Finite Group Databasebeta

← #13401290

Subgroups — #13401290

Order 1792.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89818C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89503C211yesmaximal, characteristic
6#11731452C211yesmaximal, characteristic
7C7×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D28C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C22×#1143C2211yescharacteristic
22C2×#6487C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2211yescharacteristic
24C22×#1132C2211yescharacteristic
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27C2×D7×C22⋊C4—21no—
28C2×C7×#106C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C7×#380C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
39#89818—24no—
40#89760C2211yescharacteristic
41#89760C2211yescharacteristic
42#89756—21no—
43#89746C2211yescharacteristic, complemented
44#89745C2211yescharacteristic, complemented
45#89744—21no—
46C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6383C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic, complemented
51#89727—21no—
52#89720—21no—
53#89717—21no—
54#89590—24no—
55#89560—24no—
56#89503—24no—
57#89437—21no—
58#89437—21no—
59C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
60#89345C2211yescharacteristic, complemented
61#89345C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#25156—71nomaximal, Sylow
64C24×D7—21no—
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×D28—21no—
68C22×D28—22no—
69C22×D28—22no—
70C22×D28—22no—
71C22×D28—22no—
72C22×D28—41no—
73C22×D28—41no—
74C22×D28C2311yescharacteristic
75C22×D28C2311yescharacteristic
76C22×C4×D7—21no—
77C22×C4×D7—21no—
78C22×Dic14C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—41no—
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
92Q8×Dic7—22no—
93Q8×Dic7—41no—
94#6507—22no—
95#6507—41no—
96C2×#1143—22no—
97C2×#1143—22no—
98C2×#1143—22no—
99C2×#1143—22no—
100C2×#1143—41no—
101C2×#1143D414yes—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110#6487—22no—
111#6487—41no—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic7—21no—
117C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
119C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#1132—22no—
122C2×#1132—22no—
123C2×#1132—22no—
124C2×#1132—22no—
125C2×#1132—22no—
126C2×#1132—41no—
127#6456—22no—
128#6456—22no—
129#6456—41no—
130#6456—41no—
131D7×C22⋊C4—44no—
132C7×#106—41no—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—22no—
135C7×C22⋊C8—22no—
136C7×#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95D411yescharacteristic
141C7⋊#95D411yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)—22no—
143#6395—22no—
144#6395D414yes—
145Dic7⋊C8—22no—
146C8×Dic7—22no—
147#6384—22no—
148#6384—41no—
149#6383—22no—
150#6383—22no—
151#6382—22no—
152C2×#461—71no—
153C2×#450—71no—
154C2×#450—71no—
155C2×C4×SD16—71no—
156#2429—71no—
157D4×C22⋊C4—71no—
158#2065—71no—
159#2035—71no—
160#2035D711yescharacteristic, complemented
161#2013—71no—
162#1968—71no—
163#1923—71no—
164#1880—71no—
165#1877—71no—
166#1864—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C23×D7—21no—
169C23×D7—21no—
170C23×D7—24no—
171C23×D7—42no—
172C23×D7—42no—
173C23×D7—42no—
174C23×D7—42no—
175C23×D7—81no—
176C23×D7—81no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8C2×D412yes—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—24no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—44no—
211C2×D28—44no—
212C2×D28—44no—
213C2×D28—42no—
214C2×D28—42no—
215C2×D28—44no—
216C2×D28C2×D412yes—
217C2×D28C2×D412yes—
218C2×D28#4112yes—
219C2×D28#4112yes—
220C2×C4×D7—42no—
221C2×C4×D7—42no—
