Finite Group Databasebeta

← #13398903

Subgroups — #13398903

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89972C211yesmaximal, characteristic
2#11739988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1904C211yesmaximal, characteristic
4#11729846C211yesmaximal, characteristic
5#11729402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21#90207C2211yescharacteristic
22C7×#421C2211yescharacteristic
23C7×#418C2211yescharacteristic
24C7×#410C2211yescharacteristic
25#90009C2211yescharacteristic
26#90008C2211yescharacteristic
27C2×#6407C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89987C2211yescharacteristic
30#89972—22no—
31#89972—22no—
32C2×#6398C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2211yescharacteristic
34#89897C2211yescharacteristic
35#89896C2211yescharacteristic
36C2×#6396C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38#89790—22no—
39C4×#1142—22no—
40#89776C2211yescharacteristic
41#89776C2211yescharacteristic
42#89770C2211yescharacteristic
43#89769C2211yescharacteristic
44#89769C2211yescharacteristic
45C7×#344C2211yescharacteristic
46C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47#89354C2211yescharacteristic
48#89351C2211yescharacteristic
49#89328C2211yescharacteristic
50#89328C2211yescharacteristic
51#89328C2211yescharacteristic
52#89328C2211yescharacteristic
53#89328C2211yescharacteristic
54#89326C2211yescharacteristic
55#24987—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×D8—21no—
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—41no—
67C7×#117C2311yescharacteristic
68C7×#117C2311yescharacteristic
69C7×#117C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71#6514—22no—
72#6514—41no—
73#6511—21no—
74#6511—21no—
75#6511—21no—
76#6511—21no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142D412yes—
84C2×#1142D412yes—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×#1136—21no—
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8—21no—
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6450—41no—
95#6440—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×#104—41no—
98C7×#102—41no—
99C7×#99—22no—
100#6411—41no—
101#6410—21no—
102#6407—22no—
103#6407—21no—
104#6407—41no—
105#6406—22no—
106#6398—22no—
107#6398—41no—
108#6396—21no—
109#6396—21no—
110#6396—21no—
111#6396—21no—
112#6396—41no—
113#6393—41no—
114#6384—22no—
115#6384—41no—
116#6382—21no—
117#6381—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121C4×C7⋊C8—21no—
122C2×#471—71no—
123#2949—71no—
124#2082—71no—
125#2081—71no—
126#2049—71no—
127#2048—71no—
128#1977—71no—
129#1953—71no—
130#1905—71no—
131#1904D711yescharacteristic
132#1833—71no—
133#1830—71no—
134#1829—71no—
135#1814—71no—
136#1757—71no—
137C24×C7—21no—
138C7×#41—21no—
139C7×#41—21no—
140C7×#41—21no—
141C7×#41—21no—
142C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C2×C7×D4#4111yescharacteristic
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×SD16—42no—
162C7×D8—42no—
163C7×M16—21no—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—42no—
175C7×C22⋊C4#4112yes—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C22⋊Dic7—21no—
180#1144—42no—
181#1142—22no—
182#1142—22no—
183#1142—22no—
184#1142—22no—
185#1142—42no—
186C4⋊Dic7—21no—
187Dic7⋊C4—42no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—42no—
190#1136—21no—
191#1136—21no—
192#1136—21no—
193#1136—21no—
194#1136—21no—
195#1136—21no—
196#1136—21no—
197#1136—21no—
198#1136—21no—
199#1136—21no—
200#1136—41no—
201#1136—41no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208C2×C7⋊C8—41no—
209C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
212C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
213C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
214C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
215C2×#137—71no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
217C22×SD16—71no—
218C2×#131—71no—
219#519—71no—
220#518C2×D711yescharacteristic
221#471—142no—
222#471—142no—
223#440—142no—
224C4×SD16—142no—
225#430—71no—
226#430—71no—
227C2×#108—71no—
228C2×#108—71no—
229#427—71no—
230#421—71no—
231#421C2×D711yescharacteristic
232#419—71no—
233#419—71no—
234#418—71no—
235#418C2×D711yescharacteristic
236#413—71no—
237C2×#101—71no—
238C2×#101—71no—
239C2×#100—71no—
240C2×#100—71no—
241#410C2×D711yescharacteristic
242#405—71no—
243#405—71no—
244#344—71no—
245#344—71no—
246#344—71no—
247#344—71no—
248#344—71no—
249#344—71no—
250#344—71no—
251#344C2×D711yescharacteristic
252H(3,ℤ/4)—71no—
253H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—161no—
259C23×C7C2×#4111yescharacteristic
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—21no—
262C7×D4—22no—
263C7×D4—21no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—21no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—41no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—162no—
