Finite Group Databasebeta

← #13401157

Subgroups — #13401157

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×C7×D8C2211yescharacteristic
20#90519C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2211yescharacteristic
22C2×#6511C2211yescharacteristic
23C2×#6501C2211yescharacteristic
24C22×#1142C2211yescharacteristic
25C2×D7×M16C2211yescharacteristic
26C2×D7×M16C2211yescharacteristic
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28C2×C7×#100C2211yescharacteristic
29C7×#408C2211yescharacteristic
30#90004C2211yescharacteristic
31C2×#6407C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33#89987C2211yescharacteristic
34#89987C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36#89972—24no—
37#89946—21no—
38#89945—21no—
39#89945—21no—
40#89943—21no—
41#89931—21no—
42#89930—21no—
43#89930—21no—
44#89930—21no—
45#89930—21no—
46#89930—21no—
47#89930—21no—
48#89929—21no—
49C2×#6398C2211yescharacteristic
50C2×#6398C2211yescharacteristic
51#89898C2211yescharacteristic
52C2×#6396C2211yescharacteristic
53#89893C2211yescharacteristic
54#89892C2211yescharacteristic
55#89891C2211yescharacteristic
56C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×#6393C2211yescharacteristic
58C2×#6390C2211yescharacteristic
59#89873C2211yescharacteristic
60#89517—24no—
61#89502—21no—
62#89501—21no—
63#89500—21no—
64(C22⋊D7)⋊C8—21no—
65C7×#341C2211yescharacteristic
66#89353C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#25147—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×D4C2311yescharacteristic
72C22×C7×D4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D7—21no—
74C22×C22⋊D7—21no—
75C23×Dic7—21no—
76C2×#1159—22no—
77C2×#1159—21no—
78C2×#1159—21no—
79C2×#1159—21no—
80C2×#1159—21no—
81C2×#1159—22no—
82C2×#1159—41no—
83C2×#1159—41no—
84C22×C4×D7C2311yescharacteristic
85C22×Dic14C2311yescharacteristic
86C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
89C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
90C2×C7×SD16—21no—
91C2×C7×SD16—21no—
92C2×C7×D8—21no—
93C2×C7×D8—21no—
94C2×C7×D8—22no—
95C2×C7×D8—21no—
96C2×C7×D8—21no—
97C2×C7×D8—41no—
98C2×C7×M16C2311yescharacteristic
99C2×C7×M16C2311yescharacteristic
100C2×C7×M16C2311yescharacteristic
101C22×C7×C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic7—21no—
103#6514—22no—
104#6514—41no—
105#6511—22no—
106#6511—41no—
107#6509D411yescharacteristic
108#6509D411yescharacteristic
109C2×#1144—21no—
110#6501—21no—
111#6501—21no—
112#6501—21no—
113#6501—21no—
114#6501D411yescharacteristic
115#6501D411yescharacteristic
116#6500—21no—
117#6498—21no—
118C2×#1142—21no—
119C2×#1142—22no—
120C2×#1142—21no—
121C2×#1142—21no—
122C2×#1142—41no—
123C4×C22⋊D7—21no—
124C4×C22⋊D7—21no—
125#6489C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
127C2×#1136—21no—
128C2×#1136C2311yescharacteristic
129C2×#1136C2311yescharacteristic
130C2×#1136C2311yescharacteristic
131C22×C7⋊C8—21no—
132C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133D7×M16—22no—
134D7×M16—22no—
135D7×M16—41no—
136D7×M16—41no—
137C2×#1131—21no—
138C2×#1131—21no—
139C2×C8×D7—21no—
140C2×C8×D7—21no—
141C7×#100—22no—
142C7×#100—41no—
143C7×C22⋊C8—21no—
