Finite Group Databasebeta

← #13401852

Subgroups — #13401852

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736125C211yesmaximal, characteristic
7C7×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17C2×C7×#137C2211yescharacteristic
18#90524C2211yescharacteristic
19#90507C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21C2×#6505C2211yescharacteristic
22C2×#6472C2211yescharacteristic
23C2×#6470C2211yescharacteristic
24C2×#6470C2211yescharacteristic
25C2×#6467C2211yescharacteristic
26#90195C2211yescharacteristic
27C2×C7×#108C2211yescharacteristic
28C7×#417C2211yescharacteristic
29C2×C7×#103C2211yescharacteristic
30C2×C7×#101C2211yescharacteristic
31C7×#408C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2211yescharacteristic
33#90005C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35#89977—24no—
36#89961—21no—
37#89960—21no—
38#89946—21no—
39#89943—21no—
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41C2×#6399C2211yescharacteristic
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43#89905C2211yescharacteristic
44#89893C2211yescharacteristic
45#89892C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic
47#89874C2211yescharacteristic
48C2×#6389C2211yescharacteristic
49#89749C2211yescharacteristic
50C2×#6384C2211yescharacteristic
51#89738C2211yescharacteristic
52#89666—24no—
53#89591—21no—
54#89590—21no—
55#89574—21no—
56D7×#103—21no—
57#89570—21no—
58#89565—21no—
59#89544—21no—
60#89543—21no—
61#89511—21no—
62#89510—21no—
63#89506—21no—
64#89505—21no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66#89353C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#25194—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6554—22no—
73#6554—22no—
74#6554—22no—
75#6554—41no—
76C2×Q8×D7—21no—
77C2×#1159—21no—
78C2×#1159—41no—
79C2×#1157—21no—
80C2×#1157C2311yescharacteristic
81C2×#1157C2311yescharacteristic
82C22×Dic14—21no—
83C22×Dic14C2311yescharacteristic
84C7×#137—22no—
85C7×#137—41no—
86C2×C7×Q16—21no—
87C2×C7×SD16—21no—
88C2×C7×M16C2311yescharacteristic
89C2×C7×M16C2311yescharacteristic
90C2×C7×M16C2311yescharacteristic
91C22×C7×C8C2311yescharacteristic
92C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#6510—21no—
94#6509—21no—
95#6509—21no—
96#6509—21no—
97#6507—21no—
98#6507—22no—
99#6507—22no—
100C2×#1144—21no—
101#6505—22no—
102#6505—22no—
103C2×#1143—21no—
104#6502—41no—
105#6501—21no—
106#6493—21no—
107#6492—41no—
108C4×C22⋊D7—41no—
109#6489C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111#6487—21no—
112C2×Dic7⋊C4—41no—
113C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
116#6472—22no—
117#6472—41no—
118#6470—22no—
119#6470—22no—
120#6470—41no—
121#6470—41no—
122C2×Dic28—21no—
123C2×Dic28D411yescharacteristic
124#6467—22no—
125#6467—22no—
126C2×D56D411yescharacteristic
127C2×#1132—21no—
128C2×#1132D411yescharacteristic
129C2×#1132D411yescharacteristic
130C2×#1131—21no—
131C2×#1131—21no—
132C2×C8×D7—21no—
133C2×C8×D7—21no—
134#6456—21no—
135#6455—21no—
136D7×C4⋊C4—21no—
137#6450—21no—
138C7×#108—22no—
139C7×#103—21no—
140C7×#103—21no—
141C7×#103—21no—
142C7×#102—21no—
143C7×#101—41no—
144C7×C22⋊C8—21no—
145C7×C22⋊C8—21no—
146#6411—22no—
147#6409—21no—
148#6409—21no—
149#6409D411yescharacteristic
150#6409D411yescharacteristic
151#6406D411yescharacteristic
152#6406D411yescharacteristic
153C7⋊#95—41no—
154#6399—22no—
155#6399D414yescomplemented
156#6398—22no—
157#6395—21no—
158#6392—21no—
159#6391—21no—
160#6390—21no—
161#6390—21no—
162#6390—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—22no—
166Dic7⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6383—21no—
172#3063—71no—
173#3046—71no—
