Finite Group Databasebeta

← #13403253

Subgroups — #13403253

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89535C211yesmaximal, characteristic
4#11733433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2042C211yesmaximal, characteristic
6#11729475C211yesmaximal, characteristic
7#11728001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727970C211yesmaximal, characteristic
11#11727916C211yesmaximal, characteristic
12#11727906C211yesmaximal, characteristic
13#11727389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7—21no—
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89744—21no—
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89724—21no—
46#89724—21no—
47#89714—21no—
48#89714—21no—
49C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
50C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53#89569—24no—
54#89535—24no—
55#89425—21no—
56#89424—21no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25289—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×#124—22no—
69C7×#124—41no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6507—22no—
80#6507—22no—
81#6499—22no—
82#6499—41no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6453—22no—
103#6453D414yes—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—41no—
106C7×#102—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×#95—21no—
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6391—22no—
124#6390—22no—
125#6390—22no—
126#6389—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128Dic7⋊C8—41no—
129#6384—22no—
130#6384—41no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—41no—
133C2×#491—71no—
134C2×#478—71no—
135#2547—71no—
136#2370—71no—
137#2068—71no—
138#2066—71no—
139#2042—71no—
140#2042D711yescharacteristic
141#1983—71no—
142#1983—71no—
143#1981—71no—
144#1940—71no—
145#1928—71no—
146#1927—71no—
147#1762—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4#4112yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7#4112yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—81no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—81no—
219C4×Dic7—81no—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7#4112yes—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C4⋊Q8—71no—
229C2×#125—71no—
230C2×#124—71no—
231C2×#124C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×D4—71no—
233#491—144no—
234#478—144no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×C4⋊C8—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#103C2×D711yescharacteristic
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102C2×D711yescharacteristic
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×#97—71no—
253#397—141no—
254#397—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#389—71no—
258#389—141no—
259#389C2×D711yescharacteristic
260#387—141no—
261#387—141no—
262#380—141no—
263#380—141no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C4⋊C4—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#336—71no—
272#336C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—22no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—84no—
333C2×Dic7#12112yes—
334C2×Dic7#12112yes—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8C22×D711yescharacteristic
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C23×C4—141no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353#125—74no—
354#125—142no—
355#124—22no—
356#124—41no—
357#124—142no—
358#124—281no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—142no—
386#106—142no—
387C4⋊C8—142no—
388C4⋊C8—281no—
389C4⋊C8—281no—
390#103—22no—
391#103—41no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#103—281no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402#97—142no—
403#95—21no—
404#95—71no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C22×C7#54611yescharacteristic
423C22×C7#54811yescharacteristic
424C22×C7#57511yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C22×C7#57711yescharacteristic
427C22×C7#57811yescharacteristic
428C4×C7—42no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7#52911yescharacteristic
434C4×C7#54211yescharacteristic
435C4×C7#54811yescharacteristic
436C4×C7#55011yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—22no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4#115912yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—561no—
510C4⋊C4D4×D712yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—72no—
519C42—72no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—282no—
523C42—561no—
524C42—561no—
525C2×C7—82no—
526C2×C7#242611yescharacteristic
527C2×C7#304011yescharacteristic
528C2×C7#304611yescharacteristic
529C2×C7#330711yescharacteristic
530C2×C7#331511yescharacteristic
531C2×C7#337611yescharacteristic
532C2×C7#337711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—72no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—564no—
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×#115911yescharacteristic
595C2×C4#654811yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4D7×#4111yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—281no—
602C8—281no—
603C7#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#9028211yescharacteristic
612C22D7×#12111yescharacteristic
613C22#9036811yescharacteristic
614C22#9045911yescharacteristic
615C22#9046111yescharacteristic
616C22#9046411yescharacteristic
617C22#9047011yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—142no—
624C4—142no—
625C4—281no—
626C4—282no—
627C4—281no—
628C4—282no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9028911yescharacteristic
632C4#9029011yescharacteristic
633C4#9034011yescharacteristic
634C4#9035311yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#1173434611yescharacteristic
637C2#1173755311yescharacteristic
638C2#1173769811yescharacteristic
639C2#1173798011yescharacteristic
640C2#1173804811yescharacteristic
641C2#1173910611yescharacteristic
642C2#1173912211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2042C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2042D7
hypocenterC7#25289
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89569C2semidirect
4. #11733433C2semidirect
7. #11728001C2semidirect
8. #11727996C2semidirect
9. #11727983C2semidirect
13. #11727389C2semidirect
14. #11726381C2semidirect
15. #11726372C2semidirect
603. C7#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404182
C2×#895692
C2×#895352
#117334332
C7×#20422
#117294752
#117280012
#117279962
#117279832
#117279702
#117279162
#117279062
#117273892
#117263812
#117263722
#252897