Finite Group Databasebeta

← #13403244

Subgroups — #13403244

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733793C211yesmaximal, characteristic
4#11731106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6453C2211yescharacteristic
20C2×#6447—21no—
21C2×#6447—21no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89760C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89732—21no—
47#89732—21no—
48C4×C4⋊Dic7—21no—
49#89705—21no—
50C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
51#89700C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53#89663—24no—
54#89536—24no—
55#89426—21no—
56#89419—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25288—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×C22⋊D7—21no—
67C22×D28—21no—
68C22×D28—21no—
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6503—22no—
82#6503—22no—
83#6503—22no—
84#6503—41no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6453—22no—
105#6453D414yescomplemented
106#6447—44no—
107#6447—44no—
108#6437—22no—
109#6437—41no—
110C7×#107—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#95—21no—
114#6406—22no—
115#6406—41no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6395—22no—
123#6395—22no—
124#6395—22no—
125#6395—41no—
126#6389—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128Dic7⋊C8—41no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6383—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134C4⋊(C7⋊C8)—41no—
135C2×#490—71no—
136C2×#478—71no—
137#2541—71no—
138#2370—71no—
139#2067—71no—
140#2065—71no—
141#2041—71no—
142#2041—71no—
143#1982—71no—
144#1982—71no—
145#1982—71no—
146#1940—71no—
147#1926—71no—
148#1925D711yescharacteristic, complemented
149#1762—71no—
150C24×C7—21no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C2×C22⋊D7—81no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28—42no—
197C2×D28—42no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28—81no—
200C2×D28#4112yes—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4#4112yes—
216C7×C22⋊C4—42no—
217C7×C22⋊C4—42no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—24no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—81no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—81no—
237C4×Dic7—81no—
238C4×Dic7C2×D412yes—
239C4×Dic7#4112yes—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×#127—71no—
247C2×#127—71no—
248C2×#127—71no—
249C2×#125—71no—
250C2×#121—141no—
251C2×#121—141no—
252C2×C4×D4—71no—
253#490—144no—
254#478—144no—
255C2×#107C2×D711yescharacteristic
256C2×#106—71no—
257C2×C4⋊C8—71no—
258C2×C4⋊C8—71no—
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×#102—71no—
267C2×#102—71no—
268C2×#102—71no—
269C2×#102—71no—
270C2×#102C2×D711yescharacteristic
271C2×#102C2×D711yescharacteristic
272C2×#97—71no—
273#392—141no—
274#392—141no—
275#390—71no—
276#390C2×D711yescharacteristic
277#389—71no—
278#389—71no—
279#389—141no—
280#387—141no—
281#387—141no—
282C4×C4⋊C4—71no—
283C4×C4⋊C4—71no—
284C4×C4⋊C4—71no—
285C4×C4⋊C4—141no—
286C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
287#340—71no—
288#340C2×D711yescharacteristic
289#336—71no—
290#336C2×D711yescharacteristic
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—22no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
338C22⋊D7—84no—
339C22⋊D7—84no—
340C22⋊D7—84no—
341C22⋊D7—84no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7#12112yes—
358C2×Dic7#12112yes—
359C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
360D28—22no—
361D28—22no—
362D28—41no—
363D28—41no—
364D28—41no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367D28—41no—
368D28—84no—
369D28—84no—
370C4×D7—84no—
371C7×C8—41no—
372C7×C8—41no—
373C7⋊C8—41no—
374C7⋊C8—41no—
375C22×D4—71no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—141no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4C22×D711yescharacteristic
384C23×C4—141no—
385C22×C8—71no—
386C22×C8—71no—
387C22×C8C22×D711yescharacteristic
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389#127—142no—
390#127—142no—
391#127—142no—
392#127—142no—
393#127—281no—
394#127—281no—
395#125—74no—
396#125—142no—
397#121—284no—
398#121—284no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42—141no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—142no—
425C4⋊C8—142no—
426C4⋊C8—281no—
427C4⋊C8—281no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438#102—281no—
439#102—281no—
440#97—142no—
441#95—21no—
442#95—71no—
443#95—71no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7C2×#12111yescharacteristic
456C22×C7#54611yescharacteristic
457C22×C7#54811yescharacteristic
458C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C7#57611yescharacteristic
