Finite Group Databasebeta

← #13398033

Subgroups — #13398033

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736332C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726498C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20C2×#6472C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90201C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28C2×#6398C2211yescharacteristic
29#89905C2211yescharacteristic
30#89901C2211yescharacteristic
31#89901C2211yescharacteristic
32C2×#6396C2211yescharacteristic
33#89802—21no—
34C4×#1143—21no—
35C4×#1142—21no—
36#89786—21no—
37#89776—21no—
38#89776C2211yescharacteristic
39#89774—21no—
40#89774C2211yescharacteristic
41#89769C2211yescharacteristic
42C2×#6384—21no—
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45#89738—21no—
46#89738C2211yescharacteristic
47#89738C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C2×#6382C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C2×#6379C2211yescharacteristic
53#89660—21no—
54#89657—21no—
55#89635—21no—
56#89634—21no—
57#89580—21no—
58#89578—21no—
59#89555—21no—
60#89553—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89319C2211yescharacteristic
67#24926—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69#6554—22no—
70#6554—22no—
71#6554—22no—
72#6554—41no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—41no—
76C2×#1157—21no—
77C2×#1157C2311yescharacteristic
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—41no—
86C7×#117—21no—
87C7×#117C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4—41no—
90C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93#6513—22no—
94#6513—22no—
95#6511—22no—
96#6511—41no—
97C2×#1144D411yescharacteristic
98C2×#1143D411yescharacteristic
99C2×#1142D411yescharacteristic
100C2×#1141D411yescharacteristic
101#6493—41no—
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1136—21no—
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8—21no—
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109#6472—22no—
110#6472—41no—
111C2×Dic28—21no—
112C2×#1132—21no—
113#6460—21no—
114#6460—21no—
115#6458—21no—
116#6458—21no—
117#6455—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119(C22⋊D7)⋊C4—41no—
120C4×D28—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C7×#107—21no—
123C7×#106—21no—
124C7×#104—22no—
125C7×#103—21no—
126C7×#102—21no—
127#6409—21no—
128#6406—21no—
129C7⋊#95—41no—
130#6398—22no—
131#6396—41no—
132#6395—21no—
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134(C2×D7)⋊C8—21no—
135(C2×D7)⋊C8—21no—
136(C2×D7)⋊C8—21no—
137#6390—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6384D411yescharacteristic
147#6384D411yescharacteristic
148#6383—21no—
149#6383—21no—
150#6383D411yescharacteristic
151#6383D411yescharacteristic
152#6382—21no—
153#6382—21no—
154#6382—21no—
155#6382—21no—
156#6379—41no—
157#6379—41no—
158#6377—21no—
159C4×C7⋊C8—21no—
160#3099—71no—
161#3013—71no—
162#2952—71no—
163#2898—71no—
164#2096—71no—
165#2079—71no—
166#2052—71no—
167#2039—71no—
168#1930—71no—
169#1929—71no—
170#1882—71no—
171#1876—71no—
172#1859D711yescharacteristic, complemented
173#1815—71no—
174#1793—71no—
175C7×#41—21no—
176C7×#41—21no—
177C7×#41#4112yes—
178C7×#41#4112yes—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—41no—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190C2×C22⋊D7—41no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—41no—
194Q8×D7—42no—
195Q8×D7—42no—
196#1159—42no—
197#1159—44no—
198#1159—44no—
199#1159—42no—
200#1157—24no—
201#1157—21no—
202#1157—21no—
203#1157—21no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—21no—
207#1157—21no—
208#1157—21no—
209#1157—42no—
210C2×D28—41no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×Dic14—24no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—42no—
224C2×Dic14—41no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14#4112yes—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—41no—
239C7×C4⋊C4—82no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—41no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—41no—