144C7×C22⋊C8—21no—
145#6409—21no—
146#6407—22no—
147#6407—22no—
148#6406—21no—
149#6406—21no—
150#6406—21no—
151#6406—21no—
152#6406—21no—
153#6406—21no—
154#6406—21no—
155#6398—22no—
156#6398D414yescomplemented
157#6396—22no—
158(C2×D7)⋊C8—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
161(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
162(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
163(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
164#6393—41no—
165#6392—21no—
166#6391—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6389—21no—
172Dic7⋊C8—21no—
173Dic7⋊C8—21no—
174C8×Dic7—21no—
175C2×#471—71no—
176#3055—71no—
177#3005—71no—
178C2×#449—71no—
179#2933—71no—
180C2×#413—71no—
181#2063—71no—
182#2052—71no—
183#2046—71no—
184#2018D711yescharacteristic, complemented
185#1978—71no—
186#1930—71no—
187#1907—71no—
188#1900—71no—
189#1855—71no—
190C24×C7—21no—
191C24×C7—21no—
192C23×D7#4111yescharacteristic
193C7×#41—21no—
194C7×#41—21no—
195C7×#41—21no—
196C7×#41—21no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—21no—
208C2×C7×D4—21no—
209C2×C7×D4—21no—
210C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×D4#4112yes—
212C22×C4×C7—21no—
213C22×C4×C7C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D7—24no—
215C2×C22⋊D7—21no—
216C2×C22⋊D7—21no—
217C2×C22⋊D7—42no—
218C2×C22⋊D7—41no—
219C2×C22⋊D7—41no—
220C2×C22⋊D7—41no—
221C2×C22⋊D7—41no—
222C2×C22⋊D7—82no—
223C22×Dic7—24no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7—21no—
226C22×Dic7—42no—
227C22×Dic7—41no—
228C22×Dic7—41no—
229C22×Dic7#4111yescharacteristic
230#1159—42no—
231#1159—42no—
232#1159—42no—
233#1159—42no—
234#1159—42no—
235#1159—42no—
236#1159—42no—
237#1159—42no—
238C2×C4×D7—21no—
239C2×C4×D7—21no—
240C2×C4×D7—21no—
241C2×C4×D7—21no—
242C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
246C2×Dic14—21no—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14—21no—
250C2×Dic14—21no—
251C2×Dic14C2×D412yes—
252C7×SD16—42no—
253C7×SD16—42no—
254C7×D8—42no—
255C7×D8—42no—
256C7×D8—42no—
257C7×D8—42no—
258C7×M16—21no—
259C7×M16—21no—
260C7×M16—21no—
261C7×M16—21no—
262C7×M16—21no—
263C7×M16C2×D412yes—
264C2×C7×C8—21no—
265C2×C7×C8—21no—
266C2×C7×C8—21no—
267C2×C7×C8—21no—
268C2×C7×C8—21no—
269C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
271C22⋊Dic7—21no—
272C22⋊Dic7—21no—
273C22⋊Dic7—21no—
274C22⋊Dic7—41no—
275C22⋊Dic7—41no—
276#1144—42no—
277#1142—42no—
278#1142—42no—
279#1142—42no—
280(C2×D7)⋊C4—21no—
281(C2×D7)⋊C4—21no—
282C4⋊Dic7—21no—
283C4⋊Dic7—21no—
284C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
286Dic7⋊C4—21no—
287Dic7⋊C4—21no—
288C4×Dic7—21no—
289#1136—21no—
290#1136—21no—
291#1136—21no—
292#1136—21no—
293#1136—21no—
294#1136—42no—
295#1136C2×D412yes—
296C2×C7⋊C8—21no—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×C7⋊C8—42no—
302C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#1131—42no—
305#1131—42no—
306C8×D7—42no—
307C8×D7—42no—
308C22×#41—71no—
309C2×#137—71no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
311C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
312C22×SD16—71no—
313C22×D8C2×D711yescharacteristic
