Finite Group Databasebeta

← #13397754

Subgroups — #13397754

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89819C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731322C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727714C211yesmaximal, characteristic
12#11727667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#380C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
38#89819—24no—
39#89760C2211yescharacteristic
40#89760C2211yescharacteristic
41#89758—21no—
42#89750—21no—
43#89749C2211yescharacteristic
44#89745C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6383C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89729—21no—
49#89729—21no—
50#89725—21no—
51#89716—21no—
52#89562—24no—
53#89439—21no—
54#89438—21no—
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24908—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—21no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157—41no—
70C2×#1157—41no—
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—41no—
89C2×#1144—22no—
90C2×#1144—22no—
91C2×#1144D414yes—
92C2×#1143—22no—
93C2×#1143—22no—
94C2×#1143—41no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112#6450—22no—
113#6450—22no—
114#6450—41no—
115#6450—41no—
116C7×#106—41no—
117C7×#103—22no—
118C7×#103—41no—
119C7×C22⋊C8—41no—
120C7×#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)—22no—
130#6395—22no—
131#6395—41no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134Dic7⋊C8—41no—
135C8×Dic7—22no—
136#6384—22no—
137#6383—22no—
138#6381—22no—
139C2×#452—71no—
140C2×C4×Q16—71no—
141#2421—71no—
142#2341—71no—
143#2092—71no—
144#2076—71no—
145#2055—71no—
146#2035D711yescharacteristic, complemented
147#1934—71no—
148#1923—71no—
149#1880—71no—
150#1878—71no—
151#1865—71no—
152#1805—71no—
153#1788—71no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—24no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184#1157—44no—
185#1157—44no—
186#1157—44no—
187#1157—44no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28#4112yes—
194C2×C4×D7—24no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×Dic14#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—42no—
216C7×C22⋊C4—42no—
217C7×C22⋊C4—81no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—41no—
220C22⋊Dic7—42no—
221#1144—28no—
222#1143—44no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—81no—
226(C2×D7)⋊C4—81no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—42no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—42no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—42no—
240C4×Dic7—42no—
241C4×Dic7—42no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8C2×D412yes—
248C22×#41—71no—
249C22×Q16—71no—
250C22×SD16—71no—
251C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×Q8—71no—
253C2×C4×Q8—71no—
254C2×C4×Q8—71no—
255#452—144no—
256C4×Q16—144no—
257C2×#107—71no—
258C2×#106C2×D711yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103C2×D711yescharacteristic
264C2×#103C2×D711yescharacteristic
265C2×#102—71no—
266C2×#102—71no—
267C2×#102—71no—
268C2×C22⋊C8—71no—
269C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
270C2×C4×C8—71no—
271#400—141no—
272#397—141no—
273#391—71no—
274#390—71no—
275#390—71no—
276#390—141no—
277#390—141no—
278#389—71no—
279#388—141no—
280#387—141no—
281#382—71no—
282#380—71no—
283#380—141no—
284#380C2×D711yescharacteristic
285C4×C22⋊C4—71no—
286C4×C22⋊C4—141no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340C2×D711yescharacteristic
291#336—71no—
292#336—71no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—22no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D7—48no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7#13512yes—
359D28—22no—
360D28—22no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363C4×D7—48no—
364Dic14—22no—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14#12314yes—
368C7×C8—41no—
369C7×C8—41no—
370C7⋊C8—22no—
371C7⋊C8—41no—
372C2×#41—142no—
373C2×#41—142no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—281no—
377C2×#41—281no—
378C22×Q8—71no—
379C22×Q8C22×D711yescharacteristic
380C22×D4—71no—
381C22×D4—141no—
382C23×C4—141no—
383C23×C4C22×D711yescharacteristic
384C2×Q16—74no—
385C2×Q16—142no—
386C2×Q16—142no—
387C2×SD16—142no—
388C2×SD16—142no—
389C2×SD16—281no—
390C22×C8—71no—
391C22×C8—71no—
392C22×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—41no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—142no—
