Finite Group Databasebeta

← #13403271

Subgroups — #13403271

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#479C211yesmaximal, characteristic
2#11740470C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89841C211yesmaximal, characteristic
4#11739920C211yesmaximal, characteristic
5#11729385C211yesmaximal, characteristic
6#11728397C211yesmaximal, characteristic
7#11728378C211yesmaximal, characteristic
8#11728343C211yesmaximal, characteristic
9#11728324C211yesmaximal, characteristic
10#11728223C211yesmaximal, characteristic
11#11728210C211yesmaximal, characteristic
12#11728000C211yesmaximal, characteristic
13#11728000C211yesmaximal, characteristic
14#11727983C211yesmaximal, characteristic
15#11727983C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C7×#479—24no—
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89841—24no—
36#89757—21no—
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89755—21no—
40#89755—21no—
41#89753—21no—
42#89753—21no—
43C4⋊C4×Dic7—21no—
44C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
46#89746C2211yescharacteristic
47#89746C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6384C2211yescharacteristic
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
54#89700—21no—
55#89700—21no—
56C2×#6377C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#25290—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×#125—22no—
68C7×#125D414yes—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6507—22no—
80#6507—22no—
81#6507—41no—
82#6507—41no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104C7×#107—22no—
105C7×#106—22no—
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#103—22no—
108C7×#103—22no—
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124#6390—41no—
125#6390—41no—
126Dic7⋊C8—41no—
127Dic7⋊C8—41no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6384—22no—
132#6377—22no—
133C2×#491—71no—
134C2×#479D711yescharacteristic
135#2546—71no—
136#2370—71no—
137#2068—71no—
138#2066—71no—
139#2043—71no—
140#2043—71no—
141#1981—71no—
142#1981—71no—
143#1981—71no—
144#1940—71no—
145#1928—71no—
146#1927—71no—
147#1763—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8#4112yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—24no—
188C7×C4⋊C4—24no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C42×C7—42no—
197C42×C7C2×D412yes—
198C42×C7#4112yes—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7—81no—
208C4⋊Dic7#4112yes—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—81no—
219C4×Dic7—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×C4⋊Q8—71no—
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
231#491—144no—
232#479—24no—
233C2×#107C2×D711yescharacteristic
234C2×#106C2×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×C4⋊C8—71no—
237C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#97—71no—
251#398—141no—
252#398—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—141no—
258#389—141no—
259#389—141no—
260#387—141no—
261#387—141no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#12112yes—
293C2×C4×C7#12112yes—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7#13712yes—
323C2×Dic7#13712yes—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C22×Q8—71no—
337C22×Q8—71no—
338C22×Q8C22×D711yescharacteristic
339C22×C8—71no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343C4⋊Q8—142no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—281no—
348C4⋊Q8—281no—
349#125—22no—
350#125C22⋊D714yes—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—22no—
379#106—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—281no—
382C4⋊C8—281no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#103—142no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—281no—
394#103—281no—
395#97—142no—
396#95—71no—
397#95—71no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C22×C7#54611yescharacteristic
409C22×C7#54811yescharacteristic
410C22×C7C2×#13711yescharacteristic
411C22×C7C2×#13711yescharacteristic
412C22×C7#57711yescharacteristic
413C22×C7#57811yescharacteristic
414C4×C7—22no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7#52911yescharacteristic
421C4×C7#54211yescharacteristic
422C4×C7#54811yescharacteristic
423C4×C7#55011yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—22no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8#116112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
500C42—42no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—282no—
506C42—561no—
507C42—561no—
508C42#115912yes—
509C42C2×C22⋊D712yes—
510C2×C7#242611yescharacteristic
511C2×C7#303911yescharacteristic
512C2×C7#304611yescharacteristic
513C2×C7#331211yescharacteristic
514C2×C7#332011yescharacteristic
515C2×C7#337211yescharacteristic
516C2×C7#337411yescharacteristic
517C23C2×D4×D711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—281no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4#650212yes—
571C2×C4#650212yes—
572C2×C4C2×#115911yescharacteristic
573C2×C4C2×#116111yescharacteristic
574C2×C4#655111yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C2×C4#655311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C7#2529011yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22#9032111yescharacteristic
584C22#9032411yescharacteristic
585C22#9046111yescharacteristic
586C22#9046211yescharacteristic
587C22D7×#13711yescharacteristic
588C22D7×#13711yescharacteristic
589C22C2×#650211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—142no—
597C4—142no—
598C4—282no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C4#9031511yescharacteristic
605C4#9033411yescharacteristic
606C4#9050811yescharacteristic
607C4#9052511yescharacteristic
608C2#1173866411yescharacteristic
609C2#1173866511yescharacteristic
610C2#1173869311yescharacteristic
611C2#1173869511yescharacteristic
612C2#1174020011yescharacteristic
613C2#1174134711yescharacteristic
614C2#1174141211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#479C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#479D7
hypocenterC7#25290
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
582. C7#25290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4792
#117404702
C2×#898412
#117399202
#117293852
#117283972
#117283782
#117283432
#117283242
#117282232
#117282102
#117280002
#117279832
#252907