89714—21no—
51C22⋊C4×Dic7—21no—
52#89562—24no—
53#89418—21no—
54#89418—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24906—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—22no—
67C22×Dic14—22no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—22no—
70C22×Dic14—41no—
71C22×Dic14—41no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—41no—
89C2×#1144—22no—
90C2×#1144—22no—
91C2×#1144—22no—
92C2×#1144—22no—
93C2×#1144—41no—
94C2×#1144D414yes—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112#6450—41no—
113#6450—41no—
114C7×#107—41no—
115C7×#103—22no—
116C7×#103—41no—
117C7×C22⋊C8—41no—
118C7×#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)—22no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133#6390—41no—
134Dic7⋊C8—41no—
135C8×Dic7—22no—
136#6384—22no—
137#6384—22no—
138#6381—22no—
139C2×#451—71no—
140C2×C4×Q16—71no—
141#2423—71no—
142Q8×C22⋊C4—71no—
143#2095—71no—
144#2076—71no—
145#2056—71no—
146#2036D711yescharacteristic
147#1933—71no—
148#1923—71no—
149#1878—71no—
150#1878—71no—
151#1863—71no—
152#1803—71no—
153#1787—71no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—24no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—24no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—44no—
194C2×Dic14—44no—
195C2×Dic14—44no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14—44no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×Dic14#4112yes—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×Dic14#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—42no—
216C7×C22⋊C4—42no—
217C7×C22⋊C4—42no—
218C22⋊Dic7—41no—
219C22⋊Dic7—81no—
220C22⋊Dic7Q1614yescomplemented
221#1144—28no—
222#1144—44no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—81no—
232Dic7⋊C4—81no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—42no—
238C4×Dic7—42no—
239C4×Dic7—42no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8C2×D412yes—
246C23×Q8—71no—
247C22×Q16—71no—
248C22×Q16—71no—
249C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
250C2×C4×Q8—71no—
251C2×C4×Q8—71no—
252C2×C4×Q8—71no—
253#451—144no—
254C4×Q16—144no—
255C2×#107—71no—
256C2×#107C2×D711yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103C2×D711yescharacteristic
265C2×#103C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊C8—71no—
267C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
268C2×C4×C8—71no—
269#399—141no—
270#398—141no—
271#391—71no—
272#391—71no—
273#391—71no—
274#391—141no—
275#391—141no—
276#389—71no—
277#388—141no—
278#387—141no—
279#384—71no—
280#380—71no—
281#380—141no—
282#380C2×D711yescharacteristic
283C4×C22⋊C4—71no—
284C4×C22⋊C4—141no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#340—71no—
288#340C2×D711yescharacteristic
289#336—71no—
290#336—71no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7C2×Q1612yes—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—48no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7C2×Q1612yes—
352C2×Dic7C2×Q1612yes—
353Dic14—22no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—22no—
357Dic14—22no—
358Dic14—48no—
359Dic14—41no—
360Dic14—41no—
361Dic14#12314yes—
362C7×C8—41no—
363C7×C8—41no—
364C7⋊C8—22no—
365C7⋊C8—41no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8—71no—
368C22×Q8—142no—
369C22×Q8—142no—
370C22×Q8—142no—
371C22×Q8—142no—
372C22×Q8—141no—
373C22×Q8—281no—
374C22×Q8—281no—
375C22×Q8C22×D711yescharacteristic
376C23×C4—141no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C2×Q16—74no—
379C2×Q16—142no—
380C2×Q16—142no—
381C2×Q16—142no—
382C2×Q16—142no—
383C2×Q16—281no—
384C22×C8—71no—
385C22×C8—71no—
386C22×C8C22×D711yescharacteristic
387C22×C8C22×D711yescharacteristic
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—41no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—281no—
394C4×Q8—281no—
395C4×Q8—281no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—71no—
411C2×C22⋊C4—71no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42—141no—
418#107—41no—
419#107—142no—
420C4⋊C8—281no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#103—281no—
429C22⋊C8—41no—
430C22⋊C8—142no—
431C4×C8—142no—
432#95—21no—
433#95—71no—
434#95—71no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—22no—
445C22×C7—22no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7#52511yescharacteristic
451C22×C7D4211yescharacteristic
452C22×C7#54611yescharacteristic
453C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
454C22×C7#57511yescharacteristic
455C22×C7#57711yescharacteristic
456C22×C7#57811yescharacteristic
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7C2×#12311yescharacteristic
463C4×C7#53811yescharacteristic
464C4×C7#54611yescharacteristic
465C4×C7#55111yescharacteristic
466Dic7—24no—
467Dic7—22no—
468Dic7—22no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474C24D4×D711yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—72no—
481C2×Q8—72no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—144no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8—282no—
495C2×Q8—284no—
496C2×Q8—284no—
497C2×Q8—284no—
498C2×Q8—284no—
499C2×Q8D4×D712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—144no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523Q16—148no—
524Q16—284no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—72no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—282no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4—561no—
553C4⋊C4—561no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—74no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—561no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C42—141no—
562C42—141no—
563C42—282no—
564C42—282no—
565C42—282no—
566C2×C7—42no—
567C2×C7#241811yescharacteristic
568C2×C7#310411yescharacteristic
569C2×C7#312111yescharacteristic
570C2×C7#327111yescharacteristic
571C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
572C2×C7#329911yescharacteristic
573C2×C7#332711yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23D7×Q1612yes—
581C23C2×D4×D711yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—74no—
587Q8—142no—
588Q8—142no—
589Q8—142no—
590Q8—142no—
591Q8—142no—
592Q8—288no—
593Q8—281no—
594Q8—281no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—72no—
615C2×C4—72no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—288no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4#654811yescharacteristic
641C2×C4#654811yescharacteristic
642C2×C4D7×#4111yescharacteristic
643C2×C4D7×#4111yescharacteristic
644C2×C4D7×#4111yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—142no—
648C8—281no—
649C7#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22#9028111yescharacteristic
658C22#9030111yescharacteristic
659C22#9034711yescharacteristic
660C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
661C22#9046111yescharacteristic
662C22#9046411yescharacteristic
663C22#9047011yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—144no—
670C4—142no—
671C4—142no—
672C4—282no—
673C4—281no—
674C4—281no—
675C4—561no—
676C4—561no—
677C4#9030111yescharacteristic
678C4#9030411yescharacteristic
679C4D7×#12311yescharacteristic
680C4#9037011yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#1173455611yescharacteristic
683C2#1173754311yescharacteristic
684C2#1173765611yescharacteristic
685C2#1173822611yescharacteristic
686C2#1173829011yescharacteristic
687C2#1173889711yescharacteristic
688C2#1173894211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2036C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2036D7
hypocenterC7#24906
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89562C2semidirect
6. #11728398C2semidirect
7. #11728396C2semidirect
8. #11728039C2semidirect
9. #11728035C2semidirect
10. #11727993C2semidirect
14. #11726658C2semidirect
15. #11726604C2semidirect
220. C22⋊Dic7Q16semidirect
649. C7#24906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401992
C2×#898222
C2×#895622
#117313212
C7×#20362
#117283982
#117283962
#117280392
#117280352
#117279932
#117277172
#117276672
#117272732
#117266582
#117266042
#249067