Finite Group Databasebeta

← #13398906

Subgroups — #13398906

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89913C211yesmaximal, characteristic
2#11736017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727894C211yesmaximal, characteristic
7#11727806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727803C211yesmaximal, characteristic
9#11727656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17C2×#6514C2211yescharacteristic
18C2×#6512C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20#90212C2211yescharacteristic
21#90207C2211yescharacteristic
22C7×#413C2211yescharacteristic
23C7×#410C2211yescharacteristic
24C7×#405C2211yescharacteristic
25C7×#405C2211yescharacteristic
26#90008C2211yescharacteristic
27#90008C2211yescharacteristic
28#89913—22no—
29#89913—22no—
30C2×#6398C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2211yescharacteristic
32#89903C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2211yescharacteristic
34C2×#6397C2211yescharacteristic
35#89896C2211yescharacteristic
36#89896C2211yescharacteristic
37#89892C2211yescharacteristic
38C2×#6393C2211yescharacteristic
39C2×#6393C2211yescharacteristic
40#89878C2211yescharacteristic
41#89776C2211yescharacteristic
42#89773C2211yescharacteristic
43#89482—22no—
44C4×#1132—22no—
45C7×#344C2211yescharacteristic
46C7×#344C2211yescharacteristic
47#89354C2211yescharacteristic
48#89354C2211yescharacteristic
49#89351C2211yescharacteristic
50#89351C2211yescharacteristic
51#89328C2211yescharacteristic
52#89328C2211yescharacteristic
53#89326C2211yescharacteristic
54#89326C2211yescharacteristic
55#24987—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×#131—21no—
60C7×#131—21no—
61C7×#131—21no—
62C7×#131—21no—
63C2×C7×M16—21no—
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8—21no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×#117C2311yescharacteristic
70C7×#117C2311yescharacteristic
71#6514—22no—
72#6514—41no—
73#6512—22no—
74#6512—41no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1143—21no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1141—21no—
79#6489C2311yescharacteristic
80#6489C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2311yescharacteristic
82C2×#1136C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132D412yes—
90C2×#1132D412yes—
91#6456—41no—
92#6450—41no—
93D7×C22⋊C4—22no—
94#6440—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×#101—21no—
98C7×#100—21no—
99C7×#99—22no—
100C7×#97—21no—
101C7×#97—21no—
102C4×C7×C8—21no—
103C4×C7×C8—21no—
104#6411—41no—
105#6411—41no—
106#6398—22no—
107#6398—41no—
108#6397—22no—
109#6397—41no—
110#6396—41no—
111#6396—41no—
112#6395—22no—
113#6393—21no—
114#6393—21no—
115#6393—21no—
116#6393—21no—
117#6392—21no—
118#6391—21no—
119#6390—22no—
120#6384—41no—
121#6383—41no—
122C2×#471—71no—
123#2949—71no—
124#2082—71no—
125#2081—71no—
126#2049—71no—
127#2048—71no—
128#1977—71no—
129#1953—71no—
130#1905—71no—
131#1904—71no—
132#1833—71no—
133#1830—71no—
134#1829—71no—
135#1814—71no—
136#1757D711yescharacteristic, complemented
137C23×D7—21no—
138C7×#41—21no—
139C7×#41—21no—
140C7×#41—21no—
141C7×#41—21no—
142C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4#4111yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×M16—21no—
162C7×M16—21no—
163C7×M16—21no—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16—21no—
167C7×M16—41no—
168C7×M16—41no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—41no—
173C2×C7×C8—41no—
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8#4111yescharacteristic
177C2×C7×C8#4111yescharacteristic
178C2×C7×C8#4111yescharacteristic
179C2×C7×C8#4111yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4#4112yes—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C22⋊Dic7—21no—
187C22⋊Dic7—21no—
188#1144—42no—
189#1143—42no—
190#1142—42no—
191#1141—42no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195Dic7⋊C4—42no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—42no—
199#1136—21no—
200#1136—21no—
201#1136—21no—
202#1136—21no—
203#1136—21no—
204#1136—21no—
205#1136—21no—
206#1136—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211#1132—22no—
212#1132—22no—
213#1132—22no—
214#1132—22no—
215C2×#137—71no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
217C22×SD16—71no—
218C2×#131C2×D711yescharacteristic
219#519—71no—
220#518—71no—
221#471—142no—
222#471—142no—
223#440—142no—
224C4×SD16—142no—
225#430—71no—
226#430—71no—
227C2×#108—71no—
228C2×#108—71no—
229#427—71no—
230#421—71no—
231#421—71no—
232#419—71no—
233#419—71no—
234#418—71no—
235#418—71no—
236#413C2×D711yescharacteristic
237C2×#101—71no—
238C2×#101—71no—
239C2×#100—71no—
240C2×#100—71no—
241#410C2×D711yescharacteristic
242#405C2×D711yescharacteristic
243#405C2×D711yescharacteristic
244#344—71no—
245#344—71no—
246#344—71no—
247#344—71no—
248#344—71no—
249#344—71no—
250#344C2×D711yescharacteristic
251#344C2×D711yescharacteristic
252H(3,ℤ/4)—71no—
253H(3,ℤ/4)—71no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7C2×#4111yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—161no—
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—21no—
262C7×D4—21no—
263C7×D4—21no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282D28—22no—
283D28—22no—
284D28—41no—
285D28—41no—
286C4×D7—162no—
