Finite Group Databasebeta

← #13403258

Subgroups — #13403258

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740685C211yesmaximal, characteristic
3#11740470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89838C211yesmaximal, characteristic
5#11729532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727999C211yesmaximal, characteristic
9#11727999C211yesmaximal, characteristic
10#11727996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727984C211yesmaximal, characteristic
13#11727984C211yesmaximal, characteristic
14#11727590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727566C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C7×#125C2211yescharacteristic
18C2×#6510C2211yescharacteristic
19C2×#6510C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#491—24no—
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89838—24no—
38#89765—21no—
39#89765—21no—
40#89759—21no—
41#89759—21no—
42#89757—21no—
43#89757C2211yescharacteristic
44#89757C2211yescharacteristic
45#89753—21no—
46#89753—21no—
47C4⋊C4×Dic7—21no—
48C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52C2×#6382C2211yescharacteristic
53C2×#6381C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#25289—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8—22no—
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125D414yes—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6510—22no—
80#6510—22no—
81#6510—41no—
82#6510—41no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×D28—22no—
103C4×D28—22no—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—22no—
107C7×#103—22no—
108C7×#97—22no—
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111#6409—41no—
112#6409—41no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126Dic7⋊C8—41no—
127Dic7⋊C8—41no—
128#6383—22no—
129#6383—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C2×#491D711yescharacteristic, complemented
134C2×#478—71no—
135#2547—71no—
136#2370—71no—
137#2068—71no—
138#2066—71no—
139#2042—71no—
140#2042—71no—
141#1983—71no—
142#1983—71no—
143#1981—71no—
144#1940—71no—
145#1928—71no—
146#1927—71no—
147#1762—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28#4112yes—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—24no—
191C7×C4⋊C4—24no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—42no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C42×C7C2×D412yes—
199C42×C7#4112yes—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7—81no—
214C4⋊Dic7#4112yes—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—81no—
221C4×Dic7—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230C2×#124—71no—
231C2×#124—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233#491—24no—
234#478—144no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×C4⋊C8—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103C2×D711yescharacteristic
245C2×#103C2×D711yescharacteristic
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#103C2×D711yescharacteristic
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#97C2×D711yescharacteristic
253#397—141no—
254#397—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—141no—
260#387—141no—
261#387—141no—
262#380—141no—
263#380—141no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C4⋊C4—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7#12112yes—
306C2×C4×C7#12112yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338C4×D7—84no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8C22×D711yescharacteristic
344C22×Q8C22×D711yescharacteristic
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353#125—22no—
354#125C22⋊D714yes—
355#124—142no—
356#124—142no—
357#124—281no—
358#124—281no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—142no—
386#106—142no—
387C4⋊C8—142no—
388C4⋊C8—281no—
389C4⋊C8—281no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—281no—
397#103—281no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402#97—22no—
403#95—71no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7C2×#12111yescharacteristic
415C22×C7#54611yescharacteristic
416C22×C7#54811yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C22×C7#57811yescharacteristic
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7#52911yescharacteristic
435C4×C7#54211yescharacteristic
436C4×C7#54811yescharacteristic
437C4×C7#55011yescharacteristic
438Dic7—42no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445C24—141no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—561no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—282no—
521C42—561no—
522C42—561no—
523C42#115912yes—
524C42C2×C22⋊D712yes—
525C2×C7#242611yescharacteristic
526C2×C7#304011yescharacteristic
527C2×C7#304611yescharacteristic
528C2×C7#330711yescharacteristic
529C2×C7#331511yescharacteristic
530C2×C7#337611yescharacteristic
531C2×C7#337711yescharacteristic
532D7—82no—
533C23—142no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—564no—
591C2×C4#650212yes—
592C2×C4#650212yes—
593C2×C4C2×#115911yescharacteristic
594C2×C4D7×#4111yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C2×C4#655311yescharacteristic
597C2×C4#655411yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—281no—
602C8—281no—
603C7#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22#9036711yescharacteristic
612C22#9036811yescharacteristic
613C22#9046811yescharacteristic
614C22#9046811yescharacteristic
615C22#9046911yescharacteristic
616C22#9047011yescharacteristic
617C22C2×#650211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—282no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9037111yescharacteristic
632C4#9037311yescharacteristic
633C4#9052211yescharacteristic
634C4#9052511yescharacteristic
635C2—562no—
636C2#1173917911yescharacteristic
637C2#1173918011yescharacteristic
638C2#1173919311yescharacteristic
639C2#1173919511yescharacteristic
640C2#1174044011yescharacteristic
641C2#1174141311yescharacteristic
642C2#1174141611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#491C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenterC2×#491D7
hypocenterC7#25289
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#491C2semidirect
3. #11740470C2semidirect
5. #11729532C2semidirect
6. #11728016C2semidirect
7. #11728015C2semidirect
10. #11727996C2semidirect
11. #11727995C2semidirect
14. #11727590C2semidirect
133. C2×#491D7semidirect
603. C7#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4912
#117406852
#117404702
C2×#898382
#117295322
#117280162
#117280152
#117279992
#117279962
#117279952
#117279842
#117275902
#117275662
#252897