Finite Group Databasebeta

← #13401737

Subgroups — #13401737

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741251C211yesmaximal, characteristic
3#11736545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89598C211yesmaximal, characteristic
5#11736282C211yesmaximal, characteristic
6#11736266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20C2×#6514C2211yescharacteristic
21C2×#6472C2211yescharacteristic
22C22×Dic28C2211yescharacteristic
23C22×Dic28C2211yescharacteristic
24#90217C2211yescharacteristic
25#90207C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C7×#108C2211yescharacteristic
28C7×#424C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2211yescharacteristic
30C7×#416C2211yescharacteristic
31#89915—24no—
32C2×#6398C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2211yescharacteristic
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35#89905—21no—
36#89905C2211yescharacteristic
37#89892—21no—
38#89892C2211yescharacteristic
39#89892C2211yescharacteristic
40#89885—21no—
41#89885C2211yescharacteristic
42#89882C2211yescharacteristic
43C2×#6393C2211yescharacteristic
44C2×#6390—21no—
45C2×#6390C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic
47#89873C2211yescharacteristic
48#89776C2211yescharacteristic
49#89767C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52#89621—21no—
53#89621—21no—
54#89617—21no—
55#89617—21no—
56#89598—24no—
57#89580—21no—
58#89580—21no—
59#89562—21no—
60#89561—21no—
61#89555—21no—
62#89555—21no—
63#89530—21no—
64#89529—21no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66C7×#336C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89318C2211yescharacteristic
69#25186—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71#6554—22no—
72#6554—22no—
73#6554—22no—
74#6554—41no—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×#1159—21no—
77C2×#1159—41no—
78C2×#1157—21no—
79C2×#1157C2311yescharacteristic
80C22×Dic14—21no—
81C22×Dic14C2311yescharacteristic
82C22×Dic14C2311yescharacteristic
83C22×Dic14C2311yescharacteristic
84C7×#131—22no—
85C7×#131—41no—
86C2×C7×M16—21no—
87C2×C7×M16C2311yescharacteristic
88C2×C7×M16C2311yescharacteristic
89C22×C7×C8—21no—
90C22×C7×C8C2311yescharacteristic
91C22×C7×C8C2311yescharacteristic
92C7×#117C2311yescharacteristic
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6514—22no—
95#6514—22no—
96#6514—22no—
97#6514D414yes—
98Q8×Dic7—21no—
99C2×#1144—21no—
100C2×#1144—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—41no—
103C2×#1142—21no—
104C2×#1142—21no—
105#6489—21no—
106#6489C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7—41no—
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111C2×#1136C2311yescharacteristic
112#6472—22no—
113#6472—41no—
114C2×Dic28—21no—
115C2×Dic28—22no—
116C2×Dic28—22no—
117C2×Dic28—21no—
118C2×Dic28—21no—
119C2×Dic28—21no—
120C2×Dic28—21no—
121C2×Dic28—41no—
122C2×Dic28—41no—
123C2×#1132—21no—
124#6460—21no—
125#6460—21no—
126#6450—21no—
127#6450—21no—
128#6449—41no—
129#6440—41no—
130#6438—21no—
131#6432—21no—
132#6432—22no—
133#6432—22no—
134C4×Dic14—21no—
135C4×Dic14—21no—
136C7×#108—41no—
137C7×C4⋊C8—21no—
138C7×C4⋊C8—21no—
139C7×#104—22no—
140C7×#103D411yescharacteristic
141C7×#103D411yescharacteristic
142C7×#102D411yescharacteristic
143C7×#102D411yescharacteristic
144C7⋊#95—41no—
145#6398—22no—
146#6398—22no—
147#6398—22no—
148#6395—21no—
149#6395D411yescharacteristic
150#6395D411yescharacteristic
151(C2×D7)⋊C8—21no—
152(C2×D7)⋊C8—21no—
153#6393—22no—
154#6390—21no—
155#6390—21no—
156#6390—21no—
