Finite Group Databasebeta

← #13398056

Subgroups — #13398056

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741394C211yesmaximal, characteristic
2#11736314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6548C2211yescharacteristic
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18#90524C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6513C2211yescharacteristic
21C2×#6464C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C2×C7×#108C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#417C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C7×#408C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6411C2211yescharacteristic, complemented
29#89993C2211yescharacteristic
30#89987C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89945—21no—
33#89941—21no—
34#89930—21no—
35#89928—21no—
36C2×#6399C2211yescharacteristic
37C2×#6399C2211yescharacteristic
38#89905C2211yescharacteristic
39#89905C2211yescharacteristic
40#89905C2211yescharacteristic
41#89901C2211yescharacteristic
42#89894C2211yescharacteristic, complemented
43#89893C2211yescharacteristic, complemented
44#89885C2211yescharacteristic
45C2×#6392C2211yescharacteristic, complemented
46#89749C2211yescharacteristic, complemented
47#89738C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic, complemented
49#89561—21no—
50#89560—21no—
51#89557—21no—
52#89544—21no—
53#89543—21no—
54#89542—21no—
55D7×#102—21no—
56#89530—21no—
57#89509—21no—
58#89508—21no—
59#89495—21no—
60#89494—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
62#89353C2211yescharacteristic, complemented
63#89350C2211yescharacteristic, complemented
64#89349C2211yescharacteristic, complemented
65#89349C2211yescharacteristic, complemented
66#89345C2211yescharacteristic, complemented
67#24928—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7—41no—
71#6548—22no—
72#6548—22no—
73#6548—22no—
74#6548—41no—
75C2×#1159—21no—
76C2×#1159—21no—
77C2×D4×D7—21no—
78C2×D4×D7—21no—
79C2×#1157C2311yescharacteristic
80C2×#1157C2311yescharacteristic
81C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C2×C7×SD16—21no—
84C2×C7×D8—21no—
85C2×C7×M16C2311yescharacteristic
86C2×C7×M16C2311yescharacteristic
87C2×C7×M16C2311yescharacteristic
88C22×C7×C8C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic7—41no—
91#6513—22no—
92#6513—22no—
93#6509—21no—
94Q8×Dic7—21no—
95C2×#1144D411yescharacteristic
96C2×#1143D411yescharacteristic
97#6502—41no—
98#6501—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—41no—
101C2×#1142D411yescharacteristic
102C2×#1141D411yescharacteristic
103#6493—21no—
104C4×C22⋊D7—41no—
105#6489—21no—
106#6489C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110#6487—21no—
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114#6464—22no—
115#6464—41no—
116C2×#1131—21no—
117C2×C8×D7—21no—
118#6456—21no—
119#6455—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6450—21no—
122C7×#108—41no—
123C7×#103—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#100—22no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130#6411—41no—
131#6406—21no—
132#6406—21no—
133#6406—21no—
134#6406—21no—
135C7⋊#95—41no—
136#6399—22no—
137#6399—41no—
138#6395—21no—
139#6395—21no—
140#6395—21no—
141#6395D411yescharacteristic
142#6395D411yescharacteristic
143(C2×D7)⋊C8—21no—
144(C2×D7)⋊C8—21no—
145#6392—21no—
146#6392—21no—
147#6392—21no—
148#6391—21no—
149#6390—21no—
150#6390—21no—
151#6390—21no—
152#6390D411yescharacteristic
153#6390D411yescharacteristic
154#6389—21no—
155C8×Dic7—21no—
156#6384—21no—
157#6383—21no—
158#6382—21no—
159#6382—21no—
160#3098—71no—
161#3012—71no—
162#2952—71no—
163#2897—71no—
164#2092—71no—
165#2079—71no—
166#2051D711yescharacteristic, complemented
167#2040—71no—
168#1931—71no—
169#1929—71no—
170#1883—71no—
171#1876—71no—
172#1860—71no—
173#1816—71no—
174#1792—71no—
175C24×C7—21no—
176C23×D7—41no—
177C7×#41—21no—
178C7×#41—21no—
179C7×#41—21no—
180C7×#41—21no—
181C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×D4#4112yes—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—21no—
194C2×C22⋊D7—21no—
195C2×C22⋊D7—41no—
196C2×C22⋊D7—41no—
197C2×C22⋊D7—44no—
198C2×C22⋊D7—44no—
199C2×C22⋊D7—41no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—41no—
204C22×Dic7—41no—
205#1159—24no—
206#1159—42no—
207#1159—42no—
208#1159—42no—
209D4×D7—24no—
210D4×D7—42no—
211D4×D7—42no—
212D4×D7—42no—
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218#1157—21no—
219#1157#4112yes—
220#1157#4112yes—
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×D28C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—41no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C7×SD16—42no—
229C7×D8—42no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16—21no—
