Finite Group Databasebeta

← #13401257

Subgroups — #13401257

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89555C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11733666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C22×Dic28C2211yescharacteristic
22C22×Dic28C2211yescharacteristic
23C2×#6460C2211yescharacteristic
24C2×#6460C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C7×#107C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2211yescharacteristic
30C7×#389C2211yescharacteristic
31#89985—21no—
32C2×C7⋊#95—21no—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
38#89791—24no—
39#89766—21no—
40#89759C2211yescharacteristic
41#89757—21no—
42#89746C2211yescharacteristic
43#89746C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49#89730—21no—
50#89715—21no—
51C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
54#89555—24no—
55#89555—24no—
56#89530—24no—
57#89442—21no—
58#89433—21no—
59C7×#340C2211yescharacteristic
60C7×#336C2211yescharacteristic
61#89345C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25154—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7—21no—
66C22×C22⋊D7—21no—
67C23×Dic7—21no—
68C23×Dic7—21no—
69C2×#1159—22no—
70C2×#1159—22no—
71C2×#1159—22no—
72C2×#1159—22no—
73C2×#1159—41no—
74C2×#1159—41no—
75C22×C4×D7C2311yescharacteristic
76C22×Dic14C2311yescharacteristic
77C22×Dic14C2311yescharacteristic
78C22×Dic14C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—41no—
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—41no—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1142—22no—
94C2×#1142—22no—
95C2×#1142—22no—
96C2×#1142—22no—
97C2×#1142D414yes—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4⋊Dic7—21no—
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Dic28—22no—
114C2×Dic28—22no—
115C2×Dic28—22no—
116C2×Dic28—22no—
117C2×Dic28—41no—
118C2×Dic28—41no—
119#6460—22no—
120#6460—22no—
121#6460—41no—
122#6460—41no—
123#6450—22no—
124#6450—41no—
125#6432—22no—
126#6432—41no—
127C7×#107—41no—
128C7×#102—22no—
129C7×#102D414yes—
130C7×#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95D411yescharacteristic
139C7⋊#95D411yescharacteristic
140(C2×D7)⋊C8—22no—
141(C2×D7)⋊C8—22no—
142#6390—22no—
143#6390—41no—
144C8×Dic7—22no—
145#6384—22no—
146#6384—22no—
147#6384—22no—
148#6384—22no—
149#6382—22no—
150C4⋊(C7⋊C8)—22no—
151C2×#461—71no—
152C2×#452—71no—
153C2×#452—71no—
154C2×C4×SD16—71no—
155#2429—71no—
156#2339—71no—
157#2066—71no—
158#2036—71no—
159#2035—71no—
160#2016—71no—
161#1969—71no—
162#1923—71no—
163#1878—71no—
164#1877—71no—
165#1862D711yescharacteristic, complemented
166C24×C7—21no—
167C23×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C2×C7×D4#4112yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—42no—
178C22×C4×C7—42no—
179C22×C4×C7—81no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—24no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C22×Dic7—24no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—42no—
192C22×Dic7—42no—
193C22×Dic7—42no—
194C22×Dic7—42no—
195C22×Dic7—81no—
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
199#1159—44no—
200#1159—44no—
201#1159—44no—
202#1159—44no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D412yes—
226C2×Dic14#4112yes—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8C2×D412yes—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—42no—
239C7×C4⋊C4C2×D412yes—
240C7×C22⋊C4—42no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7—21no—
243C22⋊Dic7—42no—
244#1142—28no—
245#1142—44no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—42no—
249(C2×D7)⋊C4—42no—
250(C2×D7)⋊C4—81no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—42no—
254C4⋊Dic7—42no—
255C4⋊Dic7—42no—
256C4⋊Dic7—42no—
257Dic7⋊C4—42no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—42no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8C2×D412yes—
267Dic28—44no—
268Dic28—44no—
269C22×#41—71no—
270C22×Q16—71no—
271C22×Q16—71no—
272C22×SD16—71no—
273C22×SD16—71no—
274C2×C4⋊Q8—71no—
275C2×C22⋊Q8—71no—
276C2×C22⋊Q8—71no—
277C2×C4×Q8—71no—
