Finite Group Databasebeta

← #13401746

Subgroups — #13401746

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741329C211yesmaximal, characteristic
2#11736422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736402C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89524C211yesmaximal, characteristic
6#11736016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6551C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18#90507C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C2×#6505C2211yescharacteristic
22C2×#6472C2211yescharacteristic
23C2×#6472C2211yescharacteristic
24C2×#6470C2211yescharacteristic
25#90214C2211yescharacteristic
26#90207C2211yescharacteristic
27C2×C7×#108C2211yescharacteristic
28C7×#419C2211yescharacteristic
29C7×#419C2211yescharacteristic
30C2×C7×#101C2211yescharacteristic
31C2×C7×#101C2211yescharacteristic
32C7×#405C2211yescharacteristic
33#90002C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36#89959—21no—
37#89959—21no—
38#89958—21no—
39#89958—21no—
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41C2×#6399C2211yescharacteristic
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43#89905C2211yescharacteristic
44C2×#6396C2211yescharacteristic
45#89893C2211yescharacteristic
46#89891C2211yescharacteristic
47#89885C2211yescharacteristic
48#89882C2211yescharacteristic
49C2×#6390C2211yescharacteristic
50#89774C2211yescharacteristic
51#89576—21no—
52#89575—21no—
53#89574—21no—
54D7×#103—21no—
55#89570—21no—
56#89570—21no—
57#89565—21no—
58#89565—21no—
59#89527—24no—
60#89524—24no—
61#89488—21no—
62#89482—21no—
63C4×Dic28—21no—
64C4×#1132—21no—
65#89350C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89345C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#25186—71nomaximal, Sylow
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6551—22no—
73#6551—22no—
74#6551—22no—
75#6551—41no—
76C2×#1161—21no—
77C2×#1161—21no—
78C2×Q8×D7—21no—
79C2×Q8×D7—21no—
80C2×#1157—41no—
81C2×#1157C2311yescharacteristic
82C2×#1157C2311yescharacteristic
83C22×Dic14C2311yescharacteristic
84C2×C7×Q16—22no—
85C2×C7×Q16—21no—
86C2×C7×Q16—21no—
87C2×C7×Q16—41no—
88C2×C7×M16C2311yescharacteristic
89C2×C7×M16C2311yescharacteristic
90C2×C7×M16C2311yescharacteristic
91C22×C7×C8C2311yescharacteristic
92C7×#117C2311yescharacteristic
93#6510—21no—
94#6509—21no—
95#6509—21no—
96#6507—22no—
97#6507—22no—
98#6507—21no—
99C2×#1144—21no—
100C2×#1144—22no—
101C2×#1144—21no—
102C2×#1144—21no—
103C2×#1144—41no—
104#6505—22no—
105#6505—22no—
106C2×#1143—21no—
107#6492—41no—
108#6489C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×Dic7⋊C4—41no—
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114#6472—22no—
115#6472—22no—
116#6472—41no—
117#6472D414yes—
118#6470—22no—
119#6470—41no—
120C2×Dic28—21no—
121C2×Dic28—21no—
122C2×#1132—21no—
123C2×#1132—21no—
124C2×#1131—21no—
125C2×C8×D7—21no—
126#6455—21no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130(C22⋊D7)⋊C4—41no—
131#6440—41no—
132C4×D28—21no—
133C4×Dic14—21no—
134C4×Dic14—21no—
135C4×Dic14—21no—
136C7×#108—41no—
137C7×#103—21no—
138C7×#103—21no—
139C7×#103—21no—
140C7×#103—21no—
141C7×#101—22no—
142C7×#101—22no—
143C7×#97—21no—
144C4×C7×C8—21no—
145#6409—21no—
146#6409—21no—
147#6409—21no—
148#6409—21no—
149C7⋊#95—41no—
150#6399—22no—
151#6399—22no—
152#6398—22no—
153#6396—22no—
154#6395—21no—
155#6395D411yescharacteristic
156#6395D411yescharacteristic
157(C2×D7)⋊C8—21no—
158(C2×D7)⋊C8—21no—
159#6392—21no—
