Finite Group Databasebeta

← #13401732

Subgroups — #13401732

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740856C211yesmaximal, characteristic
3#11736647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89598C211yesmaximal, characteristic
5#11736328C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17C7×#536C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C2×#6505C2211yescharacteristic
22C2×#6472C2211yescharacteristic
23C2×#6470C2211yescharacteristic
24#90207C2211yescharacteristic
25#90195C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#428C2211yescharacteristic
28C2×C7×#104C2211yescharacteristic
29C7×#417C2211yescharacteristic
30C2×C7×#101C2211yescharacteristic
31C7×#391C2211yescharacteristic
32#90006C2211yescharacteristic
33#90005C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39#89894C2211yescharacteristic
40#89892C2211yescharacteristic
41#89862—21no—
42#89862—21no—
43#89826—21no—
44#89826—21no—
45#89822—21no—
46#89822—21no—
47#89819—21no—
48#89819—21no—
49#89776C2211yescharacteristic
50#89774C2211yescharacteristic
51#89771C2211yescharacteristic
52C2×#6384C2211yescharacteristic
53C2×#6384C2211yescharacteristic
54C2×#6379C2211yescharacteristic
55#89661—21no—
56#89645—21no—
57#89625—21no—
58#89624—21no—
59#89598—24no—
60#89574—21no—
61D7×#103—21no—
62#89544—21no—
63#89543—21no—
64#89527—24no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#89319C2211yescharacteristic
68#89318C2211yescharacteristic
69#25186—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6554—22no—
73#6554—22no—
74#6554—22no—
75#6554—41no—
76C2×Q8×D7—21no—
77C2×#1159—21no—
78C2×#1159—41no—
79C2×#1157—21no—
80C2×#1157C2311yescharacteristic
81C22×Dic14—21no—
82C22×Dic14C2311yescharacteristic
83C22×Dic14C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C2×C7×M16C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊Q8—21no—
87C7×#124—21no—
88C7×#123—41no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×#117C2311yescharacteristic
92C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6514—22no—
95#6514—41no—
96C2×#1144—21no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—22no—
99C2×#1144—22no—
100C2×#1144—21no—
101C2×#1144—21no—
102C2×#1144—21no—
103C2×#1144—21no—
104C2×#1144—41no—
105C2×#1144—41no—
106#6505—22no—
107#6505—22no—
108C2×#1143—21no—
109C2×#1142—21no—
110C4×C22⋊D7—41no—
111#6489C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7—41no—
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117#6472—22no—
118#6472D414yes—
119#6470—22no—
120#6470—41no—
121C2×Dic28—21no—
122C2×#1132—21no—
123C2×#1131—21no—
124C2×C8×D7—21no—
125#6456—21no—
126#6455—21no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6440—41no—
132#6432—22no—
133#6432—22no—
134C4×Dic14—21no—
135C4×Dic14—21no—
136C7×#107—21no—
137C7×#106—21no—
138C7×#104—22no—
139C7×#103—21no—
140C7×#102—21no—
141C7×#101—22no—
142C7×#95—41no—
143#6409—21no—
144#6409—21no—
145#6409D411yescharacteristic
146#6409D411yescharacteristic
147#6406D411yescharacteristic
148#6406D411yescharacteristic
149C22⋊(C7⋊C8)—21no—
150C22⋊(C7⋊C8)—21no—
151#6398—22no—
152#6398—22no—
153#6396—22no—
154#6396—41no—
155#6390—21no—
156#6390—21no—
157#6389—21no—
158C8×Dic7—21no—
159#6384—21no—
160#6384—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6384—21no—
164#6384—21no—
165#6384D411yescharacteristic
166#6384D411yescharacteristic
167#6383D411yescharacteristic
