Finite Group Databasebeta

← #13398904

Subgroups — #13398904

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89949C211yesmaximal, characteristic
2#11741288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728068C211yesmaximal, characteristic
10#11727864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727830C211yesmaximal, characteristic
13#11727821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17#90503C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19#90489C2211yescharacteristic
20C2×#6495C2211yescharacteristic
21C2×#6464C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C7×#419C2211yescharacteristic
24C7×#418C2211yescharacteristic
25C2×C7×#101C2211yescharacteristic
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C7×#405C2211yescharacteristic
28C2×#6410C2211yescharacteristic
29#89997C2211yescharacteristic
30C2×#6407C2211yescharacteristic
31#89987C2211yescharacteristic
32#89949—22no—
33#89949—22no—
34#89936—22no—
35SD16×Dic7—22no—
36#89911C2211yescharacteristic
37#89911C2211yescharacteristic
38#89904C2211yescharacteristic
39#89897C2211yescharacteristic
40#89897C2211yescharacteristic
41C2×#6393C2211yescharacteristic
42#89878C2211yescharacteristic
43#89873C2211yescharacteristic
44#89778C2211yescharacteristic
45#89354C2211yescharacteristic
46#89354C2211yescharacteristic
47#89354C2211yescharacteristic
48#89351C2211yescharacteristic
49#89351C2211yescharacteristic
50#89351C2211yescharacteristic
51#89351C2211yescharacteristic
52#89328C2211yescharacteristic
53#89326C2211yescharacteristic
54#89326C2211yescharacteristic
55#24987—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C2×C7×SD16—21no—
60C2×C7×SD16—21no—
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×SD16—21no—
63C2×C7×SD16D412yes—
64C2×C7×SD16D412yes—
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×#117C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72Q8×Dic7—41no—
73C2×#1144—21no—
74#6505—22no—
75#6505—41no—
76C2×#1143—21no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—41no—
79C2×#1142—21no—
80#6495—22no—
81#6495—41no—
82C2×#1141—21no—
83#6489—22no—
84#6489C2311yescharacteristic
85#6489C2311yescharacteristic
86#6489C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91#6464—21no—
92#6464—21no—
93#6464—21no—
94#6464—21no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C7×#108—21no—
98C7×#108—21no—
99C7×#103—41no—
100C7×#102—41no—
101C7×#101—41no—
102C7×#100—41no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105#6410—22no—
106#6409—22no—
107#6407—22no—
108#6406—22no—
109#6399—41no—
110#6399—41no—
111#6398—21no—
112#6397—21no—
113#6393—21no—
114#6393—21no—
115#6393—41no—
116#6393—41no—
117#6392—21no—
118#6391—21no—
119#6389—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6380—22no—
122C2×#471—71no—
123#2949—71no—
124#2082—71no—
125#2081—71no—
126#2049—71no—
127#2048—71no—
128#1977D711yescharacteristic, complemented
129#1953—71no—
130#1905—71no—
131#1904—71no—
132#1833—71no—
133#1830—71no—
134#1829—71no—
135#1814—71no—
136#1757—71no—
137C24×C7—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C22×Dic7—42no—
154#1157—21no—
155#1157—21no—
156#1157—21no—
157#1157—21no—
158C2×D28#4111yescharacteristic
159C2×C4×D7—21no—
160C2×Dic14#4111yescharacteristic
161C7×SD16—22no—
162C7×SD16—22no—
163C7×SD16—22no—
164C7×SD16—22no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16—21no—
167C7×M16—21no—
168C7×M16—21no—
169C7×M16—21no—
170C7×M16—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8#4111yescharacteristic
177C2×C7×C8#4111yescharacteristic
178C2×C7×C8#4111yescharacteristic
179C2×C7×C8#4111yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C42×C7—21no—
183C22⋊Dic7—21no—
184C22⋊Dic7—21no—
185C22⋊Dic7—42no—
186C22⋊Dic7#4112yes—
187#1144—42no—
188#1143—42no—
189#1142—42no—
190#1141—42no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—42no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—42no—
199#1136—21no—
200#1136—21no—
201#1136—21no—
202#1136—21no—
203#1136—21no—
204#1136—21no—
205#1136—21no—
206#1136—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211#1131—41no—
212#1131—41no—
213C8×D7—41no—
214C8×D7—41no—
215C2×#137—71no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
217C22×SD16C2×D711yescharacteristic
218C2×#131—71no—
219#519—71no—
220#518—71no—
221#471—142no—
222#471—142no—
223#440—142no—
224C4×SD16—142no—
225#430—71no—
226#430—71no—
227C2×#108—71no—
228C2×#108C2×D711yescharacteristic
229#427—71no—
230#421—71no—
231#421—71no—
232#419—71no—
233#419C2×D711yescharacteristic
234#418—71no—
235#418C2×D711yescharacteristic
236#413—71no—
237C2×#101—71no—
238C2×#101C2×D711yescharacteristic
239C2×#100—71no—
240C2×#100C2×D711yescharacteristic
241#410—71no—
242#405—71no—
243#405C2×D711yescharacteristic
244#344—71no—
245#344—71no—
246#344—71no—
247#344—71no—
248#344—71no—
249#344—71no—
250#344—71no—
251#344—71no—
252H(3,ℤ/4)—71no—
253H(3,ℤ/4)—71no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—161no—
258C23×C7C2×#4111yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—41no—
263C7×Q8—41no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—41no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D7—41no—
279C22⋊D7—41no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—162no—
285D28—21no—
286D28—21no—
287C4×D7—41no—
288C4×D7—41no—