160#6391—21no—
161#6390—21no—
162#6390—21no—
163#6390—21no—
164#6390D411yescharacteristic
165#6390D411yescharacteristic
166Dic7⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168#6384D411yescharacteristic
169#6384D411yescharacteristic
170#6383D411yescharacteristic
171#6383D411yescharacteristic
172C2×#473—71no—
173#3044—71no—
174C2×#456—71no—
175#3011—71no—
176#2947—71no—
177#2898—71no—
178#2064—71no—
179#2052—71no—
180#2038—71no—
181#2016—71no—
182#1979D711yescharacteristic, complemented
183#1929—71no—
184#1886—71no—
185#1882—71no—
186#1866—71no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8#4112yes—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207#1161—24no—
208#1161—42no—
209#1161—42no—
210#1161—42no—
211Q8×D7—24no—
212Q8×D7—42no—
213Q8×D7—42no—
214Q8×D7—42no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218#1157—21no—
219#1157—21no—
220#1157—21no—
221#1157—44no—
222#1157—44no—
223#1157C2×D412yes—
224#1157#4112yes—
225C2×D28—41no—
226C2×D28C2×D411yescharacteristic
227C2×D28C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D7—21no—
229C2×C4×D7—21no—
230C2×C4×D7—41no—
231C2×C4×D7—41no—
232C2×C4×D7—41no—
233C2×Dic14—21no—
234C2×Dic14—21no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14—21no—
238C2×Dic14—41no—
239C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic14C2×D412yes—
241C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
242C7×Q16—42no—
243C7×Q16—42no—
244C7×M16—21no—
245C7×M16—21no—
246C7×M16—21no—
247C7×M16—21no—
248C7×M16—21no—
249C7×M16C2×D412yes—
250C2×C7×C8—21no—
251C2×C7×C8—21no—
252C2×C7×C8—21no—
253C2×C7×C8—21no—
254C2×C7×C8—21no—
255C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
257C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C7×C22⋊C4—21no—
260C42×C7—21no—
261C22⋊Dic7—21no—
262#1144—42no—
263#1144—42no—
264#1144—42no—
265#1143—42no—
266(C2×D7)⋊C4—41no—
267(C2×D7)⋊C4—41no—
268(C2×D7)⋊C4—41no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
273Dic7⋊C4—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275Dic7⋊C4—41no—
276Dic7⋊C4—41no—
277Dic7⋊C4—41no—
278Dic7⋊C4—44no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—41no—
283C4×Dic7—41no—
284C4×Dic7—41no—
285#1136—21no—
286#1136—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
292Dic28—24no—
293Dic28—42no—
294#1132—24no—
295#1132—42no—
296#1131—42no—
297C8×D7—42no—
298C2×2−1+4—71no—
299C2×#137—71no—
300C2×#137—71no—
301C2×#137—71no—
302C22×Q16—71no—
303C22×Q16C2×D711yescharacteristic
304C2×#131—71no—
305#536—71no—
306C2×C4⋊Q8—71no—
307#520—71no—
308#519—71no—
309#473—144no—
310#464—141no—
311#464—141no—
312#462—141no—
313#462—141no—
314#456—144no—
315#452—141no—
316#452—141no—
317#451—141no—
318#451—141no—
319#441—141no—
320#440—141no—
321C4×Q16—141no—
322C4×SD16—141no—
323C2×#108—71no—
324C2×#108C2×D711yescharacteristic
325#428—71no—
326#424—71no—
327C2×#104—71no—
328C2×#104—71no—
329#419—71no—
330#419—141no—
331#419C2×D711yescharacteristic
332#419C2×D711yescharacteristic
333#417—71no—
334#417—141no—
335#416—71no—
336#416—71no—
337#416—141no—
338C2×#103—71no—
339C2×#103—71no—
340C2×#103—141no—
341C2×#101—71no—
342C2×#101C2×D711yescharacteristic
343C2×#101C2×D711yescharacteristic
344#408—71no—
345#405C2×D711yescharacteristic
346#391—71no—
347#343—71no—
348#339—71no—
349#339—71no—
350#336—71no—
351C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D7—21no—
353C22×D7—21no—
354C7×Q8—22no—
355C7×Q8—22no—
356C7×Q8—41no—
