Finite Group Databasebeta

← #13401745

Subgroups — #13401745

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89977C211yesmaximal, characteristic
3#11741428C211yesmaximal, characteristic
4#11741410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741251C211yesmaximal, characteristic
7#11729854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17C2×C7×#137C2211yescharacteristic
18C2×C7×#137C2211yescharacteristic
19C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C7×#131C2211yescharacteristic
21#90518C2211yescharacteristic
22#90507C2211yescharacteristic
23#90503C2211yescharacteristic
24C2×#6507C2211yescharacteristic
25C22×#1144C2211yescharacteristic
26C2×#6505C2211yescharacteristic
27C7×#473—24no—
28C2×C7×#108C2211yescharacteristic
29C2×C7×#101C2211yescharacteristic
30C2×C7×#101C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2211yescharacteristic
32#90005C2211yescharacteristic
33#90002C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36#89977—24no—
37#89958—21no—
38#89958—21no—
39#89957—21no—
40#89957—21no—
41#89956—21no—
42Q16×Dic7—21no—
43#89954—21no—
44#89954—21no—
45#89945—21no—
46#89945—21no—
47#89936—21no—
48SD16×Dic7—21no—
49C2×#6399C2211yescharacteristic
50C2×#6398C2211yescharacteristic
51#89905—21no—
52#89905C2211yescharacteristic
53#89901C2211yescharacteristic
54C2×#6396C2211yescharacteristic
55#89894C2211yescharacteristic
56#89893C2211yescharacteristic
57#89892—21no—
58#89892C2211yescharacteristic
59#89892C2211yescharacteristic
60#89885—21no—
61#89885C2211yescharacteristic
62C2×#6390—21no—
63C2×#6390C2211yescharacteristic
64#89874C2211yescharacteristic
65#89350C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#89345C2211yescharacteristic
69#25186—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6554—22no—
74#6554—22no—
75#6554—22no—
76#6554—41no—
77C2×Q8×D7—21no—
78C2×#1159—21no—
79C2×#1159—41no—
80C2×#1157—21no—
81C2×#1157C2311yescharacteristic
82C22×Dic14—21no—
83C22×Dic14C2311yescharacteristic
84C7×#137—22no—
85C7×#137—22no—
86C7×#137—22no—
87C7×#137D414yes—
88C2×C7×Q16—21no—
89C2×C7×Q16—22no—
90C2×C7×Q16—21no—
91C2×C7×Q16—21no—
92C2×C7×Q16—21no—
93C2×C7×Q16—41no—
94C2×C7×SD16—21no—
95C2×C7×SD16—21no—
96C7×#131—22no—
97C7×#131—41no—
98C2×C7×M16—21no—
99C2×C7×M16C2311yescharacteristic
100C2×C7×M16C2311yescharacteristic
101C2×C7×M16C2311yescharacteristic
102C22×C7×C8—21no—
103C22×C7×C8C2311yescharacteristic
104#6510—21no—
105#6509—21no—
106#6509—21no—
107Q8×Dic7—21no—
108Q8×Dic7—21no—
109Q8×Dic7—21no—
110Q8×Dic7—21no—
111Q8×Dic7—21no—
112#6507—22no—
113#6507—21no—
114#6507—22no—
115C2×#1144—21no—
116C2×#1144—22no—
117C2×#1144—21no—
118C2×#1144—21no—
119C2×#1144—41no—
120#6505—22no—
121#6505—41no—
122C2×#1143—21no—
123D4×Dic7—21no—
124D4×Dic7—41no—
125#6492—41no—
126#6489—21no—
127#6489—41no—
128#6489C2311yescharacteristic
129#6489C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic7—21no—
131C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
132C2×Dic7⋊C4—41no—
133C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
134C2×#1136C2311yescharacteristic
135C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
136C7×#108—22no—
137C7×#101—22no—
138C7×#101—22no—
139#6411—22no—
140#6409—21no—
141#6409—21no—
142#6409—21no—
143#6409—21no—
144#6409D411yescharacteristic
145#6409D411yescharacteristic
146#6406D411yescharacteristic
147#6406D411yescharacteristic
148C7⋊#95—41no—
149#6399—22no—
150#6398—22no—
151#6396—41no—
152#6395—21no—
153#6395D411yescharacteristic
154#6395D411yescharacteristic
155(C2×D7)⋊C8—21no—
156(C2×D7)⋊C8—21no—
