Finite Group Databasebeta

← #13398052

Subgroups — #13398052

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736332C211yesmaximal, characteristic
4#11736313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20C2×#6472C2211yescharacteristic
21#90201C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C2×C7×#108C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#417C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2211yescharacteristic
28C2×#6399C2211yescharacteristic
29C2×#6399C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2211yescharacteristic
31#89905—21no—
32#89905C2211yescharacteristic
33#89905C2211yescharacteristic
34#89901C2211yescharacteristic
35#89894C2211yescharacteristic
36#89892—21no—
37#89892C2211yescharacteristic
38#89885—21no—
39#89885C2211yescharacteristic
40#89882C2211yescharacteristic
41C2×#6390—21no—
42C2×#6390C2211yescharacteristic
43#89749C2211yescharacteristic
44#89746C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46#89738C2211yescharacteristic
47#89736C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89639—21no—
50#89638—21no—
51#89635—21no—
52#89634—21no—
53#89589—21no—
54#89580—21no—
55#89578—21no—
56#89562—21no—
57#89555—21no—
58#89553—21no—
59#89529—21no—
60#89528—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic
62C7×#343C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89345C2211yescharacteristic
67#24927—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69#6554—22no—
70#6554—22no—
71#6554—22no—
72#6554—41no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—41no—
76C2×#1157—21no—
77C2×#1157C2311yescharacteristic
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14C2311yescharacteristic
81C7×#131—22no—
82C7×#131—41no—
83C2×C7×M16—21no—
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C2×C7×M16C2311yescharacteristic
86C2×C7×M16C2311yescharacteristic
87C22×C7×C8—21no—
88C22×C7×C8C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#6513—22no—
92#6513—22no—
93Q8×Dic7—21no—
94C2×#1144D411yescharacteristic
95C2×#1143D411yescharacteristic
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—41no—
98C2×#1142D411yescharacteristic
99C2×#1141D411yescharacteristic
100#6493—41no—
101C4×C22⋊D7—41no—
102#6489—21no—
103#6489C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109#6472—22no—
110#6472—41no—
111C2×Dic28—21no—
112C2×#1132—21no—
113#6460—21no—
114#6460—21no—
115#6458—21no—
116#6458—21no—
117#6456—21no—
118#6455—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6450—21no—
121C7×#108—41no—
122C7×#106—21no—
123C7×#106—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#103—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#102—21no—
128#6411—22no—
129C7⋊#95—41no—
130C7⋊#95—41no—
131#6399—41no—
132#6399—41no—
133#6398—22no—
134#6395—21no—
135#6395—21no—
136#6395D411yescharacteristic
137#6395D411yescharacteristic
138(C2×D7)⋊C8—21no—
139(C2×D7)⋊C8—21no—
140(C2×D7)⋊C8—21no—
141(C2×D7)⋊C8—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6390—21no—
148#6390D411yescharacteristic
149#6390D411yescharacteristic
150#6389—21no—
151C8×Dic7—21no—
152#6384—21no—
153#6384—21no—
154#6384—21no—
155#6383—21no—
156#6382—21no—
157#6381—21no—
158#6381—21no—
159#6381—21no—
160#3099—71no—
161#3013—71no—
162#2951—71no—
163#2898—71no—
164#2097—71no—
165#2078—71no—
166#2052—71no—
167#2040—71no—
168#1930—71no—
169#1929—71no—
170#1882—71no—
171#1876—71no—
172#1860—71no—
173#1815D711yescharacteristic, complemented
174#1793—71no—
175C7×#41—21no—
176C7×#41—21no—
177C7×#41#4112yes—
178C7×#41#4112yes—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—41no—
193C22×Dic7—41no—
194Q8×D7—42no—
195Q8×D7—42no—
196#1159—42no—
197#1159—44no—
198#1159—44no—
199#1159—42no—
200#1157—24no—
201#1157—21no—
202#1157—21no—
203#1157—21no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—21no—
207#1157—21no—
208#1157—21no—
209#1157—42no—
210C2×D28—41no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×Dic14—24no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—42no—
224C2×Dic14—41no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14#4112yes—
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16—42no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8—21no—
240C2×C7×C8—42no—