461C22×C7#57711yescharacteristic
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C4×C7—22no—
477C4×C7—42no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7—41no—
480C4×C7—81no—
481C4×C7#52911yescharacteristic
482C4×C7#54211yescharacteristic
483C4×C7#54811yescharacteristic
484C4×C7#55011yescharacteristic
485Dic7—22no—
486Dic7—22no—
487Dic7—22no—
488Dic7—42no—
489Dic7—41no—
490Dic7—81no—
491C24—21no—
492C24—141no—
493C24—141no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—72no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—282no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—282no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—282no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—561no—
525C2×D4—561no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4—561no—
529C2×D4—561no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—71no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—71no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—282no—
540C22×C4—282no—
541C22×C4—282no—
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4C23×D711yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—72no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—144no—
564C4⋊C4—144no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—561no—
571C4⋊C4#115712yes—
572C4⋊C4D4×D712yes—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—282no—
576C22⋊C4—282no—
577C22⋊C4—282no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—72no—
582C42—72no—
583C42—141no—
584C42—141no—
585C42—561no—
586C42—561no—
587C2×C7—161no—
588C2×C7#242611yescharacteristic
589C2×C7#303811yescharacteristic
590C2×C7#304511yescharacteristic
591C2×C7#331011yescharacteristic
592C2×C7#331811yescharacteristic
593C2×C7#336611yescharacteristic
594C2×C7#336811yescharacteristic
595D7—82no—
596D7—161no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—142no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23—281no—
610C23—281no—
611C23—281no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23—281no—
617C23—281no—
618C23C2×D4×D711yescharacteristic
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—142no—
624D4—142no—
625D4—281no—
626D4—281no—
627D4—281no—
628D4—281no—
629D4—281no—
630D4—281no—
631D4—564no—
632D4—564no—
633D4—564no—
634D4—564no—
635D4—564no—
636D4—564no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—72no—
652C2×C4—72no—
653C2×C4—72no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—564no—
670C2×C4#647412yes—
671C2×C4C2×#115711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4D7×#4111yescharacteristic
674C2×C4D7×#4111yescharacteristic
675C2×C4#655311yescharacteristic
676C2×C4#655411yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—281no—
680C8—281no—
681C7#2528811yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—282no—
690C22—282no—
691C22—282no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22—561no—
695C22—561no—
696C22—561no—
697C22—561no—
698C22—561no—
699C22—561no—
700C22—561no—
701C22—561no—
702C22—561no—
703C22#9024311yescharacteristic
704C22D7×#12111yescharacteristic
705C22#9034511yescharacteristic
706C22C2×#647411yescharacteristic
707C22#9046011yescharacteristic
708C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C22#9046911yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—142no—
716C4—142no—
717C4—142no—
718C4—281no—
719C4—282no—
720C4—561no—
721C4#9021911yescharacteristic
722C4#9024411yescharacteristic
723C4#9036811yescharacteristic
724C4#9040111yescharacteristic
725C2—161no—
726C2—562no—
727C2—1121no—
728C2#1173294411yescharacteristic
729C2#1173701511yescharacteristic
730C2#1173719711yescharacteristic
731C2#1173777811yescharacteristic
732C2#1173804711yescharacteristic
733C2#1173874811yescharacteristic
734C2#1173883011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1925C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11733793C2
hypercenter#1925D7
hypocenterC7#25288
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89663C2semidirect
2. C2×#89536C2semidirect
4. #11731106C2semidirect
5. C7×#1925C2semidirect
6. #11728393C2semidirect
7. #11727931C2semidirect
8. #11727915C2semidirect
9. #11727915C2semidirect
10. #11727406C2semidirect
11. #11727241C2semidirect
12. #11726546C2semidirect
13. #11726536C2semidirect
14. #11726383C2semidirect
15. #11726372C2semidirect
105. #6453D4semidirect
148. #1925D7semidirect
681. C7#25288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896632
C2×#895362
#117337932
#117311062
C7×#19252
#117283932
#117279312
#117279152
#117274062
#117272412
#117265462
#117265362
#117263832
#117263722
#252887