Finite Group Databasebeta

← #13398065

Subgroups — #13398065

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741547C211yesmaximal, characteristic
2#11741544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#90524C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21C2×#6495C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#417C2211yescharacteristic
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28C7×#390C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#90010—21no—
31#90006C2211yescharacteristic
32#90005—21no—
33#90005C2211yescharacteristic
34#90004—21no—
35#90004C2211yescharacteristic
36#90004C2211yescharacteristic
37#89990—21no—
38#89989—21no—
39#89987—21no—
40#89987C2211yescharacteristic
41C2×#6406—21no—
42C2×#6406C2211yescharacteristic
43C2×#6406C2211yescharacteristic
44#89905C2211yescharacteristic, complemented
45#89901C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6396C2211yescharacteristic, complemented
47#89894C2211yescharacteristic, complemented
48#89893C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6382C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
51#89708C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#6379C2211yescharacteristic, complemented
53#89587—21no—
54#89581—21no—
55#89561—21no—
56#89560—21no—
57#89557—21no—
58#89551—21no—
59#89546—21no—
60#89530—21no—
61#89353C2211yescharacteristic, complemented
62#89349C2211yescharacteristic, complemented
63#89349C2211yescharacteristic, complemented
64#89325C2211yescharacteristic, complemented
65#89319C2211yescharacteristic, complemented
66#89318C2211yescharacteristic, complemented
67#24928—71nomaximal, Sylow
68C7×H(5,𝔽2)—22no—
69C7×H(5,𝔽2)—22no—
70C7×H(5,𝔽2)—22no—
71C7×H(5,𝔽2)—41no—
72C2×C7×#41—21no—
73C2×C7×#41—21no—
74C2×C7×#41C2311yescharacteristic
75C2×C7×#41C2311yescharacteristic
76C22×C7×D4—21no—
77C22×C7×D4—21no—
78C22×C7×D4—41no—
79C22×C7×D4C2311yescharacteristic
80C2×#1157C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—41no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6513—22no—
87#6513—22no—
88#6511—22no—
89#6511—41no—
90#6509—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92C2×#1144D411yescharacteristic
93C2×#1143D411yescharacteristic
94#6502—41no—
95#6501—21no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—41no—
98C2×#1142—21no—
99C2×#1142D411yescharacteristic
100#6495—22no—
101#6495—41no—
102C2×#1141—21no—
103C2×#1141D411yescharacteristic
104#6493—21no—
105C4×C22⋊D7—41no—
106#6489—21no—
107#6489C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111#6487—21no—
112C2×#1136—21no—
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8—21no—
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118#6456—21no—
119#6455—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121#6450—21no—
122C7×#104—22no—
123C7×#104—41no—
124C7×#103—21no—
125C7×#103—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#100—22no—
129#6409—21no—
130#6409—21no—
131#6409D411yescharacteristic
132#6409D411yescharacteristic
133#6406—21no—
134#6406—21no—
135#6406—21no—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138#6406—21no—
139#6406—21no—
140#6406—21no—
141#6406D411yescharacteristic
142#6406D411yescharacteristic
143C7⋊#95—41no—
144C22⋊(C7⋊C8)—21no—
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146#6396—41no—
147#6395—21no—
148(C2×D7)⋊C8—21no—
149(C2×D7)⋊C8—21no—
150#6392—21no—
151#6391—21no—
152#6390—21no—
153#6389—21no—
154C8×Dic7—21no—
155#6382—21no—
156#6382—21no—
157#6381—21no—
158#6381—21no—
159#6379—41no—
160#3098—71no—
161#3012—71no—
162#2952—71no—
163#2897—71no—
164#2092—71no—
165#2079—71no—
166#2051—71no—
167#2040—71no—
168#1931—71no—
169#1929—71no—
170#1883—71no—
171#1876—71no—
172#1860—71no—
173#1816—71no—
174#1792D711yescharacteristic, complemented
175C24×C7—21no—
176C24×C7—41no—
177C7×#41—21no—
178C7×#41—21no—
179C7×#41—24no—
180C7×#41—21no—
181C7×#41—21no—
182C7×#41—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41—42no—
185C7×#41—42no—
186C7×#41—42no—
187C7×#41#4112yes—
188C7×#41#4112yes—
189C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—24no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—42no—
200C2×C7×D4—41no—
201C2×C7×D4—41no—
202C2×C7×D4—42no—
203C2×C7×D4—44no—
204C2×C7×D4—44no—
205C2×C7×D4—42no—
206C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
208C2×C7×D4#4112yes—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—21no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7—21no—
213C22×C4×C7—41no—
214C22×C4×C7C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D7—21no—
216C2×C22⋊D7—41no—
217C22×Dic7—21no—
218C22×Dic7—21no—
219C22×Dic7—41no—
