Finite Group Databasebeta

← #13398068

Subgroups — #13398068

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736192C211yesmaximal, characteristic
4#11736019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6548C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C2×#6470C2211yescharacteristic
19C2×#6467C2211yescharacteristic
20#90214C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic, complemented
22#90201C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#418C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C7×#405C2211yescharacteristic, complemented
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2211yescharacteristic, complemented
33#89905C2211yescharacteristic
34#89905C2211yescharacteristic
35#89905C2211yescharacteristic
36#89905C2211yescharacteristic, complemented
37#89901C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6396C2211yescharacteristic, complemented
39#89882C2211yescharacteristic
40C2×#6391C2211yescharacteristic, complemented
41#89774C2211yescharacteristic
42#89749C2211yescharacteristic, complemented
43#89738C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
45#89656—21no—
46#89654—21no—
47#89639—21no—
48#89638—21no—
49#89555—21no—
50#89553—21no—
51#89548—21no—
52#89545—21no—
53#89544—21no—
54#89543—21no—
55#89542—21no—
56D7×#102—21no—
57#89488—21no—
58#89483—21no—
59C4×#1132—21no—
60C4×#1132—21no—
61C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C7×#341C2211yescharacteristic, complemented
63#89349C2211yescharacteristic, complemented
64#89349C2211yescharacteristic, complemented
65#89345C2211yescharacteristic, complemented
66#89327C2211yescharacteristic, complemented
67#24928—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—41no—
70#6548—22no—
71#6548—22no—
72#6548—22no—
73#6548—41no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×D4×D7—21no—
77C2×D4×D7—21no—
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C2×#1157C2311yescharacteristic
80C2×#1157C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7—41no—
88C2×#1142—21no—
89#6495—22no—
90#6495—41no—
91C2×#1141—21no—
92#6493—41no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6470—22no—
99#6470—41no—
100C2×Dic28D411yescharacteristic
101#6467—22no—
102#6467—22no—
103C2×D56D411yescharacteristic
104C2×#1132D411yescharacteristic
105C2×#1132D411yescharacteristic
106C2×#1131—21no—
107C2×C8×D7—21no—
108#6460—21no—
109#6460—21no—
110#6458—21no—
111#6458—21no—
112#6455—21no—
113#6455—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116(C22⋊D7)⋊C4—41no—
117(C22⋊D7)⋊C4—41no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C7×#107—21no—
123C7×#106—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#100—22no—
129C7×#97—21no—
130C4×C7×C8—21no—
131#6406—21no—
132#6406—21no—
133C7⋊#95—41no—
134#6399—22no—
135#6399—41no—
136#6399—41no—
137#6396—41no—
138#6395—21no—
139#6395—21no—
140#6395—21no—
141#6395—21no—
142(C2×D7)⋊C8—21no—
143(C2×D7)⋊C8—21no—
144(C2×D7)⋊C8—21no—
145(C2×D7)⋊C8—21no—
146#6391—21no—
147#6391—21no—
148#6390—21no—
149#6390—21no—
150#6390—21no—
151#6390—21no—
152#6384—21no—
153#6384D411yescharacteristic
154#6384D411yescharacteristic
155#6383—21no—
156#6383D411yescharacteristic
157#6383D411yescharacteristic
158#6381—21no—
159#6381—21no—
160#3098—71no—
161#3012—71no—
162#2952—71no—
163#2897—71no—
164#2092—71no—
165#2079—71no—
166#2051—71no—
167#2040—71no—
168#1931D711yescharacteristic, complemented
169#1929—71no—
170#1883—71no—
171#1876—71no—
172#1860—71no—
173#1816—71no—
174#1792—71no—
175C24×C7—21no—
176C23×D7—41no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4#4112yes—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C2×C22⋊D7—44no—
191C2×C22⋊D7—44no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—41no—
196#1159—24no—
197#1159—42no—
198#1159—42no—
199#1159—42no—
200D4×D7—24no—
201D4×D7—42no—
202D4×D7—42no—
203D4×D7—42no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—21no—
207#1157—21no—
208#1157—21no—
209#1157—21no—
210#1157—21no—
211#1157—21no—
212#1157—21no—
213#1157—21no—
214#1157#4112yes—
215#1157#4112yes—
216C2×D28—41no—
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×D28C2×D411yescharacteristic
219C2×D28C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—41no—
224C2×C4×D7—41no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C7×M16—21no—
229C7×M16—21no—
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C7×C22⋊C4—21no—
246C42×C7—21no—
247C22⋊Dic7—82no—
248#1142—42no—
249#1141—42no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—41no—
259Dic7⋊C4—41no—
