Finite Group Databasebeta

← #13401674

Subgroups — #13401674

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89525C211yesmaximal, characteristic
7C7×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6551C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C2×#6472C2211yescharacteristic
20C2×#6471C2211yescharacteristic
21C2×#6471C2211yescharacteristic
22C22×#1132C2211yescharacteristic
23C2×#6464C2211yescharacteristic
24#90217C2211yescharacteristic
25#90212C2211yescharacteristic
26#90195C2211yescharacteristic
27C2×C7×#108C2211yescharacteristic
28C7×#428C2211yescharacteristic
29C7×#424C2211yescharacteristic
30C7×#419C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2211yescharacteristic
32C2×C7×#101C2211yescharacteristic
33#89997C2211yescharacteristic
34C2×#6399C2211yescharacteristic
35C2×#6399C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37C2×#6397C2211yescharacteristic
38#89901C2211yescharacteristic
39C2×#6396C2211yescharacteristic
40#89894C2211yescharacteristic
41#89892C2211yescharacteristic
42#89885C2211yescharacteristic
43#89774C2211yescharacteristic
44#89746C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46C2×#6383C2211yescharacteristic
47#89670—24no—
48#89661—21no—
49#89644—21no—
50#89641—21no—
51#89624—21no—
52#89616—21no—
53#89616—21no—
54#89613—21no—
55#89613—21no—
56#89582—21no—
57#89582—21no—
58#89580—21no—
59#89580—21no—
60#89576—21no—
61#89575—21no—
62#89574—21no—
63D7×#103—21no—
64#89525—24no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89345C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#25182—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71#6551—22no—
72#6551—22no—
73#6551—22no—
74#6551—41no—
75C2×#1161—21no—
76C2×#1161—21no—
77C2×Q8×D7—21no—
78C2×Q8×D7—21no—
79C2×#1157—41no—
80C2×#1157C2311yescharacteristic
81C2×#1157C2311yescharacteristic
82C22×D28C2311yescharacteristic
83C22×Dic14C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C2×C7×M16C2311yescharacteristic
86C2×C7×M16C2311yescharacteristic
87C22×C7×C8C2311yescharacteristic
88C7×#117C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6510—22no—
91#6510—22no—
92C2×#1144—22no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1144—41no—
96C4×C22⋊D7—41no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
98#6489C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6472—22no—
103#6472—22no—
104#6471—22no—
105#6471—22no—
106#6471—41no—
107#6471D414yes—
108C2×Dic28—21no—
109C2×D56—21no—
110C2×D56—21no—
111C2×#1132—21no—
112C2×#1132—22no—
113C2×#1132—21no—
114C2×#1132—21no—
115C2×#1132—21no—
116C2×#1132—21no—
117C2×#1132—41no—
118#6464—22no—
119#6464—41no—
120C2×#1131—21no—
121C2×C8×D7—21no—
122#6460—21no—
123#6460—21no—
124#6456—21no—
125#6456—21no—
126#6456—21no—
127#6455—21no—
128D7×C4⋊C4—21no—
129#6450—21no—
130#6449—41no—
131D7×C22⋊C4—41no—
132#6438—21no—
133C4×D28—21no—
134C4×D28—21no—
135#6432—21no—
136C7×#108—22no—
137C7×#107—21no—
138C7×#106—21no—
139C7×C4⋊C8—21no—
140C7×C4⋊C8—21no—
141C7×#103—21no—
142C7×#103—21no—
143C7×#103—21no—
144C7×#103—21no—
145C7×#101—22no—
146#6409—21no—
147#6409—21no—
148C7⋊#95—41no—
149#6399—22no—
150#6399—22no—
151#6398—22no—
152#6397—22no—
153#6396—41no—
154#6395D411yescharacteristic
155#6395D411yescharacteristic
156(C2×D7)⋊C8—21no—
157(C2×D7)⋊C8—21no—
158#6390—21no—
159#6390—21no—
160#6390D411yescharacteristic
161#6390D411yescharacteristic
162#6389—21no—
163C8×Dic7—21no—
164#6384—21no—
165#6384D411yescharacteristic
166#6384D411yescharacteristic
167#6383—21no—
168#6383—21no—
169#6383—21no—
170#6383D411yescharacteristic
171#6383D411yescharacteristic
172C2×#471—71no—
173#3042—71no—
174C2×#454—71no—
175#3011—71no—
176#2946—71no—