222C2×C4×D7—42no—
223C2×C4×D7—42no—
224C2×C4×D7—81no—
225C2×C4×D7—81no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8C2×D412yes—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—42no—
245C7×C22⋊C4—42no—
246C7×C22⋊C4—42no—
247C22⋊Dic7—41no—
248C22⋊Dic7—42no—
249C22⋊Dic7SD1614yescomplemented
250#1143—28no—
251#1143—44no—
252(C2×D7)⋊C4—42no—
253(C2×D7)⋊C4—42no—
254(C2×D7)⋊C4—42no—
255(C2×D7)⋊C4—42no—
256(C2×D7)⋊C4—81no—
257(C2×D7)⋊C4—81no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—42no—
260C4⋊Dic7C2×D412yes—
261Dic7⋊C4—42no—
262Dic7⋊C4—42no—
263Dic7⋊C4—42no—
264Dic7⋊C4—42no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—42no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8C2×D412yes—
276#1132—44no—
277#1132—44no—
278C23×D4—71no—
279C22×SD16—71no—
280C22×SD16—71no—
281C22×SD16—71no—
282C22×SD16—71no—
283C2×C4⋊Q8—71no—
284C2×C22⋊Q8—71no—
285C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
286C2×C4×Q8—71no—
287C2×C4×D4—71no—
288C2×C4×D4—71no—
289C22×C22⋊C4—141no—
290#461—144no—
291#450—144no—
292#450—144no—
293C4×SD16—144no—
294C2×#106—71no—
295C2×#106C2×D711yescharacteristic, complemented
296C2×C4⋊C8—71no—
297C2×#103—71no—
298C2×#103—71no—
299C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
300C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
301C2×#102—71no—
302C2×#102—71no—
303C2×#102—71no—
304C2×#102—71no—
305C2×C22⋊C8—71no—
306C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
307C2×C4×C8—71no—
308#398—141no—
309#396—141no—
310#391—71no—
311#390—71no—
312#390—71no—
313#389—71no—
314#389—141no—
315#388—141no—
316#386—141no—
317#386—141no—
318#380C2×D711yescharacteristic
319#379—141no—
320C4×C22⋊C4—71no—
321#340—71no—
322#340C2×D711yescharacteristic, complemented
323#336—71no—
324#336—71no—
325C23×C7—21no—
326C23×C7—21no—
327C23×C7—21no—
328C23×C7—21no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7—21no—
331C23×C7C2×SD1612yes—
332C23×C7C22×D411yescharacteristic
333C22×D7—22no—
334C22×D7—22no—
335C22×D7—22no—
336C22×D7—22no—
337C22×D7—48no—
338C22×D7—41no—
339C22×D7—41no—
340C22×D7—41no—
341C22×D7—41no—
342C22×D7—48no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7—41no—
346C22×D7—41no—
347C22×D7—41no—
348C22×D7—41no—
349C22×D7—84no—
350C22×D7—84no—
351C22×D7—84no—
352C22×D7—84no—
353C22×D7—84no—
354C7×Q8—22no—
355C7×Q8—22no—
356C7×Q8—41no—
357C7×Q8—41no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—21no—
386C2×Dic7—21no—
387C2×Dic7—21no—
388C2×Dic7—21no—
389C2×Dic7—22no—
390C2×Dic7—21no—
391C2×Dic7—21no—
392C2×Dic7—21no—
393C2×Dic7—21no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—41no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7—41no—
398C2×Dic7—41no—
399C2×Dic7C2×SD1612yes—
400C2×Dic7C2×SD1612yes—
401D28—22no—
402D28—22no—
403D28—22no—
404D28—22no—
405D28—22no—
406D28—48no—
407D28—41no—
408D28—41no—
409D28#12114yes—
410C4×D7—84no—
411C4×D7—84no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415Dic14—41no—
416C7×C8—22no—
417C7×C8—41no—
418C7⋊C8—22no—
419C7⋊C8—41no—
420C25—141no—
421C22×Q8—71no—
422C22×Q8C22×D711yescharacteristic
423C22×D4—71no—
424C22×D4—71no—
425C22×D4—142no—
426C22×D4—142no—
427C22×D4—142no—
428C22×D4—142no—
429C22×D4—141no—
430C22×D4—281no—
431C22×D4—281no—
432C23×C4—141no—
433C23×C4—141no—
434C23×C4C22×D711yescharacteristic
435C2×SD16—74no—
436C2×SD16—142no—
437C2×SD16—142no—
438C2×SD16—142no—
439C2×SD16—142no—
440C2×SD16—142no—
441C2×SD16—142no—
442C2×SD16—142no—
443C2×SD16—142no—
444C2×SD16—142no—
445C2×SD16—281no—
446C2×SD16—281no—
447C22×C8—71no—
448C22×C8—71no—
449C22×C8C22×D711yescharacteristic
450C22×C8C22×D711yescharacteristic