248#1144—22no—
249#1143—22no—
250#1142—22no—
251#1141—22no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—41no—
258Dic7⋊C4—41no—
259C4×Dic7—41no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—42no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—42no—
272C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
276Dic28—42no—
277#1132—42no—
278C2×2−1+4—71no—
279C2×#137—71no—
280C2×#135—71no—
281C2×#131—71no—
282#537—71no—
283#520—71no—
284#520C2×D711yescharacteristic
285#485—141no—
286#483—141no—
287#482—141no—
288#481—141no—
289#452—141no—
290#451—141no—
291#449—141no—
292#448—141no—
293#442—141no—
294#441—141no—
295C4×SD16—141no—
296C4×SD16—141no—
297C2×#108—71no—
298#428C2×D711yescharacteristic
299C2×#106—71no—
300C2×#106—71no—
301C2×#104—71no—
302C2×#104—71no—
303C2×#104C2×D711yescharacteristic
304#419—71no—
305#419—141no—
306#417—71no—
307#417—71no—
308#417—71no—
309#417—71no—
310#417—141no—
311#417C2×D711yescharacteristic
312#416—71no—
313#416—141no—
314C2×#103—71no—
315C2×#103—71no—
316C2×#103—141no—
317C2×#101—71no—
318#408—71no—
319#408—71no—
320#405—71no—
321#391—71no—
322#384C2×D711yescharacteristic
323#343—71no—
324#343—71no—
325#343C2×D711yescharacteristic
326#341—71no—
327#339C2×D711yescharacteristic
328#336—71no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D7—21no—
332C22×D7—21no—
333C7×Q8—21no—
334C7×Q8#12312yes—
335C7×D4—22no—
336C7×D4—22no—
337C7×D4—21no—
338C7×D4#12312yes—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—81no—
350C2×C4×C7—81no—
351C2×C4×C7—161no—
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D7—44no—
359C22⋊D7—41no—
360C22⋊D7—41no—
361C22⋊D7—41no—
362C22⋊D7—41no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—44no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—81no—
371D28—21no—
372D28—21no—
373D28—21no—
374D28—21no—
375D28—161no—
376C4×D7—44no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—161no—
382Dic14—21no—
383Dic14—21no—
384Dic14—22no—
385Dic14—22no—
386Dic14—21no—
387Dic14—21no—
388Dic14—44no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7⋊C8—21no—
394C7⋊C8—21no—
395C7⋊C8—21no—
396C7⋊C8—21no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
3992−1+4—142no—
4002−1+4—142no—
4012−1+4—142no—
4022−1+4—281no—
403C2×#41—71no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—141no—
407C2×#41—281no—
408C2×#41C22×D711yescharacteristic
409C22×Q8—71no—
410C22×Q8—141no—
411C22×Q8—141no—
412#137—142no—
413#137—281no—
414#135—142no—
415#135—142no—
416C2×Q16—71no—
417C2×Q16—141no—
418C2×SD16—71no—
419C2×SD16—71no—
420C2×SD16—141no—
421C2×D8—71no—
422#131—142no—
423#131—281no—
424C2×M16—71no—
425C2×M16—71no—
426C2×M16—141no—
427C2×M16C22×D711yescharacteristic
428C2×M16C22×D711yescharacteristic
429C22×C8—71no—
430C22×C8—71no—
431C22×C8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434#121—141no—
435#121—141no—
436#121—281no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—141no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—41no—
441C4×D4—141no—
442C4×D4—281no—
443#117—21no—
444#117—141no—
445#117C22×D711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—71no—
449C2×C4⋊C4—141no—
450C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
452C2×C42C22×D711yescharacteristic
453#108—281no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#106—141no—
457#106—141no—
458#106—141no—
459#106—141no—
460#104—22no—
461#104—281no—
462#104—281no—
463#103—21no—
464#103—71no—
465#103—71no—
466#103—141no—
467#103—141no—
468#103—141no—
469#103—141no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#103—141no—
475#103—141no—
476#102—21no—
477#102—71no—
478#102—71no—
479#102—141no—
480#102—141no—
481#102—141no—
482#102—141no—
483#101—142no—
484C22⋊C8—141no—
485C22⋊C8—141no—
486C22⋊C8—141no—
487C22⋊C8—141no—
488#97—141no—
489C4×C8—141no—
490#95—281no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—22no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7#53811yescharacteristic