235C7×M16—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8—21no—
240C2×C7×C8—21no—
241C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—41no—
247C22⋊Dic7—41no—
248C22⋊Dic7—82no—
249#1144—22no—
250#1143—22no—
251#1142—22no—
252#1141—22no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—41no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—41no—
263Dic7⋊C4—41no—
264C4×Dic7—21no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—41no—
268C4×Dic7—41no—
269#1136—21no—
270#1136—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#1131—42no—
277C8×D7—42no—
278C2×H(5,𝔽2)—71no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
280C2×#135—71no—
281C2×#131—71no—
282#537—71no—
283#520—71no—
284#520—71no—
285#485—141no—
286#484—141no—
287#482—141no—
288#480—141no—
289#452—141no—
290#450—141no—
291#449—141no—
292#447—141no—
293#442—141no—
294#441—141no—
295C4×SD16—141no—
296C4×SD16—141no—
297C2×#108C2×D711yescharacteristic, complemented
298#428—71no—
299C2×#107—71no—
300C2×#106—71no—
301C2×#104—71no—
302C2×#104—71no—
303C2×#104—71no—
304#418—71no—
305#418—141no—
306#417—71no—
307#417—71no—
308#417—71no—
309#417—71no—
310#417—141no—
311#417C2×D711yescharacteristic, complemented
312#416—71no—
313#416—141no—
314C2×#102—71no—
315C2×#102—141no—
316C2×#102C2×D711yescharacteristic
317C2×#100C2×D711yescharacteristic
318#408—71no—
319#408C2×D711yescharacteristic, complemented
320#405—71no—
321#390—71no—
322#382—71no—
323#343—71no—
324#343—71no—
325#343C2×D711yescharacteristic, complemented
326#341—71no—
327#339—71no—
328#336—71no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7—22no—
331C23×C7—41no—
332C23×C7—41no—
333C23×C7—81no—
334C23×C7—81no—
335C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×D7—21no—
337C22×D7—21no—
338C22×D7—44no—
339C22×D7—161no—
340C22×D7—161no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×D4—21no—
344C7×D4—22no—
345C7×D4—21no—
346C7×D4—22no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—81no—
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D7—22no—
363C22⋊D7—22no—
364C22⋊D7—44no—
365C22⋊D7—44no—
366C22⋊D7—41no—
367C22⋊D7—41no—
368C22⋊D7—161no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—44no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—81no—
380C2×Dic7—81no—
381C2×Dic7—161no—
382D28—21no—
383D28—21no—
384D28—21no—
385D28#12312yes—
386C4×D7—22no—
387C4×D7—22no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—161no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14#12312yes—
395C7×C8—21no—
396C7×C8—21no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—21no—
401C7⋊C8—21no—
402C7⋊C8—41no—
403H(5,𝔽2)—142no—
404H(5,𝔽2)—142no—
405H(5,𝔽2)—142no—
406H(5,𝔽2)—281no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—141no—
410C2×#41—141no—
411C2×#41C22×D711yescharacteristic
412C22×D4—141no—
413C22×D4—141no—
414C22×D4—281no—
415C22×D4C22×D711yescharacteristic
416AGL(1,ℤ/8)—22no—
417AGL(1,ℤ/8)—41no—
418#135—142no—
419#135—142no—
420C2×Q16—71no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—71no—
423C2×SD16—71no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—71no—
426#131—142no—
427#131—281no—
428C2×M16—71no—
429C2×M16—141no—
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C2×M16C22×D711yescharacteristic
432C2×M16C22×D711yescharacteristic
433C22×C8—71no—
434C22×C8—141no—
435C22×C8C22×D711yescharacteristic
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438#121—141no—
439#121—141no—
440#121—281no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×D4—141no—
444C4×D4—141no—
445C4×D4—281no—
446C4×D4—281no—
447#117—71no—
448#117—141no—
449#117—141no—
450C2×C4⋊C4—71no—
451C2×C4⋊C4—71no—
452C2×C4⋊C4—141no—
453C2×C4⋊C4—141no—
454C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—281no—
456C2×C42—71no—
457#108—41no—
458#107—141no—
459#107—141no—
460#107—141no—
461#106—141no—
462#106—141no—
463#106—141no—
464#104—142no—
465#104—281no—
466#104—281no—
467#103—21no—
468#103—71no—
469#103—71no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—71no—
478#102—71no—
479#102—141no—
480#102—141no—
481#102—141no—
482#102—141no—
483#102—141no—
484#102—141no—
485#102—141no—
486#102—141no—
487#100—22no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492#97—141no—
493C4×C8—141no—
494#95—281no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—42no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—82no—
502C22×C7—81no—
503C22×C7—81no—
504C22×C7—161no—
505C22×C7#53811yescharacteristic
506C22×C7D4211yescharacteristic
507C22×C7#55111yescharacteristic
508C2×D7—22no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—164no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—81no—
