Finite Group Databasebeta

← #13401742

Subgroups — #13401742

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741329C211yesmaximal, characteristic
3#11741322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89867C211yesmaximal, characteristic
5#11736235C211yesmaximal, characteristic
6#11736219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6551C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90507C2211yescharacteristic
21#90503C2211yescharacteristic
22C2×#6505C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24C2×#6505C2211yescharacteristic
25C2×#6464C2211yescharacteristic
26#90195C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2211yescharacteristic
29C7×#391C2211yescharacteristic
30C2×#6410C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2211yescharacteristic
33#89997C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35#89997C2211yescharacteristic
36#89964—24no—
37#89959—21no—
38#89959—21no—
39#89958—21no—
40#89958—21no—
41#89957—21no—
42#89957—21no—
43#89954—21no—
44#89954—21no—
45#89885C2211yescharacteristic
46#89885C2211yescharacteristic
47#89882C2211yescharacteristic
48C2×#6393C2211yescharacteristic
49C2×#6393C2211yescharacteristic
50#89874C2211yescharacteristic
51#89873C2211yescharacteristic
52#89867—24no—
53#89738C2211yescharacteristic
54#89736C2211yescharacteristic
55C2×#6379C2211yescharacteristic
56C2×#6379C2211yescharacteristic
57#89589—21no—
58#89576—21no—
59#89575—21no—
60#89574—21no—
61D7×#103—21no—
62#89562—21no—
63#89561—21no—
64#89560—21no—
65C7×#336C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#89318C2211yescharacteristic
68#89318C2211yescharacteristic
69#25186—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6551—22no—
74#6551—22no—
75#6551—22no—
76#6551—41no—
77C2×#1161—21no—
78C2×#1161—21no—
79C2×Q8×D7—21no—
80C2×Q8×D7—21no—
81C2×#1157—41no—
82C2×#1157C2311yescharacteristic
83C2×#1157C2311yescharacteristic
84C2×C7×Q16—22no—
85C2×C7×Q16—22no—
86C2×C7×Q16—21no—
87C2×C7×Q16—21no—
88C2×C7×Q16—21no—
89C2×C7×Q16—21no—
90C2×C7×Q16—41no—
91C2×C7×Q16—41no—
92C22×C7×C8C2311yescharacteristic
93C22×C7×C8C2311yescharacteristic
94C7×C4⋊Q8—22no—
95C7×C4⋊Q8—22no—
96C2×C7×C4⋊C4—41no—
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99#6510—21no—
100#6509—21no—
101#6509—21no—
102Q8×Dic7—21no—
103Q8×Dic7—21no—
104Q8×Dic7—21no—
105Q8×Dic7—21no—
106#6507—21no—
107C2×#1144—21no—
108C2×#1144—21no—
109C2×#1144—21no—
110#6505—22no—
111#6505—22no—
112#6505—22no—
113#6505—22no—
114#6505—41no—
115#6505D414yes—
116C2×#1143—21no—
117C2×#1143—21no—
118C2×#1143—21no—
119#6492—41no—
120C4×C22⋊D7—41no—
121#6489—41no—
122#6489C2311yescharacteristic
123#6489C2311yescharacteristic
124C2×#1136C2311yescharacteristic
125C2×#1136C2311yescharacteristic
126C2×#1136C2311yescharacteristic
127C2×#1136C2311yescharacteristic
128#6464—22no—
129#6464—41no—
130C2×#1131—21no—
131C2×C8×D7—21no—
132#6456—21no—
133#6455—21no—
134D7×C4⋊C4—21no—
135#6450—21no—
136C7×#103—21no—
137C7×#103—21no—
138C7×#103—21no—
139C7×#103—21no—
140C7×#95—41no—
141#6410—22no—
142#6410—22no—
143#6410—22no—
144#6409—21no—
145#6409—21no—
146#6409—21no—
147#6409—21no—
148#6409—21no—
149#6409—21no—
150#6395D411yescharacteristic
151#6395D411yescharacteristic
152#6395D411yescharacteristic
153#6395D411yescharacteristic
154(C2×D7)⋊C8—21no—
155(C2×D7)⋊C8—21no—
156#6393—22no—
157#6393—41no—
158#6390D411yescharacteristic