177#2898—71no—
178#2064D711yescharacteristic, complemented
179#2051—71no—
180#2038—71no—
181#2015—71no—
182#1979—71no—
183#1929—71no—
184#1885—71no—
185#1882—71no—
186#1866—71no—
187C23×D7—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8#4112yes—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201#1161—24no—
202#1161—42no—
203#1161—42no—
204#1161—42no—
205Q8×D7—24no—
206Q8×D7—42no—
207Q8×D7—42no—
208Q8×D7—42no—
209#1157—21no—
210#1157—21no—
211#1157—21no—
212#1157—21no—
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215#1157—44no—
216#1157—44no—
217#1157C2×D412yes—
218#1157#4112yes—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28—21no—
223C2×D28—21no—
224C2×D28—41no—
225C2×D28C2×D411yescharacteristic
226C2×D28C2×D412yes—
227C2×D28C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D7—21no—
229C2×C4×D7—21no—
230C2×C4×D7—41no—
231C2×C4×D7—41no—
232C2×C4×D7—41no—
233C2×C4×D7—41no—
234C2×C4×D7—41no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14—21no—
238C2×Dic14—21no—
239C2×Dic14—21no—
240C2×Dic14—21no—
241C2×Dic14—41no—
242C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
244C7×M16—21no—
245C7×M16—21no—
246C7×M16—21no—
247C7×M16—21no—
248C7×M16—21no—
249C7×M16C2×D412yes—
250C2×C7×C8—21no—
251C2×C7×C8—21no—
252C2×C7×C8—21no—
253C2×C7×C8—21no—
254C2×C7×C8—21no—
255C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
257C7×C4⋊C4—21no—
258C7×C4⋊C4—21no—
259C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C7×C22⋊C4—21no—
262C42×C7—21no—
263C22⋊Dic7—21no—
264#1144—42no—
265#1144—42no—
266(C2×D7)⋊C4—41no—
267(C2×D7)⋊C4—41no—
268(C2×D7)⋊C4—41no—
269(C2×D7)⋊C4—41no—
270(C2×D7)⋊C4—41no—
271(C2×D7)⋊C4—44no—
272C4⋊Dic7—41no—
273C4⋊Dic7—41no—
274C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
276Dic7⋊C4—41no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—41no—
281#1136—21no—
282#1136—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
288Dic28—42no—
289D56—24no—
290D56—42no—
291#1132—24no—
292#1132—42no—
293#1132—42no—
294#1132—42no—
295#1132—42no—
296#1131—42no—
297C8×D7—42no—
298C2×2−1+4—71no—
299C2×#137—71no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
302C22×Q16—71no—
303C22×SD16—71no—
304C2×#131—71no—
305#536—71no—
306C2×#124—71no—
307#520—71no—
308#518—71no—
309#471—144no—
310#463—141no—
311#463—141no—
312#461—141no—
313#461—141no—
314#454—144no—
315#452—141no—
316#452—141no—
317#451—141no—
318#451—141no—
319#442—141no—
320#440—141no—
321C4×SD16—141no—
322C4×D8—141no—
323C2×#108—71no—
324C2×#108C2×D711yescharacteristic
325#428C2×D711yescharacteristic
326#424C2×D711yescharacteristic
327C2×#104—71no—
328C2×#104—71no—
329#419—71no—
330#419—71no—
331#419—141no—
332#419C2×D711yescharacteristic
333#417—71no—
334#417—141no—
335#416—71no—
336#416—71no—
337#416—141no—
338C2×#103—141no—
339C2×#103C2×D711yescharacteristic
340C2×#102—71no—
341C2×#101—71no—
342C2×#101C2×D711yescharacteristic
343C2×#100—71no—
344#408—71no—
345#405—71no—
346#391—71no—
347#343C2×D711yescharacteristic
348#339—71no—
349#339—71no—
350#336—71no—
351C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D7—21no—
353C22×D7—21no—
354C22×D7—22no—
355C22×D7—41no—
356C22×D7—41no—
357C22×D7—81no—
358C22×D7—81no—
359C7×Q8—22no—
360C7×Q8—22no—
361C7×Q8—41no—
362C7×Q8—41no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—22no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—81no—
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D7—22no—
377C22⋊D7—22no—
378C22⋊D7—41no—
379C22⋊D7—41no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390D28—22no—
391D28—21no—
392D28—22no—
393D28—21no—
394D28—21no—
395D28—44no—
396D28—41no—
397D28—41no—
398D28#12112yes—
399C4×D7—22no—