168#6383D411yescharacteristic
169#6379—22no—
170C4⋊(C7⋊C8)—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C2×#473—71no—
173#3044—71no—
174C2×#456—71no—
175#3011—71no—
176#2947—71no—
177#2898—71no—
178#2064—71no—
179#2052—71no—
180#2038D711yescharacteristic, complemented
181#2016—71no—
182#1979—71no—
183#1929—71no—
184#1886—71no—
185#1882—71no—
186#1866—71no—
187C7×#41—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41—21no—
190C7×#41—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—41no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—41no—
210Q8×D7—24no—
211Q8×D7—42no—
212#1159—24no—
213#1159—42no—
214#1159—44no—
215#1159—44no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218#1157—42no—
219#1157—42no—
220#1157C2×D412yes—
221#1157#4112yes—
222C2×D28C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—41no—
225C2×C4×D7—41no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×Dic14—21no—
233C2×Dic14—21no—
234C2×Dic14—21no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—42no—
237C2×Dic14—41no—
238C2×Dic14—42no—
239C2×Dic14C2×D412yes—
240C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic14#4112yes—
242C7×M16—21no—
243C7×M16—21no—
244C7×M16—21no—
245C7×M16C2×D412yes—
246C2×C7×C8—21no—
247C2×C7×C8—21no—
248C7×C4⋊C4—21no—
249C7×C4⋊C4—21no—
250C7×C4⋊C4—41no—
251C7×C4⋊C4—41no—
252C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C7×C22⋊C4—21no—
255C7×C22⋊C4—41no—
256C7×C22⋊C4—41no—
257C42×C7—21no—
258C42×C7—21no—
259C42×C7—21no—
260C22⋊Dic7—21no—
261#1144—42no—
262#1144—42no—
263#1144—42no—
264#1144—42no—
265#1144—42no—
266#1144—42no—
267#1143—42no—
268#1142—42no—
269(C2×D7)⋊C4—41no—
270C4⋊Dic7—44no—
271C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
273Dic7⋊C4—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275Dic7⋊C4—41no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—41no—
278C4×Dic7—41no—
279C4×Dic7—41no—
280#1136—21no—
281#1136—21no—
282#1136—21no—
283#1136—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
294Dic28—24no—
295#1132—24no—
296#1131—42no—
297C8×D7—42no—
298C2×2−1+4—71no—
299C2×#137—71no—
300C2×#137—71no—
301C2×#137—71no—
302C22×Q16—71no—
303C22×Q16—71no—
304C2×#131—71no—
305#536C2×D711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—71no—
307#520—71no—
308#519—71no—
309#473—144no—
310#464—141no—
311#464—141no—
312#462—141no—
313#462—141no—
314#456—144no—
315#452—141no—
316#452—141no—
317#451—141no—
318#451—141no—
319#441—141no—
320#440—141no—
321C4×Q16—141no—
322C4×SD16—141no—
323C2×#108—71no—
324C2×#108—71no—
325#428C2×D711yescharacteristic
326#424—71no—
327C2×#104—71no—
328C2×#104C2×D711yescharacteristic
329#419—71no—
330#419—71no—
331#419—71no—
332#419—141no—
333#417—141no—
334#417C2×D711yescharacteristic
335#416—71no—
336#416—71no—
337#416—141no—
338C2×#103—71no—
339C2×#103—71no—
340C2×#103—141no—
341C2×#101—71no—
342C2×#101—71no—
343C2×#101C2×D711yescharacteristic
344#408—71no—
345#405—71no—
346#391C2×D711yescharacteristic
347#343—71no—
348#339—71no—
349#339C2×D711yescharacteristic
350#336—71no—
351C23×C7—21no—
352C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D7—21no—
354C7×Q8—21no—
355C7×Q8—21no—
356C7×Q8—41no—
357C7×Q8—41no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×D4—21no—
361C7×D4—21no—
362C7×D4—41no—
363C7×D4—41no—
364C2×C4×C7—22no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—81no—
