Finite Group Databasebeta

← #13401107

Subgroups — #13401107

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736082C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D28C2211yescharacteristic
17C22×C7×M16C2211yescharacteristic
18#90482C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21C2×#6472C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6471C2211yescharacteristic
23C2×#6471C2211yescharacteristic
24C22×#1132C2211yescharacteristic
25C22×#1132C2211yescharacteristic
26C2×#6464C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#108C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C7×#108C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89909—21no—
32C2×#6398C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6398C2211yescharacteristic, complemented
34#89906—21no—
35#89905C2211yescharacteristic, complemented
36#89903C2211yescharacteristic
37#89903C2211yescharacteristic
38C2×#6397—24no—
39C2×#6397C2211yescharacteristic
40C2×#6397C2211yescharacteristic
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43#89893C2211yescharacteristic, complemented
44#89892C2211yescharacteristic, complemented
45#89888—21no—
46#89886—21no—
47C2×#6395C2211yescharacteristic
48C2×#6395C2211yescharacteristic
49#89882C2211yescharacteristic, complemented
50#89874C2211yescharacteristic, complemented
51#89873C2211yescharacteristic, complemented
52#89670—24no—
53#89504—21no—
54#89504—21no—
55#89503—21no—
56#89503—21no—
57#89503—21no—
58#89503—21no—
59#89503—21no—
60#89503—21no—
61#89502—21no—
62#89501—21no—
63#89500—21no—
64(C22⋊D7)⋊C8—21no—
65C7×#341C2211yescharacteristic, complemented
66C7×#341C2211yescharacteristic, complemented
67#89349C2211yescharacteristic, complemented
68#89349C2211yescharacteristic, complemented
69#25144—71nomaximal, Sylow
70C24×D7—21no—
71C23×C4×C7C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×D28—21no—
74C22×D28—22no—
75C22×D28—22no—
76C22×D28—21no—
77C22×D28—21no—
78C22×D28—21no—
79C22×D28—21no—
80C22×D28—41no—
81C22×D28—41no—
82C22×D28C2311yescharacteristic
83C22×D28C2311yescharacteristic
84C22×Dic14C2311yescharacteristic
85C2×C7×M16—21no—
86C2×C7×M16—22no—
87C2×C7×M16—41no—
88C2×C7×M16C2311yescharacteristic
89C2×C7×M16C2311yescharacteristic
90C2×C7×M16C2311yescharacteristic
91C2×C7×M16C2311yescharacteristic
92C22×C7×C8—21no—
93C22×C7×C8C2311yescharacteristic
94C22×C7×C8C2311yescharacteristic
95#6516—21no—
96C2×C22⋊Dic7—21no—
97#6493D411yescharacteristic
98#6493D411yescharacteristic
99#6492—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487D411yescharacteristic
109#6487D411yescharacteristic
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×#1136—21no—
112C2×#1136—22no—
113C2×#1136—41no—
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C22×C7⋊C8—21no—
117#6472—22no—
118#6472—41no—
119#6471—22no—
120#6471—22no—
121#6471—41no—
122#6471—41no—
123C2×Dic28—21no—
124C2×D56—21no—
125C2×D56—21no—
126C2×#1132—21no—
127C2×#1132—22no—
128C2×#1132—22no—
129C2×#1132—21no—
130C2×#1132—21no—
131C2×#1132—21no—
132C2×#1132—21no—
133C2×#1132—21no—
134C2×#1132—21no—
135C2×#1132—41no—
136C2×#1132—41no—
137#6464—22no—
138#6464—41no—
139C2×#1131—21no—
140C2×C8×D7—21no—
141C7×#108—22no—
142C7×#108—41no—
143C7×C22⋊C8—21no—
144C7×C22⋊C8—21no—
145C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
147C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
149#6398—22no—