159#6390D411yescharacteristic
160#6390D411yescharacteristic
161#6390D411yescharacteristic
162#6389—21no—
163Dic7⋊C8—21no—
164Dic7⋊C8—21no—
165C8×Dic7—21no—
166#6384—21no—
167#6383—21no—
168#6382—21no—
169#6381—21no—
170#6379—22no—
171#6379—22no—
172C2×#473—71no—
173#3044—71no—
174C2×#456—71no—
175#3011—71no—
176#2947—71no—
177#2898—71no—
178#2064—71no—
179#2052—71no—
180#2038—71no—
181#2016D711yescharacteristic, complemented
182#1979—71no—
183#1929—71no—
184#1886—71no—
185#1882—71no—
186#1866—71no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8—21no—
199C2×C7×Q8—21no—
200C2×C7×Q8—21no—
201C2×C7×Q8—21no—
202C2×C7×Q8—21no—
203C2×C7×Q8C2×D412yes—
204C2×C7×Q8#4112yes—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D7—21no—
212C2×C22⋊D7—21no—
213#1161—24no—
214#1161—42no—
215#1161—42no—
216#1161—42no—
217Q8×D7—24no—
218Q8×D7—42no—
219Q8×D7—42no—
220Q8×D7—42no—
221#1157—21no—
222#1157—21no—
223#1157—21no—
224#1157—21no—
225#1157—21no—
226#1157—21no—
227#1157—44no—
228#1157—44no—
229#1157C2×D412yes—
230#1157#4112yes—
231C2×D28—41no—
232C2×D28C2×D411yescharacteristic
233C2×D28C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D7—21no—
235C2×C4×D7—21no—
236C2×C4×D7—41no—
237C2×C4×D7—41no—
238C2×C4×D7—41no—
239C2×Dic14—41no—
240C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
242C7×Q16—42no—
243C7×Q16—42no—
244C7×Q16—42no—
245C7×Q16—42no—
246C2×C7×C8—21no—
247C2×C7×C8—21no—
248C2×C7×C8—21no—
249C2×C7×C8—21no—
250C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
254C7×C4⋊C4—21no—
255C7×C4⋊C4—21no—
256C7×C4⋊C4—44no—
257C42×C7—21no—
258C42×C7—21no—
259C22⋊Dic7—21no—
260C22⋊Dic7—21no—
261#1144—24no—
262#1144—42no—
263#1144—42no—
264#1143—24no—
265#1143—42no—
266#1143—42no—
267(C2×D7)⋊C4—41no—
268(C2×D7)⋊C4—41no—
269(C2×D7)⋊C4—41no—
270C4⋊Dic7—41no—
271C4⋊Dic7—41no—
272C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
276Dic7⋊C4—41no—
277Dic7⋊C4—41no—
278Dic7⋊C4—41no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—41no—
282C4×Dic7—41no—
283C4×Dic7—41no—
284#1136—21no—
285#1136—21no—
286#1136—21no—
287#1136—21no—
288#1136—21no—
289#1136—21no—
290#1136—21no—
291#1136C2×D412yes—
292C2×C7⋊C8—21no—
293C2×C7⋊C8—21no—
294C2×C7⋊C8—21no—
295C2×C7⋊C8—21no—
296#1131—42no—
297C8×D7—42no—
298C2×2−1+4—71no—
299C2×#137—71no—
300C2×#137—71no—
301C2×#137—71no—
302C22×Q16C2×D711yescharacteristic
303C22×Q16C2×D711yescharacteristic
304C2×#131—71no—
305#536—71no—
306C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
307#520—71no—
308#519—71no—
309#473—144no—
310#464—141no—
311#464—141no—
312#462—141no—
313#462—141no—
314#456—144no—
315#452—141no—
316#452—141no—
317#451—141no—
318#451—141no—
319#441—141no—
320#440—141no—
321C4×Q16—141no—
322C4×SD16—141no—
323C2×#108—71no—
324C2×#108—71no—
325#428—71no—
326#424—71no—
327C2×#104—71no—
328C2×#104—71no—
329#419—71no—
330#419—71no—
331#419—71no—
332#419—141no—
333#417—71no—
334#417—141no—
335#416—71no—
336#416—71no—
337#416—141no—
338C2×#103—141no—
339C2×#103C2×D711yescharacteristic
340C2×#103C2×D711yescharacteristic
341C2×#101—71no—
342C2×#101—71no—
343C2×#101—71no—
344#408—71no—
345#405—71no—
346#391C2×D711yescharacteristic
347#343—71no—
348#339—71no—
349#339—71no—
350#336C2×D711yescharacteristic
351C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D7—21no—
353C22×D7—21no—
354C7×Q8—22no—
355C7×Q8—22no—
356C7×Q8—22no—
