Finite Group Databasebeta

← #13398905

Subgroups — #13398905

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89520C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729405C211yesmaximal, characteristic
5#11727832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727830C211yesmaximal, characteristic
7#11727827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#518C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C2×#6495C2211yescharacteristic
19C2×#6472C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21#90207C2211yescharacteristic
22C2×C7×#100C2211yescharacteristic
23C2×C7×#100C2211yescharacteristic
24#89987C2211yescharacteristic
25#89987C2211yescharacteristic
26#89911C2211yescharacteristic
27C2×#6398C2211yescharacteristic
28C2×#6398C2211yescharacteristic
29#89904C2211yescharacteristic
30#89897C2211yescharacteristic
31#89896C2211yescharacteristic
32C2×#6396C2211yescharacteristic
33C2×#6396C2211yescharacteristic
34#89894C2211yescharacteristic
35#89892C2211yescharacteristic
36#89790—22no—
37C4×#1142—22no—
38#89778C2211yescharacteristic
39#89777C2211yescharacteristic
40#89776C2211yescharacteristic
41#89770C2211yescharacteristic
42#89769C2211yescharacteristic
43#89520—22no—
44#89520—22no—
45C7×#344C2211yescharacteristic
46C7×#344C2211yescharacteristic
47C7×#344C2211yescharacteristic
48C7×#344C2211yescharacteristic
49#89354C2211yescharacteristic
50#89352C2211yescharacteristic
51#89351C2211yescharacteristic
52#89351C2211yescharacteristic
53#89328C2211yescharacteristic
54#89326C2211yescharacteristic
55#24987—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2311yescharacteristic
62C2×C7×M16C2311yescharacteristic
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—41no—
65C7×#117C2311yescharacteristic
66C7×#117C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×#1142—21no—
69C2×#1142—21no—
70C2×#1142—21no—
71C2×#1142—21no—
72C2×#1142—21no—
73C2×#1142D412yes—
74C2×#1142D412yes—
75#6495—22no—
76#6495—41no—
77C2×#1141—21no—
78#6489C2311yescharacteristic
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2311yescharacteristic
82C2×#1136C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84#6472—22no—
85#6472—41no—
86#6470—21no—
87#6470—21no—
88#6470—21no—
89#6470—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6450—41no—
95#6440—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×#100—22no—
98C7×#100—41no—
99#6406—22no—
100#6406—41no—
101#6399—41no—
102#6398—22no—
103#6398—21no—
104#6398—41no—
105#6397—21no—
106#6396—21no—
107#6396—21no—
108#6396—21no—
109#6396—21no—
110#6396—41no—
111#6393—41no—
112#6390—41no—
113#6389—21no—
114C8×Dic7—21no—
115#6384—22no—
116#6382—21no—
117#6381—21no—
118#6380—22no—
119#6379—41no—
120#6377—21no—
121C4×C7⋊C8—21no—
122C2×#471—71no—
123#2949—71no—
124#2082—71no—
125#2081—71no—
126#2049—71no—
127#2048—71no—
128#1977—71no—
129#1953—71no—
130#1905—71no—
131#1904—71no—
132#1833—71no—
133#1830—71no—
134#1829D711yescharacteristic, complemented
135#1814—71no—
136#1757—71no—
137C24×C7—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—42no—
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148#1157—21no—
149#1157—21no—
150#1157—21no—
151#1157—21no—
152C2×D28#4111yescharacteristic
153C2×C4×D7—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C2×Dic14#4111yescharacteristic
161C7×M16—21no—
162C7×M16—21no—
163C7×M16—21no—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16—21no—
167C7×M16—21no—
168C7×M16—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—42no—
177C7×C22⋊C4#4112yes—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—21no—
182#1142—22no—
183#1142—22no—
184#1142—22no—
185#1142—22no—
186#1142—42no—
187#1141—42no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190Dic7⋊C4—42no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—42no—
194#1136—21no—
195#1136—21no—
196#1136—21no—
197#1136—21no—
198#1136—21no—
199#1136—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
206C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
207C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
208C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
209Dic28—42no—
210#1132—42no—
211#1131—41no—
212#1131—41no—
213C8×D7—41no—
214C8×D7—41no—
215C2×#137—71no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
217C22×SD16—71no—
218C2×#131—71no—
219#519—71no—
220#518C2×D711yescharacteristic
221#471—142no—
222#471—142no—
223#440—142no—
224C4×SD16—142no—
225#430—71no—
226#430—71no—
227C2×#108—71no—
228C2×#108—71no—
229#427—71no—
230#421—71no—
231#421—71no—
232#419—71no—
233#419—71no—
234#418—71no—
235#418—71no—
236#413—71no—
237C2×#101—71no—
238C2×#101—71no—
239C2×#100C2×D711yescharacteristic
240C2×#100C2×D711yescharacteristic
241#410—71no—
242#405—71no—
243#405—71no—
244#344—71no—
245#344—71no—
246#344—71no—
247#344—71no—
248#344C2×D711yescharacteristic
249#344C2×D711yescharacteristic
250#344C2×D711yescharacteristic
251#344C2×D711yescharacteristic
252H(3,ℤ/4)—71no—
253H(3,ℤ/4)—71no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—161no—
258C23×C7C2×#4111yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—41no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—162no—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D7—41no—
