Finite Group Databasebeta

← #13398050

Subgroups — #13398050

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741559C211yesmaximal, characteristic
2#11741556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
17#90524C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21C2×#6505C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#417C2211yescharacteristic
27C2×C7×#101C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#90010—21no—
31#90006C2211yescharacteristic
32#90005—21no—
33#90005C2211yescharacteristic
34#90004—21no—
35#90004C2211yescharacteristic
36#90004C2211yescharacteristic
37#90000—21no—
38#89999—21no—
39#89997—21no—
40#89997C2211yescharacteristic
41C2×#6409—21no—
42C2×#6409C2211yescharacteristic
43C2×#6409C2211yescharacteristic
44#89905C2211yescharacteristic
45#89901C2211yescharacteristic
46C2×#6396C2211yescharacteristic
47#89894C2211yescharacteristic
48#89893C2211yescharacteristic
49C2×#6382C2211yescharacteristic
50C2×#6381C2211yescharacteristic
51#89708C2211yescharacteristic
52C2×#6379C2211yescharacteristic
53#89589—21no—
54#89586—21no—
55#89577—21no—
56#89562—21no—
57#89556—21no—
58#89549—21no—
59#89529—21no—
60#89528—21no—
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89319C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#24927—71nomaximal, Sylow
68C7×2−1+4—22no—
69C7×2−1+4—22no—
70C7×2−1+4—22no—
71C7×2−1+4—41no—
72C2×C7×#41—21no—
73C2×C7×#41—21no—
74C2×C7×#41—41no—
75C2×C7×#41C2311yescharacteristic
76C2×C7×#41C2311yescharacteristic
77C22×C7×Q8—21no—
78C22×C7×Q8—21no—
79C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C2×#1157C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6513—22no—
86#6513—22no—
87#6511—22no—
88#6511—41no—
89#6509—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91C2×#1144—21no—
92C2×#1144D411yescharacteristic
93#6505—22no—
94#6505—41no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1143D411yescharacteristic
97#6502—41no—
98#6501—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—41no—
101C2×#1142D411yescharacteristic
102C2×#1141D411yescharacteristic
103#6493—21no—
104C4×C22⋊D7—41no—
105#6489—21no—
106#6489C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110#6487—21no—
111C2×#1136—21no—
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C22×C7⋊C8—21no—
115C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117#6456—21no—
118#6455—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6450—21no—
121C7×#104—22no—
122C7×#104—41no—
123C7×#103—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#101—22no—
128C7×#95—41no—
129#6409—21no—
130#6409—21no—
131#6409—21no—
132#6409—21no—
133#6409—21no—
134#6409—21no—
135#6409—21no—
136#6409—21no—
137#6409D411yescharacteristic
138#6409D411yescharacteristic
139#6406—21no—
140#6406—21no—
141#6406D411yescharacteristic
142#6406D411yescharacteristic
143C7⋊#95—41no—
144C22⋊(C7⋊C8)—21no—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146#6396—41no—
147#6395—21no—
148(C2×D7)⋊C8—21no—
149(C2×D7)⋊C8—21no—
150#6392—21no—
151#6391—21no—
152#6390—21no—
153#6389—21no—
154C8×Dic7—21no—
155#6382—21no—
156#6382—21no—
157#6381—21no—
158#6381—21no—
159#6379—41no—
160#3099—71no—
161#3013—71no—
162#2951—71no—
163#2898—71no—
164#2097—71no—
165#2078—71no—
166#2052—71no—
167#2040—71no—
168#1930—71no—
169#1929—71no—
170#1882—71no—
171#1876—71no—
172#1860—71no—
173#1815—71no—
174#1793D711yescharacteristic, complemented
175C7×#41—21no—
176C7×#41—21no—
177C7×#41—24no—
178C7×#41—21no—
179C7×#41—21no—
180C7×#41—21no—
181C7×#41—21no—
182C7×#41—42no—
183C7×#41—44no—
184C7×#41—42no—
185C7×#41—44no—
186C7×#41—42no—
187C7×#41#4112yes—
188C7×#41#4112yes—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—24no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—41no—
196C2×C7×Q8—42no—
197C2×C7×Q8—42no—
198C2×C7×Q8—42no—
199C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×Q8#4112yes—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—41no—
205C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
206C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—21no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7—41no—
