Finite Group Databasebeta

← #13398034

Subgroups — #13398034

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736240C211yesmaximal, characteristic
4#11736235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6551C2211yescharacteristic
17C2×#6505C2211yescharacteristic
18C2×#6467C2211yescharacteristic
19C2×#6464C2211yescharacteristic
20#90201C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C7×#384C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2211yescharacteristic
30#89997C2211yescharacteristic
31#89885C2211yescharacteristic
32#89882C2211yescharacteristic
33#89882C2211yescharacteristic
34C2×#6393C2211yescharacteristic
35#89873C2211yescharacteristic
36#89738C2211yescharacteristic
37#89738C2211yescharacteristic
38#89738C2211yescharacteristic
39#89738C2211yescharacteristic
40#89738C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42C2×#6379C2211yescharacteristic
43C2×#6379C2211yescharacteristic
44C2×#6379C2211yescharacteristic
45#89641—21no—
46#89639—21no—
47#89638—21no—
48#89635—21no—
49#89634—21no—
50#89625—21no—
51#89624—21no—
52#89624—21no—
53#89583—21no—
54#89582—21no—
55#89580—21no—
56#89578—21no—
57#89576—21no—
58#89575—21no—
59#89574—21no—
60D7×#103—21no—
61C7×#336C2211yescharacteristic
62#89347C2211yescharacteristic
63#89325C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#24926—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69#6551—22no—
70#6551—22no—
71#6551—22no—
72#6551—41no—
73C2×#1161—21no—
74C2×#1161—21no—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×Q8×D7—21no—
77C2×#1157—41no—
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C2×#1157C2311yescharacteristic
80C2×#1157C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—41no—
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×#1144—21no—
89#6505—22no—
90#6505—41no—
91C2×#1143—21no—
92#6493—41no—
93C4×C22⋊D7—41no—
94C4×C22⋊D7—41no—
95#6489C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×Dic28D411yescharacteristic
101#6467—22no—
102#6467—22no—
103C2×D56D411yescharacteristic
104C2×#1132D411yescharacteristic
105C2×#1132D411yescharacteristic
106#6464—22no—
107#6464—41no—
108C2×#1131—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110#6460—21no—
111#6460—21no—
112#6458—21no—
113#6458—21no—
114#6456—21no—
115#6456—21no—
116#6455—21no—
117#6455—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122C7×#106—21no—
123C7×#106—21no—
124C7×#106—21no—
125C7×#106—21no—
126C7×#103—21no—
127C7×#103—21no—
128C7×#103—21no—
129C7×#103—21no—
130C7×#95—41no—
131#6410—22no—
132#6409—21no—
133#6409—21no—
134#6395D411yescharacteristic
135#6395D411yescharacteristic
136(C2×D7)⋊C8—21no—
137(C2×D7)⋊C8—21no—
138(C2×D7)⋊C8—21no—
139(C2×D7)⋊C8—21no—
140#6393—41no—
141#6390D411yescharacteristic
142#6390D411yescharacteristic
143#6389—21no—
144C8×Dic7—21no—
145#6384—21no—
146#6384—21no—
147#6384—21no—
148#6384—21no—
149#6384—21no—
150#6383—21no—
151#6383—21no—
152#6383—21no—
153#6383—21no—
154#6383—21no—
155#6382—21no—
156#6381—21no—
157#6379—22no—
158#6379—41no—
159#6379—41no—
160#3099—71no—
161#3013—71no—
162#2952—71no—
163#2898—71no—
164#2096D711yescharacteristic, complemented
165#2079—71no—
166#2052—71no—
167#2039—71no—
168#1930—71no—
169#1929—71no—
170#1882—71no—
171#1876—71no—
172#1859—71no—
173#1815—71no—
174#1793—71no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8#4112yes—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190#1161—24no—
191#1161—42no—
192#1161—42no—
193#1161—42no—
194Q8×D7—24no—
195Q8×D7—42no—
196Q8×D7—42no—
197Q8×D7—42no—
198#1157—21no—
199#1157—21no—
200#1157—21no—
201#1157—21no—
202#1157—21no—
203#1157—21no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—21no—
207#1157—21no—
208#1157—44no—
209#1157—44no—
210#1157#4112yes—
211#1157#4112yes—
212C2×D28—41no—
213C2×D28—41no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—41no—
221C2×C4×D7—41no—
222C2×C4×D7—41no—
223C2×C4×D7—41no—
224C2×Dic14—41no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—82no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246#1144—42no—