287Dic14—22no—
288Dic14—22no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291C7×C8—41no—
292C7×C8—41no—
293C7×C8—41no—
294C7×C8#12311yescharacteristic
295C7×C8#12311yescharacteristic
296C7×C8#12311yescharacteristic
297C7×C8#12311yescharacteristic
298C7⋊C8—41no—
299C7⋊C8—41no—
300C7⋊C8—41no—
301C7⋊C8—41no—
302C2×#41C22×D711yescharacteristic
303C22×Q8—71no—
304C22×D4—71no—
305#137—142no—
306#137—281no—
307AGL(1,ℤ/8)—142no—
308AGL(1,ℤ/8)—281no—
309C2×Q16—141no—
310C2×SD16—72no—
311C2×SD16—72no—
312C2×SD16—141no—
313C2×SD16—141no—
314C2×SD16—141no—
315C2×SD16—141no—
316C2×SD16—141no—
317C2×SD16—141no—
318C2×D8—141no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—21no—
322#131—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—71no—
325C2×M16—71no—
326C2×M16—71no—
327C2×M16—71no—
328C2×M16C22×D711yescharacteristic
329C2×M16C22×D711yescharacteristic
330C2×M16C22×D711yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8C22×D711yescharacteristic
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—281no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—281no—
337#117—71no—
338#117—71no—
339#117—142no—
340#117C22×D711yescharacteristic
341#117C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—142no—
343#108—141no—
344#108—141no—
345#108—141no—
346#108—141no—
347#108—281no—
348#108—281no—
349#107—141no—
350#106—141no—
351#104—281no—
352#104—281no—
353#103—142no—
354#103—281no—
355#102—142no—
356#102—281no—
357#101—21no—
358#101—142no—
359#101—281no—
360#100—21no—
361#100—142no—
362#100—281no—
363#99—22no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7#52911yescharacteristic
372C22×C7#54611yescharacteristic
373C22×C7#55511yescharacteristic
374C2×D7—42no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—161no—
377C2×D7—161no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7C2×#12311yescharacteristic
382C4×C7#54011yescharacteristic
383C4×C7#54611yescharacteristic
384C4×C7#55311yescharacteristic
385Dic7—42no—
386Dic7—81no—
387Dic7—81no—
388C24—141no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8#115711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—72no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4#115711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—282no—
411C22×C4C23×D711yescharacteristic
412Q16—282no—
413SD16—142no—
414SD16—142no—
415SD16—142no—
416SD16—142no—
417SD16—282no—
418SD16—282no—
419D8—282no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—141no—
429M16—141no—
430M16—141no—
431M16—141no—
432M16—141no—
433M16—141no—
434M16—141no—
435M16—141no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8#115711yescharacteristic
446C2×C8#115711yescharacteristic
447C2×C8D4×D711yescharacteristic
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8#115911yescharacteristic
450C2×C8#115911yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—282no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—141no—
458C22⋊C4—141no—
459C22⋊C4—282no—
460C22⋊C4#115712yes—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—141no—
464C42—141no—
465C42—282no—
466C2×C7—21no—
467C2×C7—21no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—81no—
470C2×C7#242011yescharacteristic
471D7—82no—
472C23—21no—
473C23—142no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—1121no—
477C23C2×#115711yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—142no—
481Q8—142no—
482Q8—281no—
483Q8—281no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—142no—
489D4—142no—
490D4—281no—
491D4—281no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—1122no—
503C2×C4C2×#115711yescharacteristic
504C2×C4C2×#115711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4C2×#115911yescharacteristic
507C2×C4#655311yescharacteristic
508C2×C4#655311yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—281no—
513C8—281no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C8#644611yescharacteristic
517C8#644611yescharacteristic
518C8#644611yescharacteristic
519C8#644611yescharacteristic
520C7#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—282no—
525C22—562no—
526C22—1121no—
527C22—1121no—
528C22#9017011yescharacteristic
529C22#9024111yescharacteristic
530C22#9025411yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—282no—
535C4—561no—
536C4—561no—
537C4C2×#644611yescharacteristic
538C4#9022611yescharacteristic
539C4#9024111yescharacteristic
540C4#9025611yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—562no—
546C2#1173102911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731029
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1757C2
socleC2×C7#2420
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#1757D7
hypocenterC7#24987
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736017C2semidirect
3. C7×#1757C2semidirect
4. #11729767C2semidirect
5. #11727896C2semidirect
7. #11727806C2semidirect
9. #11727656C2semidirect
10. #11727655C2semidirect
11. #11727650C2semidirect
12. #11726783C2semidirect
13. #11726780C2semidirect
14. #11726777C2semidirect
15. #11726775C2semidirect
136. #1757D7semidirect
520. C7#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899132
#117360172
C7×#17572
#117297672
#117278962
#117278942
#117278062
#117278032
#117276562
#117276552
#117276502
#117267832
#117267802
#117267772
#117267752
#249877