357C7×Q8—41no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—22no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D7—22no—
377C22⋊D7—22no—
378C22⋊D7—41no—
379C22⋊D7—41no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—22no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—22no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—81no—
392D28—21no—
393D28—21no—
394D28—21no—
395D28—44no—
396D28#12112yes—
397C4×D7—22no—
398C4×D7—22no—
399C4×D7—44no—
400C4×D7—44no—
401C4×D7—41no—
402C4×D7—41no—
403C4×D7—161no—
404Dic14—21no—
405Dic14—22no—
406Dic14—21no—
407Dic14—22no—
408Dic14—21no—
409Dic14—44no—
410Dic14—41no—
411Dic14—41no—
412Dic14#12112yes—
413C7×C8—22no—
414C7×C8—21no—
415C7×C8—21no—
416C7×C8—41no—
417C7×C8—41no—
418C7⋊C8—21no—
419C7⋊C8—21no—
420C7⋊C8—41no—
4212−1+4—142no—
4222−1+4—142no—
4232−1+4—142no—
4242−1+4—281no—
425C2×#41—71no—
426C2×#41—71no—
427C2×#41—141no—
428C2×#41—141no—
429C2×#41—281no—
430C22×Q8—71no—
431C22×Q8—141no—
432C22×Q8—141no—
433C22×Q8C22×D711yescharacteristic
434C22×Q8C22×D711yescharacteristic
435#137—74no—
436#137—142no—
437#137—142no—
438#137—142no—
439#137—142no—
440#137—281no—
441C2×Q16—22no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—41no—
445C2×Q16—141no—
446C2×Q16—141no—
447C2×Q16—141no—
448C2×Q16—141no—
449C2×Q16—142no—
450C2×Q16—141no—
451C2×Q16—281no—
452C2×SD16—141no—
453C2×SD16—141no—
454C2×SD16—141no—
455#131—142no—
456#131—281no—
457C2×M16—71no—
458C2×M16—141no—
459C2×M16C22×D711yescharacteristic
460C2×M16C22×D711yescharacteristic
461C2×M16C22×D711yescharacteristic
462C22×C8—71no—
463C22×C8—141no—
464C22×C8C22×D711yescharacteristic
465C4⋊Q8—142no—
466C4⋊Q8—141no—
467C4⋊Q8—142no—
468#124—141no—
469#123—281no—
470C22⋊Q8—141no—
471C22⋊Q8—141no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—281no—
479#117—71no—
480#117—141no—
481#117—281no—
482#117C22×D711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—71no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C4⋊C4—281no—
486C2×C42—71no—
487#108—41no—
488#108—142no—
489#107—141no—
490#106—141no—
491C4⋊C8—141no—
492C4⋊C8—141no—
493#104—142no—
494#104—142no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—71no—
500#103—71no—
501#103—71no—
502#103—71no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#102—71no—
511#102—71no—
512#102—71no—
513#102—71no—
514#102—141no—
515#101—22no—
516#101—22no—
517#101—142no—
518C22⋊C8—141no—
519C22⋊C8—141no—
520#97—21no—
521C4×C8—21no—
522#95—281no—
523C22×C7—21no—
524C22×C7—21no—
525C22×C7#53811yescharacteristic
526C22×C7D4211yescharacteristic
527C22×C7#54611yescharacteristic
528C2×D7—22no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C4×C7—42no—
535C4×C7—41no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—81no—
538C4×C7C2×#12111yescharacteristic
539C4×C7#52511yescharacteristic
540C4×C7D4211yescharacteristic
541C4×C7#54611yescharacteristic
542Dic7—22no—
543Dic7—42no—
544Dic7—41no—
545Dic7—42no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—81no—
549#41—72no—
550#41—72no—
551#41—141no—
552#41—141no—
553#41—144no—
554#41—141no—
555#41—141no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558#41—284no—
559#41—284no—
560#41—282no—
561#41—282no—
562#41—282no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—71no—
575C2×Q8—72no—
576C2×Q8—71no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8—144no—
579C2×Q8—141no—
580C2×Q8—141no—
581C2×Q8—141no—
582C2×Q8—141no—
583C2×Q8—281no—
584C2×Q8—282no—
585C2×Q8—282no—
586C2×Q8—282no—
