Finite Group Databasebeta

← #13398062

Subgroups — #13398062

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736117C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6553C2211yescharacteristic
17#90524C2211yescharacteristic
18C2×#6471C2211yescharacteristic
19C2×#6470C2211yescharacteristic
20C2×#6467C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#408C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2211yescharacteristic
28#90005C2211yescharacteristic
29C2×#6399C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2211yescharacteristic, complemented
31#89905C2211yescharacteristic
32#89903C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2211yescharacteristic
34#89901C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6396C2211yescharacteristic, complemented
36#89893C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38#89873C2211yescharacteristic, complemented
39#89760C2211yescharacteristic
40#89749C2211yescharacteristic, complemented
41#89738C2211yescharacteristic
42#89738C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
45#89641—21no—
46#89625—21no—
47#89624—21no—
48#89624—21no—
49#89587—21no—
50#89581—21no—
51#89576—21no—
52#89575—21no—
53#89551—21no—
54#89546—21no—
55#89542—21no—
56D7×#102—21no—
57#89506—21no—
58#89505—21no—
59#89504—21no—
60#89503—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
63C7×#341C2211yescharacteristic, complemented
64#89350C2211yescharacteristic, complemented
65#89349C2211yescharacteristic, complemented
66#89345C2211yescharacteristic, complemented
67#24928—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69#6553—22no—
70#6553—22no—
71#6553—22no—
72#6553—41no—
73C2×#1161—21no—
74C2×D4×D7—21no—
75C2×D4×D7—41no—
76C2×#1157—21no—
77C2×#1157C2311yescharacteristic
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C22×D28—21no—
80C22×D28C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6502—41no—
89#6501—21no—
90#6493—21no—
91C4×C22⋊D7—41no—
92C4×C22⋊D7—41no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6471—22no—
101#6471—41no—
102#6470—22no—
103#6470—41no—
104C2×Dic28D411yescharacteristic
105#6467—22no—
106#6467—22no—
107C2×D56—21no—
108C2×D56D411yescharacteristic
109C2×#1132—21no—
110C2×#1132D411yescharacteristic
111C2×#1132D411yescharacteristic
112C2×#1131—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114#6456—21no—
115#6456—21no—
116#6455—21no—
117#6455—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122C7×#106—21no—
123C7×#106—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#103—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130#6411—41no—
131#6409D411yescharacteristic
132#6409D411yescharacteristic
133#6406D411yescharacteristic
134#6406D411yescharacteristic
135C7⋊#95—41no—
136#6399—22no—
137#6399—41no—
138#6397—22no—
139#6396—41no—
140#6395—21no—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145(C2×D7)⋊C8—21no—
146(C2×D7)⋊C8—21no—
147#6392—21no—
148#6391—21no—
149#6390—21no—
150#6389—21no—
151C8×Dic7—21no—
152#6384—21no—
153#6384—21no—
154#6383—21no—
155#6383—21no—
156#6383—21no—
157#6383—21no—
158#6381—21no—
159#6381—21no—
160#3098—71no—
161#3012—71no—
162#2952—71no—
163#2897—71no—
164#2092—71no—
165#2079D711yescharacteristic, complemented
166#2051—71no—
167#2040—71no—
168#1931—71no—
169#1929—71no—
170#1883—71no—
171#1876—71no—
172#1860—71no—
173#1816—71no—
174#1792—71no—
175C23×D7—21no—
176C23×D7—41no—
177C7×#41—21no—
178C7×#41—21no—
179C7×#41—21no—
180C7×#41—21no—
181C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190C2×C22⋊D7—41no—
191C2×C22⋊D7—41no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194#1161—24no—
195#1161—42no—
196D4×D7—24no—
197D4×D7—42no—
198D4×D7—44no—
199D4×D7—44no—
200#1157—21no—
201#1157—21no—
202#1157—21no—
203#1157—21no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—42no—
207#1157—42no—
208#1157#4112yes—
209#1157#4112yes—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—42no—
216C2×D28—41no—
217C2×D28—42no—
218C2×D28C2×D411yescharacteristic
219C2×D28C2×D411yescharacteristic
220C2×D28#4112yes—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—41no—
224C2×C4×D7—41no—
225C2×C4×D7—41no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—41no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250(C2×D7)⋊C4—82no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255Dic7⋊C4—41no—
256Dic7⋊C4—41no—
257Dic7⋊C4—41no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—41no—
262C4×Dic7—41no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
