Finite Group Databasebeta

← #13403252

Subgroups — #13403252

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739827C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89781C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1762C211yesmaximal, characteristic
6#11727970C211yesmaximal, characteristic
7#11727970C211yesmaximal, characteristic
8#11727916C211yesmaximal, characteristic
9#11727916C211yesmaximal, characteristic
10#11727590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19C2×#6433C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#97C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27#89984—21no—
28#89984—21no—
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89781—24no—
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89725—21no—
49#89725—21no—
50C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
51#89705—21no—
52C4×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
54#89475—24no—
55#89427—21no—
56#89419—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#340C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#25289—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6499—22no—
81#6499—22no—
82#6499—41no—
83#6499—41no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6433—22no—
101#6433D414yes—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104C7×#102—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#97—22no—
107C7×#95—21no—
108#6406—22no—
109#6406—22no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124Dic7⋊C8—41no—
125Dic7⋊C8—41no—
126#6384—22no—
127#6384—22no—
128#6384—41no—
129#6384—41no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C2×#491—71no—
134C2×#478—71no—
135#2547—71no—
136#2370—71no—
137#2068—71no—
138#2066—71no—
139#2042—71no—
140#2042—71no—
141#1983—71no—
142#1983—71no—
143#1981—71no—
144#1940—71no—
145#1928—71no—
146#1927—71no—
147#1762D711yescharacteristic
148C24×C7—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4#4112yes—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—81no—
198C42×C7C2×D412yes—
199C42×C7#4112yes—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C4⋊Q8—71no—
229C2×#125—71no—
230C2×#124—71no—
231C2×#124—71no—
232C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
233#491—144no—
234#478—144no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×C4⋊C8—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102C2×D711yescharacteristic
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×#97C2×D711yescharacteristic
253#397—141no—
254#397—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—141no—
260#387—141no—
261#387—141no—
262#380—141no—
263#380—141no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C4⋊C4—141no—
268C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#340C2×D711yescharacteristic
271#336—71no—
272#336—71no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C7×D4—22no—
282C7×D4—22no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—84no—
299C2×C4×C7#12112yes—
300C2×C4×C7#12112yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—71no—
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353#125—74no—
354#125—142no—
355#124—142no—
356#124—142no—
357#124—281no—
358#124—281no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—142no—
386#106—142no—
387C4⋊C8—142no—
388C4⋊C8—281no—
389C4⋊C8—281no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—281no—
397#103—281no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402#97—22no—
403#95—21no—
404#95—71no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C22×C7#54611yescharacteristic
423C22×C7#54811yescharacteristic
424C22×C7#57511yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C22×C7#57711yescharacteristic
427C22×C7#57811yescharacteristic
428C4×C7—22no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7#52911yescharacteristic
434C4×C7#54211yescharacteristic
435C4×C7#54811yescharacteristic
436C4×C7#55011yescharacteristic
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445C24—21no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4#115712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—561no—
510C4⋊C4#115712yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C42—81no—
517C42—141no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—282no—
522C42—561no—
523C42#115712yes—
524C42D4×D712yes—
525C2×C7—82no—
526C2×C7#242611yescharacteristic
527C2×C7#304011yescharacteristic
528C2×C7#304611yescharacteristic
529C2×C7#330711yescharacteristic
530C2×C7#331511yescharacteristic
531C2×C7#337611yescharacteristic
532C2×C7#337711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4#644712yes—
592C2×C4#644712yes—
593C2×C4C2×#115711yescharacteristic
594C2×C4C2×#115711yescharacteristic
595C2×C4C2×#115711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4#655311yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—281no—
602C8—281no—
603C7#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#644711yescharacteristic
612C22#9024111yescharacteristic
613C22#9024311yescharacteristic
614C22#9046411yescharacteristic
615C22#9046411yescharacteristic
616C22#9046611yescharacteristic
617C22#9047011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—282no—
624C4—282no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9017011yescharacteristic
632C4#9022511yescharacteristic
633C4#9024311yescharacteristic
634C4#9024411yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#1173093011yescharacteristic
637C2#1173635711yescharacteristic
638C2#1173638811yescharacteristic
639C2#1173720311yescharacteristic
640C2#1173724811yescharacteristic
641C2#1173729911yescharacteristic
642C2#1173732611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1762C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1762D7
hypocenterC7#25289
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89475C2semidirect
4. #11731103C2semidirect
10. #11727590C2semidirect
11. #11727240C2semidirect
12. #11726667C2semidirect
13. #11726666C2semidirect
14. #11726548C2semidirect
15. #11726547C2semidirect
603. C7#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398272
C2×#897812
C2×#894752
#117311032
C7×#17622
#117279702
#117279162
#117275902
#117272402
#117266672
#117266662
#117265482
#117265472
#252897