157#6390—21no—
158#6390—21no—
159#6390—21no—
160#6390—21no—
161#6390—21no—
162#6390—21no—
163#6390D411yescharacteristic
164#6390D411yescharacteristic
165#6389—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6384—21no—
169#6382—21no—
170#6381—21no—
171#6379—22no—
172C2×#473—71no—
173#3044—71no—
174C2×#456—71no—
175#3011—71no—
176#2947—71no—
177#2898—71no—
178#2064—71no—
179#2052—71no—
180#2038—71no—
181#2016—71no—
182#1979—71no—
183#1929—71no—
184#1886—71no—
185#1882—71no—
186#1866D711yescharacteristic, complemented
187C7×#41—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41C2×D412yes—
190C7×#41#4112yes—
191C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—41no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—41no—
204C22×Dic7—41no—
205Q8×D7—42no—
206Q8×D7—42no—
207#1159—42no—
208#1159—44no—
209#1159—44no—
210#1159—42no—
211#1157—24no—
212#1157—21no—
213#1157—21no—
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—42no—
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—41no—
220C2×Dic14—24no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×Dic14—21no—
233C2×Dic14—21no—
234C2×Dic14—21no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14—42no—
238C2×Dic14—41no—
239C2×Dic14C2×D412yes—
240C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic14#4112yes—
242C7×M16—21no—
243C7×M16—21no—
244C7×M16—21no—
245C7×M16—21no—
246C7×M16—42no—
247C2×C7×C8—21no—
248C2×C7×C8—21no—
249C2×C7×C8—21no—
250C2×C7×C8—21no—
251C2×C7×C8—21no—
252C2×C7×C8—21no—
253C2×C7×C8—42no—
254C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
258C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C7×C22⋊C4—21no—
261C42×C7—21no—
262C42×C7—21no—
263C42×C7—21no—
264C22⋊Dic7—21no—
265C22⋊Dic7—41no—
266#1144—24no—
267#1144—42no—
268#1142—24no—
269#1142—42no—
270(C2×D7)⋊C4—41no—
271(C2×D7)⋊C4—41no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7—21no—
274C4⋊Dic7—44no—
275C4⋊Dic7—41no—
276C4⋊Dic7—41no—
277C4⋊Dic7—41no—
278C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
280Dic7⋊C4—41no—
281Dic7⋊C4—41no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—41no—
284C4×Dic7—41no—
285C4×Dic7—41no—
286#1136—21no—
287#1136—21no—
288#1136—21no—
289#1136C2×D412yes—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292Dic28—42no—
293Dic28—42no—
294Dic28—42no—
295Dic28—42no—
296Dic28—42no—
297#1132—42no—
298C2×2−1+4—71no—
299C2×#137—71no—
300C2×#137—71no—
301C2×#137—71no—
302C22×Q16—71no—
303C22×Q16—71no—
304C2×#131C2×D711yescharacteristic
305#536—71no—
306C2×C4⋊Q8—71no—
307#520—71no—
308#519—71no—
309#473—144no—
310#464—141no—
311#464—141no—
312#462—141no—
313#462—141no—
314#456—144no—
315#452—141no—
316#452—141no—
317#451—141no—
318#451—141no—
319#441—141no—
320#440—141no—
321C4×Q16—141no—
322C4×SD16—141no—
323C2×#108—71no—
324C2×#108C2×D711yescharacteristic
325#428—71no—
326#424C2×D711yescharacteristic
327C2×#104—71no—
328C2×#104C2×D711yescharacteristic
329#419—71no—
330#419—71no—
331#419—71no—
332#419—141no—
333#417—71no—
334#417—141no—
335#416—71no—
336#416—141no—
337#416C2×D711yescharacteristic
338C2×#103—71no—
339C2×#103—71no—
340C2×#103—141no—
341C2×#101—71no—
342C2×#101—71no—
343C2×#101—71no—
344#408—71no—
345#405—71no—
346#391—71no—
347#343—71no—
348#339—71no—
349#339C2×D711yescharacteristic
350#336C2×D711yescharacteristic
351C23×C7—21no—
352C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D7—21no—
354C7×Q8—21no—
355C7×Q8#12112yes—
356C7×D4—22no—
357C7×D4—22no—
358C7×D4—21no—
359C7×D4#12112yes—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—22no—
