Finite Group Databasebeta

← #13403235

Subgroups — #13403235

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731244C211yesmaximal, characteristic
4#11731104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6458—21no—
17C2×#6458—21no—
18C2×#6437C2211yescharacteristic
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×#6395C2211yescharacteristic
39C2×#6395C2211yescharacteristic
40C2×#6392C2211yescharacteristic
41C2×#6391C2211yescharacteristic
42#89750—21no—
43#89744—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89700C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51#89619—24no—
52#89485—24no—
53#89443—21no—
54#89443—21no—
55#89424—21no—
56#89421—21no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#25288—71nomaximal, Sylow
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28—21no—
67C22×D28—21no—
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98#6458—44no—
99#6458—44no—
100#6437—22no—
101#6437—22no—
102#6437—22no—
103#6437—22no—
104#6437—41no—
105#6437—41no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108#6433—22no—
109#6433D414yescomplemented
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×C4⋊C8—41no—
112C7×C4⋊C8—41no—
113C7×#97—22no—
114C7×#95D411yescharacteristic
115C7×#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6395—22no—
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6395—41no—
132#6395—41no—
133#6392—22no—
134#6391—22no—
135C2×#490—71no—
136C2×#478—71no—
137#2541—71no—
138#2370—71no—
139#2067—71no—
140#2065—71no—
141#2041—71no—
142#2041—71no—
143#1982—71no—
144#1982—71no—
145#1982—71no—
146#1940D711yescharacteristic, complemented
147#1926—71no—
148#1925—71no—
149#1762—71no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—81no—
195C2×D28—81no—
196C2×D28—81no—
197C2×D28—81no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28—81no—
200C2×D28#4112yes—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7C2×D412yes—
223C42×C7#4112yes—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238C4⋊Dic7#4112yes—
239Dic7⋊C4—24no—
240Dic7⋊C4—24no—
241Dic7⋊C4—42no—
242Dic7⋊C4—81no—
243C4×Dic7—42no—
244C4×Dic7—81no—
245C4×Dic7—81no—
246C2×#127—71no—
247C2×#127—71no—
248C2×#127—71no—
249C2×#125—71no—
250C2×#121—141no—
251C2×#121—141no—
252C2×C4×D4—71no—
253#490—144no—
254#478—144no—
255C2×#107—71no—
256C2×#106—71no—
257C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
258C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×#102—71no—
267C2×#102—71no—
268C2×#102—71no—
269C2×#102—71no—
270C2×#102—71no—
271C2×#102—71no—
272C2×#97C2×D711yescharacteristic
273#392—141no—
274#392—141no—
275#390—71no—
276#390—71no—
277#389—71no—
278#389—71no—
279#389—141no—
280#387—141no—
281#387—141no—
282C4×C4⋊C4—71no—
283C4×C4⋊C4—71no—
284C4×C4⋊C4—71no—
285C4×C4⋊C4—141no—
286C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
287#340—71no—
288#340—71no—
289#336C2×D711yescharacteristic
290#336C2×D711yescharacteristic
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7#12112yes—
328C2×C4×C7#12112yes—
329C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352D28—22no—
353D28—22no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363D28—41no—
364D28—84no—
365D28—84no—
366D28—84no—
367D28—84no—
368D28—84no—
369D28—84no—
370C4×D7—84no—
371C7×C8—41no—
372C7×C8—41no—
373C7×C8—41no—
374C7×C8—41no—
375C22×D4—71no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—141no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4—141no—
384C23×C4—141no—
385C22×C8C22×D711yescharacteristic
386C22×C8C22×D711yescharacteristic
387C22×C8C22×D711yescharacteristic
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389#127—142no—
390#127—142no—
391#127—142no—
392#127—142no—
393#127—281no—
394#127—281no—
395#125—74no—
396#125—142no—
397#121—284no—
398#121—284no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42—141no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42C22×D711yescharacteristic
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—142no—
424#106—142no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—41no—
427C4⋊C8—41no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438#102—281no—
439#102—281no—
440#97—22no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95D2811yescharacteristic
447#95D2811yescharacteristic
448C22×C7C2×#12111yescharacteristic
449C22×C7#54611yescharacteristic
450C22×C7#54811yescharacteristic
451C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C7#57611yescharacteristic
