Finite Group Databasebeta

← #13398051

Subgroups — #13398051

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736125C211yesmaximal, characteristic
4#11736007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17#90524C2211yescharacteristic
18C2×#6472C2211yescharacteristic
19C2×#6467C2211yescharacteristic
20C2×#6464C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90214C2211yescharacteristic
23C2×C7×#108C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#416C2211yescharacteristic
26C7×#408C2211yescharacteristic
27C7×#405C2211yescharacteristic
28#90004C2211yescharacteristic
29#90004C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2211yescharacteristic
31#89905C2211yescharacteristic
32#89905C2211yescharacteristic
33#89905C2211yescharacteristic
34#89882C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39#89776C2211yescharacteristic
40#89767C2211yescharacteristic
41#89708C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43C2×#6379C2211yescharacteristic
44C2×#6379C2211yescharacteristic
45#89587—21no—
46#89577—21no—
47#89574—21no—
48D7×#103—21no—
49#89551—21no—
50#89549—21no—
51#89544—21no—
52#89543—21no—
53#89511—21no—
54#89510—21no—
55#89506—21no—
56#89505—21no—
57#89482—21no—
58#89482—21no—
59C4×Dic28—21no—
60C4×D56—21no—
61C7×#339C2211yescharacteristic
62C7×#336C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89347C2211yescharacteristic
67#24927—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69#6554—22no—
70#6554—22no—
71#6554—22no—
72#6554—41no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—41no—
76C2×#1157—21no—
77C2×#1157C2311yescharacteristic
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6502—41no—
89#6501—21no—
90#6493—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—21no—
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97#6472—22no—
98#6472—41no—
99C2×Dic28—21no—
100C2×Dic28D411yescharacteristic
101#6467—22no—
102#6467—22no—
103C2×D56D411yescharacteristic
104C2×#1132—21no—
105C2×#1132D411yescharacteristic
106C2×#1132D411yescharacteristic
107#6464—22no—
108#6464—41no—
109C2×#1131—21no—
110C2×C8×D7—21no—
111#6455—21no—
112#6455—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115(C22⋊D7)⋊C4—41no—
116(C22⋊D7)⋊C4—41no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C7×#108—41no—
122C7×#104—41no—
123C7×#103D411yescharacteristic
124C7×#103D411yescharacteristic
125C7×#102D411yescharacteristic
126C7×#102D411yescharacteristic
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97—21no—
130C4×C7×C8—21no—
131#6409—21no—
132#6409—21no—
133#6406—21no—
134#6406—21no—
135C7⋊#95—41no—
136C7⋊#95—41no—
137#6398—22no—
138#6395—21no—
139#6395—21no—
140#6395—21no—
141(C2×D7)⋊C8—21no—
142(C2×D7)⋊C8—21no—
143#6392—21no—
144#6392—21no—
145#6391—21no—
146#6391—21no—
147#6390—21no—
148#6390—21no—
149#6390—21no—
150#6390—21no—
151#6390—21no—
152#6390—21no—
153#6390—21no—
154#6384—21no—
155#6384—21no—
156#6382—21no—
157#6381—21no—
158#6379—22no—
159#6379—41no—
160#3099—71no—
161#3013—71no—
162#2951—71no—
163#2898—71no—
164#2097—71no—
165#2078—71no—
166#2052—71no—
167#2040—71no—
168#1930—71no—
169#1929D711yescharacteristic, complemented
170#1882—71no—
171#1876—71no—
172#1860—71no—
173#1815—71no—
174#1793—71no—
175C7×#41—21no—
176C7×#41—21no—
177C7×#41—21no—
178C7×#41—21no—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—41no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—41no—
194Q8×D7—24no—
195Q8×D7—42no—
196#1159—24no—
197#1159—42no—
198#1159—44no—
199#1159—44no—
200#1157—21no—
201#1157—21no—
202#1157—21no—
203#1157—21no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—42no—
207#1157—42no—
208#1157#4112yes—
209#1157#4112yes—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—41no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—42no—
223C2×Dic14—41no—
224C2×Dic14—42no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14#4112yes—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C7×C22⋊C4—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—21no—
248C22⋊Dic7—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258Dic7⋊C4—41no—
259Dic7⋊C4—41no—
260Dic7⋊C4—41no—
261C4×Dic7—41no—