362C2×C4×C7—22no—
363C2×C4×C7—22no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D7—44no—
375C22⋊D7—41no—
376C22⋊D7—41no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—22no—
381C2×Dic7—22no—
382C2×Dic7—44no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—81no—
392C2×Dic7—161no—
393D28—21no—
394D28—21no—
395C4×D7—44no—
396C4×D7—41no—
397C4×D7—41no—
398Dic14—22no—
399Dic14—21no—
400Dic14—22no—
401Dic14—22no—
402Dic14—21no—
403Dic14—22no—
404Dic14—44no—
405Dic14—41no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14—41no—
410Dic14—41no—
411Dic14—41no—
412Dic14—41no—
413C7×C8—21no—
414C7×C8—21no—
415C7×C8—21no—
416C7×C8—21no—
417C7×C8—41no—
418C7×C8—41no—
419C7⋊C8—22no—
420C7⋊C8—41no—
4212−1+4—142no—
4222−1+4—142no—
4232−1+4—142no—
4242−1+4—281no—
425C2×#41—71no—
426C2×#41—141no—
427C2×#41—141no—
428C2×#41—281no—
429C2×#41C22×D711yescharacteristic
430C22×Q8—71no—
431C22×Q8—71no—
432C22×Q8—71no—
433C22×Q8—141no—
434C22×Q8—141no—
435#137—74no—
436#137—142no—
437#137—142no—
438#137—142no—
439#137—142no—
440#137—281no—
441C2×Q16—142no—
442C2×Q16—142no—
443C2×Q16—141no—
444C2×Q16—141no—
445C2×Q16—141no—
446C2×Q16—141no—
447C2×Q16—141no—
448C2×Q16—141no—
449C2×Q16—141no—
450C2×Q16—281no—
451C2×Q16—281no—
452C2×SD16—141no—
453C2×SD16—141no—
454C2×SD16—141no—
455#131—22no—
456#131—41no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—71no—
459C2×M16—71no—
460C2×M16C22×D711yescharacteristic
461C2×M16C22×D711yescharacteristic
462C22×C8—21no—
463C22×C8C22×D711yescharacteristic
464C22×C8C22×D711yescharacteristic
465C4⋊Q8—142no—
466C4⋊Q8—142no—
467C4⋊Q8—141no—
468#124—141no—
469#123—281no—
470C22⋊Q8—141no—
471C22⋊Q8—141no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—281no—
479#117—71no—
480#117—141no—
481#117—281no—
482#117C22×D711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—71no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C4⋊C4—281no—
486C2×C42C22×D711yescharacteristic
487#108—41no—
488#108—142no—
489#107—141no—
490#106—141no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—21no—
493#104—22no—
494#104—142no—
495#103—71no—
496#103—71no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103D2811yescharacteristic
509#103D2811yescharacteristic
510#102—71no—
511#102—71no—
512#102—141no—
513#102D2811yescharacteristic
514#102D2811yescharacteristic
515#101—142no—
516#101—142no—
517#101—142no—
518C22⋊C8—141no—
519C22⋊C8—141no—
520#97—141no—
521C4×C8—141no—
522#95—281no—
523C22×C7—21no—
524C22×C7—21no—
525C22×C7—22no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7#53811yescharacteristic
529C22×C7D4211yescharacteristic
530C22×C7#54611yescharacteristic
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C4×C7—22no—
535C4×C7—42no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—41no—
538C4×C7C2×#12111yescharacteristic
539C4×C7#52511yescharacteristic
540C4×C7D4211yescharacteristic
541C4×C7#54611yescharacteristic
542Dic7—41no—
543Dic7—42no—
544Dic7—42no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—81no—
548Dic7—81no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—144no—
552#41—141no—
553#41—141no—
554#41—141no—
555#41—141no—
556#41—282no—
557#41—284no—
558#41—282no—
559#41—284no—
560#41—282no—
561#41D4×D712yes—
562#41#116112yes—
563C2×Q8—72no—
564C2×Q8—71no—
565C2×Q8—72no—
566C2×Q8—144no—
567C2×Q8—141no—
568C2×Q8—141no—
569C2×Q8—141no—
570C2×Q8—141no—
571C2×Q8—141no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8—141no—
579C2×Q8—141no—
580C2×Q8—141no—
581C2×Q8—141no—
582C2×Q8—141no—
583C2×Q8—281no—
