Finite Group Databasebeta

← #13403250

Subgroups — #13403250

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731247C211yesmaximal, characteristic
4#11731104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728212C211yesmaximal, characteristic
9#11728212C211yesmaximal, characteristic
10#11728210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic
12#11726384C211yesmaximal, characteristic
13#11726384C211yesmaximal, characteristic
14#11726382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6438C2211yescharacteristic
17C2×#6438C2211yescharacteristic
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×#6433C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40#89759—21no—
41#89759—21no—
42#89750—21no—
43#89744—21no—
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49#89700C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51#89619—24no—
52#89475—24no—
53#89446—21no—
54#89446—21no—
55#89424—21no—
56#89421—21no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#25289—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94#6438—22no—
95#6438—22no—
96#6438—41no—
97#6438—41no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—22no—
100#6433—22no—
101#6433D414yes—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×C4⋊C8—41no—
106C7×C4⋊C8—41no—
107C7×#97—22no—
108C7×#95D411yescharacteristic
109C7×#95D411yescharacteristic
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6392—22no—
124#6391—22no—
125#6390—22no—
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#6390—41no—
132#6390—41no—
133C2×#491—71no—
134C2×#478—71no—
135#2547—71no—
136#2370—71no—
137#2068—71no—
138#2066—71no—
139#2042—71no—
140#2042—71no—
141#1983—71no—
142#1983—71no—
143#1981—71no—
144#1940D711yescharacteristic, complemented
145#1928—71no—
146#1927—71no—
147#1762—71no—
148C23×D7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28#4112yes—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2×D412yes—
203C42×C7#4112yes—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—42no—
217C4⋊Dic7—42no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7#4112yes—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—24no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—81no—
227C4×Dic7—81no—
228C2×C4⋊Q8—71no—
229C2×#125—71no—
230C2×#124—71no—
231C2×#124—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233#491—144no—
234#478—144no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#97C2×D711yescharacteristic
253#397—141no—
254#397—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—141no—
260#387—141no—
261#387—141no—
262#380—141no—
263#380—141no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C4⋊C4—141no—
268C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
269#340—71no—
270#340—71no—
271#336C2×D711yescharacteristic
272#336C2×D711yescharacteristic
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7#12112yes—
298C2×C4×C7#12112yes—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330C4×D7—84no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—71no—
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353#125—74no—
354#125—142no—
355#124—142no—
356#124—142no—
357#124—281no—
358#124—281no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—142no—
386#106—142no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—281no—
397#103—281no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402#97—22no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95D2811yescharacteristic
413#95D2811yescharacteristic
414C22×C7C2×#12111yescharacteristic
415C22×C7#54611yescharacteristic
416C22×C7#54811yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C22×C7#57811yescharacteristic
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7#52911yescharacteristic
435C4×C7#54211yescharacteristic
436C4×C7#54811yescharacteristic
437C4×C7#55011yescharacteristic
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445C24—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4C2×D2811yescharacteristic
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C2×D2811yescharacteristic
479C22×C4C2×D2811yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—561no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—282no—
521C42—561no—
522C42—561no—
523C42D4×D712yes—
524C42#116112yes—
525C2×C7#242611yescharacteristic
526C2×C7#304011yescharacteristic
527C2×C7#304611yescharacteristic
528C2×C7#330711yescharacteristic
529C2×C7#331511yescharacteristic
530C2×C7#337611yescharacteristic
531C2×C7#337711yescharacteristic
532D7—82no—
533C23—142no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C22×D2811yescharacteristic
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—564no—
591C2×C4#645812yes—
592C2×C4#645812yes—
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4#654811yescharacteristic
595C2×C4C2×#116111yescharacteristic
596C2×C4#655111yescharacteristic
597C2×C4D7×#4111yescharacteristic
598C2×C4D7×#4111yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C7#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22C2×#645811yescharacteristic
612C22#9024511yescharacteristic
613C22#9026711yescharacteristic
614C22#9043911yescharacteristic
615C22#9043911yescharacteristic
616C22#9044211yescharacteristic
617C22#9044411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—282no—
625C4—282no—
626C4—282no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9029011yescharacteristic
632C4#9032411yescharacteristic
633C4#9038211yescharacteristic
634C4#9042411yescharacteristic
635C2—562no—
636C2#1173366311yescharacteristic
637C2#1173650311yescharacteristic
638C2#1173653411yescharacteristic
639C2#1173694511yescharacteristic
640C2#1173694911yescharacteristic
641C2#1173741911yescharacteristic
642C2#1173743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1940C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1940D7
hypocenterC7#25289
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89475C2semidirect
4. #11731104C2semidirect
5. C7×#1940C2semidirect
6. #11728243C2semidirect
7. #11728242C2semidirect
10. #11728210C2semidirect
14. #11726382C2semidirect
15. #11726381C2semidirect
144. #1940D7semidirect
603. C7#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896192
C2×#894752
#117312472
#117311042
C7×#19402
#117282432
#117282422
#117282122
#117282102
#117275662
#117263842
#117263822
#117263812
#252897