270Dic28—22no—
271D56—22no—
272D56—42no—
273#1132—22no—
274#1132—22no—
275#1132—42no—
276#1131—42no—
277C8×D7—42no—
278C2×H(5,𝔽2)—71no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
280C2×#135—71no—
281C2×#131—71no—
282#537—71no—
283#520—71no—
284#520—71no—
285#485—141no—
286#484—141no—
287#482—141no—
288#480—141no—
289#452—141no—
290#450—141no—
291#449—141no—
292#447—141no—
293#442—141no—
294#441—141no—
295C4×SD16—141no—
296C4×SD16—141no—
297C2×#108—71no—
298#428—71no—
299C2×#107—71no—
300C2×#106C2×D711yescharacteristic, complemented
301C2×#104—71no—
302C2×#104—71no—
303C2×#104—71no—
304#418—71no—
305#418—141no—
306#417—71no—
307#417—71no—
308#417—71no—
309#417—141no—
310#417C2×D711yescharacteristic
311#417C2×D711yescharacteristic
312#416—71no—
313#416—141no—
314C2×#102—71no—
315C2×#102—71no—
316C2×#102—141no—
317C2×#100—71no—
318#408—71no—
319#408C2×D711yescharacteristic
320#405—71no—
321#390—71no—
322#382—71no—
323#343—71no—
324#343C2×D711yescharacteristic, complemented
325#343C2×D711yescharacteristic, complemented
326#341C2×D711yescharacteristic, complemented
327#339—71no—
328#336—71no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D7—21no—
332C22×D7—21no—
333C22×D7—22no—
334C22×D7—44no—
335C22×D7—41no—
336C22×D7—41no—
337C22×D7—81no—
338C22×D7—81no—
339C22×D7—161no—
340C22×D7—161no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×D4—21no—
344C7×D4—21no—
345C7×D4—41no—
346C7×D4—41no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—81no—
353C2×C4×C7—81no—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D7—22no—
361C22⋊D7—22no—
362C22⋊D7—44no—
363C22⋊D7—41no—
364C22⋊D7—41no—
365C22⋊D7—161no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—81no—
375D28—21no—
376D28—22no—
377D28—21no—
378D28—22no—
379D28—21no—
380D28—44no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28#12312yes—
384C4×D7—22no—
385C4×D7—22no—
386C4×D7—44no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—161no—
390C4×D7—161no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14#12312yes—
395C7×C8—21no—
396C7×C8—21no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—21no—
401C7⋊C8—21no—
402C7⋊C8—41no—
403H(5,𝔽2)—142no—
404H(5,𝔽2)—142no—
405H(5,𝔽2)—142no—
406H(5,𝔽2)—281no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—141no—
410C2×#41—141no—
411C2×#41C22×D711yescharacteristic
412C22×D4—71no—
413C22×D4—141no—
414C22×D4—141no—
415C22×D4—281no—
416AGL(1,ℤ/8)—142no—
417AGL(1,ℤ/8)—281no—
418#135—142no—
419#135—142no—
420C2×Q16—71no—
421C2×SD16—71no—
422C2×SD16—71no—
423C2×SD16—141no—
424C2×D8—71no—
425C2×D8—141no—
426#131—142no—
427#131—281no—
428C2×M16—71no—
429C2×M16—141no—
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C2×M16C22×D711yescharacteristic
432C2×M16C22×D711yescharacteristic
433C22×C8—71no—
434C22×C8—141no—
435C22×C8C22×D711yescharacteristic
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438#121—141no—
439#121—141no—
440#121—281no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×D4—141no—
444C4×D4—141no—
445C4×D4—281no—
446C4×D4—281no—
447#117—71no—
448#117—141no—
449#117—141no—
450C2×C4⋊C4—71no—
451C2×C4⋊C4—141no—
452C2×C4⋊C4—141no—
453C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—281no—
456C2×C42—71no—
457#108—281no—
458#107—141no—
459#107—141no—
460#107—141no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—141no—
464#104—142no—
465#104—281no—
466#104—281no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—71no—
470#103—71no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—71no—
477#102—71no—
478#102—141no—
479#102—141no—
480#102—141no—
481#102—141no—
482#102—141no—
483#102—141no—
484#102—141no—
485#102—141no—
486#102—141no—
487#100—142no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492#97—141no—
493C4×C8—141no—
494#95—281no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7#53811yescharacteristic
501C22×C7D4211yescharacteristic
502C22×C7#55111yescharacteristic
503C2×D7—22no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—42no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—81no—
511C2×D7—81no—
512C2×D7—82no—
513C2×D7—164no—
514C2×D7—161no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—81no—
517C4×C7—81no—
518C4×C7C2×#12311yescharacteristic
519C4×C7#52511yescharacteristic
520C4×C7#54611yescharacteristic
521C4×C7#54611yescharacteristic
522Dic7—22no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—81no—
527Dic7—81no—
528C24—141no—
529C24—281no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—72no—