174C2×#456—71no—
175#3013—71no—
176C2×#444—71no—
177#2898—71no—
178#2064—71no—
179#2052D711yescharacteristic, complemented
180#2040—71no—
181#2005—71no—
182#1960—71no—
183#1938—71no—
184#1908—71no—
185#1908—71no—
186#1860—71no—
187C7×#41—21no—
188C7×#41—21no—
189C7×#41—21no—
190C7×#41—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—41no—
207C2×C22⋊D7—41no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—41no—
212Q8×D7—24no—
213Q8×D7—42no—
214#1159—24no—
215#1159—42no—
216#1159—44no—
217#1159—44no—
218#1157—21no—
219#1157—21no—
220#1157—21no—
221#1157—21no—
222#1157—21no—
223#1157—21no—
224#1157—42no—
225#1157—42no—
226#1157C2×D412yes—
227#1157#4112yes—
228C2×D28C2×D411yescharacteristic
229C2×D28C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D7—21no—
231C2×C4×D7—21no—
232C2×C4×D7—41no—
233C2×C4×D7—41no—
234C2×Dic14—21no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14—21no—
238C2×Dic14—21no—
239C2×Dic14—42no—
240C2×Dic14—41no—
241C2×Dic14—42no—
242C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic14#4112yes—
245C7×Q16—42no—
246C7×SD16—42no—
247C7×M16—21no—
248C7×M16—21no—
249C7×M16—21no—
250C7×M16—21no—
251C7×M16—21no—
252C7×M16C2×D412yes—
253C2×C7×C8—21no—
254C2×C7×C8—21no—
255C2×C7×C8—21no—
256C2×C7×C8—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
260C7×C4⋊C4—21no—
261C7×C4⋊C4—21no—
262C22⋊Dic7—21no—
263C22⋊Dic7—41no—
264#1144—42no—
265#1143—42no—
266(C2×D7)⋊C4—41no—
267(C2×D7)⋊C4—41no—
268(C2×D7)⋊C4—41no—
269(C2×D7)⋊C4—41no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
274Dic7⋊C4—41no—
275Dic7⋊C4—44no—
276Dic7⋊C4—41no—
277Dic7⋊C4—41no—
278Dic7⋊C4—41no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—41no—
282C4×Dic7C2×D412yes—
283#1136—21no—
284#1136—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
290Dic28—22no—
291Dic28—42no—
292D56—22no—
293#1132—22no—
294#1132—22no—
295#1132—42no—
296#1131—42no—
297#1131—42no—
298C8×D7—42no—
299C8×D7—42no—
300C2×2−1+4—71no—
301C2×#137—71no—
302C2×#137—71no—
303C2×#137C2×D711yescharacteristic
304C2×#135—71no—
305C2×#131—71no—
306C2×#131—71no—
307#537—71no—
308#536—71no—
309C2×C4⋊Q8—71no—
310#520—71no—
311#470—141no—
312#468—141no—
313#467—141no—
314#465—141no—
315#464—141no—
316#463—141no—
317#462—141no—
318#461—141no—
319#456—144no—
320#452—141no—
321#451—141no—
322#449—141no—
323#448—141no—
324#444—144no—
325C2×#108C2×D711yescharacteristic
326#428—71no—
327#424—71no—
328C2×#104—71no—
329C2×#104—71no—
330C2×#104—71no—
331#419—71no—
332#419—141no—
333#417—71no—
334#417—71no—
335#417—141no—
336#417C2×D711yescharacteristic
337#416—71no—
338#416—141no—
339C2×#103—71no—
340C2×#103—71no—
341C2×#103—71no—
342C2×#103—141no—
343C2×#103C2×D711yescharacteristic
344C2×#101—71no—
345C2×#101C2×D711yescharacteristic
346#408C2×D711yescharacteristic
347C2×#97—71no—
348#382—71no—
349#343—71no—
350#343C2×D711yescharacteristic
351#341—71no—
352#339—71no—
353C23×C7—21no—
354C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×D7—21no—
356C22×D7—21no—
357C7×Q8—21no—
358C7×Q8—21no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C7×Q8—41no—
363C7×D4—21no—
364C7×D4—21no—
365C7×D4—41no—
366C7×D4—41no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—81no—
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D7—22no—
382C22⋊D7—22no—
383C22⋊D7—44no—
384C22⋊D7—41no—
385C22⋊D7—41no—
386C22⋊D7—161no—
387C2×Dic7—21no—
388C2×Dic7—21no—
389C2×Dic7—21no—
390C2×Dic7—21no—
391C2×Dic7—22no—
392C2×Dic7—22no—
393C2×Dic7—44no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—41no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7—41no—
398C2×Dic7—41no—
399C2×Dic7—81no—
400D28—21no—
401D28—21no—
402D28—21no—