314C2×#131—71no—
315C22×M16—71no—
316C22×M16—71no—
317#525—71no—
318C2×#121—71no—
319#471—144no—
320#469—141no—
321#468—141no—
322#466—141no—
323#465—141no—
324#452—141no—
325#452—141no—
326#449—141no—
327#449—141no—
328#449—141no—
329#449—141no—
330#449—141no—
331#449—141no—
332#436—141no—
333#435—141no—
334#435—141no—
335C8×D4—141no—
336C2×#108—71no—
337C2×#108—71no—
338#428—71no—
339#424—71no—
340#419—71no—
341#418—71no—
342#418—71no—
343#417—71no—
344C2×#103—71no—
345C2×#102—71no—
346#413—144no—
347C2×#101—71no—
348C2×#101—71no—
349C2×#100—71no—
350C2×#100—71no—
351C2×#100C2×D711yescharacteristic
352C2×#100C2×D711yescharacteristic
353#408C2×D711yescharacteristic
354#407—71no—
355C2×C22⋊C8—71no—
356#405—71no—
357#343—71no—
358#343—71no—
359#341—71no—
360#341C2×D711yescharacteristic
361C23×C7—21no—
362C23×C7—22no—
363C23×C7—41no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7—41no—
367C23×C7—41no—
368C23×C7—81no—
369C23×C7—81no—
370C23×C7—81no—
371C23×C7—81no—
372C23×C7C2×#4111yescharacteristic
373C22×D7—21no—
374C22×D7—21no—
375C22×D7—41no—
376C22×D7—41no—
377C22×D7#12111yescharacteristic
378C22×D7#12111yescharacteristic
379C7×Q8—21no—
380C7×Q8—21no—
381C7×D4—21no—
382C7×D4—22no—
383C7×D4—21no—
384C7×D4—22no—
385C7×D4—41no—
386C7×D4—41no—
387C7×D4—41no—
388C7×D4—41no—
389C7×D4—41no—
390C7×D4—41no—
391C7×D4—41no—
392C7×D4—41no—
393C2×C4×C7—21no—
394C2×C4×C7—41no—
395C2×C4×C7—41no—
396C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
400C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D7—44no—
403C22⋊D7—44no—
404C22⋊D7—42no—
405C22⋊D7—81no—
406C22⋊D7—82no—
407C22⋊D7—82no—
408C2×Dic7—21no—
409C2×Dic7—21no—
410C2×Dic7—21no—
411C2×Dic7—21no—
412C2×Dic7—22no—
413C2×Dic7—44no—
414C2×Dic7—44no—
415C2×Dic7—41no—
416C2×Dic7—41no—
417C2×Dic7—41no—
418C2×Dic7—81no—
419C2×Dic7#12111yescharacteristic
420C2×Dic7#12111yescharacteristic
421C4×D7—21no—
422C4×D7—21no—
423C4×D7—21no—
424C4×D7—21no—
425C4×D7—21no—
426C4×D7—21no—
427C4×D7—21no—
428C4×D7—21no—
429Dic14—22no—
430Dic14—22no—
431Dic14—41no—
432Dic14—41no—
433C7×C8—22no—
434C7×C8—21no—
435C7×C8—21no—
436C7×C8—41no—
437C7×C8—41no—
438C7⋊C8—22no—
439C7⋊C8—21no—
440C7⋊C8—21no—
441C7⋊C8—41no—
442C7⋊C8—41no—
443C2×#41—141no—
444C2×#41—141no—
445C2×#41—141no—
446C2×#41—141no—
447C2×#41—142no—
448C2×#41—142no—
449C2×#41—281no—
450C2×#41—281no—
451C2×#41C22×D711yescharacteristic
452C22×Q8—71no—
453C22×D4—141no—
454C22×D4—141no—
455C22×D4C22×D711yescharacteristic
456C22×D4C22×D711yescharacteristic
457C23×C4—71no—
458C23×C4—141no—
459#137—142no—
460#137—281no—
461AGL(1,ℤ/8)—22no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—41no—
465C2×Q16—141no—
466C2×SD16—21no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—141no—
469C2×SD16—141no—
470C2×SD16—142no—
471C2×SD16—141no—
472C2×SD16—281no—
473C2×D8—21no—
474C2×D8—21no—
475C2×D8—22no—
476C2×D8—21no—
477C2×D8—21no—
478C2×D8—41no—
479#131—142no—
480#131—281no—
481C2×M16—71no—
482C2×M16—71no—
483C2×M16—71no—
484C2×M16—141no—
485C2×M16—141no—
486C2×M16—141no—
487C2×M16—142no—
488C2×M16—142no—
489C2×M16—281no—
490C2×M16—281no—
491C2×M16C22×D711yescharacteristic
492C2×M16C22×D711yescharacteristic