400C4×D7—22no—
401C4×D7—44no—
402C4×D7—44no—
403C4×D7—41no—
404C4×D7—41no—
405C4×D7—161no—
406C4×D7—161no—
407C4×D7—161no—
408Dic14—21no—
409Dic14—21no—
410Dic14—21no—
411Dic14—44no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415Dic14—41no—
416Dic14#12112yes—
417C7×C8—22no—
418C7×C8—21no—
419C7×C8—21no—
420C7×C8—41no—
421C7×C8—41no—
422C7⋊C8—21no—
423C7⋊C8—21no—
424C7⋊C8—41no—
4252−1+4—142no—
4262−1+4—142no—
4272−1+4—142no—
4282−1+4—281no—
429C2×#41—71no—
430C2×#41—71no—
431C2×#41—141no—
432C2×#41—141no—
433C2×#41—281no—
434C22×Q8—71no—
435C22×Q8—141no—
436C22×Q8—141no—
437C22×Q8C22×D711yescharacteristic
438C22×D4—71no—
439#137—142no—
440#137—142no—
441AGL(1,ℤ/8)—74no—
442AGL(1,ℤ/8)—142no—
443AGL(1,ℤ/8)—142no—
444AGL(1,ℤ/8)—281no—
445C2×Q16—141no—
446C2×Q16—141no—
447C2×Q16—141no—
448C2×Q16—142no—
449C2×Q16—281no—
450C2×SD16—141no—
451C2×SD16—142no—
452C2×SD16—141no—
453C2×SD16—141no—
454C2×SD16—141no—
455C2×SD16—141no—
456C2×SD16—281no—
457C2×D8—141no—
458C2×D8—141no—
459#131—142no—
460#131—281no—
461C2×M16—71no—
462C2×M16—141no—
463C2×M16C22×D711yescharacteristic
464C2×M16C22×D711yescharacteristic
465C2×M16C22×D711yescharacteristic
466C22×C8—71no—
467C22×C8—141no—
468C22×C8C22×D711yescharacteristic
469C4⋊Q8—141no—
470#124—141no—
471#124—142no—
472#124—142no—
473#123—281no—
474C22⋊Q8—141no—
475C22⋊Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—141no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4—281no—
483#117—71no—
484#117—141no—
485#117C22×D711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—141no—
487C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—281no—
489C2×C22⋊C4—281no—
490C2×C42—71no—
491#108—22no—
492#108—281no—
493#107—21no—
494#106—21no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—21no—
497#104—142no—
498#104—142no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—71no—
504#103—71no—
505#103—71no—
506#103—71no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#103—141no—
511#103—141no—
512#102—71no—
513#102—71no—
514#102—71no—
515#102—71no—
516#102—141no—
517#102—141no—
518#102—141no—
519#101—22no—
520#101—142no—
521#100—142no—
522C22⋊C8—141no—
523C22⋊C8—141no—
524#97—141no—
525C4×C8—141no—
526#95—281no—
527C22×C7—21no—
528C22×C7—21no—
529C22×C7#53811yescharacteristic
530C22×C7D4211yescharacteristic
531C22×C7#54611yescharacteristic
532C2×D7—22no—
533C2×D7—41no—
534C2×D7—41no—
535C2×D7—41no—
536C2×D7—42no—
537C2×D7—41no—
538C2×D7—41no—
539C2×D7—81no—
540C2×D7—81no—
541C2×D7—82no—
542C2×D7—161no—
543C4×C7—42no—
544C4×C7—41no—
545C4×C7—41no—
546C4×C7—81no—
547C4×C7C2×#12111yescharacteristic
548C4×C7#52511yescharacteristic
549C4×C7D4211yescharacteristic
550C4×C7#54611yescharacteristic
551Dic7—22no—
552Dic7—41no—
553Dic7—41no—
554Dic7—41no—
555Dic7—81no—
556Dic7—81no—
557C24—141no—
558#41—72no—
559#41—72no—
560#41—141no—
561#41—141no—
562#41—144no—
563#41—141no—
564#41—141no—
565#41—141no—
566#41—141no—
567#41—284no—
568#41—284no—
569#41—282no—
570#41—282no—
571#41—282no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—71no—
578C2×Q8—71no—
579C2×Q8—144no—
580C2×Q8—141no—
581C2×Q8—141no—
582C2×Q8—141no—
583C2×Q8—141no—
584C2×Q8—141no—
585C2×Q8—141no—
586C2×Q8—281no—
587C2×Q8—282no—
588C2×Q8—282no—
589C2×Q8—282no—
590C2×Q8#116112yes—
591C2×D4—71no—
592C2×D4—72no—
593C2×D4—71no—
594C2×D4—141no—
595C2×D4—141no—
596C2×D4—141no—
597C2×D4—141no—
598C2×D4—141no—
599C2×D4—141no—
600C2×D4—141no—
601C2×D4—281no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—141no—
605C22×C4—141no—
606C22×C4—141no—
607C22×C4—141no—
608C22×C4—281no—
609C22×C4—281no—
610C22×C4—281no—
611C22×C4—281no—
612C22×C4—281no—
613C22×C4C23×D711yescharacteristic