157#6392—21no—
158#6391—21no—
159#6390—21no—
160#6390—21no—
161#6390—21no—
162#6390—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6390—21no—
166#6390D411yescharacteristic
167#6390D411yescharacteristic
168#6389—21no—
169Dic7⋊C8—21no—
170Dic7⋊C8—21no—
171C8×Dic7—21no—
172C2×#473D711yescharacteristic, complemented
173#3044—71no—
174C2×#456—71no—
175#3011—71no—
176#2947—71no—
177#2898—71no—
178#2064—71no—
179#2052—71no—
180#2038—71no—
181#2016—71no—
182#1979—71no—
183#1929—71no—
184#1886—71no—
185#1882—71no—
186#1866—71no—
187C7×#41—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41C2×D412yes—
190C7×#41#4112yes—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8—21no—
199C2×C7×Q8—21no—
200C2×C7×Q8—21no—
201C2×C7×Q8—21no—
202C2×C7×Q8C2×D412yes—
203C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D7—21no—
211C2×C22⋊D7—41no—
212C22×Dic7—21no—
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—21no—
215C22×Dic7—41no—
216C22×Dic7—41no—
217Q8×D7—42no—
218Q8×D7—42no—
219#1159—42no—
220#1159—44no—
221#1159—44no—
222#1159—42no—
223#1157—24no—
224#1157—21no—
225#1157—21no—
226#1157—21no—
227#1157—21no—
228#1157—42no—
229C2×D28C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D7—21no—
231C2×C4×D7—41no—
232C2×Dic14—24no—
233C2×Dic14—21no—
234C2×Dic14—21no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14—21no—
238C2×Dic14—42no—
239C2×Dic14—41no—
240C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic14#4112yes—
242C7×Q16—24no—
243C7×Q16—42no—
244C7×Q16—42no—
245C7×Q16—42no—
246C7×SD16—24no—
247C7×SD16—42no—
248C7×M16—21no—
249C7×M16—21no—
250C7×M16—21no—
251C7×M16—21no—
252C7×M16—21no—
253C7×M16—42no—
254C7×M16C2×D412yes—
255C2×C7×C8—21no—
256C2×C7×C8—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8—21no—
259C2×C7×C8—21no—
260C2×C7×C8—42no—
261C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
263C22⋊Dic7—21no—
264C22⋊Dic7—21no—
265C22⋊Dic7—41no—
266#1144—42no—
267#1144—42no—
268#1144—42no—
269#1143—42no—
270(C2×D7)⋊C4—41no—
271(C2×D7)⋊C4—41no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7—21no—
274C4⋊Dic7—41no—
275C4⋊Dic7—41no—
276C4⋊Dic7—41no—
277C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
281Dic7⋊C4—41no—
282Dic7⋊C4—41no—
283Dic7⋊C4—44no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—41no—
289C4×Dic7—41no—
290C4×Dic7—41no—
291#1136—21no—
292#1136—21no—
293C2×C7⋊C8—21no—
294C2×C7⋊C8—21no—
295C2×C7⋊C8—21no—
296C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C2×2−1+4—71no—
299C2×#137—71no—
300C2×#137C2×D711yescharacteristic
301C2×#137C2×D711yescharacteristic
302C22×Q16—71no—
303C22×Q16C2×D711yescharacteristic
304C2×#131C2×D711yescharacteristic
305#536—71no—
306C2×C4⋊Q8—71no—
307#520—71no—
308#519—71no—
309#473—24no—
310#464—141no—
311#464—141no—
312#462—141no—
313#462—141no—
314#456—144no—
315#452—141no—
316#452—141no—
317#451—141no—
318#451—141no—
319#441—141no—
320#440—141no—
321C4×Q16—141no—
322C4×SD16—141no—
323C2×#108—71no—
324C2×#108C2×D711yescharacteristic
325#428—71no—
326#424—71no—
327C2×#104—71no—
328C2×#104—71no—
329#419—71no—
330#419—71no—
331#419—71no—
332#419—141no—
333#417—71no—
334#417—141no—
335#416—71no—
336#416—71no—
337#416—141no—
338C2×#103—71no—
339C2×#103—71no—
340C2×#103—141no—
341C2×#101—71no—
342C2×#101C2×D711yescharacteristic
343C2×#101C2×D711yescharacteristic
344#408—71no—
345#405—71no—
346#391—71no—
347#343—71no—
348#339—71no—
349#339—71no—
350#336—71no—
351C23×C7—21no—
352C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D7—21no—
354C7×Q8—21no—
355C7×Q8—22no—
356C7×Q8—22no—