278C2×C4×D4—71no—
279C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
280#461—144no—
281#452—144no—
282#452—144no—
283C4×SD16—144no—
284C2×#107C2×D711yescharacteristic
285C2×#106—71no—
286C2×C4⋊C8—71no—
287C2×#103—71no—
288C2×#103—71no—
289C2×#103—71no—
290C2×#103—71no—
291C2×#103—71no—
292C2×#103—71no—
293C2×#102C2×D711yescharacteristic
294C2×#102C2×D711yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—71no—
296C2×C22⋊C8—71no—
297C2×C4×C8—71no—
298#398—141no—
299#396—141no—
300#391—71no—
301#391—71no—
302#391—71no—
303#389—141no—
304#389C2×D711yescharacteristic
305#388—141no—
306#386—141no—
307#386—141no—
308#381—141no—
309#380—71no—
310C4×C22⋊C4—71no—
311C2×#95—141no—
312#340—71no—
313#340C2×D711yescharacteristic
314#336—71no—
315#336C2×D711yescharacteristic
316C23×C7—22no—
317C23×C7—22no—
318C23×C7—22no—
319C23×C7—41no—
320C23×C7—41no—
321C23×C7—41no—
322C23×C7—41no—
323C23×C7C22×D411yescharacteristic
324C22×D7—21no—
325C22×D7—21no—
326C22×D7—21no—
327C22×D7—21no—
328C22×D7—21no—
329C22×D7—21no—
330C22×D7—21no—
331C7×D4—22no—
332C7×D4—22no—
333C7×D4—22no—
334C7×D4#12114yes—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—84no—
350C2×C4×C7#13512yes—
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D7—48no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—48no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—84no—
380C2×Dic7#13712yes—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—41no—
385Dic14—22no—
386Dic14—22no—
387Dic14—22no—
388Dic14—22no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397C7×C8—22no—
398C7×C8—41no—
399C7⋊C8—22no—
400C7⋊C8—41no—
401C2×#41—142no—
402C2×#41—142no—
403C2×#41—142no—
404C2×#41—142no—
405C2×#41—281no—
406C2×#41—281no—
407C22×Q8—71no—
408C22×Q8—71no—
409C22×Q8—71no—
410C22×D4—141no—
411C22×D4C22×D711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—71no—
414C23×C4—141no—
415C23×C4—141no—
416C2×Q16—142no—
417C2×Q16—142no—
418C2×Q16—142no—
419C2×Q16—142no—
420C2×Q16—281no—
421C2×Q16—281no—
422C2×SD16—74no—
423C2×SD16—142no—
424C2×SD16—142no—
425C2×SD16—142no—
426C2×SD16—142no—
427C2×SD16—142no—
428C22×C8—71no—
429C22×C8—71no—
430C22×C8C22×D711yescharacteristic
431C22×C8C22×D711yescharacteristic
432C4⋊Q8—142no—
433C4⋊Q8—281no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—281no—
437C22⋊Q8—281no—
438C4×Q8—142no—
439C4×Q8—281no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—142no—
443C4×D4—281no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—71no—
446C2×C4⋊C4—141no—
447C2×C4⋊C4—141no—
448C2×C4⋊C4—141no—
449C2×C4⋊C4—141no—
450C2×C4⋊C4—141no—
451C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—71no—
456C2×C22⋊C4—71no—
457C2×C22⋊C4—141no—
458C2×C22⋊C4—141no—
459C2×C22⋊C4—141no—
460C2×C22⋊C4—141no—
461C2×C42—71no—
462C2×C42—141no—
463C2×C42C22×D711yescharacteristic
464#107—41no—
465#106—142no—
466C4⋊C8—142no—
467#103—142no—
468#103—142no—
469#103—142no—
470#103—142no—
471#103—142no—
472#103—281no—
473#102—22no—
474#102D2814yes—
475C22⋊C8—142no—
476C22⋊C8—142no—
477C4×C8—142no—
478#95—21no—
479#95—71no—
480#95—71no—
481#95—141no—
482#95—141no—
483#95—141no—
484#95—141no—
485#95—141no—
486#95—141no—
487#95—141no—
488C22×C7—24no—
489C22×C7—42no—
490C22×C7—42no—
491C22×C7—42no—
492C22×C7—42no—
493C22×C7—42no—
494C22×C7—42no—
495C22×C7#52511yescharacteristic
496C22×C7D4211yescharacteristic
497C22×C7D4211yescharacteristic
498C22×C7C2×#13511yescharacteristic
499C22×C7C2×#13711yescharacteristic
500C22×C7#57711yescharacteristic
501C22×C7#57811yescharacteristic
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C4×C7—22no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7—81no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C2×#12111yescharacteristic
515C4×C7#53811yescharacteristic
516C4×C7#54611yescharacteristic
517C4×C7#54611yescharacteristic
518Dic7—22no—
519Dic7—42no—
520Dic7—42no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—81no—
524Dic7—81no—
525C24—21no—
526C24—71no—
527#41—284no—
528#41—284no—
529#41—284no—
530#41—284no—
531C2×Q8—72no—