398C4×Q8—142no—
399C4×Q8—281no—
400C4×Q8—281no—
401C4×Q8—281no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42—141no—
426#107—142no—
427#106—41no—
428C4⋊C8—281no—
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#103—142no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436#102—281no—
437C22⋊C8—41no—
438C22⋊C8—142no—
439C4×C8—142no—
440#95—21no—
441#95—71no—
442#95—71no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7#52511yescharacteristic
457C22×C7D4211yescharacteristic
458C22×C7#54611yescharacteristic
459C22×C7C2×#13511yescharacteristic
460C22×C7#57511yescharacteristic
461C22×C7#57711yescharacteristic
462C22×C7#57811yescharacteristic
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—81no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7—81no—
475C4×C7C2×#12311yescharacteristic
476C4×C7#53811yescharacteristic
477C4×C7#54611yescharacteristic
478C4×C7#55111yescharacteristic
479Dic7—24no—
480Dic7—22no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—81no—
485Dic7—81no—
486C24—141no—
487C24D4×D711yescharacteristic
488#41—284no—
489#41—284no—
490#41—284no—
491#41—284no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—72no—
498C2×Q8—72no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8D4×D712yes—
504C2×D4—72no—
505C2×D4—144no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—282no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—144no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535Q16—148no—
536SD16—284no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—72no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—282no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—282no—
568C22⋊C4—282no—
569C22⋊C4—281no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—561no—
572C22⋊C4—561no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42—141no—
576C42—141no—
577C42—282no—
578C42—282no—
579C42—282no—
580C2×C7—81no—
581C2×C7#241811yescharacteristic
582C2×C7#310211yescharacteristic
583C2×C7#312011yescharacteristic
584C2×C7#327111yescharacteristic
585C2×C7#328511yescharacteristic
586C2×C7#330411yescharacteristic
587C2×C7#332711yescharacteristic
588D7—82no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—142no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23C2×D4×D711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—74no—
609Q8—142no—
610Q8—142no—
611Q8—142no—
612D4—142no—
613D4—142no—
614D4—288no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—72no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—288no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4#654811yescharacteristic
660C2×C4#654811yescharacteristic
661C2×C4D7×#4111yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C2×C4D7×#4111yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—142no—
667C8—281no—
668C7#2490811yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22—561no—
682C22—561no—
683C22#9028111yescharacteristic
684C22#9030111yescharacteristic
685C22#9034711yescharacteristic
686C22#9045311yescharacteristic
687C22D7×#13511yescharacteristic
688C22#9046811yescharacteristic
689C22#9047011yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—144no—
696C4—142no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—281no—
700C4—561no—
701C4—561no—
702C4#9030111yescharacteristic
703C4#9030411yescharacteristic
704C4D7×#12311yescharacteristic
705C4#9037011yescharacteristic
706C2—81no—
707C2—562no—
708C2#1173455611yescharacteristic
709C2#1173751011yescharacteristic
710C2#1173769011yescharacteristic
711C2#1173813611yescharacteristic
712C2#1173836311yescharacteristic
713C2#1173886111yescharacteristic
714C2#1173893711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2035C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#2035D7
hypocenterC7#24908
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740198C2semidirect
3. C2×#89562C2semidirect
5. C7×#2035C2semidirect
6. #11728342C2semidirect
7. #11728340C2semidirect
8. #11728035C2semidirect
9. #11728034C2semidirect
10. #11727994C2semidirect
12. #11727667C2semidirect
13. #11727273C2semidirect
14. #11726659C2semidirect
15. #11726606C2semidirect
146. #2035D7semidirect
668. C7#24908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401982
C2×#898192
C2×#895622
#117313222
C7×#20352
#117283422
#117283402
#117280352
#117280342
#117279942
#117277142
#117276672
#117272732
#117266592
#117266062
#249087