262C4×Dic7—41no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266#1136—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269Dic28—22no—
270Dic28—42no—
271D56—22no—
272#1132—22no—
273#1132—22no—
274#1132—42no—
275#1131—42no—
276C8×D7—42no—
277C2×2−1+4—71no—
278C2×#137—71no—
279C2×#135—71no—
280C2×#131—71no—
281#537—71no—
282#520—71no—
283#520—71no—
284#485—141no—
285#483—141no—
286#482—141no—
287#481—141no—
288#452—141no—
289#451—141no—
290#449—141no—
291#448—141no—
292#440—141no—
293#440—141no—
294C4×Q16—141no—
295C4×D8—141no—
296C2×#108C2×D711yescharacteristic
297#428—71no—
298C2×#107—71no—
299C2×#106—71no—
300C2×#104—71no—
301C2×#104—71no—
302C2×#104C2×D711yescharacteristic
303#419—71no—
304#419—141no—
305#417—71no—
306#417—71no—
307#417—71no—
308#417—71no—
309#417—71no—
310#417—141no—
311#416—141no—
312#416C2×D711yescharacteristic
313C2×#103—71no—
314C2×#103—71no—
315C2×#103—141no—
316C2×#101—71no—
317#408—71no—
318#408C2×D711yescharacteristic
319#405C2×D711yescharacteristic
320#391—71no—
321#382—71no—
322#343—71no—
323#343—71no—
324#343—71no—
325#341—71no—
326#339C2×D711yescharacteristic
327#336C2×D711yescharacteristic
328C23×C7—21no—
329C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D7—21no—
331C22×D7—21no—
332C7×Q8—21no—
333C7×Q8—21no—
334C7×D4—21no—
335C7×D4—21no—
336C7×D4—41no—
337C7×D4—41no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D7—22no—
353C22⋊D7—22no—
354C22⋊D7—44no—
355C22⋊D7—41no—
356C22⋊D7—41no—
357C22⋊D7—161no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—44no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—81no—
368C2×Dic7—81no—
369C2×Dic7—81no—
370D28—21no—
371D28—21no—
372D28—21no—
373D28#12312yes—
374C4×D7—22no—
375C4×D7—22no—
376C4×D7—44no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—161no—
380C4×D7—161no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—22no—
384Dic14—22no—
385Dic14—21no—
386Dic14—44no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14#12312yes—
390C7×C8—21no—
391C7×C8—21no—
392C7×C8—21no—
393C7×C8—21no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
3982−1+4—142no—
3992−1+4—142no—
4002−1+4—142no—
4012−1+4—281no—
402C2×#41—71no—
403C2×#41—71no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—281no—
407C2×#41C22×D711yescharacteristic
408C22×Q8—71no—
409C22×Q8—141no—
410C22×Q8—141no—
411#137—142no—
412#137—281no—
413#135—142no—
414#135—142no—
415C2×Q16—71no—
416C2×Q16—141no—
417C2×SD16—71no—
418C2×SD16—71no—
419C2×SD16—141no—
420C2×D8—71no—
421#131—142no—
422#131—281no—
423C2×M16—71no—
424C2×M16—71no—
425C2×M16—141no—
426C2×M16C22×D711yescharacteristic
427C2×M16C22×D711yescharacteristic
428C22×C8—141no—
429C22×C8C22×D711yescharacteristic
430C22×C8C22×D711yescharacteristic
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433#121—141no—
434#121—141no—
435#121—281no—
436C4×Q8—141no—
437C4×Q8—141no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—281no—
441C4×D4—281no—
442#117—141no—
443#117—141no—
444#117C22×D711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—71no—
446C2×C4⋊C4—71no—
447C2×C4⋊C4—71no—
448C2×C4⋊C4—141no—
449C2×C4⋊C4—141no—
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451#108—41no—
452#107—141no—
453#107—141no—
454#107—141no—
455#106—141no—
456#106—141no—
457#106—141no—
458#104—41no—
459#104—142no—
460#104—281no—
461#103—141no—
462#103—141no—
463#103—141no—
464#103—141no—
465#103—141no—
466#103—141no—
467#103—141no—
468#103—141no—
469#103—141no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103D2811yescharacteristic
473#103D2811yescharacteristic
474#102—141no—
475#102—141no—
476#102—141no—
477#102—141no—
478#102—141no—
479#102D2811yescharacteristic
480#102D2811yescharacteristic
481#101—142no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—141no—
485C22⋊C8—141no—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—281no—
489#95—281no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7#53811yescharacteristic
496C22×C7D4211yescharacteristic
497C22×C7#55111yescharacteristic
498C2×D7—22no—
499C2×D7—41no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C4×C7—41no—
505C4×C7—41no—
506C4×C7—41no—