247#1143—42no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—41no—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255Dic7⋊C4—41no—
256Dic7⋊C4—41no—
257C4×Dic7—21no—
258C4×Dic7—41no—
259C4×Dic7—41no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266#1136—21no—
267#1136—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272Dic28—22no—
273D56—22no—
274#1132—22no—
275#1132—22no—
276#1131—42no—
277C8×D7—42no—
278C2×2−1+4—71no—
279C2×#137—71no—
280C2×#135—71no—
281C2×#131—71no—
282#537—71no—
283#520—71no—
284#520—71no—
285#485—141no—
286#483—141no—
287#482—141no—
288#481—141no—
289#452—141no—
290#451—141no—
291#449—141no—
292#448—141no—
293#442—141no—
294#441—141no—
295C4×SD16—141no—
296C4×SD16—141no—
297C2×#108—71no—
298#428—71no—
299C2×#106C2×D711yescharacteristic
300C2×#106C2×D711yescharacteristic
301C2×#104—71no—
302C2×#104—71no—
303C2×#104—71no—
304#419—71no—
305#419—141no—
306#417—71no—
307#417—71no—
308#417—71no—
309#417—71no—
310#417—71no—
311#417—141no—
312#416—71no—
313#416—141no—
314C2×#103—141no—
315C2×#103C2×D711yescharacteristic
316C2×#103C2×D711yescharacteristic
317C2×#101—71no—
318#408—71no—
319#408—71no—
320#405—71no—
321#391C2×D711yescharacteristic
322#384C2×D711yescharacteristic
323#343—71no—
324#343—71no—
325#343—71no—
326#341—71no—
327#339—71no—
328#336C2×D711yescharacteristic
329C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D7—21no—
331C22×D7—21no—
332C22×D7—21no—
333C7×Q8—22no—
334C7×Q8—22no—
335C7×Q8—41no—
336C7×Q8—41no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—81no—
347C2×C4×C7—81no—
348C2×C4×C7—81no—
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D7—22no—
356C22⋊D7—22no—
357C22⋊D7—41no—
358C22⋊D7—41no—
359C22⋊D7—41no—
360C22⋊D7—41no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366D28—21no—
367D28—21no—
368D28—21no—
369D28—21no—
370D28—21no—
371D28—44no—
372D28—161no—
373D28#12312yes—
374C4×D7—22no—
375C4×D7—22no—
376C4×D7—44no—
377C4×D7—44no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—161no—
383C4×D7—161no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—44no—
390Dic14#12312yes—
391C7×C8—21no—
392C7×C8—21no—
393C7×C8—21no—
394C7×C8—21no—
395C7⋊C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
3992−1+4—142no—
4002−1+4—142no—
4012−1+4—142no—
4022−1+4—281no—
403C2×#41—71no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—71no—
406C2×#41—141no—
407C2×#41—141no—
408C2×#41—281no—
409C22×Q8—141no—
410C22×Q8—141no—
411C22×Q8C22×D711yescharacteristic
412#137—142no—
413#137—281no—
414#135—142no—
415#135—142no—
416C2×Q16—71no—
417C2×Q16—141no—
418C2×SD16—71no—
419C2×SD16—71no—
420C2×SD16—141no—
421C2×D8—71no—
422#131—142no—
423#131—281no—
424C2×M16—71no—
425C2×M16—71no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—71no—
428C2×M16—141no—
429C22×C8—141no—
430C22×C8C22×D711yescharacteristic
431C22×C8C22×D711yescharacteristic
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434#121—141no—
435#121—141no—
436#121—281no—
437C4×Q8—141no—
438C4×Q8—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4—281no—
442C4×D4—281no—
443#117—71no—
444#117—141no—
445#117—141no—
446C2×C4⋊C4—41no—
447C2×C4⋊C4—141no—
448C2×C4⋊C4—141no—
449C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
452C2×C42C22×D711yescharacteristic
453#108—281no—
454#107—141no—
455#106—21no—
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—21no—
459#106—141no—
460#104—142no—
461#104—281no—
462#104—281no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—71no—
468#103—71no—
469#103—141no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#103—141no—
475#103—141no—
476#102—71no—
477#102—71no—
478#102—141no—
479#102—141no—
480#102—141no—
481#102—141no—
482#102—141no—
483#101—142no—
484C22⋊C8—141no—
485C22⋊C8—141no—
486C22⋊C8—141no—
487C22⋊C8—141no—
488#97—141no—
489C4×C8—141no—
490#95—41no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7#53811yescharacteristic
494C22×C7D4211yescharacteristic
495C22×C7#55111yescharacteristic
496C2×D7—22no—
497C2×D7—41no—
498C2×D7—41no—