451C4⋊Q8—142no—
452C4⋊Q8—281no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—41no—
455C22⋊Q8—142no—
456C22⋊Q8—281no—
457C4×Q8—142no—
458C4×Q8—281no—
459C4×D4—142no—
460C4×D4—142no—
461C4×D4—281no—
462C4×D4—281no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—71no—
476C2×C22⋊C4—71no—
477C2×C22⋊C4—141no—
478C2×C22⋊C4—141no—
479C2×C22⋊C4—141no—
480C2×C22⋊C4—141no—
481C2×C22⋊C4—141no—
482C2×C22⋊C4—141no—
483C2×C22⋊C4—141no—
484C2×C22⋊C4—284no—
485C2×C42—71no—
486C2×C42—71no—
487C2×C42—141no—
488#106—41no—
489#106—142no—
490C4⋊C8—142no—
491#103—22no—
492#103—22no—
493#103—142no—
494#103—281no—
495#102—74no—
496#102—142no—
497#102—142no—
498#102—142no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8—142no—
501C4×C8—142no—
502#95—21no—
503#95—71no—
504#95—71no—
505#95—141no—
506#95—141no—
507#95—141no—
508C22×C7—22no—
509C22×C7—22no—
510C22×C7—22no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7#52511yescharacteristic
516C22×C7D4211yescharacteristic
517C22×C7D4211yescharacteristic
518C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
519C22×C7#57511yescharacteristic
520C22×C7#57711yescharacteristic
521C22×C7#57711yescharacteristic
522C2×D7—24no—
523C2×D7—42no—
524C2×D7—42no—
525C2×D7—42no—
526C2×D7—42no—
527C2×D7—42no—
528C2×D7—42no—
529C2×D7—42no—
530C2×D7—42no—
531C2×D7—42no—
532C2×D7—816no—
533C2×D7—81no—
534C2×D7—81no—
535C2×D7—81no—
536C2×D7—81no—
537C4×C7—41no—
538C4×C7—42no—
539C4×C7—81no—
540C4×C7—81no—
541C4×C7—81no—
542C4×C7C2×#12111yescharacteristic
543C4×C7#53811yescharacteristic
544C4×C7#54611yescharacteristic
545C4×C7#54611yescharacteristic
546Dic7—22no—
547Dic7—22no—
548Dic7—41no—
549Dic7—42no—
550Dic7—41no—
551Dic7—81no—
552C24—144no—
553C24—141no—
554C24—141no—
555C24—282no—
556C24—282no—
557C24—282no—
558C24—282no—
559C24—561no—
560C24—561no—
561C24D4×D711yescharacteristic
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—141no—
568C2×Q8—141no—
569C2×Q8—141no—
570C2×Q8—141no—
571C2×Q8—141no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8D4×D712yes—
574C2×D4—72no—
575C2×D4—72no—
576C2×D4—72no—
577C2×D4—72no—
578C2×D4—144no—
579C2×D4—141no—
580C2×D4—141no—
581C2×D4—141no—
582C2×D4—141no—
583C2×D4—141no—
584C2×D4—141no—
585C2×D4—141no—
586C2×D4—141no—
587C2×D4—282no—
588C2×D4—282no—
589C2×D4—284no—
590C2×D4—284no—
591C2×D4—284no—
592C2×D4—284no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—71no—
604C22×C4—71no—
605C22×C4—71no—
606C22×C4—71no—
607C22×C4—141no—
608C22×C4—141no—
609C22×C4—282no—
610C22×C4—282no—
611C22×C4—282no—
612C22×C4—282no—
613C22×C4—561no—
614C22×C4—561no—
615C22×C4D4×D711yescharacteristic
616C22×C4C23×D711yescharacteristic
617SD16—148no—
618SD16—284no—
619SD16—284no—
620SD16—284no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—72no—
627C2×C8—141no—
628C2×C8—141no—
629C2×C8—141no—
630C2×C8—141no—
631C2×C8—141no—
632C2×C8D4×D712yes—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—72no—
641C4⋊C4—141no—
642C4⋊C4—282no—
643C4⋊C4—282no—
644C4⋊C4—282no—
645C4⋊C4—282no—
646C4⋊C4—282no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—74no—
650C22⋊C4—282no—
651C22⋊C4—282no—
652C22⋊C4—282no—
653C22⋊C4—282no—
654C22⋊C4—281no—
655C22⋊C4—282no—
656C22⋊C4—561no—
657C22⋊C4—561no—
658C42—141no—
659C42—141no—
660C42—141no—
661C42—141no—
662C42—282no—
663C2×C7—42no—
664C2×C7#242411yescharacteristic
665C2×C7#310111yescharacteristic
666C2×C7#312311yescharacteristic
667C2×C7#326711yescharacteristic
668C2×C7#327511yescharacteristic
669C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
670C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
671D7—44no—
