Finite Group Databasebeta

← #13403229

Subgroups — #13403229

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89537C211yesmaximal, characteristic
3#11733796C211yesmaximal, characteristic
4#11731102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1926C211yesmaximal, characteristic
6#11728343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727932C211yesmaximal, characteristic
8#11727916C211yesmaximal, characteristic
9#11727916C211yesmaximal, characteristic
10#11727406C211yesmaximal, characteristic
11#11727240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6499C2211yescharacteristic
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18C2×#6451C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44#89723—21no—
45#89723—21no—
46#89720—21no—
47#89720—21no—
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89701—21no—
51#89700C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53#89626—24no—
54#89537—24no—
55#89419—21no—
56#89418—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25287—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6499—22no—
80#6499—22no—
81#6499—22no—
82#6499—41no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6451—22no—
101#6451D414yes—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104#6432—22no—
105#6432—41no—
106C7×#106—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×#95—21no—
110#6406—22no—
111#6406—41no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6390—41no—
124#6389—22no—
125Dic7⋊C8—22no—
126Dic7⋊C8—41no—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—41no—
133C2×#489—71no—
134C2×#475—71no—
135#2545—71no—
136#2369—71no—
137#2066—71no—
138#2065—71no—
139#2043—71no—
140#2042—71no—
141#1983—71no—
142#1983—71no—
143#1981—71no—
144#1940—71no—
145#1927—71no—
146#1926D711yescharacteristic
147#1763—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—81no—
182C2×Dic14—81no—
183C2×Dic14#4112yes—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4#4112yes—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—81no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—81no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—81no—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7#4112yes—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232C2×#124—71no—
233C2×#124—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235#489—144no—
236#475—144no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×C4⋊C8—71no—
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102C2×D711yescharacteristic
253C2×#102C2×D711yescharacteristic
254C2×#97—71no—
255#396—141no—
256#396—141no—
257#391—71no—
258#391—141no—
259#391—141no—
260#390C2×D711yescharacteristic
261#389—71no—
262#389—71no—
263#389—141no—
264#388—141no—
265#388—141no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—141no—
270C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
271#340—71no—
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7#13712yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7#12112yes—
331C2×Dic7#12112yes—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—84no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×Q8—71no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8—141no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C22×C8—71no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8C22×D711yescharacteristic
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C4⋊Q8—74no—
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—142no—
356C4⋊Q8—281no—
357#124—142no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—281no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—142no—
391C4⋊C8—142no—
392C4⋊C8—281no—
393C4⋊C8—281no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103—281no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—142no—
405#102—281no—
406#97—142no—
407#95—21no—
408#95—71no—
409#95—71no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7C2×#12111yescharacteristic
424C22×C7#54611yescharacteristic
425C22×C7#54811yescharacteristic
426C22×C7C2×#13711yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7—22no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7#52911yescharacteristic
436C4×C7#54211yescharacteristic
437C4×C7#54811yescharacteristic
438C4×C7#55011yescharacteristic
439Dic7—22no—
440Dic7—22no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—144no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—561no—
462C2×Q8—561no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—561no—
510C4⋊C4—561no—
511C4⋊C4#115712yes—
512C4⋊C4D4×D712yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—72no—
522C42—72no—
523C42—81no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—282no—
527C42—282no—
528C42—561no—
529C2×C7—161no—
530C2×C7#242611yescharacteristic
531C2×C7#303711yescharacteristic
532C2×C7#304211yescharacteristic
533C2×C7#331611yescharacteristic
534C2×C7#332111yescharacteristic
535C2×C7#336911yescharacteristic
536C2×C7#337611yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D711yescharacteristic
545Q8—142no—
546Q8—142no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551Q8—281no—
552Q8—281no—
553Q8—564no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—72no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4#647812yes—
597C2×C4C2×#115711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4#655311yescharacteristic
602C2×C4#655411yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—281no—
606C8—281no—
607C7#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#9024311yescharacteristic
616C22D7×#12111yescharacteristic
617C22#9034511yescharacteristic
618C22C2×#647811yescharacteristic
619C22#9046111yescharacteristic
620C22#9046411yescharacteristic
621C22#9046611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—142no—
628C4—142no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—282no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C4#9021911yescharacteristic
636C4#9024411yescharacteristic
637C4#9036811yescharacteristic
638C4#9040111yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#1173294411yescharacteristic
641C2#1173707111yescharacteristic
642C2#1173729911yescharacteristic
643C2#1173782811yescharacteristic
644C2#1173798211yescharacteristic
645C2#1173879111yescharacteristic
646C2#1173883111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1926C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1926D7
hypocenterC7#25287
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89626C2semidirect
4. #11731102C2semidirect
6. #11728343C2semidirect
11. #11727240C2semidirect
12. #11726547C2semidirect
13. #11726537C2semidirect
14. #11726385C2semidirect
15. #11726372C2semidirect
607. C7#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896262
C2×#895372
#117337962
#117311022
C7×#19262
#117283432
#117279322
#117279162
#117274062
#117272402
#117265472
#117265372
#117263852
#117263722
#252877