220#1157—21no—
221#1157—21no—
222#1157—21no—
223#1157—21no—
224C2×D28C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D7—21no—
226C2×C4×D7—41no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—82no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—41no—
241C22⋊Dic7—41no—
242#1144—22no—
243#1143—22no—
244#1142—22no—
245#1142—42no—
246#1141—22no—
247#1141—42no—
248(C2×D7)⋊C4—41no—
249(C2×D7)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—41no—
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257Dic7⋊C4—41no—
258Dic7⋊C4—41no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—41no—
261C4×Dic7—41no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266#1136—42no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—42no—
274C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
279C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
280C2×#135—71no—
281C2×#131—71no—
282#537—71no—
283#520—71no—
284#520—71no—
285#485—141no—
286#484—141no—
287#482—141no—
288#480—141no—
289#452—141no—
290#450—141no—
291#449—141no—
292#447—141no—
293#442—141no—
294#441—141no—
295C4×SD16—141no—
296C4×SD16—141no—
297C2×#108—71no—
298#428—71no—
299C2×#107—71no—
300C2×#106—71no—
301C2×#104—71no—
302C2×#104C2×D711yescharacteristic
303C2×#104C2×D711yescharacteristic
304#418—71no—
305#418—141no—
306#417—71no—
307#417—71no—
308#417—71no—
309#417—141no—
310#417C2×D711yescharacteristic
311#417C2×D711yescharacteristic
312#416—71no—
313#416—141no—
314C2×#102—71no—
315C2×#102—71no—
316C2×#102—141no—
317C2×#100C2×D711yescharacteristic
318#408—71no—
319#408—71no—
320#405—71no—
321#390C2×D711yescharacteristic
322#382—71no—
323#343—71no—
324#343—71no—
325#343—71no—
326#341—71no—
327#339—71no—
328#336—71no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7—21no—
331C23×C7—22no—
332C23×C7—44no—
333C23×C7—41no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—81no—
336C23×C7—81no—
337C23×C7—161no—
338C23×C7—161no—
339C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8#12312yes—
345C7×D4—22no—
346C7×D4—22no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—22no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—22no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—44no—
353C7×D4—44no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4#12312yes—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—22no—
361C2×C4×C7—22no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—44no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—81no—
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D7—41no—
378C22⋊D7—41no—
379C22⋊D7—161no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—81no—
386C2×Dic7—81no—
387C2×Dic7—161no—
388D28—21no—
389D28—21no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—161no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395C7×C8—41no—
396C7×C8—41no—
397C7⋊C8—21no—
398C7⋊C8—21no—
399C7⋊C8—21no—
400C7⋊C8—21no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403H(5,𝔽2)—22no—
404H(5,𝔽2)—22no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—71no—
410C2×#41C22×D711yescharacteristic
411C2×#41C22×D711yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—41no—
415C22×D4C22×D711yescharacteristic
416AGL(1,ℤ/8)—142no—
417AGL(1,ℤ/8)—281no—
418#135—142no—
419#135—142no—
420C2×Q16—71no—
421C2×SD16—71no—
422C2×SD16—71no—
423C2×SD16—141no—
424C2×D8—71no—
425C2×D8—141no—
426#131—142no—
427#131—281no—
428C2×M16—71no—
429C2×M16—71no—
430C2×M16—141no—
431C2×M16C22×D711yescharacteristic
432C2×M16C22×D711yescharacteristic
433C22×C8—71no—
434C22×C8—71no—
435C22×C8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438#121—141no—
439#121—141no—
440#121—281no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×D4—141no—
444C4×D4—141no—
445C4×D4—281no—
446C4×D4—281no—
447#117—71no—
448#117—141no—
449#117—141no—
450C2×C4⋊C4—71no—
451C2×C4⋊C4—71no—
452C2×C4⋊C4—141no—
453C2×C4⋊C4—141no—
454C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—41no—
456C2×C42C22×D711yescharacteristic
457#108—281no—
458#107—141no—
459#107—141no—
460#107—141no—
461#106—141no—
462#106—141no—
463#106—141no—
464#104—22no—
465#104—41no—
466#104—281no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—71no—
470#103—71no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—71no—
477#102—71no—
478#102—141no—
479#102—141no—
480#102—141no—
481#102—141no—
482#102—141no—
483#102—141no—
484#102—141no—
485#102—141no—
486#102—141no—
487#100—22no—
488C22⋊C8—141no—
489C22⋊C8—141no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492#97—141no—
493C4×C8—141no—
494#95—281no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—22no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—42no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—82no—