150#6398—41no—
151#6397—22no—
152#6397—22no—
153#6397—22no—
154#6397D414yescomplemented
155#6395—21no—
156#6395—21no—
157#6395—21no—
158#6395—21no—
159#6395—21no—
160#6395—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—21no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166#6392—21no—
167#6391—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6389—21no—
172Dic7⋊C8—21no—
173Dic7⋊C8—21no—
174C8×Dic7—21no—
175C2×#471—71no—
176#3056—71no—
177#3003—71no—
178C2×#450—71no—
179#2933—71no—
180C22×#100—71no—
181#2063—71no—
182#2051—71no—
183#2046—71no—
184#2019—71no—
185#1977—71no—
186#1931—71no—
187#1907—71no—
188#1901—71no—
189#1855D711yescharacteristic, complemented
190C24×C7#4111yescharacteristic
191C23×D7—24no—
192C23×D7—21no—
193C23×D7—21no—
194C23×D7—42no—
195C23×D7—41no—
196C23×D7—41no—
197C23×D7—82no—
198C23×D7—82no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7#4111yescharacteristic
208C22×C4×C7C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D7—21no—
210C2×C22⋊D7—21no—
211C2×C22⋊D7—21no—
212C22×Dic7—21no—
213C22×Dic7—21no—
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28—21no—
223C2×D28—21no—
224C2×D28—21no—
225C2×D28—21no—
226C2×D28—24no—
227C2×D28—21no—
228C2×D28—21no—
229C2×D28—42no—
230C2×D28—42no—
231C2×D28—42no—
232C2×D28—42no—
233C2×D28—42no—
234C2×D28—42no—
235C2×D28—42no—
236C2×D28—42no—
237C2×D28—42no—
238C2×D28—41no—
239C2×D28—41no—
240C2×D28C2×D411yescharacteristic
241C2×D28C2×D412yes—
242C2×D28#4112yes—
243C2×C4×D7—21no—
244C2×Dic14—21no—
245C2×Dic14—21no—
246C2×Dic14—21no—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14—21no—
250C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
251C7×M16—21no—
252C7×M16—21no—
253C7×M16—21no—
254C7×M16—21no—
255C7×M16—21no—
256C7×M16—21no—
257C7×M16—21no—
258C7×M16—42no—
259C7×M16C2×D412yes—
260C2×C7×C8—21no—
261C2×C7×C8—21no—
262C2×C7×C8—21no—
263C2×C7×C8—21no—
264C2×C7×C8—21no—
265C2×C7×C8—21no—
266C2×C7×C8—21no—
267C2×C7×C8—21no—
268C2×C7×C8—42no—
269C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
273C22⋊Dic7—21no—
274C22⋊Dic7—21no—
275C22⋊Dic7—21no—
276C22⋊Dic7—41no—
277C22⋊Dic7—41no—
278(C2×D7)⋊C4—21no—
279(C2×D7)⋊C4—21no—
280C4⋊Dic7—21no—
281C4⋊Dic7—21no—
282C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
284Dic7⋊C4—21no—
285Dic7⋊C4—21no—
286Dic7⋊C4—41no—
287Dic7⋊C4—41no—
288C4×Dic7—21no—
289#1136—21no—
290#1136—21no—
291#1136—21no—
292#1136—42no—
293#1136C2×D412yes—
294C2×C7⋊C8—21no—
295C2×C7⋊C8—21no—
296C2×C7⋊C8—42no—
297Dic28—42no—
298D56—42no—
299D56—42no—
300#1132—42no—
301#1132—42no—
302#1132—42no—
303#1132—42no—
304#1132—42no—
305#1132—42no—
306#1132—42no—
307#1131—42no—
308C8×D7—42no—
309C23×D4—71no—
310C2×#137—71no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
313C22×SD16—71no—
314C22×SD16—71no—
315C2×#131—71no—
316C22×M16—71no—
317C22×M16C2×D711yescharacteristic
318#525—71no—
319C2×C22⋊Q8—71no—
320#471—144no—
321#470—141no—
322#468—141no—
323#467—141no—
324#465—141no—
325#450—141no—
326#450—141no—
327#450—141no—
328#450—141no—
329#450—141no—
330#450—141no—
331#447—141no—
332#447—141no—
333#436—141no—
334#435—141no—
335#435—141no—
336C8×D4—141no—
337C2×#108C2×D711yescharacteristic, complemented
338C2×#108C2×D711yescharacteristic, complemented
339#428—71no—
340#424—71no—
341#419—71no—
342#418—71no—
343#418—71no—
344#417—71no—
345C2×#102—71no—
346C2×#102—71no—
347C2×#101—71no—
348C2×#101—71no—