289Dic14—21no—
290Dic14—21no—
291C7×C8—41no—
292C7×C8—41no—
293C7×C8—41no—
294C7×C8#12311yescharacteristic
295C7×C8#12311yescharacteristic
296C7×C8#12311yescharacteristic
297C7×C8#12311yescharacteristic
298C7⋊C8—41no—
299C7⋊C8—41no—
300C7⋊C8—41no—
301C7⋊C8—41no—
302C2×#41—71no—
303C22×Q8C22×D711yescharacteristic
304C22×D4C22×D711yescharacteristic
305#137—142no—
306#137—281no—
307AGL(1,ℤ/8)—142no—
308AGL(1,ℤ/8)—281no—
309C2×Q16—141no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—21no—
314C2×SD16—141no—
315C2×SD16—141no—
316C2×SD16D2812yes—
317C2×SD16D2812yes—
318C2×D8—141no—
319#131—141no—
320#131—141no—
321#131—141no—
322#131—141no—
323C2×M16—71no—
324C2×M16—71no—
325C2×M16—71no—
326C2×M16—71no—
327C2×M16—141no—
328C2×M16C22×D711yescharacteristic
329C2×M16C22×D711yescharacteristic
330C2×M16C22×D711yescharacteristic
331C22×C8—141no—
332C22×C8C22×D711yescharacteristic
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—281no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—281no—
337#117—71no—
338#117—71no—
339#117—71no—
340#117—142no—
341#117C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—142no—
343#108—21no—
344#108—21no—
345#108—141no—
346#108—141no—
347#108—281no—
348#108—281no—
349#107—141no—
350#106—141no—
351#104—281no—
352#104—281no—
353#103—41no—
354#103—142no—
355#102—41no—
356#102—142no—
357#101—41no—
358#101—141no—
359#101—142no—
360#100—41no—
361#100—141no—
362#100—142no—
363#99—142no—
364#97—21no—
365#97—141no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—141no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—161no—
372C22×C7—161no—
373C22×C7#52911yescharacteristic
374C22×C7#54611yescharacteristic
375C22×C7#55511yescharacteristic
376C2×D7—41no—
377C2×D7—81no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7C2×#12311yescharacteristic
381C4×C7#54011yescharacteristic
382C4×C7#54611yescharacteristic
383C4×C7#55311yescharacteristic
384Dic7—42no—
385Dic7—41no—
386Dic7—81no—
387Dic7—81no—
388C24—21no—
389#41—141no—
390#41—141no—
391#41—141no—
392#41—141no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—71no—
399C2×Q8C2×D2812yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—71no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4C2×D2812yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—282no—
411C22×C4C23×D711yescharacteristic
412Q16—282no—
413SD16—22no—
414SD16—22no—
415SD16—22no—
416SD16—22no—
417SD16—282no—
418SD16—282no—
419D8—282no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—141no—
427M16—141no—
428M16—141no—
429M16—141no—
430M16—141no—
431M16—141no—
432M16—141no—
433M16—141no—
434M16—281no—
435M16—281no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—281no—
444C2×C8—281no—
445C2×C8C2×D2811yescharacteristic
446C2×C8C2×D2811yescharacteristic
447C2×C8#115911yescharacteristic
448C2×C8#115911yescharacteristic
449C2×C8#115911yescharacteristic
450C2×C8#115911yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—282no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—72no—
458C22⋊C4—141no—
459C22⋊C4—141no—
460C22⋊C4—282no—
461C42—21no—
462C42—141no—
463C42—141no—
464C42—141no—
465C42—282no—
466C2×C7—21no—
467C2×C7—21no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—82no—
470C2×C7#242011yescharacteristic
471D7—81no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—141no—
476C23—161no—
477C23D7×#4111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—141no—
483Q8—141no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—141no—
489D4—141no—
490D4—281no—
491D4—281no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—1122no—
503C2×C4C22×D2811yescharacteristic
504C2×C4C2×#115911yescharacteristic
505C2×C4C2×#115911yescharacteristic
506C2×C4#654811yescharacteristic
507C2×C4#654811yescharacteristic
508C2×C4D7×#4111yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—281no—
513C8—281no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C8#644911yescharacteristic
517C8#644911yescharacteristic
518C8#644911yescharacteristic
519C8#644911yescharacteristic
520C7#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—281no—
527C22—561no—
528C22#9024511yescharacteristic
529C22#9030711yescharacteristic
530C22#9037111yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—282no—
534C4—281no—
535C4—561no—
536C4—561no—
537C4C2×#644911yescharacteristic
538C4#9024511yescharacteristic
539C4#9030511yescharacteristic
540C4#9041011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—561no—
546C2#1173388511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11733885
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1977C2
socleC2×C7#2420
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#1977D7
hypocenterC7#24987
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741288C2semidirect
3. C7×#1977C2semidirect
4. #11728473C2semidirect
5. #11728461C2semidirect
6. #11728095C2semidirect
7. #11728088C2semidirect
8. #11728075C2semidirect
10. #11727864C2semidirect
11. #11727855C2semidirect
13. #11727821C2semidirect
14. #11727652C2semidirect
15. #11727650C2semidirect
128. #1977D7semidirect
520. C7#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899492
#117412882
C7×#19772
#117284732
#117284612
#117280952
#117280882
#117280752
#117280682
#117278642
#117278552
#117278302
#117278212
#117276522
#117276502
#249877