357C7×Q8—22no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C7×Q8—41no—
363C7×Q8—41no—
364C7×Q8—41no—
365C7×Q8—41no—
366C2×C4×C7—22no—
367C2×C4×C7—22no—
368C2×C4×C7—22no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7—41no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7—81no—
380C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D7—22no—
387C22⋊D7—22no—
388C22⋊D7—41no—
389C22⋊D7—41no—
390C2×Dic7—21no—
391C2×Dic7—21no—
392C2×Dic7—21no—
393C2×Dic7—21no—
394C2×Dic7—21no—
395C2×Dic7—21no—
396D28—21no—
397D28—21no—
398D28—21no—
399D28—44no—
400D28#12112yes—
401C4×D7—22no—
402C4×D7—22no—
403C4×D7—44no—
404C4×D7—44no—
405C4×D7—41no—
406C4×D7—41no—
407C4×D7—161no—
408Dic14—21no—
409Dic14—21no—
410Dic14—21no—
411Dic14—44no—
412Dic14#12112yes—
413C7×C8—21no—
414C7×C8—21no—
415C7×C8—21no—
416C7×C8—21no—
417C7⋊C8—22no—
418C7⋊C8—41no—
419C7⋊C8—41no—
420C7⋊C8—41no—
4212−1+4—142no—
4222−1+4—142no—
4232−1+4—142no—
4242−1+4—281no—
425C2×#41—71no—
426C2×#41—71no—
427C2×#41—141no—
428C2×#41—141no—
429C2×#41—281no—
430C22×Q8—141no—
431C22×Q8—141no—
432C22×Q8C22×D711yescharacteristic
433C22×Q8C22×D711yescharacteristic
434C22×Q8C22×D711yescharacteristic
435#137—74no—
436#137—142no—
437#137—142no—
438#137—142no—
439#137—142no—
440#137—281no—
441C2×Q16—22no—
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—41no—
448C2×Q16—41no—
449C2×Q16—141no—
450C2×Q16—141no—
451C2×Q16—141no—
452C2×SD16—141no—
453C2×SD16—141no—
454C2×SD16—141no—
455#131—142no—
456#131—281no—
457C2×M16—71no—
458C2×M16—71no—
459C2×M16—71no—
460C2×M16—71no—
461C2×M16—141no—
462C22×C8—141no—
463C22×C8C22×D711yescharacteristic
464C22×C8C22×D711yescharacteristic
465C4⋊Q8—22no—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—141no—
468#124—141no—
469#123—281no—
470C22⋊Q8—141no—
471C22⋊Q8—141no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—281no—
479#117—71no—
480#117—71no—
481#117—141no—
482#117—281no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
486C2×C42C22×D711yescharacteristic
487#108—142no—
488#108—281no—
489#107—141no—
490#106—141no—
491C4⋊C8—141no—
492C4⋊C8—141no—
493#104—142no—
494#104—142no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—71no—
500#103—71no—
501#103—71no—
502#103—71no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#102—71no—
511#102—71no—
512#102—71no—
513#102—71no—
514#102—141no—
515#101—142no—
516#101—142no—
517#101—142no—
518C22⋊C8—141no—
519C22⋊C8—141no—
520#97—141no—
521C4×C8—141no—
522#95—41no—
523C22×C7—21no—
524C22×C7—21no—
525C22×C7#53811yescharacteristic
526C22×C7D4211yescharacteristic
527C22×C7#54611yescharacteristic
528C2×D7—22no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C4×C7—42no—
535C4×C7—42no—
536C4×C7—42no—
537C4×C7—81no—
538C4×C7—81no—
539C4×C7C2×#12111yescharacteristic
540C4×C7#52511yescharacteristic
541C4×C7D4211yescharacteristic
542C4×C7#54611yescharacteristic
543Dic7—22no—
544Dic7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—41no—
549#41—72no—
550#41—72no—
551#41—141no—
552#41—141no—
553#41—144no—
554#41—141no—
555#41—141no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558#41—284no—
559#41—284no—
560#41—282no—
561#41—282no—
562#41—282no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—71no—
580C2×Q8—71no—
581C2×Q8—144no—
582C2×Q8—281no—
583C2×Q8—282no—
584C2×Q8—282no—
585C2×Q8—282no—
586C2×Q8D4×D712yes—
587C2×Q8#115912yes—
588C2×D4—71no—
589C2×D4—71no—
590C2×D4—141no—