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287Dic14—22no—
288Dic14—22no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291C7×C8—41no—
292C7×C8—41no—
293C7⋊C8—41no—
294C7⋊C8—41no—
295C7⋊C8—41no—
296C7⋊C8—41no—
297C7⋊C8—41no—
298C7⋊C8#12311yescharacteristic
299C7⋊C8#12311yescharacteristic
300C7⋊C8#12311yescharacteristic
301C7⋊C8#12311yescharacteristic
302C2×#41C22×D711yescharacteristic
303C22×Q8—71no—
304C22×D4C22×D711yescharacteristic
305#137—142no—
306#137—281no—
307AGL(1,ℤ/8)—22no—
308AGL(1,ℤ/8)—41no—
309C2×Q16—141no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—72no—
312C2×SD16—72no—
313C2×SD16—141no—
314C2×SD16—141no—
315C2×SD16—141no—
316C2×SD16—141no—
317C2×SD16—141no—
318C2×D8—21no—
319#131—141no—
320#131—141no—
321#131—141no—
322#131—141no—
323C2×M16—71no—
324C2×M16—71no—
325C2×M16—71no—
326C2×M16—71no—
327C2×M16—71no—
328C2×M16—141no—
329C2×M16C22×D711yescharacteristic
330C2×M16C22×D711yescharacteristic
331C22×C8—71no—
332C22×C8—141no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—281no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—41no—
337#117—71no—
338#117—142no—
339#117C22×D711yescharacteristic
340#117C22×D711yescharacteristic
341#117C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343#108—141no—
344#108—141no—
345#108—141no—
346#108—141no—
347#108—281no—
348#108—281no—
349#107—141no—
350#106—141no—
351#104—41no—
352#104—281no—
353#103—142no—
354#103—281no—
355#102—41no—
356#102—142no—
357#101—142no—
358#101—141no—
359#101—281no—
360#100—141no—
361#100—142no—
362#100—281no—
363#99—22no—
364#97—141no—
365#97—141no—
366C4×C8—141no—
367C4×C8—141no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—161no—
374C22×C7—161no—
375C22×C7#52911yescharacteristic
376C22×C7#54611yescharacteristic
377C22×C7#55511yescharacteristic
378C4×C7—42no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7C2×#12311yescharacteristic
383C4×C7#54011yescharacteristic
384C4×C7#54611yescharacteristic
385C4×C7#55311yescharacteristic
386Dic7—42no—
387Dic7—81no—
388C24—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8#115711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4#115711yescharacteristic
407C2×D4D4×D712yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4C23×D711yescharacteristic
412Q16—282no—
413SD16—42no—
414SD16—142no—
415SD16—142no—
416SD16—142no—
417SD16—142no—
418SD16—282no—
419D8—42no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—141no—
425M16—141no—
426M16—141no—
427M16—141no—
428M16—141no—
429M16—141no—
430M16—141no—
431M16—141no—
432M16—141no—
433M16—141no—
434M16—281no—
435M16—281no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—281no—
450C2×C8—281no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—282no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—141no—
460C22⋊C4#115912yes—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—141no—
465C42—282no—
466C2×C7—21no—
467C2×C7—21no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—81no—
470C2×C7—82no—
471C2×C7#242011yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23C2×#115911yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—142no—
481Q8—142no—
482Q8—281no—
483Q8—281no—
484D4—21no—
485D4—22no—
486D4—21no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4C2×#115711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4#654811yescharacteristic
506C2×C4#654811yescharacteristic
507C2×C4D7×#4111yescharacteristic
508C2×C4D7×#4111yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—71no—
512C8—71no—
513C8—71no—
514C8—71no—
515C8—281no—
516C8—281no—
517C8—281no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C7#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#9022911yescharacteristic
529C22#9028211yescharacteristic
530C22#9030711yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—282no—
536C4—561no—
537C4#9018111yescharacteristic
538C4#9023111yescharacteristic
539C4#9030611yescharacteristic
540C4D7×#12311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#1173214011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732140
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1904C2
socleC2×C7#2420
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1904D7
hypocenterC7#24987
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739988C2semidirect
5. #11729402C2semidirect
6. #11728157C2semidirect
7. #11728150C2semidirect
8. #11728075C2semidirect
9. #11728069C2semidirect
10. #11727806C2semidirect
11. #11727794C2semidirect
12. #11726783C2semidirect
13. #11726769C2semidirect
14. #11726463C2semidirect
15. #11726453C2semidirect
520. C7#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899722
#117399882
C7×#19042
#117298462
#117294022
#117281572
#117281502
#117280752
#117280692
#117278062
#117277942
#117267832
#117267692
#117264632
#117264532
#249877