357C7×Q8—41no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C7×Q8—41no—
363C7×Q8#12112yes—
364C7×D4—22no—
365C7×D4—22no—
366C7×D4—21no—
367C7×D4#12112yes—
368C2×C4×C7—21no—
369C2×C4×C7—22no—
370C2×C4×C7—22no—
371C2×C4×C7—22no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D7—44no—
384C22⋊D7—41no—
385C22⋊D7—41no—
386C2×Dic7—22no—
387C2×Dic7—21no—
388C2×Dic7—21no—
389C2×Dic7—21no—
390C2×Dic7—21no—
391C2×Dic7—21no—
392C2×Dic7—22no—
393C2×Dic7—44no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—41no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7—41no—
398C2×Dic7—41no—
399C2×Dic7—81no—
400C2×Dic7—161no—
401D28—21no—
402D28—21no—
403C4×D7—44no—
404C4×D7—41no—
405C4×D7—41no—
406Dic14—21no—
407Dic14—22no—
408Dic14—21no—
409Dic14—22no—
410Dic14—44no—
411Dic14—41no—
412Dic14—41no—
413C7×C8—22no—
414C7×C8—21no—
415C7×C8—21no—
416C7×C8—41no—
417C7×C8—41no—
418C7⋊C8—21no—
419C7⋊C8—21no—
420C7⋊C8—41no—
4212−1+4—142no—
4222−1+4—142no—
4232−1+4—142no—
4242−1+4—281no—
425C2×#41—71no—
426C2×#41—141no—
427C2×#41—141no—
428C2×#41—281no—
429C2×#41C22×D711yescharacteristic
430C22×Q8—71no—
431C22×Q8—141no—
432C22×Q8—141no—
433C22×Q8C22×D711yescharacteristic
434C22×Q8C22×D711yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—22no—
438#137—142no—
439#137—281no—
440#137C22⋊D714yes—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—22no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—41no—
447C2×Q16—141no—
448C2×Q16—141no—
449C2×Q16—142no—
450C2×Q16—141no—
451C2×Q16—281no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—141no—
455#131—22no—
456#131—41no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—71no—
459C2×M16C22×D711yescharacteristic
460C2×M16C22×D711yescharacteristic
461C2×M16C22×D711yescharacteristic
462C22×C8—21no—
463C22×C8—71no—
464C22×C8C22×D711yescharacteristic
465C4⋊Q8—142no—
466C4⋊Q8—141no—
467C4⋊Q8—142no—
468#124—141no—
469#123—281no—
470C22⋊Q8—141no—
471C22⋊Q8—141no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—281no—
479#117—71no—
480#117—71no—
481#117—141no—
482#117—281no—
483C2×C4⋊C4—71no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C4⋊C4—281no—
486C2×C42—71no—
487#108—22no—
488#108—281no—
489#107—141no—
490#106—141no—
491C4⋊C8—141no—
492C4⋊C8—141no—
493#104—142no—
494#104—142no—
495#103—71no—
496#103—71no—
497#103—71no—
498#103—71no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#102—71no—
511#102—71no—
512#102—71no—
513#102—71no—
514#102—141no—
515#101—22no—
516#101—22no—
517#101—142no—
518C22⋊C8—141no—
519C22⋊C8—141no—
520#97—141no—
521C4×C8—141no—
522#95—281no—
523C22×C7—21no—
524C22×C7—21no—
525C22×C7—22no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7#53811yescharacteristic
529C22×C7D4211yescharacteristic
530C22×C7#54611yescharacteristic
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C4×C7—22no—
535C4×C7—42no—
536C4×C7—81no—
537C4×C7C2×#12111yescharacteristic
538C4×C7#52511yescharacteristic
539C4×C7D4211yescharacteristic
540C4×C7#54611yescharacteristic
541Dic7—42no—
542Dic7—41no—
543Dic7—42no—
544Dic7—41no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—81no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—144no—
552#41—141no—
553#41—141no—
554#41—141no—
555#41—141no—
556#41—282no—
557#41—284no—
558#41—282no—
559#41—284no—
560#41—282no—
561#41#115912yes—
562#41C2×C22⋊D712yes—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—71no—
575C2×Q8—72no—
576C2×Q8—144no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8—141no—
579C2×Q8—141no—
580C2×Q8—141no—
581C2×Q8—141no—
582C2×Q8—281no—
583C2×Q8—282no—