349C2×#100—71no—
350C2×#100—71no—
351C2×#100—71no—
352C2×#100—71no—
353C2×#100—144no—
354#408—71no—
355#407C2×D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
357#405—71no—
358#343—71no—
359#343—71no—
360#341C2×D711yescharacteristic, complemented
361#341C2×D711yescharacteristic, complemented
362C23×C7—21no—
363C23×C7—21no—
364C23×C7—22no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7#12111yescharacteristic
367C23×C7#12111yescharacteristic
368C23×C7C2×#4111yescharacteristic
369C22×D7—21no—
370C22×D7—22no—
371C22×D7—22no—
372C22×D7—44no—
373C22×D7—44no—
374C22×D7—41no—
375C22×D7—41no—
376C22×D7—41no—
377C22×D7—41no—
378C22×D7—82no—
379C22×D7—82no—
380C22×D7—82no—
381C22×D7—88no—
382C22×D7—82no—
383C22×D7—81no—
384C22×D7—81no—
385C22×D7—81no—
386C22×D7—81no—
387C22×D7—88no—
388C2×C4×C7—21no—
389C2×C4×C7—21no—
390C2×C4×C7—21no—
391C2×C4×C7—21no—
392C2×C4×C7—21no—
393C2×C4×C7—21no—
394C2×C4×C7—21no—
395C2×C4×C7—21no—
396C2×C4×C7—21no—
397C2×C4×C7—21no—
398C2×C4×C7#12111yescharacteristic
399C2×C4×C7#12111yescharacteristic
400C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
404C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22⋊D7—41no—
407C22⋊D7—41no—
408C22⋊D7—42no—
409C22⋊D7—81no—
410C2×Dic7—21no—
411C2×Dic7—21no—
412C2×Dic7—21no—
413C2×Dic7—41no—
414C2×Dic7—41no—
415C2×Dic7—41no—
416C2×Dic7—41no—
417C2×Dic7—81no—
418D28—21no—
419D28—22no—
420D28—22no—
421D28—22no—
422D28—22no—
423D28—21no—
424D28—44no—
425D28—44no—
426D28—41no—
427D28—41no—
428D28—41no—
429D28—41no—
430C4×D7—41no—
431C4×D7—41no—
432Dic14—21no—
433Dic14—21no—
434Dic14—41no—
435Dic14—41no—
436Dic14—41no—
437Dic14—41no—
438C7×C8—21no—
439C7×C8—21no—
440C7×C8—22no—
441C7×C8—21no—
442C7×C8—21no—
443C7×C8—41no—
444C7×C8—41no—
445C7×C8—41no—
446C7⋊C8—22no—
447C7⋊C8—41no—
448C25—141no—
449C2×#41—71no—
450C22×Q8—71no—
451C22×D4—71no—
452C22×D4—71no—
453C22×D4—142no—
454C22×D4—142no—
455C22×D4—141no—
456C22×D4—141no—
457C22×D4—141no—
458C22×D4—141no—
459C22×D4—141no—
460C22×D4—281no—
461C22×D4—281no—
462C23×C4C22×D711yescharacteristic
463#137—142no—
464#137—281no—
465AGL(1,ℤ/8)—142no—
466AGL(1,ℤ/8)—142no—
467AGL(1,ℤ/8)—281no—
468AGL(1,ℤ/8)—281no—
469C2×Q16—141no—
470C2×SD16—142no—
471C2×SD16—142no—
472C2×SD16—141no—
473C2×SD16—141no—
474C2×SD16—141no—
475C2×SD16—141no—
476C2×SD16—141no—
477C2×SD16—141no—
478C2×SD16—141no—
479C2×SD16—281no—
480C2×SD16—281no—
481C2×D8—141no—
482C2×D8—141no—
483#131—142no—
484#131—281no—
485C2×M16—21no—
486C2×M16—22no—
487C2×M16—41no—
488C2×M16—71no—
489C2×M16—71no—
490C2×M16—141no—
491C2×M16—141no—
492C2×M16—142no—
493C2×M16—281no—
494C2×M16C22×D711yescharacteristic
495C2×M16C22×D711yescharacteristic
496C2×M16C22×D711yescharacteristic
497C2×M16C22×D711yescharacteristic
498C22×C8—21no—
499C22×C8—141no—
500C22×C8—141no—
501C22×C8C22×D711yescharacteristic
502C22×C8C22×D711yescharacteristic
503#123—141no—
504C22⋊Q8—71no—
505C22⋊Q8—71no—
506C22⋊Q8—141no—
507C22⋊Q8—141no—
508C22⋊Q8—141no—
509C22⋊Q8—141no—
510#121—71no—
511#121—71no—
512#120—141no—
513C4×D4—141no—
514C4×D4—141no—
515#117—71no—
516C2×C4⋊C4—71no—
517C2×C4⋊C4—141no—
518C2×C22⋊C4—141no—
519#108—22no—
520#108—41no—
521#107—141no—
522#106—141no—
523C4⋊C8—141no—
524C4⋊C8—141no—
525#103—141no—
526#103—141no—
527#103—141no—
528#102—141no—
529#102—141no—
530#102—141no—
531#102—141no—
532#102—141no—
533#102—141no—
534#102—141no—
535#102—141no—