260Dic7⋊C4—41no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—41no—
264C4×Dic7—41no—
265#1136—21no—
266#1136—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
272Dic28—22no—
273D56—22no—
274#1132—22no—
275#1132—22no—
276#1131—42no—
277C8×D7—42no—
278C2×H(5,𝔽2)—71no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
280C2×#135—71no—
281C2×#131—71no—
282#537—71no—
283#520—71no—
284#520—71no—
285#485—141no—
286#484—141no—
287#482—141no—
288#480—141no—
289#452—141no—
290#450—141no—
291#449—141no—
292#447—141no—
293#442—141no—
294#441—141no—
295C4×SD16—141no—
296C4×SD16—141no—
297C2×#108—71no—
298#428C2×D711yescharacteristic, complemented
299C2×#107—71no—
300C2×#106—71no—
301C2×#104—71no—
302C2×#104—71no—
303C2×#104—71no—
304#418—141no—
305#418C2×D711yescharacteristic
306#417—71no—
307#417—71no—
308#417—71no—
309#417—71no—
310#417—71no—
311#417—141no—
312#416—71no—
313#416—141no—
314C2×#102—71no—
315C2×#102—141no—
316C2×#102C2×D711yescharacteristic
317C2×#100C2×D711yescharacteristic
318#408—71no—
319#408—71no—
320#405C2×D711yescharacteristic, complemented
321#390—71no—
322#382—71no—
323#343—71no—
324#343—71no—
325#343C2×D711yescharacteristic, complemented
326#341C2×D711yescharacteristic, complemented
327#339—71no—
328#336—71no—
329C23×C7—22no—
330C23×C7—41no—
331C23×C7—41no—
332C23×C7—81no—
333C23×C7—81no—
334C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D7—21no—
336C22×D7—21no—
337C22×D7—21no—
338C22×D7—44no—
339C22×D7—161no—
340C22×D7—161no—
341C7×D4—22no—
342C7×D4—22no—
343C7×D4—41no—
344C7×D4—41no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—81no—
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D7—22no—
356C22⋊D7—22no—
357C22⋊D7—44no—
358C22⋊D7—44no—
359C22⋊D7—41no—
360C22⋊D7—41no—
361C22⋊D7—41no—
362C22⋊D7—41no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—44no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—81no—
373C2×Dic7—81no—
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—21no—
378D28—21no—
379D28—161no—
380D28#12312yes—
381C4×D7—22no—
382C4×D7—22no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—161no—
388C4×D7—161no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14#12312yes—
395C7×C8—21no—
396C7×C8—21no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—21no—
401C7⋊C8—21no—
402C7⋊C8—41no—
403H(5,𝔽2)—142no—
404H(5,𝔽2)—142no—
405H(5,𝔽2)—142no—
406H(5,𝔽2)—281no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—71no—
410C2×#41—141no—
411C2×#41—141no—
412C22×D4—141no—
413C22×D4—141no—
414C22×D4—281no—
415C22×D4C22×D711yescharacteristic
416AGL(1,ℤ/8)—142no—
417AGL(1,ℤ/8)—281no—
418#135—142no—
419#135—142no—
420C2×Q16—71no—
421C2×SD16—71no—
422C2×SD16—71no—
423C2×SD16—141no—
424C2×D8—71no—
425C2×D8—141no—
426#131—142no—
427#131—281no—
428C2×M16—71no—
429C2×M16—141no—
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C2×M16C22×D711yescharacteristic
432C2×M16C22×D711yescharacteristic
433C22×C8—71no—
434C22×C8—141no—
435C22×C8C22×D711yescharacteristic
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438#121—141no—
439#121—141no—
440#121—281no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×D4—141no—
444C4×D4—141no—
445C4×D4—281no—
446C4×D4—281no—
447#117—141no—
448#117—141no—
449#117C22×D711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—71no—
451C2×C4⋊C4—71no—
452C2×C4⋊C4—141no—
453C2×C4⋊C4—141no—
454C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—281no—
456C2×C42—71no—
457#108—281no—
458#107—21no—
459#107—141no—
460#107—141no—
461#106—21no—
462#106—141no—
463#106—141no—
464#104—142no—
465#104—281no—
466#104—281no—
467#103—71no—
468#103—71no—
469#103—141no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—71no—
479#102—71no—
480#102—141no—
481#102—141no—
482#102—141no—
483#102—141no—
484#102—141no—
485#102—141no—
486#102—141no—
487#100—22no—
488C22⋊C8—141no—
489C22⋊C8—141no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494#95—281no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—42no—
498C22×C7—82no—
499C22×C7—81no—
500C22×C7—81no—
501C22×C7—161no—
502C22×C7#53811yescharacteristic
503C22×C7D4211yescharacteristic
504C22×C7#55111yescharacteristic
505C2×D7—22no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—164no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—81no—
518C4×C7C2×#12311yescharacteristic
519C4×C7#52511yescharacteristic
520C4×C7#54611yescharacteristic
521C4×C7#54611yescharacteristic
522Dic7—22no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—81no—
526Dic7—81no—
527Dic7—81no—
528C24—21no—
529C24—281no—
530#41—72no—
531#41—72no—
532#41—141no—