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D7—22no—
384C22⋊D7—22no—
385C22⋊D7—44no—
386C2×Dic7—21no—
387C2×Dic7—21no—
388C2×Dic7—21no—
389C2×Dic7—22no—
390C2×Dic7—22no—
391C2×Dic7—44no—
392C2×Dic7—41no—
393C2×Dic7—41no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—41no—
396D28—21no—
397D28#12112yes—
398C4×D7—22no—
399C4×D7—22no—
400C4×D7—44no—
401C4×D7—161no—
402Dic14—21no—
403Dic14—22no—
404Dic14—22no—
405Dic14—22no—
406Dic14—22no—
407Dic14—44no—
408Dic14—41no—
409Dic14—41no—
410Dic14—41no—
411Dic14—41no—
412Dic14#12112yes—
413C7×C8—22no—
414C7×C8—41no—
415C7⋊C8—21no—
416C7⋊C8—21no—
417C7⋊C8—21no—
418C7⋊C8—21no—
419C7⋊C8—41no—
420C7⋊C8—41no—
4212−1+4—142no—
4222−1+4—142no—
4232−1+4—142no—
4242−1+4—281no—
425C2×#41—71no—
426C2×#41—141no—
427C2×#41—141no—
428C2×#41—281no—
429C2×#41C22×D711yescharacteristic
430C22×Q8—71no—
431C22×Q8—71no—
432C22×Q8—141no—
433C22×Q8—141no—
434C22×Q8C22×D711yescharacteristic
435#137—74no—
436#137—142no—
437#137—142no—
438#137—142no—
439#137—142no—
440#137—281no—
441C2×Q16—141no—
442C2×Q16—141no—
443C2×Q16—141no—
444C2×Q16—141no—
445C2×Q16—141no—
446C2×Q16—142no—
447C2×Q16—142no—
448C2×Q16—141no—
449C2×Q16—141no—
450C2×Q16—281no—
451C2×Q16—281no—
452C2×SD16—141no—
453C2×SD16—141no—
454C2×SD16—141no—
455#131—142no—
456#131—281no—
457C2×M16—71no—
458C2×M16—71no—
459C2×M16—141no—
460C2×M16C22×D711yescharacteristic
461C2×M16C22×D711yescharacteristic
462C22×C8—71no—
463C22×C8—71no—
464C22×C8—141no—
465C4⋊Q8—21no—
466C4⋊Q8—142no—
467C4⋊Q8—142no—
468#124—21no—
469#123—41no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—281no—
479#117—71no—
480#117—141no—
481#117—281no—
482#117C22×D711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—141no—
484C2×C4⋊C4—281no—
485C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
486C2×C42C22×D711yescharacteristic
487#108—142no—
488#108—281no—
489#107—21no—
490#106—21no—
491C4⋊C8—141no—
492C4⋊C8—141no—
493#104—22no—
494#104—142no—
495#103—21no—
496#103—71no—
497#103—71no—
498#103—71no—
499#103—71no—
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#102—21no—
511#102—71no—
512#102—71no—
513#102—71no—
514#102—71no—
515#101—22no—
516#101—142no—
517#101—142no—
518C22⋊C8—141no—
519C22⋊C8—141no—
520#97—141no—
521C4×C8—141no—
522#95—41no—
523C22×C7—21no—
524C22×C7—21no—
525C22×C7—41no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7#53811yescharacteristic
529C22×C7D4211yescharacteristic
530C22×C7#54611yescharacteristic
531C2×D7—22no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C4×C7—42no—
535C4×C7—41no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—41no—
538C4×C7—81no—
539C4×C7—81no—
540C4×C7C2×#12111yescharacteristic
541C4×C7#52511yescharacteristic
542C4×C7D4211yescharacteristic
543C4×C7#54611yescharacteristic
544Dic7—22no—
545Dic7—42no—
546Dic7—42no—
547Dic7—41no—
548Dic7—41no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—72no—
554#41—72no—
555#41—141no—
556#41—141no—
557#41—144no—
558#41—282no—
559#41—282no—
560#41—282no—
561#41—284no—
562#41—284no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—71no—
570C2×Q8—72no—
571C2×Q8—72no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8—144no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8—141no—
579C2×Q8—141no—
580C2×Q8—141no—
581C2×Q8—141no—
582C2×Q8—141no—
583C2×Q8—281no—
584C2×Q8—282no—
585C2×Q8—282no—
586C2×Q8—282no—
587C2×Q8D4×D711yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—71no—