274C22⋊D7—41no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281D28—21no—
282D28—21no—
283C4×D7—41no—
284C4×D7—41no—
285Dic14—22no—
286Dic14—22no—
287Dic14—21no—
288Dic14—21no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291C7×C8—41no—
292C7×C8—41no—
293C7×C8—41no—
294C7×C8—41no—
295C7⋊C8—41no—
296C7⋊C8—41no—
297C7⋊C8—41no—
298C7⋊C8#12311yescharacteristic
299C7⋊C8#12311yescharacteristic
300C7⋊C8#12311yescharacteristic
301C7⋊C8#12311yescharacteristic
302C2×#41—71no—
303C22×Q8—71no—
304C22×D4C22×D711yescharacteristic
305#137—142no—
306#137—281no—
307AGL(1,ℤ/8)—142no—
308AGL(1,ℤ/8)—281no—
309C2×Q16—141no—
310C2×SD16—72no—
311C2×SD16—72no—
312C2×SD16—141no—
313C2×SD16—141no—
314C2×SD16—141no—
315C2×SD16—141no—
316C2×SD16—141no—
317C2×SD16—141no—
318C2×D8—141no—
319#131—141no—
320#131—141no—
321#131—141no—
322#131—141no—
323C2×M16—71no—
324C2×M16—71no—
325C2×M16—71no—
326C2×M16—141no—
327C2×M16C22×D711yescharacteristic
328C2×M16C22×D711yescharacteristic
329C2×M16C22×D711yescharacteristic
330C2×M16C22×D711yescharacteristic
331C22×C8—71no—
332C22×C8—141no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—281no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—41no—
337#117—71no—
338#117—71no—
339#117—142no—
340#117C22×D711yescharacteristic
341#117C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343#108—141no—
344#108—141no—
345#108—141no—
346#108—141no—
347#108—281no—
348#108—281no—
349#107—141no—
350#106—141no—
351#104—281no—
352#104—281no—
353#103—142no—
354#103—281no—
355#102—142no—
356#102—281no—
357#101—142no—
358#101—141no—
359#101—281no—
360#100—22no—
361#100—41no—
362#100—141no—
363#99—142no—
364#97—141no—
365#97—141no—
366C4×C8—141no—
367C4×C8—141no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—161no—
372C22×C7—161no—
373C22×C7#52911yescharacteristic
374C22×C7#54611yescharacteristic
375C22×C7#55511yescharacteristic
376C2×D7—41no—
377C2×D7—81no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7C2×#12311yescharacteristic
381C4×C7#54011yescharacteristic
382C4×C7#54611yescharacteristic
383C4×C7#55311yescharacteristic
384Dic7—42no—
385Dic7—41no—
386Dic7—81no—
387Dic7—81no—
388C24—21no—
389#41—141no—
390#41—141no—
391#41—141no—
392#41—141no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—71no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—71no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4D4×D712yes—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4C23×D711yescharacteristic
412Q16—282no—
413SD16—142no—
414SD16—142no—
415SD16—142no—
416SD16—142no—
417SD16—282no—
418SD16—282no—
419D8—282no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—141no—
429M16—141no—
430M16—141no—
431M16—141no—
432M16—141no—
433M16—141no—
434M16—281no—
435M16—281no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—281no—
450C2×C8—281no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—282no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—141no—
459C22⋊C4—141no—
460C22⋊C4#115712yes—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—141no—
464C42—141no—
465C42—282no—
466C2×C7—21no—
467C2×C7—21no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—82no—
470C2×C7#242011yescharacteristic
471D7—81no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—141no—
476C23—161no—
477C23C2×#115711yescharacteristic
478Q8—142no—
479Q8—141no—
480Q8—142no—
481Q8—141no—
482Q8—281no—
483Q8—281no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—141no—
489D4—141no—
490D4—281no—
491D4—281no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4#654811yescharacteristic
505C2×C4D7×#4111yescharacteristic
506C2×C4D7×#4111yescharacteristic
507C2×C4D7×#4111yescharacteristic
508C2×C4#655311yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—71no—
514C8—71no—
515C8—71no—
516C8—71no—
517C8—281no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C7#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—281no—
527C22—561no—
528C22#9018111yescharacteristic
529C22#9021911yescharacteristic
530C22#9022311yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—281no—
534C4—282no—
535C4—561no—
536C4—561no—
537C4D7×#12311yescharacteristic
538C4#9034511yescharacteristic
539C4#9035211yescharacteristic
540C4#9035411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—561no—
546C2#1173151111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731511
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1829C2
socleC2×C7#2420
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#1829D7
hypocenterC7#24987
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739988C2semidirect
3. C7×#1829C2semidirect
5. #11727832C2semidirect
7. #11727827C2semidirect
8. #11726786C2semidirect
9. #11726784C2semidirect
10. #11726783C2semidirect
11. #11726776C2semidirect
12. #11726773C2semidirect
13. #11726769C2semidirect
14. #11726768C2semidirect
15. #11726767C2semidirect
134. #1829D7semidirect
520. C7#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399882
C2×#895202
C7×#18292
#117294052
#117278322
#117278302
#117278272
#117267862
#117267842
#117267832
#117267762
#117267732
#117267692
#117267682
#117267672
#249877