536#102—141no—
537#101—142no—
538#101—281no—
539#100—74no—
540#100—142no—
541#100—142no—
542#100—142no—
543C22⋊C8—21no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—141no—
546C22⋊C8—141no—
547C22⋊C8D2811yescharacteristic
548C22⋊C8D2811yescharacteristic
549C22⋊C8D2811yescharacteristic
550C22⋊C8D2811yescharacteristic
551#97—141no—
552C4×C8—141no—
553C22×C7—21no—
554C22×C7—21no—
555C22×C7—21no—
556C22×C7—21no—
557C22×C7—21no—
558C22×C7—21no—
559C22×C7—21no—
560C22×C7—42no—
561C22×C7—42no—
562C22×C7#47112yescomplemented
563C22×C7C2×#12111yescharacteristic
564C22×C7#52511yescharacteristic
565C22×C7#53811yescharacteristic
566C2×D7—41no—
567C2×D7—42no—
568C2×D7—42no—
569C2×D7—41no—
570C2×D7—41no—
571C2×D7—88no—
572C2×D7—82no—
573C2×D7—82no—
574C2×D7—88no—
575C2×D7—81no—
576C2×D7—81no—
577C2×D7—81no—
578C2×D7—81no—
579C2×D7—82no—
580C2×D7—82no—
581C4×C7—21no—
582C4×C7—21no—
583C4×C7D4211yescharacteristic
584C4×C7D4211yescharacteristic
585C4×C7#54611yescharacteristic
586C4×C7#54611yescharacteristic
587Dic7—41no—
588Dic7—41no—
589Dic7—41no—
590Dic7—81no—
591Dic7—81no—
592C24—144no—
593C24—141no—
594C24—141no—
595C24—282no—
596C24—281no—
597C24—281no—
598C24—562no—
599C24—562no—
600C24#116111yescharacteristic
601#41—141no—
602#41—141no—
603#41—141no—
604#41—141no—
605C2×Q8—71no—
606C2×Q8—141no—
607C2×Q8—141no—
608C2×Q8—141no—
609C2×Q8—141no—
610C2×Q8—141no—
611C2×Q8—141no—
612C2×D4—72no—
613C2×D4—71no—
614C2×D4—72no—
615C2×D4—144no—
616C2×D4—141no—
617C2×D4—141no—
618C2×D4—141no—
619C2×D4—141no—
620C2×D4—141no—
621C2×D4—141no—
622C2×D4—141no—
623C2×D4—141no—
624C2×D4—141no—
625C2×D4—141no—
626C2×D4—141no—
627C2×D4—141no—
628C2×D4—141no—
629C2×D4—282no—
630C2×D4—282no—
631C2×D4—282no—
632C2×D4—282no—
633C2×D4—282no—
634C2×D4—282no—
635C2×D4—282no—
636C2×D4—282no—
637C2×D4—282no—
638C2×D4—281no—
639C2×D4—281no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—141no—
645C22×C4—141no—
646C22×C4—141no—
647C22×C4C2×D2811yescharacteristic
648C22×C4C2×D2811yescharacteristic
649C22×C4D4×D711yescharacteristic
650C22×C4D4×D711yescharacteristic
651C22×C4#116111yescharacteristic
652C22×C4C23×D711yescharacteristic
653Q16—282no—
654SD16—282no—
655SD16—282no—
656SD16—282no—
657SD16—282no—
658SD16—282no—
659SD16—282no—
660SD16—282no—
661D8—282no—
662D8—282no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—21no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—42no—
671M16—72no—
672M16—141no—
673M16—141no—
674M16—141no—
675M16—282no—
676M16—282no—
677M16D4×D712yes—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—42no—
687C2×C8—141no—
688C2×C8—141no—
689C2×C8—282no—
690C2×C8—282no—
691C2×C8C2×D2811yescharacteristic
692C2×C8C2×D2811yescharacteristic
693C2×C8C2×D2811yescharacteristic
694C2×C8C2×D2811yescharacteristic
695C4⋊C4—71no—
696C4⋊C4—71no—
697C4⋊C4—141no—
698C4⋊C4—141no—
699C4⋊C4—141no—
700C4⋊C4—141no—
701C4⋊C4—281no—
702C4⋊C4—281no—
703C22⋊C4—141no—
704C22⋊C4—141no—
705C22⋊C4—141no—
706C22⋊C4—141no—
707C22⋊C4—141no—
708C22⋊C4—281no—
709C22⋊C4—281no—
710C42—141no—
711C2×C7—21no—
712C2×C7—21no—
713C2×C7—22no—
714C2×C7—41no—
715C2×C7#242411yescharacteristic
716C2×C7C2×#47111yescharacteristic
717C2×C7#306811yescharacteristic
718D7—81no—
719D7—82no—
720D7—82no—
721C23—22no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—41no—
725C23—141no—
726C23—142no—
727C23—142no—
728C23—284no—
729C23—284no—