499C2×D7—41no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C4×C7—42no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7—81no—
508C4×C7—81no—
509C4×C7—81no—
510C4×C7C2×#12311yescharacteristic
511C4×C7#52511yescharacteristic
512C4×C7#54611yescharacteristic
513C4×C7#54611yescharacteristic
514Dic7—22no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519#41—72no—
520#41—72no—
521#41—141no—
522#41—141no—
523#41—144no—
524#41—141no—
525#41—141no—
526#41—141no—
527#41—141no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—141no—
531#41—141no—
532#41—284no—
533#41—284no—
534#41—282no—
535#41—282no—
536#41—282no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—144no—
546C2×Q8—281no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—282no—
549C2×Q8—282no—
550C2×Q8#116112yes—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—71no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—281no—
558C2×D4—281no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—281no—
568C22×C4—281no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4C23×D711yescharacteristic
572Q16—142no—
573Q16—282no—
574SD16—142no—
575SD16—142no—
576SD16—282no—
577D8—142no—
578M16—141no—
579M16—141no—
580M16—141no—
581M16—141no—
582M16—141no—
583M16—141no—
584M16—141no—
585M16—141no—
586M16—282no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—282no—
596C2×C8D4×D711yescharacteristic
597C2×C8D4×D711yescharacteristic
598C2×C8D4×D711yescharacteristic
599C2×C8D4×D711yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—71no—
607C4⋊C4—71no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4—281no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—281no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—141no—
620C42—281no—
621C42—281no—
622C2×C7—21no—
623C2×C7—21no—
624C2×C7#241811yescharacteristic
625C2×C7#328911yescharacteristic
626C2×C7#329111yescharacteristic
627D7—42no—
628D7—81no—
629D7—81no—
630C23—141no—
631C23—141no—
632C23—141no—
633C23#654811yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—72no—
639Q8—141no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—141no—
644Q8—284no—
645D4—72no—
646D4—142no—
647D4—142no—
648D4—141no—
649D4—141no—
650D4—141no—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—284no—
654D4—281no—
655D4—281no—
656D4—281no—
657D4—281no—
658D4—1121no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—1121no—
685C2×C4—1121no—
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×#116111yescharacteristic
689C2×C4D7×#4111yescharacteristic
690C2×C4D7×#4111yescharacteristic
691C2×C4#655311yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—281no—
697C8—281no—
698C8—281no—
699C8—281no—
700C7#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—142no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22#9032811yescharacteristic
713C22#9034811yescharacteristic
714C22#9040811yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—142no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—281no—
725C4#9031811yescharacteristic
726C4#9032111yescharacteristic
727C4D7×#12311yescharacteristic
728C4#9034511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—282no—
732C2—561no—
733C2—561no—
734C2#1173554611yescharacteristic
735C2#1173921911yescharacteristic
736C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2096C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736240C2
hypercenter#2096D7
hypocenterC7#24926
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736557C2semidirect
2. #11736551C2semidirect
4. #11736235C2semidirect
5. C7×#2096C2semidirect
6. #11728347C2semidirect
7. #11728346C2semidirect
8. #11728018C2semidirect
9. #11728017C2semidirect
10. #11727447C2semidirect
11. #11727446C2semidirect
12. #11727347C2semidirect
13. #11727346C2semidirect
14. #11726449C2semidirect
15. #11726400C2semidirect
164. #2096D7semidirect
700. C7#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365572
#117365512
#117362402
#117362352
C7×#20962
#117283472
#117283462
#117280182
#117280172
#117274472
#117274462
#117273472
#117273462
#117264492
#117264002
#249267