497C22×C7D4211yescharacteristic
498C22×C7#55111yescharacteristic
499C2×D7—41no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C4×C7—22no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—81no—
510C4×C7—81no—
511C4×C7C2×#12311yescharacteristic
512C4×C7#52511yescharacteristic
513C4×C7#54611yescharacteristic
514C4×C7#54611yescharacteristic
515Dic7—41no—
516Dic7—42no—
517Dic7—41no—
518Dic7—81no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—144no—
522#41—141no—
523#41—141no—
524#41—141no—
525#41—141no—
526#41—141no—
527#41—141no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—282no—
531#41—284no—
532#41—282no—
533#41—284no—
534#41—282no—
535#41#115712yes—
536#41#116112yes—
537C2×Q8—71no—
538C2×Q8—71no—
539C2×Q8—72no—
540C2×Q8—144no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—281no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—282no—
549C2×Q8—282no—
550C2×Q8D4×D711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—71no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—281no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—281no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4C23×D711yescharacteristic
572Q16—142no—
573Q16—282no—
574SD16—142no—
575SD16—142no—
576SD16—282no—
577D8—142no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—141no—
583M16—141no—
584M16—141no—
585M16—141no—
586M16—282no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—71no—
590C2×C8—71no—
591C2×C8—71no—
592C2×C8—71no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—141no—
599C2×C8—282no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—281no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—281no—
622C2×C7—21no—
623C2×C7—21no—
624C2×C7—42no—
625C2×C7#241811yescharacteristic
626C2×C7#328911yescharacteristic
627C2×C7#329111yescharacteristic
628D7—81no—
629D7—81no—
630C23—21no—
631C23—141no—
632C23—141no—
633C23#654811yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—141no—
636Q8—141no—
637Q8—142no—
638Q8—141no—
639Q8—142no—
640Q8—141no—
641Q8—284no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644Q8#645712yes—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—141no—
649D4—141no—
650D4—141no—
651D4—141no—
652D4—284no—
653D4—281no—
654D4—281no—
655D4—281no—
656D4—281no—
657D4—1121no—
658D4#645712yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—284no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—1121no—
686C2×C4C2×#115711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×#116111yescharacteristic
690C2×C4D7×#4111yescharacteristic
691C2×C4#655311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—141no—
695C8—141no—
696C8—141no—
697C8—141no—
698C8—281no—
699C8—281no—
700C7#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22#9025111yescharacteristic
713C22#9028111yescharacteristic
714C22#9032811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—281no—
722C4—282no—
723C4—281no—
724C4—561no—
725C4C2×#645711yescharacteristic
726C4#9023811yescharacteristic
727C4#9032111yescharacteristic
728C4#9034511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—561no—
733C2—561no—
734C2#1173204811yescharacteristic
735C2#1173772611yescharacteristic
736C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1859C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736332C2
hypercenter#1859D7
hypocenterC7#24926
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740015C2semidirect
2. #11740003C2semidirect
3. #11736667C2semidirect
5. C7×#1859C2semidirect
6. #11728426C2semidirect
7. #11728141C2semidirect
8. #11728131C2semidirect
9. #11728053C2semidirect
10. #11727347C2semidirect
11. #11727345C2semidirect
12. #11726765C2semidirect
13. #11726741C2semidirect
14. #11726529C2semidirect
15. #11726498C2semidirect
172. #1859D7semidirect
700. C7#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400152
#117400032
#117366672
#117363322
C7×#18592
#117284262
#117281412
#117281312
#117280532
#117273472
#117273452
#117267652
#117267412
#117265292
#117264982
#249267