672D7—82no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—142no—
680C23—142no—
681C23—142no—
682C23—142no—
683C23—288no—
684C23—288no—
685C23—281no—
686C23—281no—
687C23—281no—
688C23—281no—
689C23—281no—
690C23—281no—
691C23—281no—
692C23—281no—
693C23—281no—
694C23—281no—
695C23—564no—
696C23—564no—
697C23—564no—
698C23—564no—
699C23—564no—
700C23D7×SD1612yes—
701C23C2×D4×D711yescharacteristic
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—281no—
707Q8—281no—
708Q8—281no—
709Q8—281no—
710D4—74no—
711D4—142no—
712D4—142no—
713D4—142no—
714D4—142no—
715D4—142no—
716D4—288no—
717D4—281no—
718D4—281no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—72no—
739C2×C4—72no—
740C2×C4—141no—
741C2×C4—141no—
742C2×C4—141no—
743C2×C4—141no—
744C2×C4—141no—
745C2×C4—141no—
746C2×C4—141no—
747C2×C4—141no—
748C2×C4—141no—
749C2×C4—141no—
750C2×C4—142no—
751C2×C4—281no—
752C2×C4—281no—
753C2×C4—281no—
754C2×C4—281no—
755C2×C4—281no—
756C2×C4—564no—
757C2×C4—564no—
758C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
760C2×C4#654811yescharacteristic
761C2×C4D7×#4111yescharacteristic
762C2×C4D7×#4111yescharacteristic
763C2×C4#655311yescharacteristic
764C8—22no—
765C8—41no—
766C8—142no—
767C8—281no—
768C7#2515611yescharacteristic, complemented, Sylow
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—144no—
777C22—282no—
778C22—282no—
779C22—282no—
780C22—282no—
781C22—282no—
782C22—282no—
783C22—282no—
784C22—282no—
785C22—282no—
786C22—5616no—
787C22—561no—
788C22—561no—
789C22—561no—
790C22—561no—
791C22#9028111yescharacteristic
792C22#9030011yescharacteristic
793C22#9034711yescharacteristic
794C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
795C22#9046111yescharacteristic
796C22#9046811yescharacteristic
797C22#9046911yescharacteristic
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—142no—
804C4—142no—
805C4—281no—
806C4—281no—
807C4—282no—
808C4—561no—
809C4D7×#12111yescharacteristic
810C4#9030111yescharacteristic
811C4#9034511yescharacteristic
812C4#9036911yescharacteristic
813C2—42no—
814C2—284no—
815C2—562no—
816C2#1173455911yescharacteristic
817C2#1173750811yescharacteristic
818C2#1173771311yescharacteristic
819C2#1173812111yescharacteristic
820C2#1173836611yescharacteristic
821C2#1173885711yescharacteristic
822C2#1173894311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2035C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#2035D7
hypocenterC7#25156
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740203C2semidirect
3. C2×#89590C2semidirect
4. C2×#89560C2semidirect
7. C7×#2035C2semidirect
8. #11728338C2semidirect
9. #11728328C2semidirect
10. #11728036C2semidirect
11. #11727994C2semidirect
12. #11727666C2semidirect
13. #11727280C2semidirect
14. #11726654C2semidirect
15. #11726650C2semidirect
18. C2×Q8×Dic7C22semidirect
19. C2×#6507C22semidirect
28. C2×C7×#106C22semidirect
29. C2×C7×#103C22semidirect
30. C2×C7×#103C22semidirect
37. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
38. C2×C8×Dic7C22semidirect
43. #89746C22semidirect
44. #89745C22semidirect
46. C2×#6384C22semidirect
47. C2×#6384C22semidirect
50. C2×#6382C22semidirect
59. C7×#340C22semidirect
60. #89345C22semidirect
61. #89345C22semidirect
62. #89324C22semidirect
160. #2035D7semidirect
249. C22⋊Dic7SD16semidirect
295. C2×#106C2×D7semidirect
299. C2×#103C2×D7semidirect
300. C2×#103C2×D7semidirect
322. #340C2×D7semidirect
768. C7#25156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402032
C2×#898182
C2×#895902
C2×#895602
C2×#895032
#117314522
C7×#20352
#117283382
#117283282
#117280362
#117279942
#117276662
#117272802
#117266542
#117266502
#251567