590C2×D4—141no—
591C2×D4—281no—
592C2×D4D4×D711yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—281no—
601C22×C4—281no—
602C22×C4—281no—
603C22×C4C23×D711yescharacteristic
604Q16—144no—
605Q16—282no—
606Q16—282no—
607Q16—282no—
608Q16—282no—
609Q16—282no—
610Q16—282no—
611SD16—144no—
612SD16—282no—
613SD16—282no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—141no—
618M16—141no—
619M16—141no—
620M16—141no—
621M16—282no—
622M16D4×D712yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—71no—
626C2×C8—71no—
627C2×C8—71no—
628C2×C8—71no—
629C2×C8—141no—
630C2×C8—141no—
631C2×C8—141no—
632C2×C8—141no—
633C2×C8—141no—
634C2×C8—141no—
635C2×C8—282no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—71no—
641C4⋊C4—71no—
642C4⋊C4—281no—
643C4⋊C4—281no—
644C4⋊C4—281no—
645C4⋊C4—284no—
646C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—41no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—141no—
652C22⋊C4—281no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—141no—
657C42—281no—
658C42—281no—
659C42—281no—
660C2×C7—21no—
661C2×C7—21no—
662C2×C7—81no—
663C2×C7#242411yescharacteristic
664C2×C7#328911yescharacteristic
665C2×C7#329311yescharacteristic
666D7—42no—
667C23—21no—
668C23—141no—
669C23#654811yescharacteristic
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—72no—
677Q8—141no—
678Q8—142no—
679Q8—142no—
680Q8—142no—
681Q8—142no—
682Q8—284no—
683Q8—281no—
684Q8—281no—
685Q8—281no—
686Q8—281no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—72no—
692D4—142no—
693D4—142no—
694D4—141no—
695D4—284no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—142no—
711C2×C4—142no—
712C2×C4—141no—
713C2×C4—141no—
714C2×C4—142no—
715C2×C4—142no—
716C2×C4—284no—
717C2×C4—284no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—281no—
722C2×C4—1121no—
723C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
726C2×C4D7×#4111yescharacteristic
727C2×C4D7×#4111yescharacteristic
728C2×C4#655311yescharacteristic
729C8—22no—
730C8—41no—
731C8—141no—
732C8—141no—
733C8—141no—
734C8—141no—
735C8—281no—
736C8—281no—
737C7#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—142no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22#9028111yescharacteristic
747C22#9030311yescharacteristic
748C22#9034811yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—142no—
756C4—282no—
757C4—282no—
758C4—281no—
759C4—281no—
760C4D7×#12111yescharacteristic
761C4#9030011yescharacteristic
762C4#9034711yescharacteristic
763C4#9036711yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—282no—
768C2#1173455811yescharacteristic
769C2#1173773311yescharacteristic
770C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2038C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6554C22
hypercenter#2038D7
hypocenterC7#25186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740857C2semidirect
3. #11736647C2semidirect
6. C2×#89527C2semidirect
7. C7×#2038C2semidirect
8. #11728433C2semidirect
9. #11728121C2semidirect
10. #11728064C2semidirect
11. #11727862C2semidirect
12. #11727447C2semidirect
13. #11727445C2semidirect
14. #11726528C2semidirect
15. #11726519C2semidirect
180. #2038D7semidirect
737. C7#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408572
#117408562
#117366472
C2×#895982
#117363282
C2×#895272
C7×#20382
#117284332
#117281212
#117280642
#117278622
#117274472
#117274452
#117265282
#117265192
#251867