730C23—281no—
731C23—281no—
732C23—281no—
733C23—281no—
734C23—561no—
735C23—561no—
736C23—561no—
737C23—561no—
738C23—562no—
739C23—562no—
740C23—562no—
741C23—568no—
742C23—568no—
743C23—562no—
744C23#645811yescharacteristic
745C23#645811yescharacteristic
746C23C2×#116111yescharacteristic
747Q8—141no—
748Q8—141no—
749Q8—281no—
750Q8—281no—
751Q8—281no—
752Q8—281no—
753D4—142no—
754D4—142no—
755D4—141no—
756D4—142no—
757D4—141no—
758D4—142no—
759D4—284no—
760D4—284no—
761D4—282no—
762D4—281no—
763D4—281no—
764D4—281no—
765D4—281no—
766D4—281no—
767D4—281no—
768D4—561no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—141no—
780C2×C4—141no—
781C2×C4—141no—
782C2×C4—281no—
783C2×C4—281no—
784C2×C4—281no—
785C2×C4—281no—
786C2×C4—281no—
787C2×C4—281no—
788C2×C4—561no—
789C2×C4#645811yescharacteristic
790C2×C4#645811yescharacteristic
791C2×C4C22×D2811yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
794C2×C4#654811yescharacteristic
795C2×C4D7×#4111yescharacteristic
796C2×C4#655311yescharacteristic
797C8—21no—
798C8—21no—
799C8—21no—
800C8—21no—
801C8—22no—
802C8—41no—
803C8—41no—
804C8—41no—
805C8—142no—
806C8—281no—
807C7#2514411yescharacteristic, complemented, Sylow
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—281no—
818C22—282no—
819C22—282no—
820C22—281no—
821C22—281no—
822C22—562no—
823C22—562no—
824C22—562no—
825C22—562no—
826C22—568no—
827C22—568no—
828C22—561no—
829C22—561no—
830C22—561no—
831C22—561no—
832C22#8967012yescomplemented
833C22C2×#645811yescharacteristic
834C22#9031811yescharacteristic
835C22#9033511yescharacteristic
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—281no—
839C4—281no—
840C4—281no—
841C4—561no—
842C4—561no—
843C4D4×D2811yescharacteristic
844C4#9024511yescharacteristic
845C4#9028111yescharacteristic
846C4#9034511yescharacteristic
847C2—22no—
848C2—21no—
849C2—21no—
850C2—41no—
851C2—561no—
852C2—562no—
853C2—562no—
854C2#1173205011yescharacteristic
855C2C2×#8967011yescharacteristic
856C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1855C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736082C2
hypercenter#1855D7
hypocenterC7#25144
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741221C2semidirect
2. C22×#6397C2semidirect
3. C2×#89670C2semidirect
5. C2×#89503C2semidirect
6. #11736041C2semidirect
7. C7×#1855C2semidirect
8. #11728469C2semidirect
9. #11728468C2semidirect
10. #11728462C2semidirect
11. #11727740C2semidirect
12. #11726702C2semidirect
13. #11726697C2semidirect
14. #11726687C2semidirect
15. #11726685C2semidirect
21. C2×#6472C22semidirect
26. C2×#6464C22semidirect
27. C2×C7×#108C22semidirect
28. C2×C7×#108C22semidirect
32. C2×#6398C22semidirect
33. C2×#6398C22semidirect
35. #89905C22semidirect
43. #89893C22semidirect
44. #89892C22semidirect
49. #89882C22semidirect
50. #89874C22semidirect
51. #89873C22semidirect
65. C7×#341C22semidirect
66. C7×#341C22semidirect
67. #89349C22semidirect
68. #89349C22semidirect
154. #6397D4semidirect
189. #1855D7semidirect
337. C2×#108C2×D7semidirect
338. C2×#108C2×D7semidirect
360. #341C2×D7semidirect
361. #341C2×D7semidirect
562. C22×C7#471semidirect
807. C7#25144semidirect
832. C22#89670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412212
C22×#63972
C2×#896702
#117360822
C2×#895032
#117360412
C7×#18552
#117284692
#117284682
#117284622
#117277402
#117267022
#117266972
#117266872
#117266852
#251447