587C2×Q8#115712yes—
588C2×D4—71no—
589C2×D4—71no—
590C2×D4—141no—
591C2×D4—141no—
592C2×D4—281no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—141no—
596C22×C4—141no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—281no—
601C22×C4—281no—
602C22×C4—281no—
603C22×C4C23×D711yescharacteristic
604Q16—42no—
605Q16—42no—
606Q16—144no—
607Q16—282no—
608Q16—282no—
609Q16—282no—
610Q16—282no—
611SD16—144no—
612SD16—282no—
613SD16—282no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—141no—
620M16—141no—
621M16—282no—
622M16D4×D712yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—71no—
629C2×C8—71no—
630C2×C8—141no—
631C2×C8—141no—
632C2×C8—141no—
633C2×C8—282no—
634C2×C8D4×D711yescharacteristic
635C2×C8D4×D711yescharacteristic
636C4⋊C4—71no—
637C4⋊C4—71no—
638C4⋊C4—141no—
639C4⋊C4—141no—
640C4⋊C4—281no—
641C4⋊C4—284no—
642C4⋊C4—281no—
643C4⋊C4—281no—
644C4⋊C4—281no—
645C4⋊C4—281no—
646C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—141no—
650C22⋊C4—281no—
651C22⋊C4—281no—
652C22⋊C4—281no—
653C42—21no—
654C42—141no—
655C42—141no—
656C42—141no—
657C42—281no—
658C42—281no—
659C42—281no—
660C2×C7—21no—
661C2×C7—21no—
662C2×C7#242411yescharacteristic
663C2×C7#328911yescharacteristic
664C2×C7#329311yescharacteristic
665D7—42no—
666D7—81no—
667C23—141no—
668C23—141no—
669C23#655311yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—72no—
679Q8—141no—
680Q8—142no—
681Q8—141no—
682Q8—141no—
683Q8—142no—
684Q8—284no—
685Q8—281no—
686Q8—281no—
687D4—72no—
688D4—142no—
689D4—142no—
690D4—141no—
691D4—141no—
692D4—141no—
693D4—284no—
694D4—281no—
695D4—281no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—142no—
706C2×C4—142no—
707C2×C4—142no—
708C2×C4—142no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—141no—
711C2×C4—141no—
712C2×C4—284no—
713C2×C4—284no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—561no—
722C2×C4—1121no—
723C2×C4C2×#115711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
727C2×C4#654811yescharacteristic
728C2×C4D7×#4111yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—141no—
735C8—141no—
736C8—281no—
737C7#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—142no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22#9024111yescharacteristic
747C22#9030011yescharacteristic
748C22#9036911yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—142no—
754C4—282no—
755C4—281no—
756C4—281no—
757C4—281no—
758C4—282no—
759C4—561no—
760C4#9018111yescharacteristic
761C4#9023811yescharacteristic
762C4D7×#12111yescharacteristic
763C4#9040811yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—282no—
767C2—561no—
768C2#1173388711yescharacteristic
769C2#1173839011yescharacteristic
770C2#1173839211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1979C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6551C22
hypercenter#1979D7
hypocenterC7#25186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736422C2semidirect
4. C2×#89527C2semidirect
6. #11736016C2semidirect
7. C7×#1979C2semidirect
8. #11729827C2semidirect
9. #11728476C2semidirect
10. #11728470C2semidirect
11. #11728102C2semidirect
12. #11728099C2semidirect
13. #11727863C2semidirect
14. #11727854C2semidirect
15. #11727654C2semidirect
182. #1979D7semidirect
737. C7#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413292
#117364222
#117364022
C2×#895272
C2×#895242
#117360162
C7×#19792
#117298272
#117284762
#117284702
#117281022
#117280992
#117278632
#117278542
#117276542
#251867