614Q16—282no—
615Q16—282no—
616Q16—282no—
617SD16—144no—
618SD16—282no—
619SD16—282no—
620SD16—282no—
621SD16—282no—
622D8—144no—
623D8—282no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—141no—
630M16—141no—
631M16—282no—
632M16D4×D712yes—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—71no—
639C2×C8—71no—
640C2×C8—141no—
641C2×C8—141no—
642C2×C8—141no—
643C2×C8—282no—
644C2×C8D4×D711yescharacteristic
645C2×C8D4×D711yescharacteristic
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—71no—
649C4⋊C4—71no—
650C4⋊C4—281no—
651C4⋊C4—281no—
652C4⋊C4—281no—
653C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—141no—
657C22⋊C4—281no—
658C22⋊C4—281no—
659C22⋊C4—284no—
660C22⋊C4—281no—
661C22⋊C4—281no—
662C22⋊C4—281no—
663C42—21no—
664C42—141no—
665C42—141no—
666C42—141no—
667C42—281no—
668C2×C7—21no—
669C2×C7—21no—
670C2×C7#242411yescharacteristic
671C2×C7#328911yescharacteristic
672C2×C7#329011yescharacteristic
673D7—42no—
674D7—81no—
675D7—82no—
676C23—141no—
677C23—141no—
678C23—142no—
679C23—281no—
680C23—281no—
681C23—561no—
682C23—561no—
683C23#655311yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—72no—
689Q8—141no—
690Q8—141no—
691Q8—141no—
692Q8—284no—
693Q8—281no—
694Q8—281no—
695Q8—281no—
696Q8—281no—
697D4—72no—
698D4—142no—
699D4—142no—
700D4—142no—
701D4—141no—
702D4—142no—
703D4—141no—
704D4—141no—
705D4—284no—
706D4—281no—
707D4—281no—
708D4—281no—
709D4—281no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—141no—
718C2×C4—142no—
719C2×C4—142no—
720C2×C4—141no—
721C2×C4—141no—
722C2×C4—141no—
723C2×C4—284no—
724C2×C4—284no—
725C2×C4—281no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—281no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—281no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—1121no—
734C2×C4—1121no—
735C2×C4—1121no—
736C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
739C2×C4C2×#116111yescharacteristic
740C2×C4D7×#4111yescharacteristic
741C2×C4#655311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—21no—
744C8—21no—
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—141no—
748C8—141no—
749C8—281no—
750C7#2518211yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—142no—
754C22—281no—
755C22—281no—
756C22—281no—
757C22—281no—
758C22—281no—
759C22—282no—
760C22—562no—
761C22—561no—
762C22—561no—
763C22—1121no—
764C22#9030011yescharacteristic
765C22#9032111yescharacteristic
766C22#9039511yescharacteristic
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—81no—
771C4—142no—
772C4—281no—
773C4—281no—
774C4—281no—
775C4—561no—
776C4—561no—
777C4D7×#12111yescharacteristic
778C4#9030011yescharacteristic
779C4#9031811yescharacteristic
780C4#9032111yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—282no—
784C2—561no—
785C2—562no—
786C2#1173486111yescharacteristic
787C2#1173837911yescharacteristic
788C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2064C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#89525C2
hypercenter#2064D7
hypocenterC7#25182
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89670C2semidirect
2. #11736646C2semidirect
3. #11736532C2semidirect
4. #11736406C2semidirect
5. #11736235C2semidirect
7. C7×#2064C2semidirect
8. #11728453C2semidirect
9. #11728432C2semidirect
10. #11728299C2semidirect
11. #11728097C2semidirect
12. #11728032C2semidirect
13. #11727862C2semidirect
14. #11726758C2semidirect
15. #11726740C2semidirect
178. #2064D7semidirect
750. C7#25182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896702
#117366462
#117365322
#117364062
#117362352
C2×#895252
C7×#20642
#117284532
#117284322
#117282992
#117280972
#117280322
#117278622
#117267582
#117267402
#251827