241C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C4⋊C4—21no—
246C7×C4⋊C4—21no—
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—41no—
249#1144—22no—
250#1143—22no—
251#1142—22no—
252#1141—22no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—41no—
259C4⋊Dic7—41no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—41no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—21no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—41no—
267C4×Dic7—41no—
268#1136—21no—
269#1136—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
275Dic28—42no—
276#1132—42no—
277C2×2−1+4—71no—
278C2×#137—71no—
279C2×#135—71no—
280C2×#131C2×D711yescharacteristic
281#537—71no—
282#520—71no—
283#520—71no—
284#485—141no—
285#483—141no—
286#482—141no—
287#481—141no—
288#452—141no—
289#451—141no—
290#449—141no—
291#448—141no—
292#440—141no—
293#440—141no—
294C4×Q16—141no—
295C4×D8—141no—
296C2×#108C2×D711yescharacteristic
297#428—71no—
298C2×#107—71no—
299C2×#106C2×D711yescharacteristic
300C2×#104—71no—
301C2×#104—71no—
302C2×#104—71no—
303#419—71no—
304#419—141no—
305#417—71no—
306#417—71no—
307#417—71no—
308#417—141no—
309#417C2×D711yescharacteristic
310#417C2×D711yescharacteristic
311#416—71no—
312#416—141no—
313C2×#103—71no—
314C2×#103—71no—
315C2×#103—141no—
316C2×#101—71no—
317#408—71no—
318#408—71no—
319#405—71no—
320#391—71no—
321#382—71no—
322#343—71no—
323#343C2×D711yescharacteristic
324#343C2×D711yescharacteristic
325#341—71no—
326#339—71no—
327#336—71no—
328C23×C7—21no—
329C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D7—21no—
331C22×D7—21no—
332C7×Q8—21no—
333C7×Q8#12312yes—
334C7×D4—22no—
335C7×D4—22no—
336C7×D4—21no—
337C7×D4#12312yes—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—81no—
344C2×C4×C7—81no—
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D7—44no—
352C22⋊D7—41no—
353C22⋊D7—41no—
354C22⋊D7—41no—
355C22⋊D7—41no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—44no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—81no—
369C2×Dic7—161no—
370D28—21no—
371D28—21no—
372D28—21no—
373D28—21no—
374D28—161no—
375C4×D7—44no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—161no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—22no—
384Dic14—22no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—44no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390C7×C8—21no—
391C7×C8—21no—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8—41no—
395C7⋊C8—21no—
396C7⋊C8—21no—
397C7⋊C8—41no—
3982−1+4—142no—
3992−1+4—142no—
4002−1+4—142no—
4012−1+4—281no—
402C2×#41—71no—
403C2×#41—71no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—281no—
407C2×#41C22×D711yescharacteristic
408C22×Q8—71no—
409C22×Q8—141no—
410C22×Q8—141no—
411#137—142no—
412#137—281no—
413#135—142no—
414#135—142no—
415C2×Q16—71no—
416C2×Q16—141no—
417C2×SD16—71no—
418C2×SD16—71no—
419C2×SD16—141no—
420C2×D8—71no—
421#131—22no—
422#131—41no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—71no—
425C2×M16C22×D711yescharacteristic
426C2×M16C22×D711yescharacteristic
427C2×M16C22×D711yescharacteristic
428C22×C8—21no—
429C22×C8—71no—
430C22×C8C22×D711yescharacteristic
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433#121—141no—
434#121—141no—
435#121—281no—
436C4×Q8—141no—
437C4×Q8—141no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—281no—
441C4×D4—281no—
442#117—71no—
443#117—141no—
444#117—141no—
445C2×C4⋊C4—71no—
446C2×C4⋊C4—141no—
447C2×C4⋊C4—141no—
448C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
450C2×C42—71no—
451#108—41no—
452#107—141no—
453#107—141no—
454#107—141no—
455#106—21no—
456#106—21no—
457#106—141no—
458#104—142no—
459#104—281no—
460#104—281no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—71no—
464#103—71no—
465#103—141no—
466#103—141no—
467#103—141no—
468#103—141no—
469#103—141no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—71no—
477#102—71no—
478#102—141no—
479#102—141no—
480#102—141no—
481#101—142no—
482C22⋊C8—141no—
483C22⋊C8—141no—
484C22⋊C8—141no—
485C22⋊C8—141no—
486#97—141no—
487C4×C8—141no—
488#95—281no—
489#95—281no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—22no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7#53811yescharacteristic