493C2×M16C22×D711yescharacteristic
494C22×C8—71no—
495C22×C8—141no—
496C22×C8—141no—
497C22×C8—141no—
498C22×C8C22×D711yescharacteristic
499#123—141no—
500C22⋊Q8—71no—
501C22⋊Q8—71no—
502#121—71no—
503#121—71no—
504#121—141no—
505#121—141no—
506#121—141no—
507#121—141no—
508#120—141no—
509C4×D4—141no—
510C4×D4—141no—
511#117—71no—
512C2×C4⋊C4—71no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514#108—142no—
515#108—281no—
516#107—141no—
517#106—141no—
518C4⋊C8—141no—
519C4⋊C8—141no—
520#103—141no—
521#103—141no—
522#103—141no—
523#103—141no—
524#103—141no—
525#102—141no—
526#102—141no—
527#102—141no—
528#102—141no—
529#102—141no—
530#102—141no—
531#102—141no—
532#101—74no—
533#101—142no—
534#100—22no—
535#100—41no—
536#100—142no—
537#100—142no—
538C22⋊C8—21no—
539C22⋊C8—21no—
540C22⋊C8—71no—
541C22⋊C8—71no—
542C22⋊C8—71no—
543C22⋊C8—71no—
544C22⋊C8—141no—
545C22⋊C8—141no—
546#97—141no—
547C4×C8—141no—
548C22×C7—21no—
549C22×C7—21no—
550C22×C7—42no—
551C22×C7—41no—
552C22×C7—41no—
553C22×C7—41no—
554C22×C7—82no—
555C22×C7—82no—
556C22×C7—81no—
557C22×C7—81no—
558C22×C7—81no—
559C22×C7—81no—
560C22×C7—81no—
561C22×C7—161no—
562C22×C7—161no—
563C22×C7C2×#12111yescharacteristic
564C22×C7#52511yescharacteristic
565C22×C7#53811yescharacteristic
566C2×D7—21no—
567C2×D7—21no—
568C2×D7—21no—
569C2×D7—21no—
570C2×D7—21no—
571C2×D7—21no—
572C2×D7—81no—
573C2×D7—81no—
574C4×C7—41no—
575C4×C7D4211yescharacteristic
576C4×C7D4211yescharacteristic
577C4×C7#54611yescharacteristic
578C4×C7#54611yescharacteristic
579Dic7—21no—
580Dic7—21no—
581Dic7—42no—
582Dic7—41no—
583Dic7—41no—
584Dic7—81no—
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—71no—
588#41—21no—
589#41—21no—
590#41—21no—
591#41—21no—
592#41—282no—
593#41—282no—
594#41—282no—
595#41—282no—
596#41—282no—
597#41—282no—
598#41—282no—
599#41—282no—
600C2×Q8—72no—
601C2×Q8—141no—
602C2×Q8—141no—
603C2×Q8—141no—
604C2×Q8—141no—
605C2×Q8—141no—
606C2×Q8D4×D711yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—141no—
620C2×D4—144no—
621C2×D4—141no—
622C2×D4—281no—
623C2×D4—281no—
624C2×D4—282no—
625C2×D4—281no—
626C2×D4—281no—
627C2×D4—562no—
628C2×D4D4×D711yescharacteristic
629C2×D4#115912yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—71no—
632C22×C4—71no—
633C22×C4—71no—
634C22×C4—71no—
635C22×C4—71no—
636C22×C4—141no—
637C22×C4—141no—
638C22×C4—141no—
639C22×C4—141no—
640C22×C4—144no—
641C22×C4—141no—
642C22×C4—141no—
643C22×C4—281no—
644C22×C4—281no—
645C22×C4—282no—
646C22×C4C23×D711yescharacteristic
647Q16—282no—
648SD16—42no—
649SD16—42no—
650SD16—282no—
651SD16—282no—
652SD16—282no—
653D8—42no—
654D8—42no—
655D8—42no—
656D8—42no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—21no—
662M16—72no—
663M16—141no—
664M16—141no—
665M16—141no—
666M16—141no—
667M16—141no—
668M16—282no—
669M16—282no—
670M16—282no—
671M16D4×D712yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—71no—
678C2×C8—71no—
679C2×C8—141no—
680C2×C8—141no—
681C2×C8—141no—
682C2×C8—141no—
683C2×C8—141no—
684C2×C8—282no—
685C2×C8—282no—
686C2×C8—282no—
687C2×C8D4×D711yescharacteristic
688C2×C8D4×D711yescharacteristic
689C4⋊C4—71no—