213C22×C4×C7—41no—
214C22×C4×C7C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D7—21no—
216C2×C22⋊D7—41no—
217C22×Dic7—21no—
218C22×Dic7—21no—
219C22×Dic7—41no—
220#1157—21no—
221#1157—21no—
222#1157—21no—
223#1157—21no—
224C2×D28C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D7—21no—
226C2×C4×D7—41no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—41no—
240C22⋊Dic7—41no—
241#1144—22no—
242#1144—42no—
243#1143—22no—
244#1143—42no—
245#1142—22no—
246#1141—22no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—41no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—41no—
257Dic7⋊C4—41no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7—41no—
260C4×Dic7—41no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—42no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—42no—
273C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
278C2×#137—71no—
279C2×#135—71no—
280C2×#131—71no—
281#537—71no—
282#520—71no—
283#520—71no—
284#485—141no—
285#483—141no—
286#482—141no—
287#481—141no—
288#452—141no—
289#451—141no—
290#449—141no—
291#448—141no—
292#440—141no—
293#440—141no—
294C4×Q16—141no—
295C4×D8—141no—
296C2×#108—71no—
297#428—71no—
298C2×#107—71no—
299C2×#106—71no—
300C2×#104—71no—
301C2×#104C2×D711yescharacteristic
302C2×#104C2×D711yescharacteristic
303#419—71no—
304#419—141no—
305#417—71no—
306#417—71no—
307#417—71no—
308#417—141no—
309#417C2×D711yescharacteristic
310#417C2×D711yescharacteristic
311#416—71no—
312#416—141no—
313C2×#103—71no—
314C2×#103—71no—
315C2×#103—141no—
316C2×#101C2×D711yescharacteristic
317#408—71no—
318#408—71no—
319#405—71no—
320#391C2×D711yescharacteristic
321#382—71no—
322#343—71no—
323#343—71no—
324#343—71no—
325#341—71no—
326#339—71no—
327#336—71no—
328C23×C7—21no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D7—21no—
332C7×Q8—21no—
333C7×Q8—21no—
334C7×Q8—22no—
335C7×Q8—22no—
336C7×Q8—21no—
337C7×Q8—44no—
338C7×Q8—41no—
339C7×Q8—41no—
340C7×Q8#12312yes—
341C7×D4—22no—
342C7×D4—22no—
343C7×D4—21no—
344C7×D4—21no—
345C7×D4—21no—
346C7×D4—44no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4#12312yes—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—44no—
356C2×C4×C7—44no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—81no—
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D7—41no—
373C22⋊D7—41no—
374C22⋊D7—161no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7—81no—
381C2×Dic7—81no—
382C2×Dic7—161no—
383D28—21no—
384D28—21no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—161no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7⋊C8—21no—
393C7⋊C8—21no—
394C7⋊C8—21no—
395C7⋊C8—21no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—22no—
4002−1+4—22no—
4012−1+4—41no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—41no—
405C2×#41—71no—
406C2×#41C22×D711yescharacteristic
407C2×#41C22×D711yescharacteristic
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8C22×D711yescharacteristic
411#137—142no—
412#137—281no—
413#135—142no—
414#135—142no—
415C2×Q16—71no—
416C2×Q16—141no—
417C2×SD16—71no—
418C2×SD16—71no—
419C2×SD16—141no—
420C2×D8—71no—
421#131—142no—
422#131—281no—
423C2×M16—71no—
424C2×M16—71no—
425C2×M16—141no—
426C2×M16C22×D711yescharacteristic
427C2×M16C22×D711yescharacteristic
428C22×C8—71no—
429C22×C8—71no—
430C22×C8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433#121—141no—
434#121—141no—
435#121—281no—
436C4×Q8—141no—
437C4×Q8—141no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—281no—
441C4×D4—281no—
442#117—71no—
443#117—141no—
444#117—141no—
445C2×C4⋊C4—71no—
446C2×C4⋊C4—71no—
447C2×C4⋊C4—141no—
448C2×C4⋊C4—141no—
449C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451#108—281no—
452#107—141no—
453#107—141no—
454#107—141no—
455#106—141no—
456#106—141no—
457#106—141no—
458#104—22no—
459#104—41no—
460#104—281no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—71no—
464#103—71no—
465#103—141no—
466#103—141no—
467#103—141no—
468#103—141no—
469#103—141no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—71no—
477#102—71no—