496C22×C7D4211yescharacteristic
497C22×C7#55111yescharacteristic
498C2×D7—41no—
499C2×D7—41no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C4×C7—22no—
505C4×C7—81no—
506C4×C7—81no—
507C4×C7C2×#12311yescharacteristic
508C4×C7#52511yescharacteristic
509C4×C7#54611yescharacteristic
510C4×C7#54611yescharacteristic
511Dic7—41no—
512Dic7—42no—
513Dic7—41no—
514Dic7—41no—
515Dic7—41no—
516Dic7—81no—
517Dic7—81no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—144no—
521#41—141no—
522#41—141no—
523#41—141no—
524#41—141no—
525#41—141no—
526#41—141no—
527#41—141no—
528#41—141no—
529#41—282no—
530#41—284no—
531#41—282no—
532#41—284no—
533#41—282no—
534#41#115712yes—
535#41#116112yes—
536C2×Q8—71no—
537C2×Q8—71no—
538C2×Q8—72no—
539C2×Q8—144no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—281no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—282no—
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—71no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—281no—
556C2×D4—281no—
557C2×D4D4×D711yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4—281no—
568C22×C4—281no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4C23×D711yescharacteristic
571Q16—142no—
572Q16—282no—
573SD16—142no—
574SD16—142no—
575SD16—282no—
576D8—142no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—42no—
584M16—141no—
585M16—141no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—71no—
593C2×C8—71no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C2×C8D4×D711yescharacteristic
598C2×C8D4×D711yescharacteristic
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—281no—
608C4⋊C4—281no—
609C4⋊C4—281no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—281no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—281no—
615C42—141no—
616C42—141no—
617C42—141no—
618C42—281no—
619C42—281no—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—21no—
622C2×C7—42no—
623C2×C7#241811yescharacteristic
624C2×C7#328911yescharacteristic
625C2×C7#329011yescharacteristic
626D7—81no—
627D7—81no—
628C23—21no—
629C23—141no—
630C23—141no—
631C23#655311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—141no—
634Q8—141no—
635Q8—142no—
636Q8—141no—
637Q8—141no—
638Q8—142no—
639Q8—284no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642Q8#645712yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—141no—
647D4—141no—
648D4—141no—
649D4—141no—
650D4—284no—
651D4—281no—
652D4—281no—
653D4—281no—
654D4—281no—
655D4—1121no—
656D4#645712yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—284no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—1121no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4C2×#115711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4#654811yescharacteristic
688C2×C4C2×#116111yescharacteristic
689C2×C4D7×#4111yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—141no—
696C8—141no—
697C8—281no—
698C7#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22#9021811yescharacteristic
711C22#9030011yescharacteristic
712C22#9033511yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—282no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—561no—
722C4—561no—
723C4#9018111yescharacteristic
724C4C2×#645711yescharacteristic
725C4#9030111yescharacteristic
726C4#9031811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—561no—
731C2—561no—
732C2#1173146611yescharacteristic
733C2#1173837811yescharacteristic
734C2#1173837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1815C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736332C2
hypercenter#1815D7
hypocenterC7#24927
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741251C2semidirect
2. #11736557C2semidirect
4. #11736313C2semidirect
5. C7×#1815C2semidirect
6. #11729764C2semidirect
7. #11728470C2semidirect
8. #11728453C2semidirect
9. #11728345C2semidirect
10. #11728062C2semidirect
11. #11728052C2semidirect
12. #11726764C2semidirect
13. #11726758C2semidirect
14. #11726736C2semidirect
15. #11726731C2semidirect
173. #1815D7semidirect
698. C7#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412512
#117365572
#117363322
#117363132
C7×#18152
#117297642
#117284702
#117284532
#117283452
#117280622
#117280522
#117267642
#117267582
#117267362
#117267312
#249277