507C4×C7—81no—
508C4×C7C2×#12311yescharacteristic
509C4×C7#52511yescharacteristic
510C4×C7#54611yescharacteristic
511C4×C7#54611yescharacteristic
512Dic7—22no—
513Dic7—42no—
514Dic7—41no—
515Dic7—81no—
516Dic7—81no—
517Dic7—81no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—72no—
523#41—72no—
524#41—141no—
525#41—141no—
526#41—144no—
527#41—141no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—141no—
531#41—282no—
532#41—282no—
533#41—282no—
534#41—284no—
535#41—284no—
536C2×Q8—71no—
537C2×Q8—71no—
538C2×Q8—72no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—144no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—281no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—282no—
549C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—71no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—281no—
556C2×D4—281no—
557C2×D4C2×D2811yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4—281no—
568C22×C4—281no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4C23×D711yescharacteristic
571Q16—142no—
572Q16—282no—
573SD16—142no—
574SD16—142no—
575SD16—282no—
576D8—142no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—141no—
582M16—141no—
583M16—141no—
584M16—141no—
585M16—282no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—282no—
595C2×C8C2×D2811yescharacteristic
596C2×C8C2×D2811yescharacteristic
597C2×C8D4×D711yescharacteristic
598C2×C8D4×D711yescharacteristic
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—281no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4—281no—
608C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—281no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—281no—
619C42—281no—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—21no—
622C2×C7—81no—
623C2×C7#241811yescharacteristic
624C2×C7#328911yescharacteristic
625C2×C7#329011yescharacteristic
626D7—42no—
627D7—81no—
628C23—21no—
629C23—141no—
630C23—141no—
631C23#655311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—72no—
635Q8—141no—
636Q8—142no—
637Q8—142no—
638Q8—141no—
639Q8—141no—
640Q8—284no—
641Q8—281no—
642Q8—281no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—72no—
648D4—142no—
649D4—142no—
650D4—141no—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—284no—
654D4—281no—
655D4—281no—
656D4—1121no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—284no—
671C2×C4—284no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—561no—
680C2×C4—561no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C22×D2811yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4#654811yescharacteristic
687C2×C4D7×#4111yescharacteristic
688C2×C4D7×#4111yescharacteristic
689C2×C4D7×#4111yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—281no—
697C8—281no—
698C7#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—142no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22D4×D2811yescharacteristic
711C22#9036911yescharacteristic
712C22#9039611yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—142no—
718C4—282no—
719C4—281no—
720C4—561no—
721C4—561no—
722C4—561no—
723C4#9021511yescharacteristic
724C4#9024511yescharacteristic
725C4#9030311yescharacteristic
726C4D7×#12311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—282no—
731C2—561no—
732C2#1173328911yescharacteristic
733C2#1173733611yescharacteristic
734C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1929C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736125C2
hypercenter#1929D7
hypocenterC7#24927
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736289C2semidirect
2. #11736277C2semidirect
4. #11736007C2semidirect
5. C7×#1929C2semidirect
6. #11728474C2semidirect
7. #11728470C2semidirect
8. #11728141C2semidirect
9. #11728116C2semidirect
10. #11727748C2semidirect
11. #11727645C2semidirect
12. #11726529C2semidirect
13. #11726526C2semidirect
14. #11726449C2semidirect
15. #11726447C2semidirect
169. #1929D7semidirect
698. C7#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117362892
#117362772
#117361252
#117360072
C7×#19292
#117284742
#117284702
#117281412
#117281162
#117277482
#117276452
#117265292
#117265262
#117264492
#117264472
#249277