403D28#12112yes—
404C4×D7—22no—
405C4×D7—22no—
406C4×D7—44no—
407C4×D7—41no—
408C4×D7—41no—
409C4×D7—161no—
410Dic14—21no—
411Dic14—21no—
412Dic14—22no—
413Dic14—22no—
414Dic14—21no—
415Dic14—44no—
416Dic14—41no—
417Dic14—41no—
418Dic14#12112yes—
419C7×C8—21no—
420C7×C8—21no—
421C7×C8—22no—
422C7×C8—41no—
423C7×C8—41no—
424C7⋊C8—21no—
425C7⋊C8—21no—
426C7⋊C8—41no—
4272−1+4—142no—
4282−1+4—142no—
4292−1+4—142no—
4302−1+4—281no—
431C2×#41—71no—
432C2×#41—71no—
433C2×#41—141no—
434C2×#41—141no—
435C2×#41—281no—
436C2×#41C22×D711yescharacteristic
437C22×Q8—71no—
438C22×Q8—141no—
439C22×Q8—141no—
440C22×Q8C22×D711yescharacteristic
441#137—22no—
442#137—41no—
443#137—142no—
444#137—142no—
445#137—142no—
446#137—281no—
447#135—142no—
448#135—142no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—71no—
451C2×Q16—141no—
452C2×Q16—141no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—71no—
455C2×SD16—71no—
456C2×SD16—141no—
457C2×SD16—141no—
458C2×D8—71no—
459#131—142no—
460#131—142no—
461#131—281no—
462#131—281no—
463C2×M16—71no—
464C2×M16—141no—
465C2×M16—141no—
466C2×M16C22×D711yescharacteristic
467C2×M16C22×D711yescharacteristic
468C2×M16C22×D711yescharacteristic
469C22×C8—71no—
470C22×C8—141no—
471C22×C8—141no—
472C22×C8C22×D711yescharacteristic
473C4⋊Q8—142no—
474C4⋊Q8—142no—
475C4⋊Q8—141no—
476#124—141no—
477#123—281no—
478C22⋊Q8—141no—
479C22⋊Q8—141no—
480C22⋊Q8—141no—
481C22⋊Q8—141no—
482#121—141no—
483#121—141no—
484#121—281no—
485C4×Q8—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4—281no—
488#117—71no—
489#117—141no—
490C2×C4⋊C4—71no—
491C2×C4⋊C4—141no—
492C2×C4⋊C4—281no—
493C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
494C2×C42—71no—
495#108—22no—
496#107—141no—
497#106—141no—
498C4⋊C8—141no—
499C4⋊C8—141no—
500#104—74no—
501#104—142no—
502#104—142no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—71no—
507#103—71no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#103—141no—
511#103—141no—
512#103—141no—
513#103—141no—
514#103—141no—
515#103—141no—
516#103—141no—
517#103—141no—
518#102—21no—
519#102—71no—
520#102—71no—
521#102—141no—
522#102—141no—
523#101—41no—
524#101—142no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—142no—
528#95—281no—
529C22×C7—21no—
530C22×C7—21no—
531C22×C7—41no—
532C22×C7—41no—
533C22×C7—41no—
534C22×C7#53811yescharacteristic
535C22×C7D4211yescharacteristic
536C22×C7#54611yescharacteristic
537C2×D7—22no—
538C2×D7—41no—
539C2×D7—41no—
540C2×D7—41no—
541C2×D7—41no—
542C2×D7—41no—
543C4×C7—41no—
544C4×C7—81no—
545C4×C7—81no—
546C4×C7C2×#12111yescharacteristic
547C4×C7#52511yescharacteristic
548C4×C7D4211yescharacteristic
549C4×C7#54611yescharacteristic
550Dic7—22no—
551Dic7—42no—
552Dic7—42no—
553Dic7—41no—
554Dic7—41no—
555Dic7—41no—
556Dic7—81no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—72no—
562#41—72no—
563#41—141no—
564#41—141no—
565#41—144no—
566#41—141no—
567#41—141no—
568#41—141no—
569#41—141no—
570#41—282no—
571#41—282no—
572#41—282no—
573#41—284no—
574#41—284no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—71no—
582C2×Q8—71no—
583C2×Q8—72no—
584C2×Q8—141no—
585C2×Q8—144no—
586C2×Q8—141no—
587C2×Q8—141no—
588C2×Q8—141no—
589C2×Q8—141no—
590C2×Q8—281no—
591C2×Q8—282no—
592C2×Q8—282no—
593C2×Q8—282no—
594C2×Q8D4×D711yescharacteristic
595C2×D4—21no—
596C2×D4—71no—
597C2×D4—71no—
598C2×D4—141no—
599C2×D4—141no—
600C2×D4—281no—
601C2×D4—281no—
602C2×D4D4×D711yescharacteristic
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—141no—
607C22×C4—141no—
608C22×C4—141no—
609C22×C4—141no—
610C22×C4—141no—
611C22×C4—281no—
612C22×C4—281no—
613C22×C4—281no—
614C22×C4C23×D711yescharacteristic