584C2×Q8—282no—
585C2×Q8—282no—
586C2×Q8—282no—
587C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—71no—
590C2×D4—141no—
591C2×D4—281no—
592C2×D4C2×D2811yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—141no—
596C22×C4—141no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—281no—
601C22×C4—281no—
602C22×C4—281no—
603C22×C4C23×D711yescharacteristic
604Q16—144no—
605Q16—282no—
606Q16—282no—
607Q16—282no—
608Q16—282no—
609Q16—282no—
610Q16—282no—
611SD16—144no—
612SD16—282no—
613SD16—282no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—72no—
620M16—141no—
621M16—141no—
622M16—141no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—141no—
631C2×C8—141no—
632C2×C8C2×D2811yescharacteristic
633C2×C8C2×D2811yescharacteristic
634C2×C8D4×D711yescharacteristic
635C2×C8D4×D711yescharacteristic
636C4⋊C4—71no—
637C4⋊C4—71no—
638C4⋊C4—141no—
639C4⋊C4—141no—
640C4⋊C4—281no—
641C4⋊C4—281no—
642C4⋊C4—281no—
643C4⋊C4—281no—
644C4⋊C4—281no—
645C4⋊C4—284no—
646C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
647C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—141no—
650C22⋊C4—281no—
651C22⋊C4—281no—
652C22⋊C4—281no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—141no—
657C42—281no—
658C42—281no—
659C42—281no—
660C2×C7—21no—
661C2×C7—21no—
662C2×C7—42no—
663C2×C7#242411yescharacteristic
664C2×C7#328911yescharacteristic
665C2×C7#329311yescharacteristic
666D7—81no—
667C23—21no—
668C23—141no—
669C23#655311yescharacteristic
670Q8—21no—
671Q8—142no—
672Q8—142no—
673Q8—142no—
674Q8—141no—
675Q8—141no—
676Q8—142no—
677Q8—284no—
678Q8—281no—
679Q8—281no—
680Q8—281no—
681Q8—281no—
682Q8—281no—
683Q8—281no—
684Q8—281no—
685Q8—281no—
686Q8#645812yes—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—21no—
690D4—141no—
691D4—141no—
692D4—284no—
693D4—281no—
694D4—281no—
695D4#645812yes—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—142no—
708C2×C4—142no—
709C2×C4—284no—
710C2×C4—284no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—561no—
722C2×C4—1121no—
723C2×C4C22×D2811yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
726C2×C4#654811yescharacteristic
727C2×C4C2×#116111yescharacteristic
728C2×C4D7×#4111yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—142no—
736C8—281no—
737C7#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22D4×D2811yescharacteristic
747C22#9033511yescharacteristic
748C22#9034511yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—281no—
754C4—281no—
755C4—282no—
756C4—282no—
757C4—281no—
758C4—561no—
759C4—561no—
760C4C2×#645811yescharacteristic
761C4#9024511yescharacteristic
762C4#9028111yescharacteristic
763C4#9031811yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—561no—
768C2#1173205011yescharacteristic
769C2#1173734011yescharacteristic
770C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1866C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6554C22
hypercenter#1866D7
hypocenterC7#25186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89915C2semidirect
3. #11736545C2semidirect
6. #11736266C2semidirect
7. C7×#1866C2semidirect
8. #11728470C2semidirect
9. #11728464C2semidirect
10. #11728298C2semidirect
11. #11728119C2semidirect
12. #11726519C2semidirect
13. #11726488C2semidirect
14. #11726442C2semidirect
15. #11726400C2semidirect
186. #1866D7semidirect
737. C7#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899152
#117412512
#117365452
C2×#895982
#117362822
#117362662
C7×#18662
#117284702
#117284642
#117282982
#117281192
#117265192
#117264882
#117264422
#117264002
#251867