535#41—72no—
536#41—141no—
537#41—141no—
538#41—144no—
539#41—141no—
540#41—141no—
541#41—141no—
542#41—141no—
543#41—282no—
544#41—282no—
545#41—282no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—71no—
551C2×D4—71no—
552C2×D4—72no—
553C2×D4—144no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—281no—
562C2×D4—282no—
563C2×D4—282no—
564C2×D4—282no—
565C2×D4—281no—
566C2×D4—284no—
567C2×D4—284no—
568C2×D4—281no—
569C2×D4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—281no—
578C22×C4—281no—
579C22×C4—281no—
580C22×C4C23×D711yescharacteristic
581Q16—142no—
582SD16—142no—
583SD16—142no—
584SD16—282no—
585D8—142no—
586D8—282no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—141no—
594M16—141no—
595M16—282no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—71no—
602C2×C8—71no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—282no—
607C2×C8D4×D711yescharacteristic
608C2×C8D4×D711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—71no—
614C4⋊C4—71no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—281no—
618C4⋊C4—281no—
619C4⋊C4—281no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—281no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—562no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—281no—
630C42—281no—
631C2×C7—21no—
632C2×C7—21no—
633C2×C7—81no—
634C2×C7#241811yescharacteristic
635C2×C7#328811yescharacteristic
636C2×C7#329011yescharacteristic
637D7—42no—
638D7—81no—
639D7—82no—
640C23—21no—
641C23—141no—
642C23—141no—
643C23—142no—
644C23—284no—
645C23—281no—
646C23—281no—
647C23—561no—
648C23—561no—
649C23—1121no—
650C23—1121no—
651C23#655311yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—72no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—141no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—72no—
663D4—142no—
664D4—142no—
665D4—141no—
666D4—142no—
667D4—141no—
668D4—141no—
669D4—142no—
670D4—284no—
671D4—284no—
672D4—281no—
673D4—281no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—1121no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—142no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—284no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—1121no—
699C2×C4—1121no—
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4D7×#4111yescharacteristic
703C2×C4D7×#4111yescharacteristic
704C2×C4D7×#4111yescharacteristic
705C2×C4#655311yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—141no—
712C8—141no—
713C8—281no—
714C7#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—142no—
721C22—281no—
722C22—281no—
723C22—281no—
724C22—281no—
725C22—282no—
726C22—281no—
727C22—562no—
728C22—561no—
729C22—561no—
730C22—1121no—
731C22—1124no—
732C22#9030011yescharacteristic
733C22#9039511yescharacteristic
734C22#9039611yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—142no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4—561no—
743C4—561no—
744C4D7×#12311yescharacteristic
745C4#9034511yescharacteristic
746C4#9034711yescharacteristic
747C4#9036711yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—282no—
752C2—561no—
753C2—562no—
754C2#1173511411yescharacteristic
755C2#1173837711yescharacteristic
756C2#1173837911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2079C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736117C2
hypercenter#2079D7
hypocenterC7#24928
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736551C2semidirect
2. #11736327C2semidirect
3. #11736319C2semidirect
5. C7×#2079C2semidirect
6. #11728340C2semidirect
7. #11728066C2semidirect
8. #11728059C2semidirect
9. #11727750C2semidirect
10. #11726759C2semidirect
11. #11726757C2semidirect
12. #11726755C2semidirect
13. #11726740C2semidirect
14. #11726700C2semidirect
15. #11726685C2semidirect
22. #90195C22semidirect
23. C2×C7×#106C22semidirect
30. C2×#6399C22semidirect
34. #89901C22semidirect
35. C2×#6396C22semidirect
36. #89893C22semidirect
38. #89873C22semidirect
40. #89749C22semidirect
42. #89738C22semidirect
44. C2×#6381C22semidirect
61. C7×#343C22semidirect
62. C7×#343C22semidirect
63. C7×#341C22semidirect
64. #89350C22semidirect
65. #89349C22semidirect
66. #89345C22semidirect
165. #2079D7semidirect
300. C2×#106C2×D7semidirect
324. #343C2×D7semidirect
325. #343C2×D7semidirect
326. #341C2×D7semidirect
714. C7#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365512
#117363272
#117363192
#117361172
C7×#20792
#117283402
#117280662
#117280592
#117277502
#117267592
#117267572
#117267552
#117267402
#117267002
#117266852
#249287