690C4⋊C4—71no—
691C4⋊C4—141no—
692C4⋊C4—141no—
693C4⋊C4—141no—
694C4⋊C4—141no—
695C22⋊C4—141no—
696C22⋊C4—141no—
697C22⋊C4—141no—
698C22⋊C4—141no—
699C22⋊C4—141no—
700C22⋊C4—281no—
701C22⋊C4—281no—
702C42—141no—
703C2×C7—21no—
704C2×C7—21no—
705C2×C7—81no—
706C2×C7—82no—
707C2×C7—161no—
708C2×C7#242411yescharacteristic
709C2×C7#306711yescharacteristic
710C2×C7#306811yescharacteristic
711D7—41no—
712D7—41no—
713C23—21no—
714C23—22no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—71no—
721C23—71no—
722C23—81no—
723C23—81no—
724C23—81no—
725C23—81no—
726C23—141no—
727C23—141no—
728C23—281no—
729C23—281no—
730C23D7×#4111yescharacteristic
731Q8—21no—
732Q8—21no—
733Q8—142no—
734Q8—142no—
735Q8—281no—
736Q8—281no—
737D4—21no—
738D4—22no—
739D4—21no—
740D4—22no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—282no—
750D4—284no—
751D4—284no—
752D4—561no—
753D4—562no—
754D4—562no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—71no—
759C2×C4—71no—
760C2×C4—141no—
761C2×C4—141no—
762C2×C4—141no—
763C2×C4—141no—
764C2×C4—141no—
765C2×C4—141no—
766C2×C4—141no—
767C2×C4—141no—
768C2×C4—141no—
769C2×C4—141no—
770C2×C4—141no—
771C2×C4—141no—
772C2×C4—142no—
773C2×C4—284no—
774C2×C4—284no—
775C2×C4—281no—
776C2×C4—281no—
777C2×C4—281no—
778C2×C4—561no—
779C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
782C2×C4C2×#115911yescharacteristic
783C2×C4#654811yescharacteristic
784C2×C4#654811yescharacteristic
785C8—22no—
786C8—21no—
787C8—21no—
788C8—41no—
789C8—41no—
790C8—141no—
791C8—141no—
792C8—142no—
793C8—281no—
794C8—281no—
795C7#2514711yescharacteristic, complemented, Sylow
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—141no—
810C22—141no—
811C22—141no—
812C22—141no—
813C22—141no—
814C22—141no—
815C22—161no—
816C22—161no—
817C22—561no—
818C22—561no—
819C22D7×#12111yescharacteristic
820C22#9029711yescharacteristic
821C22#9030411yescharacteristic
822C4—41no—
823C4—141no—
824C4—141no—
825C4—281no—
826C4—281no—
827C4—282no—
828C4—561no—
829C4#9028111yescharacteristic
830C4#9028211yescharacteristic
831C4#9028211yescharacteristic
832C4#9040811yescharacteristic
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—81no—
836C2—82no—
837C2—161no—
838C2—281no—
839C2—281no—
840C2#1173420111yescharacteristic
841C2#1173838211yescharacteristic
842C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2018C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#2018D7
hypocenterC7#25147
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741395C2semidirect
2. #11741390C2semidirect
3. C2×#89972C2semidirect
4. C2×#89930C2semidirect
5. C2×#89517C2semidirect
6. #11736104C2semidirect
7. C7×#2018C2semidirect
8. #11729845C2semidirect
9. #11729795C2semidirect
10. #11727839C2semidirect
11. #11727835C2semidirect
12. #11727829C2semidirect
13. #11727758C2semidirect
14. #11726695C2semidirect
15. #11726684C2semidirect
156. #6398D4semidirect
184. #2018D7semidirect
795. C7#25147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413952
#117413902
C2×#899722
C2×#899302
C2×#895172
#117361042
C7×#20182
#117298452
#117297952
#117278392
#117278352
#117278292
#117277582
#117266952
#117266842
#251477