533#41—141no—
534#41—144no—
535#41—141no—
536#41—141no—
537#41—141no—
538#41—141no—
539#41—141no—
540#41—141no—
541#41—141no—
542#41—141no—
543#41—282no—
544#41—282no—
545#41—282no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—71no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—71no—
555C2×D4—71no—
556C2×D4—71no—
557C2×D4—144no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—281no—
562C2×D4—282no—
563C2×D4—281no—
564C2×D4—281no—
565C2×D4—282no—
566C2×D4—282no—
567C2×D4—284no—
568C2×D4—284no—
569C2×D4#115712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—281no—
578C22×C4—281no—
579C22×C4—281no—
580C22×C4C23×D711yescharacteristic
581Q16—142no—
582SD16—142no—
583SD16—142no—
584SD16—282no—
585D8—142no—
586D8—282no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—141no—
594M16—141no—
595M16—282no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—71no—
602C2×C8—71no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—282no—
607C2×C8D4×D711yescharacteristic
608C2×C8D4×D711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—281no—
616C4⋊C4—281no—
617C4⋊C4—281no—
618C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—281no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—281no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—562no—
626C42—21no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—281no—
630C42—281no—
631C2×C7—21no—
632C2×C7—21no—
633C2×C7—82no—
634C2×C7#241811yescharacteristic
635C2×C7#328811yescharacteristic
636C2×C7#329011yescharacteristic
637D7—42no—
638D7—81no—
639D7—81no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—141no—
646C23—141no—
647C23—141no—
648C23—284no—
649C23—1121no—
650C23—1121no—
651C23#655311yescharacteristic
652Q8—72no—
653Q8—141no—
654Q8—141no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—141no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—72no—
663D4—142no—
664D4—142no—
665D4—141no—
666D4—141no—
667D4—141no—
668D4—141no—
669D4—141no—
670D4—284no—
671D4—284no—
672D4—281no—
673D4—281no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—1121no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—142no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—284no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—1121no—
699C2×C4—1121no—
700C2×C4C2×#115711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C2×C4D7×#4111yescharacteristic
704C2×C4D7×#4111yescharacteristic
705C2×C4#655311yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—141no—
712C8—141no—
713C8—281no—
714C7#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—142no—
722C22—161no—
723C22—281no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—281no—
728C22—281no—
729C22—281no—
730C22—281no—
731C22—1124no—
732C22#9021811yescharacteristic
733C22#9030011yescharacteristic
734C22#9039511yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—142no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—561no—
742C4—561no—
743C4—561no—
744C4#9023811yescharacteristic
745C4#9024111yescharacteristic
746C4D7×#12311yescharacteristic
747C4#9036711yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2—282no—
752C2—561no—
753C2—561no—
754C2#1173329011yescharacteristic
755C2#1173837911yescharacteristic
756C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1931C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736192C2
hypercenter#1931D7
hypocenterC7#24928
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736666C2semidirect
2. #11736370C2semidirect
4. #11736019C2semidirect
5. C7×#1931C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728082C2semidirect
8. #11727936C2semidirect
9. #11727846C2semidirect
10. #11727840C2semidirect
11. #11727654C2semidirect
12. #11726755C2semidirect
13. #11726731C2semidirect
14. #11726700C2semidirect
15. #11726676C2semidirect
21. #90214C22semidirect
23. C7×#428C22semidirect
27. C7×#405C22semidirect
32. C2×#6399C22semidirect
36. #89905C22semidirect
37. #89901C22semidirect
38. C2×#6396C22semidirect
40. C2×#6391C22semidirect
42. #89749C22semidirect
44. C2×#6381C22semidirect
61. C7×#343C22semidirect
62. C7×#341C22semidirect
63. #89349C22semidirect
64. #89349C22semidirect
65. #89345C22semidirect
66. #89327C22semidirect
168. #1931D7semidirect
298. #428C2×D7semidirect
320. #405C2×D7semidirect
325. #343C2×D7semidirect
326. #341C2×D7semidirect
714. C7#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366662
#117363702
#117361922
#117360192
C7×#19312
#117284352
#117280822
#117279362
#117278462
#117278402
#117276542
#117267552
#117267312
#117267002
#117266762
#249287