615Q16—42no—
616Q16—142no—
617Q16—282no—
618Q16—282no—
619SD16—42no—
620SD16—142no—
621SD16—142no—
622SD16—282no—
623SD16—282no—
624D8—142no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—141no—
631M16—141no—
632M16—282no—
633M16—282no—
634M16D4×D712yes—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—71no—
641C2×C8—71no—
642C2×C8—141no—
643C2×C8—141no—
644C2×C8—141no—
645C2×C8—282no—
646C2×C8—282no—
647C2×C8D4×D711yescharacteristic
648C2×C8D4×D711yescharacteristic
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—71no—
652C4⋊C4—71no—
653C4⋊C4—141no—
654C4⋊C4—141no—
655C4⋊C4—281no—
656C4⋊C4—281no—
657C4⋊C4—284no—
658C4⋊C4—281no—
659C4⋊C4—281no—
660C22⋊C4—141no—
661C22⋊C4—281no—
662C22⋊C4—281no—
663C22⋊C4—281no—
664C22⋊C4—281no—
665C22⋊C4—281no—
666C42—72no—
667C42—141no—
668C42—141no—
669C42—281no—
670C2×C7—21no—
671C2×C7—21no—
672C2×C7—81no—
673C2×C7#242411yescharacteristic
674C2×C7#328911yescharacteristic
675C2×C7#328911yescharacteristic
676D7—42no—
677D7—81no—
678C23—21no—
679C23—141no—
680C23—141no—
681C23#655311yescharacteristic
682Q8—21no—
683Q8—21no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—72no—
689Q8—141no—
690Q8—141no—
691Q8—142no—
692Q8—141no—
693Q8—142no—
694Q8—284no—
695Q8—281no—
696Q8—281no—
697D4—21no—
698D4—21no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—72no—
702D4—142no—
703D4—142no—
704D4—141no—
705D4—141no—
706D4—141no—
707D4—284no—
708D4—281no—
709D4—281no—
710D4—1121no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—141no—
720C2×C4—142no—
721C2×C4—142no—
722C2×C4—141no—
723C2×C4—141no—
724C2×C4—141no—
725C2×C4—142no—
726C2×C4—142no—
727C2×C4—284no—
728C2×C4—284no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—281no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—281no—
734C2×C4—281no—
735C2×C4—281no—
736C2×C4—561no—
737C2×C4—1121no—
738C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
741C2×C4#654811yescharacteristic
742C2×C4D7×#4111yescharacteristic
743C2×C4D7×#4111yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—21no—
746C8—21no—
747C8—41no—
748C8—41no—
749C8—141no—
750C8—141no—
751C8—281no—
752C7#2519411yescharacteristic, complemented, Sylow
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—142no—
759C22—281no—
760C22—281no—
761C22—281no—
762C22—281no—
763C22—281no—
764C22#9030011yescharacteristic
765C22#9034811yescharacteristic
766C22#9036711yescharacteristic
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—142no—
771C4—282no—
772C4—281no—
773C4—281no—
774C4—282no—
775C4—281no—
776C4—561no—
777C4#9028111yescharacteristic
778C4D7×#12111yescharacteristic
779C4#9030311yescharacteristic
780C4#9034711yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—81no—
784C2—282no—
785C2—561no—
786C2#1173455811yescharacteristic
787C2#1173837811yescharacteristic
788C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2052C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736125C2
hypercenter#2052D7
hypocenterC7#25194
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89977C2semidirect
2. #11741431C2semidirect
3. C2×#89666C2semidirect
4. #11736328C2semidirect
5. #11736260C2semidirect
7. C7×#2052C2semidirect
8. #11728471C2semidirect
9. #11728066C2semidirect
10. #11727982C2semidirect
11. #11727877C2semidirect
12. #11727873C2semidirect
13. #11727752C2semidirect
14. #11726761C2semidirect
15. #11726757C2semidirect
155. #6399D4semidirect
179. #2052D7semidirect
752. C7#25194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899772
#117414312
C2×#896662
#117363282
#117362602
#117361252
C7×#20522
#117284712
#117280662
#117279822
#117278772
#117278732
#117277522
#117267612
#117267572
#251947