591C2×D4—141no—
592C2×D4—281no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—281no—
601C22×C4—281no—
602C22×C4—281no—
603C22×C4C23×D711yescharacteristic
604Q16—42no—
605Q16—42no—
606Q16—42no—
607Q16—42no—
608Q16—144no—
609Q16—282no—
610Q16—282no—
611SD16—144no—
612SD16—282no—
613SD16—282no—
614M16—72no—
615M16—141no—
616M16—141no—
617M16—141no—
618M16—141no—
619M16—141no—
620M16—141no—
621M16—141no—
622M16—282no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—141no—
628C2×C8—141no—
629C2×C8—141no—
630C2×C8—141no—
631C2×C8—282no—
632C2×C8D4×D711yescharacteristic
633C2×C8D4×D711yescharacteristic
634C2×C8D4×D711yescharacteristic
635C2×C8D4×D711yescharacteristic
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—44no—
639C4⋊C4—71no—
640C4⋊C4—71no—
641C4⋊C4—71no—
642C4⋊C4—71no—
643C4⋊C4—281no—
644C4⋊C4—281no—
645C4⋊C4—281no—
646C4⋊C4—281no—
647C4⋊C4—281no—
648C22⋊C4—141no—
649C22⋊C4—141no—
650C22⋊C4—281no—
651C22⋊C4—281no—
652C22⋊C4—281no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—141no—
656C42—141no—
657C42—281no—
658C42—281no—
659C42—281no—
660C2×C7—21no—
661C2×C7—21no—
662C2×C7#242411yescharacteristic
663C2×C7#328911yescharacteristic
664C2×C7#329311yescharacteristic
665D7—42no—
666D7—81no—
667C23—141no—
668C23—141no—
669C23#654811yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—72no—
683Q8—141no—
684Q8—141no—
685Q8—141no—
686Q8—284no—
687D4—72no—
688D4—142no—
689D4—142no—
690D4—141no—
691D4—141no—
692D4—141no—
693D4—284no—
694D4—281no—
695D4—281no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—141no—
711C2×C4—142no—
712C2×C4—142no—
713C2×C4—141no—
714C2×C4—141no—
715C2×C4—141no—
716C2×C4—141no—
717C2×C4—141no—
718C2×C4—284no—
719C2×C4—284no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—281no—
722C2×C4—1121no—
723C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
726C2×C4C2×#115911yescharacteristic
727C2×C4#654811yescharacteristic
728C2×C4D7×#4111yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—142no—
734C8—281no—
735C8—281no—
736C8—281no—
737C7#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—142no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22#9028211yescharacteristic
747C22#9030411yescharacteristic
748C22#9040811yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—142no—
755C4—281no—
756C4—281no—
757C4—281no—
758C4—281no—
759C4—281no—
760C4#9028111yescharacteristic
761C4#9028211yescharacteristic
762C4D7×#12111yescharacteristic
763C4#9029711yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—282no—
767C2—561no—
768C2#1173420111yescharacteristic
769C2#1173925311yescharacteristic
770C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2016C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6551C22
hypercenter#2016D7
hypocenterC7#25186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89964C2semidirect
3. #11741322C2semidirect
6. #11736219C2semidirect
7. C7×#2016C2semidirect
8. #11729823C2semidirect
9. #11729538C2semidirect
10. #11728019C2semidirect
11. #11728018C2semidirect
12. #11727449C2semidirect
13. #11727447C2semidirect
14. #11726448C2semidirect
15. #11726400C2semidirect
181. #2016D7semidirect
737. C7#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899642
#117413292
#117413222
C2×#898672
#117362352
#117362192
C7×#20162
#117298232
#117295382
#117280192
#117280182
#117274492
#117274472
#117264482
#117264002
#251867