478#102—141no—
479#102—141no—
480#102—141no—
481#101—22no—
482C22⋊C8—141no—
483C22⋊C8—141no—
484C22⋊C8—141no—
485C22⋊C8—141no—
486#97—141no—
487C4×C8—141no—
488#95—41no—
489#95—281no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—22no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7#53811yescharacteristic
499C22×C7D4211yescharacteristic
500C22×C7#55111yescharacteristic
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C4×C7—22no—
505C4×C7—41no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7—81no—
508C4×C7—81no—
509C4×C7C2×#12311yescharacteristic
510C4×C7#52511yescharacteristic
511C4×C7#54611yescharacteristic
512C4×C7#54611yescharacteristic
513Dic7—41no—
514Dic7—41no—
515Dic7—41no—
516Dic7—81no—
517Dic7—81no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—24no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—42no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—42no—
530#41—141no—
531#41—141no—
532#41—141no—
533#41—141no—
534#41#115712yes—
535#41#115912yes—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8D4×D711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×Q8#115912yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—281no—
556C2×D4D4×D711yescharacteristic
557C2×D4D4×D711yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—281no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4C23×D711yescharacteristic
571Q16—142no—
572Q16—282no—
573SD16—142no—
574SD16—142no—
575SD16—282no—
576D8—142no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—141no—
582M16—141no—
583M16—141no—
584M16—141no—
585M16—282no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—71no—
589C2×C8—71no—
590C2×C8—71no—
591C2×C8—71no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—282no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—281no—
608C4⋊C4—281no—
609C4⋊C4—281no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—281no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—141no—
618C42—281no—
619C42—281no—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—21no—
622C2×C7—42no—
623C2×C7—81no—
624C2×C7#241811yescharacteristic
625C2×C7#328911yescharacteristic
626C2×C7#329011yescharacteristic
627D7—81no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—141no—
631C23#654811yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8#644612yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—281no—
654D4—281no—
655D4—1121no—
656D4#644612yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—561no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C2×#115711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×#115911yescharacteristic
688C2×C4C2×#115911yescharacteristic
689C2×C4#654811yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—141no—
693C8—141no—
694C8—141no—
695C8—141no—
696C8—281no—
697C8—281no—
698C7#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22#9018611yescharacteristic
711C22#9028111yescharacteristic
712C22#9028411yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—561no—
722C4—561no—
723C4C2×#644611yescharacteristic
724C4#9018111yescharacteristic
725C4#9027711yescharacteristic
726C4#9028211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—561no—
732C2#1173127111yescharacteristic
733C2#1173773411yescharacteristic
734C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1793C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741559C2
hypercenter#1793D7
hypocenterC7#24927
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741556C2semidirect
3. #11736320C2semidirect
4. #11736313C2semidirect
5. C7×#1793C2semidirect
6. #11728131C2semidirect
7. #11728121C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11728116C2semidirect
10. #11728055C2semidirect
11. #11728053C2semidirect
12. #11727880C2semidirect
13. #11727860C2semidirect
14. #11727447C2semidirect
15. #11727440C2semidirect
174. #1793D7semidirect
698. C7#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415592
#117415562
#117363202
#117363132
C7×#17932
#117281312
#117281212
#117281182
#117281162
#117280552
#117280532
#117278802
#117278602
#117274472
#117274402
#249277