584C2×Q8—282no—
585C2×Q8—282no—
586C2×Q8D4×D711yescharacteristic
587C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—71no—
590C2×D4—141no—
591C2×D4—281no—
592C2×D4D4×D711yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—141no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—281no—
601C22×C4—281no—
602C22×C4—281no—
603C22×C4C23×D711yescharacteristic
604Q16—24no—
605Q16—42no—
606Q16—42no—
607Q16—42no—
608Q16—282no—
609Q16—282no—
610Q16—282no—
611SD16—24no—
612SD16—42no—
613SD16—282no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—141no—
621M16—141no—
622M16C2×C22⋊D712yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—71no—
630C2×C8—71no—
631C2×C8—141no—
632C2×C8—141no—
633C2×C8—141no—
634C2×C8D4×D711yescharacteristic
635C2×C8D4×D711yescharacteristic
636C4⋊C4—71no—
637C4⋊C4—71no—
638C4⋊C4—71no—
639C4⋊C4—71no—
640C4⋊C4—141no—
641C4⋊C4—141no—
642C4⋊C4—284no—
643C4⋊C4—281no—
644C4⋊C4—281no—
645C4⋊C4—281no—
646C4⋊C4—281no—
647C4⋊C4—281no—
648C22⋊C4—141no—
649C22⋊C4—141no—
650C22⋊C4—281no—
651C22⋊C4—281no—
652C22⋊C4—281no—
653C42—141no—
654C42—141no—
655C42—141no—
656C42—141no—
657C42—281no—
658C42—281no—
659C42—281no—
660C2×C7—21no—
661C2×C7—21no—
662C2×C7—42no—
663C2×C7#242411yescharacteristic
664C2×C7#328911yescharacteristic
665C2×C7#329311yescharacteristic
666D7—81no—
667C23—21no—
668C23—141no—
669C23#655311yescharacteristic
670Q8—21no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—141no—
680Q8—141no—
681Q8—142no—
682Q8—142no—
683Q8—284no—
684Q8—281no—
685Q8—281no—
686Q8#650212yes—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—21no—
690D4—141no—
691D4—141no—
692D4—284no—
693D4—281no—
694D4—281no—
695D4#650212yes—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—142no—
706C2×C4—142no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—141no—
711C2×C4—141no—
712C2×C4—284no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—284no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—561no—
722C2×C4—1121no—
723C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
725C2×C4C2×#115911yescharacteristic
726C2×C4#654811yescharacteristic
727C2×C4D7×#4111yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—141no—
735C8—141no—
736C8—281no—
737C7#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22#9030011yescharacteristic
747C22#9030811yescharacteristic
748C22#9052011yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—282no—
753C4—281no—
754C4—281no—
755C4—281no—
756C4—281no—
757C4—282no—
758C4—281no—
759C4—561no—
760C4#9029711yescharacteristic
761C4#9030111yescharacteristic
762C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
763C4C2×#650211yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—561no—
768C2#1173839011yescharacteristic
769C2#1173839211yescharacteristic
770C2#1174015111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#473C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6554C22
hypercenterC2×#473D7
hypocenterC7#25186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#473C2semidirect
4. #11741410C2semidirect
5. #11741322C2semidirect
7. #11729854C2semidirect
8. #11729827C2semidirect
9. #11729771C2semidirect
10. #11728471C2semidirect
11. #11728453C2semidirect
12. #11727880C2semidirect
13. #11727862C2semidirect
14. #11727857C2semidirect
15. #11727854C2semidirect
172. C2×#473D7semidirect
737. C7#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4732
C2×#899772
#117414282
#117414102
#117413222
#117412512
#117298542
#117298272
#117297712
#117284712
#117284532
#117278802
#117278622
#117278572
#117278542
#251867