532C2×Q8—72no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—144no—
553C2×D4—282no—
554C2×D4—282no—
555C2×D4C2×D2812yes—
556C2×D4D4×D712yes—
557C2×D4#116112yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—71no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—144no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—282no—
579C22×C4—282no—
580C22×C4—282no—
581C22×C4—282no—
582C22×C4—561no—
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584C22×C4D4×D711yescharacteristic
585C22×C4C23×D711yescharacteristic
586Q16—284no—
587Q16—284no—
588SD16—148no—
589SD16—284no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—72no—
596C2×C8—141no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—141no—
599C2×C8—141no—
600C2×C8—141no—
601C2×C8C2×D2812yes—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—282no—
611C4⋊C4—282no—
612C4⋊C4—282no—
613C4⋊C4—282no—
614C4⋊C4—282no—
615C4⋊C4C2×D2812yes—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—282no—
620C22⋊C4—282no—
621C22⋊C4—282no—
622C22⋊C4—561no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—141no—
626C42—141no—
627C42—282no—
628C2×C7—44no—
629C2×C7#242411yescharacteristic
630C2×C7#310711yescharacteristic
631C2×C7#312011yescharacteristic
632C2×C7#326611yescharacteristic
633C2×C7#327611yescharacteristic
634C2×C7#328211yescharacteristic
635C2×C7#328311yescharacteristic
636D7—81no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—141no—
645C23—141no—
646C23—141no—
647C23—141no—
648C23—141no—
649C23—141no—
650C23—141no—
651C23C2×D4×D711yescharacteristic
652Q8—142no—
653Q8—142no—
654Q8—142no—
655Q8—142no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8—281no—
662Q8—281no—
663Q8—281no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—288no—
668D4#645814yes—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—72no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—142no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—142no—
695C2×C4—288no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—281no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—281no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—564no—
711C2×C4#647512yes—
712C2×C4C22×D2811yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
714C2×C4#654811yescharacteristic
715C2×C4C2×#116111yescharacteristic
716C2×C4D7×#4111yescharacteristic
717C2×C4#655311yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—142no—
721C8—281no—
722C7#2515411yescharacteristic, complemented, Sylow
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—281no—
731C22—281no—
732C22—281no—
733C22—281no—
734C22—281no—
735C22—281no—
736C22—281no—
737C22D4×D2811yescharacteristic
738C22#9028111yescharacteristic
739C22#9031811yescharacteristic
740C22C2×#647511yescharacteristic
741C22#9046211yescharacteristic
742C22#9046611yescharacteristic
743C22D7×#13711yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—142no—
750C4—281no—
751C4—282no—
752C4—282no—
753C4—281no—
754C4—561no—
755C4—561no—
756C4C2×#645811yescharacteristic
757C4#9024511yescharacteristic
758C4#9033511yescharacteristic
759C4#9034511yescharacteristic
760C2—44no—
761C2—561no—
762C2#1173205011yescharacteristic
763C2#1173705211yescharacteristic
764C2#1173724011yescharacteristic
765C2#1173747211yescharacteristic
766C2#1173771911yescharacteristic
767C2#1173839411yescharacteristic
768C2#1173859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1862C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
hypercenter#1862D7
hypocenterC7#25154
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89791C2semidirect
5. C2×#89530C2semidirect
6. #11733666C2semidirect
7. C7×#1862C2semidirect
8. #11728389C2semidirect
9. #11728381C2semidirect
10. #11727925C2semidirect
11. #11727388C2semidirect
12. #11726662C2semidirect
13. #11726578C2semidirect
14. #11726442C2semidirect
15. #11726369C2semidirect
165. #1862D7semidirect
722. C7#25154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397752
C2×#897912
C2×#895552
C2×#895302
#117336662
C7×#18622
#117283892
#117283812
#117279252
#117273882
#117266622
#117265782
#117264422
#117263692
#251547