454C22×C7#57711yescharacteristic
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C4×C7—22no—
477C4×C7—22no—
478C4×C7—22no—
479C4×C7—22no—
480C4×C7—41no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7#52911yescharacteristic
483C4×C7#54211yescharacteristic
484C4×C7#54811yescharacteristic
485C4×C7#55011yescharacteristic
486Dic7—42no—
487Dic7—42no—
488Dic7—42no—
489Dic7—81no—
490Dic7—81no—
491C24—141no—
492C24—141no—
493C24—141no—
494C2×D4—72no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—282no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—282no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—561no—
525C2×D4—561no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4—561no—
529C2×D4—561no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—282no—
537C22×C4—282no—
538C22×C4C2×D2811yescharacteristic
539C22×C4C2×D2811yescharacteristic
540C22×C4C2×D2811yescharacteristic
541C22×C4C2×D2811yescharacteristic
542C22×C4C2×D2811yescharacteristic
543C22×C4C2×D2811yescharacteristic
544C22×C4C23×D711yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—72no—
560C4⋊C4—72no—
561C4⋊C4—72no—
562C4⋊C4—144no—
563C4⋊C4—144no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—282no—
572C4⋊C4—561no—
573C22⋊C4—282no—
574C22⋊C4—282no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—282no—
577C22⋊C4—282no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—282no—
583C42—561no—
584C42—561no—
585C42D4×D712yes—
586C42#116112yes—
587C2×C7#242611yescharacteristic
588C2×C7#303811yescharacteristic
589C2×C7#304511yescharacteristic
590C2×C7#331011yescharacteristic
591C2×C7#331811yescharacteristic
592C2×C7#336611yescharacteristic
593C2×C7#336811yescharacteristic
594D7—82no—
595D7—161no—
596D7—161no—
597C23—142no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23—281no—
610C23—281no—
611C23—281no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23—281no—
617C23—281no—
618C23C22×D2811yescharacteristic
619D4—142no—
620D4—142no—
621D4—281no—
622D4—281no—
623D4—281no—
624D4—281no—
625D4—281no—
626D4—281no—
627D4—281no—
628D4—281no—
629D4—281no—
630D4—281no—
631D4—564no—
632D4—564no—
633D4—564no—
634D4—564no—
635D4—564no—
636D4—564no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—564no—
667C2×C4#645812yes—
668C2×C4#645812yes—
669C2×C4#647112yes—
670C2×C4#647112yes—
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4#654811yescharacteristic
673C2×C4C2×#116111yescharacteristic
674C2×C4#655111yescharacteristic
675C2×C4D7×#4111yescharacteristic
676C2×C4D7×#4111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C7#2528811yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—282no—
685C22—561no—
686C22—561no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22—561no—
690C22—561no—
691C22—561no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22—561no—
695C22—561no—
696C22—561no—
697C22—561no—
698C22—561no—
699C22—561no—
700C22—561no—
701C22—561no—
702C22—561no—
703C22C2×#645811yescharacteristic
704C22#9024511yescharacteristic
705C22#9026711yescharacteristic
706C22C2×#647111yescharacteristic
707C22C2×#647111yescharacteristic
708C22#9044211yescharacteristic
709C22#9044311yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—282no—
717C4—282no—
718C4—282no—
719C4—561no—
720C4—561no—
721C4#9029011yescharacteristic
722C4#9032411yescharacteristic
723C4#9038211yescharacteristic
724C4#9042411yescharacteristic
725C2—562no—
726C2—1121no—
727C2—1121no—
728C2#1173366311yescharacteristic
729C2#1173650111yescharacteristic
730C2#1173653311yescharacteristic
731C2#1173694611yescharacteristic
732C2#1173695011yescharacteristic
733C2#1173741411yescharacteristic
734C2#1173742511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1940C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731244C2
hypercenter#1940D7
hypocenterC7#25288
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89619C2semidirect
2. C2×#89485C2semidirect
4. #11731104C2semidirect
5. C7×#1940C2semidirect
6. #11728238C2semidirect
7. #11728237C2semidirect
8. #11728211C2semidirect
9. #11728211C2semidirect
10. #11728211C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
12. #11726383C2semidirect
13. #11726383C2semidirect
14. #11726380C2semidirect
15. #11726379C2semidirect
109. #6433D4semidirect
146. #1940D7semidirect
681. C7#25288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896192
C2×#894852
#117312442
#117311042
C7×#19402
#117282382
#117282372
#117282112
#117275662
#117263832
#117263802
#117263792
#252887