505C22×C7—81no—
506C22×C7—81no—
507C22×C7—161no—
508C22×C7—164no—
509C22×C7#53811yescharacteristic
510C22×C7D4211yescharacteristic
511C22×C7#55111yescharacteristic
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C4×C7—22no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—81no—
518C4×C7—81no—
519C4×C7C2×#12311yescharacteristic
520C4×C7#52511yescharacteristic
521C4×C7#54611yescharacteristic
522C4×C7#54611yescharacteristic
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—81no—
527Dic7—81no—
528C24—21no—
529C24—41no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—24no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—141no—
541#41—141no—
542#41—141no—
543#41—141no—
544#41#115712yes—
545#41#115912yes—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8D4×D711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—71no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—281no—
567C2×D4D4×D711yescharacteristic
568C2×D4D4×D711yescharacteristic
569C2×D4#115912yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—281no—
579C22×C4—281no—
580C22×C4C23×D711yescharacteristic
581Q16—142no—
582SD16—142no—
583SD16—142no—
584SD16—282no—
585D8—142no—
586D8—282no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—141no—
592M16—141no—
593M16—141no—
594M16—141no—
595M16—282no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—71no—
599C2×C8—71no—
600C2×C8—71no—
601C2×C8—71no—
602C2×C8—141no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—141no—
607C2×C8—141no—
608C2×C8—282no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—71no—
612C4⋊C4—71no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—281no—
618C4⋊C4—281no—
619C4⋊C4—281no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—281no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—141no—
629C42—281no—
630C42—281no—
631C2×C7—21no—
632C2×C7—21no—
633C2×C7—42no—
634C2×C7—81no—
635C2×C7—82no—
636C2×C7#241811yescharacteristic
637C2×C7#328811yescharacteristic
638C2×C7#329011yescharacteristic
639D7—81no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—44no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—141no—
649C23—161no—
650C23—161no—
651C23#654811yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8#644612yes—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—22no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—141no—
672D4—141no—
673D4—281no—
674D4—281no—
675D4—1121no—
676D4#644612yes—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—1121no—
699C2×C4—1121no—
700C2×C4C2×#115711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C2×C4C2×#115911yescharacteristic
704C2×C4C2×#115911yescharacteristic
705C2×C4#654811yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—141no—
709C8—141no—
710C8—141no—
711C8—141no—
712C8—281no—
713C8—281no—
714C7#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—161no—
728C22—164no—
729C22—281no—
730C22—281no—
731C22—281no—
732C22#9018611yescharacteristic
733C22#9028111yescharacteristic
734C22#9028411yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4—561no—
743C4—561no—
744C4C2×#644611yescharacteristic
745C4#9018111yescharacteristic
746C4#9027711yescharacteristic
747C4#9028211yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—82no—
753C2—561no—
754C2#1173127111yescharacteristic
755C2#1173772511yescharacteristic
756C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1792C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741547C2
hypercenter#1792D7
hypocenterC7#24928
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741544C2semidirect
3. #11736319C2semidirect
4. #11736314C2semidirect
5. C7×#1792C2semidirect
6. #11728131C2semidirect
7. #11728121C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11728116C2semidirect
10. #11728056C2semidirect
11. #11728054C2semidirect
12. #11727846C2semidirect
13. #11727826C2semidirect
14. #11727417C2semidirect
15. #11727408C2semidirect
22. #90195C22semidirect
44. #89905C22semidirect
45. #89901C22semidirect
46. C2×#6396C22semidirect
47. #89894C22semidirect
48. #89893C22semidirect
49. C2×#6382C22semidirect
50. C2×#6381C22semidirect
51. #89708C22semidirect
52. C2×#6379C22semidirect
61. #89353C22semidirect
62. #89349C22semidirect
63. #89349C22semidirect
64. #89325C22semidirect
65. #89319C22semidirect
66. #89318C22semidirect
174. #1792D7semidirect
714. C7#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415472
#117415442
#117363192
#117363142
C7×#17922
#117281312
#117281212
#117281182
#117281162
#117280562
#117280542
#117278462
#117278262
#117274172
#117274082
#249287