517C4×C7C2×#12311yescharacteristic
518C4×C7#52511yescharacteristic
519C4×C7#54611yescharacteristic
520C4×C7#54611yescharacteristic
521Dic7—22no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—81no—
526Dic7—81no—
527Dic7—81no—
528C24—21no—
529C24—281no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—72no—
535#41—72no—
536#41—141no—
537#41—141no—
538#41—144no—
539#41—141no—
540#41—141no—
541#41—141no—
542#41—141no—
543#41—282no—
544#41—282no—
545#41—282no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—71no—
556C2×D4—71no—
557C2×D4—144no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—282no—
561C2×D4—281no—
562C2×D4—281no—
563C2×D4—282no—
564C2×D4—282no—
565C2×D4—284no—
566C2×D4—284no—
567C2×D4—281no—
568C2×D4D4×D711yescharacteristic
569C2×D4#115912yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—281no—
578C22×C4—281no—
579C22×C4—281no—
580C22×C4C23×D711yescharacteristic
581Q16—142no—
582SD16—42no—
583SD16—142no—
584SD16—142no—
585D8—42no—
586D8—142no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—141no—
594M16—141no—
595M16—282no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—71no—
602C2×C8—71no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—282no—
607C2×C8D4×D711yescharacteristic
608C2×C8D4×D711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—71no—
612C4⋊C4—71no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—281no—
618C4⋊C4—281no—
619C4⋊C4—281no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—281no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—562no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—281no—
630C42—281no—
631C2×C7—21no—
632C2×C7—21no—
633C2×C7—82no—
634C2×C7—81no—
635C2×C7#241811yescharacteristic
636C2×C7#328811yescharacteristic
637C2×C7#329011yescharacteristic
638D7—42no—
639D7—81no—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—141no—
647C23—141no—
648C23—284no—
649C23—1121no—
650C23—1121no—
651C23#655311yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—72no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—141no—
658D4—21no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—21no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—72no—
667D4—142no—
668D4—142no—
669D4—141no—
670D4—141no—
671D4—141no—
672D4—284no—
673D4—284no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—1121no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—142no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—1121no—
699C2×C4—1121no—
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×#115911yescharacteristic
703C2×C4#654811yescharacteristic
704C2×C4D7×#4111yescharacteristic
705C2×C4D7×#4111yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—141no—
712C8—141no—
713C8—281no—
714C7#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—142no—
725C22—161no—
726C22—281no—
727C22—281no—
728C22—281no—
729C22—281no—
730C22—281no—
731C22—1124no—
732C22#9030011yescharacteristic
733C22#9034911yescharacteristic
734C22#9036911yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—142no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—561no—
742C4—561no—
743C4—561no—
744C4#9028211yescharacteristic
745C4#9029711yescharacteristic
746C4#9030111yescharacteristic
747C4D7×#12311yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—282no—
753C2—561no—
754C2#1173455711yescharacteristic
755C2#1173837711yescharacteristic
756C2#1173838511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2051C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741394C2
hypercenter#2051D7
hypocenterC7#24928
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736314C2semidirect
3. #11736187C2semidirect
4. #11736098C2semidirect
5. C7×#2051C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11728475C2semidirect
8. #11728453C2semidirect
9. #11728066C2semidirect
10. #11727935C2semidirect
11. #11727840C2semidirect
12. #11727826C2semidirect
13. #11727765C2semidirect
14. #11726765C2semidirect
15. #11726757C2semidirect
19. #90518C22semidirect
23. C2×C7×#108C22semidirect
24. C7×#417C22semidirect
27. C7×#408C22semidirect
28. C2×#6411C22semidirect
42. #89894C22semidirect
43. #89893C22semidirect
45. C2×#6392C22semidirect
46. #89749C22semidirect
48. C2×#6382C22semidirect
61. C7×#343C22semidirect
62. #89353C22semidirect
63. #89350C22semidirect
64. #89349C22semidirect
65. #89349C22semidirect
66. #89345C22semidirect
166. #2051D7semidirect
297. C2×#108C2×D7semidirect
311. #417C2×D7semidirect
319. #408C2×D7semidirect
325. #343C2×D7semidirect
714. C7#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413942
#117363142
#117361872
#117360982
C7×#20512
#117298422
#117284752
#117284532
#117280662
#117279352
#117278402
#117278262
#117277652
#117267652
#117267572
#249287